電路理論基礎(chǔ)課后答案(哈工大陳希有)第11章

1、題 11.1根據(jù)定義求f (t )t (t) 和 f (t )te at (t) 的象函數(shù)。解：(1)F (s)t (t) esttest1estdt1est1dt002020-ssss(2)F ( s)te t(t)e stdtte st1e (s ) tdt0-s0s012 e ( s)t12( s)0(s)題 11.2設(shè)f1(t) A(1e t/ ) (t),f1(0 )0, f2(t)adf1(t)bf(t)1c f1( )dtdt0求 f2 (t ) 的象函數(shù) F2 (s) 。解：F1 (s)AAA /ss 1/s(s 1/ )由拉氏變換的微分、線性和積分性質(zhì)得：2F(s)asF(s

2、)f (0 ) bF(s)cF(s)/s(as b c/s)F(s) (as bs c)A/211111s2(s 1/ )題 11.3設(shè) f1 (t)5e 2t , f 2 (t)2e 5t , f (t )f1 (t )f 2 (t) (t 為純數(shù) ) 。分別求對應(yīng)象函數(shù)F1 (s) 、F2 (s) 、 F (s) ，驗證卷積定理。解：設(shè) F1(s) L f15, F2 (s) L f22(t )(t)s 2s 5則F1 (s)F2 (s)10( s2)(s5)f1 (t) 與 f2 (t ) 的卷積為f1(t)* f2 (t)t22e5(t)d5e010e5tt310e5t13t10 2t

3、e5t)e de0(e033對上式取拉氏變換得：L f1(t)* f2(t)10(12s1 )(s105)3s52)(s由此驗證L f1 (t ) *f 2 (t)F1 (s)F2 (s) 。題 11.4求下列函數(shù)的原函數(shù)。(a) F (s)2s1s25s 6(b) F ( s)s35s29s7( s1)(s2)(c)F (s)3s22s6解： (a)F (s)2s1A1A2s25s6s2s3A12s13A12s1|s 2 3s 3 |s 2，s 3所以f (t) L 1 353e 2t5e 3ts2s3(b)F (s)s35s29s 7s2s 3A1A2( s 1)( s 2)s 2( s

4、1)( s 2)s 1 s 2s3s3A1s2 |s 1 2A1s 1 |s 21所以f (t) L 1 s 221 (t ) 2 (t) 2e te 2 ts1s 2(c)F (s)3(3/ 5)522s 6(s 1) 2( 5)2s查表得f (t)3 e t sin( 5t )5題 11.5分別求圖示 (a)、(b)電路的等效運(yùn)算阻抗或等效運(yùn)算導(dǎo)納。13F1u1_3u1Zi2H 4Y1F0.5Hi(a)(b)圖題 11.5解： (a)由運(yùn)算電路 (略 )求得端口等效運(yùn)算阻抗為：Zi (s)2s 41/(3s)24 s22sZi (s)11/(3s)12，2s 46s12 s 1(b) 畫出

5、運(yùn)算電路如圖 11.5(c)所示1I (s)U1 (s) _3U 1 (s)U ( s)1/ s0.5s U 2 (s)_(c)在端口加電流，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程如下(1 s)U(s) U2 (s) I(s)(1)U(s) 1 1/(0.5s)U2(s) 3U1 (s) 3U(s) U2(s) (2)由式（）解得4sU 2 (s)U ( s)4s1代入式（）得(s2s)U (s) I ( s)12s1所以Yi2s2s 1( s)30s214s16s212s12s1題 11.6圖(a)所示電路，設(shè)電感電壓零狀態(tài)響應(yīng)象函數(shù)為U L (s) ，求電源電壓 U S ( s) 用 U L (s) 表示 。2

6、643H uLuS2F_圖題 11.6解：運(yùn)算電路如圖11.6(b)所示。264I L (s)U S (s)U 1 (s)I 2 (s) 3sU L (s)_1/(2s)_bI L (s)U L ( s)3sU 1 (s)6I L (s)U L (s)(12 / s)U L (s)I 2 ( s)U 1 (s)12 / sUL ( s)4 1/(2s)40.5/ sU S (s)2 I L (s)I 2 (s)U 1(s) 21212 / s U L ( s)3ss40.5 / s化簡得U S (s)36s291s83s(8sU L (s)1)題 11.7圖示電路，已知 uSe 2t(t) V

7、 ，求零狀態(tài)響應(yīng)u 。uS12H2u圖題 11.7解：U S (s) L e 2t(t)1s 2由運(yùn)算電路(略 )并利用分壓公式求得電容電壓象函數(shù)為：22s(2 / 3) sA1A2U ( s)22sU S (s)22s1/ 3)( s2)s1/ 3s 21(s22s式中A1(2 / 3) s |s1 / 32 Vs ，A2( 2 / 3)s |s20.8Vss 215s1/ 3所以u(t )0.8e 2t(2 /15)e t / 3 V題 11.8圖(a)所示電路，已知iS(t )A ，求零狀態(tài)響應(yīng)uC 。1HiSuC30.5F(a)圖題 11.8解：電容和電感的初始儲能均為零，I S (s

8、) 1/ s ，畫出運(yùn)算電路如圖11.8 (b) 所示。I C (s)sI S (s)U C ( s)31/(0.5s)( b)由分流公式求得3I S ( s)3I C (s)23s 2s 3 1/( 0.5s)s電容電壓象函數(shù)為：U C ( s)16A1A2A3I C ( s)s(s 1)(s 2)ss 1s 20.5s式中A163Vs|s 0( s1)( s 2)6|sA21s(s2)6|sA32s(s1)所以6Vs3VsuC (t )L 1U C (s)(36e t3e 2t ) (t ) V題 11.9圖(a)所示電路，開關(guān)接通前處于穩(wěn)態(tài)。已知U1 1V ,U 2 2V,R12 , R

9、2 R3 4 , L (5/6)H,C 0.2F 。求開關(guān)接通后電容電壓u。R1R3iLS(t=0)LU1R2uU 2C _(a)圖題 11.9解：由圖 (a)得：u(0 )U 1 1V ， i L (0 )U1/R20.25A運(yùn)算電路如圖11.9(b)所示。245s / 65 / s1/ s42 / s5/ 241/ sU ( s)_（ b)列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：(1 110.2s1 )U(s)(11 )12/s1/s5/242 445s/625s/6s45/s5s/6解得：U ( s)s26.25s 6A1A2A3s(s25s 6)ss 2 s 3各待定系數(shù)為A1s26.25 s6 |s

10、01Vs( s2)( s3)A2s26.25s6 |s21.25Vss( s 3)A1s26.25 s6 |s01Vs( s2)( s3)所以u(t ) L 1 U (s) (1 1.25e 2t1.25e 3t ) V題 11.103t圖示電路在零狀態(tài)下，外加電流源iS (t )e(t)A ，已知 G=2S，L=1H ，C=1F。試求電壓 u(t ) 。iS (t)GLC u(t)_圖題 11.10解：由運(yùn)算電路 ( 略) 求得并聯(lián)電路運(yùn)算導(dǎo)納11s22s 1Y( s) GsC 2sssLs電流源象函數(shù)I S ( s) L e 3t (t )1s3電壓象函數(shù)I S ( s)s0.5Vs0.7

11、5Vs0.75VsU (s)2s 1)(s3)( s 1)2s 1s 3Y ( s) ( s2反變換得u L-1U ( s) 0.5te t0.75(e te 3t )(t )V題 11.11圖(a)所示電路中外加階躍電壓 uS (t ) 9 (t )V ，已知 C1=0.3F ，C2=0.7F，R=10。求零狀態(tài)響應(yīng)電壓 u2 (t ) 及電流 i 2 (t) 。C1uS (t )RC 2u 2 (t )i2 (t )_(a)圖題 11.11解：運(yùn)算電路如圖(b)所示11U S (s)sC1RsC2 U 2 ( s)I 2 ( s)( b)圖中9U S (s)s由節(jié)點(diǎn)電壓法得( 1sC1sC

12、2 )U 2 ( s) sC1U S( s)R解得U 2 (s)2.7s0.1I 2 ( s)1.89s0.189sC2U 2 (s)0.11.89ss 0.1反變換得u2 (t )L 1U 2 (s)2.7e 0. 1t(t)Vi 2 (t)L 1 I 2 ( s)1.89 (t ) 0.189e 0.1t(t )A題 11.12圖(a)所示電路開關(guān)斷開前處于穩(wěn)態(tài)。求開關(guān)斷開后電路中i1 、 u1 及 u2 的變化規(guī)律。102H103Hu1 _u2_i1i 220V10VS(t=0)(a)圖題 11.12解： t0 時電路處于直流穩(wěn)態(tài)，由圖(a)求得：i1 (0 )20V2A， i 2 (0

13、 )10V10101At>0 時的運(yùn)算電路如圖 (b)所示。102s43s310I 1 ( s) +U 1 (s) -+U 2 ( s)-I 2 ( s)2010ss(b)對回路列 KVL方程得(102s3s10) I1(s)20410s3s解得I 1 (s)20.2s0.50.3s(s4)ss4所以U 1 (s)2sI1 (s)43.62.4s 4U 2 (s)3sI1 (s)33.63.6s 4反變換得i1(t)L 1 I1 (s) (0.50.3e 4t )A(t>0)u1 (t)L-1U 1 ( s)3.6 Wb(t ) 2.4eu2 (t )L 1U 2 (s)3.6Wb

14、(t ) 3.6e4t4t(t )V(t)V題 11.13圖(a)所示電路iS3 (t ) A， uS2Wb(t) ， uC (0 )1 V ， i L (0 )2 A求 uC 的變化規(guī)律。iL0.2HiS4uC0.25F2uS(a)圖 題 11.13 解：畫出運(yùn)算電路如圖(b)所示，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：0.2s34 / s0.4sU C( s)241/ s2(b)(0.25s13120.40.25)U C (s)ss0.25s0.2s20.2s2解得：U C ( s)s254s120A1A2A3s(s5)(s6)ss 5s 6式中A1s254s120|s04Vs( s5)(s 6)A2s2

15、54s120|s525Vs ，s( s6)A3s254s120 |s628Vss( s5)反變換得uC (t ) 425e 5t28e 6 t Vt0題 11.14圖 (a) 所示電路 開關(guān)接 通前 處于穩(wěn)態(tài)， 已知 U S1V，R1R2 1 ，L1L2 0.1H ，M0.05H 。求開關(guān)接通后的響應(yīng)i1 和 i2 。R1i1Mi2S(t=0)*U SL1L2R2(a)圖題 11.14解：運(yùn)算電路如圖(b)所示。I 1 (s)sMI 2( s)1R1*R2ssL1sL2(b)對兩個網(wǎng)孔列回路電流方程,回路電流分別是I 1 (s)、I 2 (s) ：( R1sL1 )I 1( s)sMI 2 (

16、s)1 / ssMI 1 (s) ( R2sL2 ) I 2 (s)0解得I1(s)10(s10)10.50.5s(0.75s220s100) ss 20/3 s20I 2 (s)50.50.50.75s220s 100s20 / 3 s 20反變換得i1(t)(10.5e 6.67 t0.5e 20t )Ai 2 (t)(0.5e 6.67 t0.5e 20t )A題 11.15圖 (a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)。已知R1=30 ， R2=10 ， L0.1H,C 10 3 F, U S 200V ,uC (0 ) 100V 。求開關(guān)接通后的電感電流i L 。R1i LLS(t=0)_uCU SR

17、2C(a)圖題 11.15解：由圖 (a)得：電感電流初始值i L (0 )U S5AR1R2運(yùn)算電路如圖11.15(b)所示。R1sLI L ( s)I 2 (s)1/( sC)0.5200 / sR2100 / s(b)列回路電流方程得(R1 R2sL)I 1 ( s)R2 I 2 (s)2000.5sR2 I 1 (s)( R21)I 2 (s)100sCs解得I5(s2700s 40000)515001(s)s(s 200) 2s(s 200)2反變換得i 1 (t )L 1 I 1 ( s)(51500te 200t ) A(t>0)題 11.16圖(a)所示電路為零狀態(tài)，已知

18、R25， L0.5H ， C10 3 F ， uS141cos(314t)V 。求開關(guān)接通后的電流i 。RiS(t= 0)uSLC( a)圖題 11.16解：運(yùn)算電路如圖(b)所示。RI (s)U S(s)sL1/ sC(b)其中U S (s)s23142s由運(yùn)算電路求得I ( s)U S ( s)282s2sL 1/ sC(s250s400)( s23142 )R9.521030.150.44580.920.44580.92s10s 40sj314sj314反變換得i (t ) 9.5210 3 e 10t0.15e 40t0.89 cos(314t80.92 ) A ( t>0)題

19、11.17圖(a)示電路為零狀態(tài)，已知 uS 5 (t)V 。求電壓 u1 。1Hi1 13i1uS1u1211F_(a)圖題 11.17解：畫出運(yùn)算電路如圖(b)所示。I1 (s)1s3I 1 ( s)5 / s U 2 ( s)11U 1 (s)21/ s_(b)列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：(111 1)U1( s) ( 1 1)U 2 ( s) 3I1 ( s)21 1/ ss11s111115 / s()U 1 (s)(1)U 2 ( s)s1s11將I 1 (s)(5 / s)U 2 (s)1代入上式化簡解得( s 1) 2A1A2A3U 1 (s)2s 0.6s2s(s 0.6)s其中A

20、1( s1)2|s 0. 60.444Vss2A2( s1) 2|s 01.667Vss0.6d(s1)2(s 1)(s 0.2)A3s0.6|s 0|s 0 0.556Vsds(s 0.6)2u1 (t)( 0.561.67t0.44e 0.6t )(t ) V題 11.18圖(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，在t0 時將開關(guān)接通。求出電壓u2 的象函數(shù) U 2 (s) ，判斷此電路的暫態(tài)過程是否振蕩，利用拉普拉斯變換的初始值和終值定理求u2 的初始值和穩(wěn)態(tài)值。11H0.2FS(t=0)0.8FuC 1u210V4uC 24_(a)圖題 11.18解：電路初始值10V(0 ) 4 i L (0 )

21、8V , uC 2 (0 ) 0i L (0 )2A , uC1(41)運(yùn)算電路圖 (b)所示。1s210/ s1/(0.2s)44U2 (s)8/ s1/(0.8s)(b)列節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：10.2s 0.8s11(10/s) 28/s(4)U2(s)s 11/(0.2s)s14解得U 2 (s)1.6s23.6s10s( s21.5s1.5)判別式b 24ac1.5241 1.53.750U 2 (s) 存在共軛極點(diǎn)，暫態(tài)過程振蕩。初始值：u2 (0)lim sU2 (s)1.6Vs穩(wěn)態(tài)值：u2 ()lim sU 2 (s)(20 / 3)Vs 0題 11.19圖(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)

22、，求開關(guān)接通后電壓u C 的象函數(shù)，判斷響應(yīng)是否振蕩？2HS(t0)uC10V0.50.5F(a)圖題 11.19解：運(yùn)算電路如圖(b)所示。2s2100.5U C ( s)ss(b)列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程U C ( s) 10.5s 1/(2s)10 / s0.52s解得U C ( s)104s 1)s(s2其極點(diǎn)為p1 041643， p2,322均為實(shí)根，所以響應(yīng)不振蕩。題 11.20圖(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，已知 US=50V ，R1 =1 ，L =1H ，C=1F。試求電阻 R 為何值時電路處于臨界狀態(tài)？求 R 恰好等于臨界電阻時流過它的電流 i 。LR1R1iS(t=0)U SCRU

23、OC(a)圖題 11.20解：將電阻 R 以外得部分化為戴維南等效電路，如圖(b)所示。Z (s)I (s)U oc (s)R(b)由 t<0 的原題圖求得開路電壓U ocU S50 V, 故 U oc ( s)50 / s 。再令Z ' (s) R1 R1 /(1/ sC) 11/ ss211/ ss1則等效運(yùn)算阻抗Z (s)sL Z ' (s)s22ssL Z ' (s)s22s 2回路運(yùn)算阻抗Z (s)R(1R) s22(1R) s2Rs22s2令判別式b24ac 2(1R) 24(1R)2R 4R24 0解得R1 .略去 R1當(dāng) R1時，由戴維南等效電路得

24、U OC (s)50(s22s 2)502525I ( s)2s( s1) 2s(s 1) 2s 1Z (s) R反變換得i (t )5025(t1)e tA(t>0)題 11.21求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H ( s)U (s) /U S ( s) 及其單位沖激特性h(t) 。5 0.1F55-un1+uS0.1F+u_圖題11.21解：對運(yùn)算電路( 略去未畫 )列節(jié)點(diǎn)電壓方程1110.1s)U n1(s)1U S (s)(55U (s)55515U n1( s)0.1sU(s)0解得U ( s)4U S( s)s26s4H ( s)U ( s)4U S (s)s26s4展開得H (s)0.

25、89440.8944s0.7639s5.2361反變換得h(t )L 1 H ( s)0.8944(e 0 .7639te 5. 2361t )題 11.22電路如圖 (a)所示。求轉(zhuǎn)移電流比 H (s)I 2 (s) / I S (s) ，并畫出當(dāng) rm 分別為 30 、40 、 2、80時的極點(diǎn)分布圖，討論對應(yīng)的單位沖激特性是否振蕩，是否穩(wěn)定。i12Hrm i1iSi2200.05F(a)圖題 11.22解：運(yùn)算電路如圖(b)所示。I 1 (s)2srm I1 (s)I S (s)I 2 ( s)202030s(b)列寫網(wǎng)孔電流方程如下：(202s 20)I 1 ( s)20 I 2 (s

26、)20I S (s)ss20 I 1( s)( 2030) I 2 (s)rm I1 (s)ss解得：I 2 (s)3s220rm sI S (s)32s50rmH (s)I 2 (s)220rm sI S (s)3s32s50rm當(dāng) rm30 時，極點(diǎn)為 p110 ，位于負(fù)實(shí)軸，單位沖激特性不振蕩，穩(wěn)定。當(dāng) rm40時，極點(diǎn)為 p1,25.333j1.247 ，位于左半平面，單位沖激特性振蕩，穩(wěn)定。當(dāng) rm2時，極點(diǎn)為p18.861， p21.805 ，位于負(fù)實(shí)軸，單位沖激特性不振蕩，穩(wěn)定。當(dāng) rm2時，極點(diǎn)為p18.861， p211.533 單位沖激特性不振蕩，但存在位于右半實(shí)軸的極點(diǎn)p

27、1，不穩(wěn)定。極點(diǎn)分布圖如圖 (c)下所示jjjj1o1o1o1orm30rm 40rm2rm80(c)題 11.23電路如圖 (a)所示。求網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H ( s)U (s) /U S (s) 以及當(dāng) uS(100 2 cos10t)V 時的正弦穩(wěn)態(tài)電壓 u。100.5H4u S2u0.1FuS_(a)圖題 11.23解：運(yùn)算電路如圖(b)所示。1040.5s10uS2U ( s)U S( s)s_(b)列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：111U S (s)(10 0.5s4)U (s)0.5s210 / s10解得U (s)8s20H (s)3s273s120U S (s)故H ( j )8j2020j8

28、( j) 273j120120 32j733當(dāng)uS(100 2 cos10t )V 時， U S100V ，10rad/sUH ( j10)U S20j80100V10.967 27.89 V120300j730正弦穩(wěn)態(tài)電壓u10.9672 cos(10t27.89 ) V題 11.24圖 (a) 所 示二 端口 網(wǎng)絡(luò) ，已 知 當(dāng) uS 6 (t) V時， 全響 應(yīng) uO(82e 0.2 t ) V (t 0) ； 當(dāng)uS 12 (t )V 時，全響應(yīng) uo (11 e 0.2t / s )V (t0) 。求當(dāng) uS6e5t(t )V 時的全響應(yīng) uo 。uSNuo_(a)圖題 11.24解

29、：對圖示電路，在復(fù)頻域中，根據(jù)疊加定理和齊性定理，全響應(yīng)的一般表達(dá)式可以寫成U ( s) U o' (s) U o'' (s) U o' (s)H (s)U S ( s)(1)其中 U o' (s) 是僅由二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電源及初始儲能作用時產(chǎn)生的響應(yīng)分量，如圖(b)所示； U o'' (s) 則是僅由 U S (s) 單獨(dú)作用時產(chǎn)生的響應(yīng)分量，如圖(c)所示。N無獨(dú)立U o (s)U S(s)源零狀U o ( s)態(tài)_( b)( c)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義得U o'' (s)H ( s)U S ( s) 。對題給激勵及響應(yīng)進(jìn)行拉普拉斯變換，代入式(1)得8s2U 'o(s)H (s)6s0.2s111U o'(s)H (s)12ss0.2s解得H ( s)0.1s0.2U o' (s)1