電磁感應(yīng)中動量定理和動量守恒定律的運用

1、.高考物理電磁感應(yīng)中動量定理和動量守恒定律的運用（ 1）如圖 1 所示，半徑為 r 的兩半圓形光滑金屬導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左側(cè)上方MN 間接有阻值(4)如圖 3所示 ,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN 、 PQ，導(dǎo)軌間距為 d，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面為 R0 的電阻，整個軌道處在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場中，兩軌道間距為L，一電阻也為向里，磁感應(yīng)強度的大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2 間隔一定的距離擺開放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)0質(zhì)量為 m 的金屬棒 ab 從 MN 處由靜止釋放經(jīng)時間t 到達軌道最低點 cd 時的速度為v，不計摩擦。求：軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好

2、，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計。桿1 以初速度R（ 1）棒從 ab 到 cd 過程中通過棒的電量。v0 滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2 固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最少距離之比為：（ 2）棒在 cd 處的加速度。A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1(2)如圖 2 所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為L 的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個邊長為 a（ a L）的正方形閉合線圈以初速度v0 垂直磁場邊界滑過磁場后，速度為v(v v0)，那么線圈A.完全進入磁場中時的速度大于（v0+v） /2B.完全進入磁場中時的速度等于（v0 +v）/2C.完全進入磁場中時的速度小于（v

3、0+v） /2D.以上情況均有可能（ 3）在水平光滑等距的金屬導(dǎo)軌上有一定值電阻R,導(dǎo)軌寬 d 電阻不計 ,導(dǎo)體棒 AB 垂直于導(dǎo)軌放置 ,質(zhì)量為 m ,整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為 B.現(xiàn)給導(dǎo)體棒一水平初速度v0,求 AB在導(dǎo)軌上滑行的距離 .5: 如圖所示，光滑導(dǎo)軌 EF、GH等高平行放置， EG間寬度為 FH 間寬度的 3 倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、 cd 是質(zhì)量均為 m的金屬棒，現(xiàn)讓 ab 從離水平軌道 h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求： (1)ab 、cd 棒的最終速度； (2) 全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。.6

4、、 : 如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a 和 b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a，釋放 b，當(dāng) b 的速度達到10m/s 時，再釋放 a，經(jīng)過 1s 后， a 的速度達到12m/s，則（ 1）此時 b 的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長，a、b 棒最后的運動狀態(tài)。7、: 兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.5T 的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m ，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬

5、桿的電阻為R=0.50 。在 t=0 時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N 的恒力 F 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過T=5.0s ，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s 2，求此時兩金屬桿的速度各為多少？8. （ 12 豐臺期末 12 分）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒ab 和 cd，構(gòu)成矩形回路。 已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R，其它電阻忽略不計，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行。 開始時， 導(dǎo)體棒 cd 靜止、 ab 有水平向右的

6、初速度v0，兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸。求：（ 1）開始時，導(dǎo)體棒 ab 中電流的大小和方向；（ 2）從開始到導(dǎo)體棒 cd 達到最大速度的過程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱；（ 3）當(dāng) ab 棒速度變?yōu)?3 v0 時， cd 棒加速度的大小。49、如圖，相距 L 的光滑金屬導(dǎo)軌 ，半徑為 R 的 1/4 圓弧部分豎直放置、 直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場金屬棒ab 和 cd 垂直導(dǎo)軌且接觸良好，cd 靜止在磁場中， ab 從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進入磁場后與cd 沒有接觸 已知 ab 的質(zhì)量為 m、電阻為 r ， cd 的質(zhì)量為 3m、電阻為 r

7、 金屬導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g（ 1）求： ab 到達圓弧底端時對軌道的壓力大小L（ 2）在圖中標(biāo)出 ab 剛進入磁場時 cd 棒中的電流方向b（ 3）若 cd 離開磁場時的速度是此刻ab 速度的一半，aB求： cd 離開磁場瞬間， ab 受到的安培力大小dQRNMcP.10、（ 20 分）如圖所示， 電阻均為 R的金屬棒 a b， a 棒的質(zhì)量為 m， b 棒的質(zhì)量為 M，放在如圖所示光滑的軌道的水平部分，水平部分有如圖所示豎直向下的勻強磁場，圓弧部分無磁場，且軌道足夠長；開始給 a 棒一水平向左的的初速度v0，金屬棒ab 與軌道始終接觸良好且a 棒與 b 棒始終不相碰。請問：（ 1）當(dāng)

8、 a b 在水平部分穩(wěn)定后，速度分別為多少？損失的機械能多少？（ 2）設(shè) b 棒在水平部分穩(wěn)定后，沖上圓弧軌道，返回到水平軌道前，a 棒已靜止在水平軌道上，且b棒與 a 棒不相碰，然后達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，最后a， b 的末速度為多少？（ 3）整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少?11.(18 分 ) 如圖所示， 電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的 1/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒 ab、 cd 垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒ab 質(zhì)量為2 m，電阻為 r ，棒 cd 的質(zhì)量為 m，電阻為 r

9、 。重力加速度為 g。開始棒 cd 靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab 從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導(dǎo)軌后與棒cd 始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒 cd 落地點到桌面邊緣的水平距離之比為3: 1 。求：b（ 1）棒 ab 和棒 cd 離開導(dǎo)軌時的速度大?。籥B（ 2）棒 cd 在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；Rd（ 3）兩棒在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。c12（ 20 分）如圖所示， 寬度為 L 的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為r 1 的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為 r 2 的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強度為B 的豎直向

10、上的勻強磁場。一根質(zhì)量為m的金屬桿 a 置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為M的金屬桿b 由靜止開始自左端軌道最高點滑下，當(dāng)b 滑入水平軌道某位置時，a 就滑上了右端半圓軌道最高點(b 始終運動且 a、 b 未相撞），并且 a 在最高點對軌道的壓力大小為mg，此過程中通過a 的電荷量為 q，a、 b 棒的電阻分別為 R1、R2，其余部分電阻不計。在b 由靜止釋放到 a 運動到右端半圓軌道最高點過程中，求：（ 1）在水平軌道上運動時 b 的最大加速度是多大？bB（ 2）自 b 釋放到 a 到達右端半圓軌道最高點過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？r1a（ 3）a 剛到達右端半圓軌道最低點時b 的速度是多大？r

11、213兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為d=100cm，在左端斜軌道部分高h=1.25m 處放置一金屬桿a，斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿 Ab 電阻 Ra=2， Rb =5，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感強度B=2T?，F(xiàn)桿 b 以初速度 v0=5m/s 開始向左滑動， 同時由靜止釋放桿 a，桿 a 滑到水平軌道過程中， 通過桿 b 的平均電流為 0.3A ； a 下滑到水平軌道后，以 a 下滑到水平軌道時開始計時， Ab 運動圖象如圖所示 (a 運動方向為正 ) ，其中 ma=2kg， mb=1kg， g=10m/s2，求（

12、 1）桿 a 落到水平軌道瞬間桿a 的速度 v；（ 2）桿 a 在斜軌道上運動的時間；（ 3）在整個運動過程中桿 b 產(chǎn)生的焦耳熱。.14. （ 12 分）如圖所示， 兩根間距為 L 的金屬導(dǎo)軌 MN和 PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為 d、方向豎直向上的勻強磁場I ，右端有另一磁場 II ，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為 R 的金屬棒 a 和 b 與導(dǎo)軌垂直放置， b棒置于磁場 II 中點 C、 D處，導(dǎo)軌除 C、D 兩處（對應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K 倍，a 棒從彎曲

13、導(dǎo)軌某處由靜止釋放。 當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即vx 。求：（ 1）若 a 棒釋放的高度大于h0，則 a 棒進入磁場I時會使 b 棒運動，判斷b 棒的運動方向并求出h0為多少？（ 2）若將 a 棒從高度小于h 的某處釋放，使其以速度v 進入磁場 I ，結(jié)果a 棒以v0的速度從磁場I002中穿出，求在 a 棒穿過磁場 I過程中通過 b 棒的電量 q 和兩棒即將相碰時 b 棒上的電功率 Pb 為多少？MaBBNPIbCIIdDQd15（ 2014 屆海淀期末10 分） 如圖 21 所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌MN和 PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑

14、， 導(dǎo)軌間距為L，電阻不計。 水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強度大小為B，方向豎直向上；磁場的磁感應(yīng)強度大小為2B，方向豎直向下。質(zhì)量均為 m、電阻均為 R的金屬棒 a 和 b 垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒 b 置于磁場的右邊界 CD處。現(xiàn)將金屬棒 a 從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運動。設(shè)兩金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。（ 1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為1 mg，將金屬棒 a 從距水平面高5度 h 處由靜止釋放。求：金屬棒 a 剛進入磁場時，通過金屬棒b 的電流大?。蝗艚饘侔鬭

15、 在磁場內(nèi)運動過程中，金屬棒 b 能在導(dǎo)軌上保持靜止，通過計算分析金屬棒a 釋放時的高度 h 應(yīng)滿足的條件；（ 2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a 仍從高度h 處由靜止釋放，使其進入磁場。設(shè)兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒a 在磁場內(nèi)運動過程中，金屬棒b 中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。MB2BaCNPbDQ圖 21.參考答案：1、2、4S1:S2=2:1。5 、(1)自由下滑，機械能守恒：.由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為：在磁場力作用下，、各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng)時，電路中感應(yīng)電流為零() ，安培力為零，、運動趨于穩(wěn)定， 此時有：所

16、以、受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：聯(lián)立以上各式解得：，(2) 根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：6、解析（ 1） 當(dāng)棒先向下運動時，在和以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過時間t ，分別以和為研究對象，根據(jù)動量定理，則有：代入數(shù)據(jù)可解得：.（ 2）在、棒向下運動的過程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當(dāng)棒的速度與棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g 的勻加速運動。7 、解析設(shè)任一時刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和，經(jīng)過很短時間

17、，桿甲移動距離，桿乙移動距離，回路面積改變.（ 2）當(dāng) ab 棒與 cd 棒速度相同時，cd 棒的速度最大，設(shè)最大速度為v由動量守恒定律mv0 = 2mv （ 1 分） v1（1 分）v02Q 1 mv02 1 （ 2m）v 2由能量守恒關(guān)系（1 分）1 mv222 Q （1 分）04（ 3）設(shè) ab 棒的速度為 3v0 時， cd 棒的速度為 v4由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢：回路中的電流：由動量守恒定律：1 v= 4 v0 。3Eab = BL 4 v0 ；1Ecd = BL 4 v0 ；3mv0 = m 4 v0 + mv（ 1 分）桿甲的運動方程：由于作用于桿甲和桿乙的安培

18、力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量變化（時為 0）等于外力F 的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得8.15m/s 1.85m/s8、【解析】：（ 12 豐臺期末 12分）（ 1） ab 棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢Eab = BLv0 ，（ 1 分）ab 棒中電流EabBLv0 ，（ 1 分）I=2R=2R方向由 a b （ 1 分）= BL(31I EabEcd4 v04 v0 )2R2RI BLv 0（ 2分）4RB2 L2 v0 （ 1 分）；cd 棒受力為FIBL4RB2 L2v0此時 cd 棒加速度為aF（1 分）m4Rm9、（1）設(shè) ab 到達圓弧底端時受到的支持力大小為N， ab 下滑

19、機械能守恒，有： mgR1mv 2 b2Bmv2a由牛頓第二定律：Nmg ；dRNQR聯(lián)立得： N3mg cI由牛頓第三定律知：對軌道壓力大小為N3mg MP（ 2）如圖（ 2 分）（如用文字表達，正確的照樣給分。如：d 到 c，或 d c）（ 3）設(shè) cd 離開磁場時 ab 在磁場中的速度vab，則 cd 此時的速度為1 vab ，2ab、 cd 組成的系統(tǒng)動量守恒，有：mvmvab 3m1vab 2ab、 cd 構(gòu)成的閉合回路：由法拉第電磁感應(yīng)定律：EBLvab .閉合電路歐姆定律：IE 2r安培力公式：FabBIL 聯(lián)立得FabB 2 L2 2gR5r 10、 10、（ 1）對 a b

20、棒水平軌道分析，動量守恒；v1 是穩(wěn)定時 a b 棒共同速度mv0(m M )v1 -3分，v1mv0M )解得(m -1分，E1 mv021 ( m M ) v12Mmv 02-4 分損失的機械能為222(M m)（ 2）由于 b 棒在沖上又返回過程中, 機械能守恒 , 返回時速度大小不變v2v1 -2 分b 棒與 a 棒向右運動過程中，直到穩(wěn)定，動量守恒：Mv 2(Mm)v3-3 分Mmv 0v3m) 2達到新的穩(wěn)定狀態(tài) a， b 的末速度:(M-2 分（ 3）整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機械能的減少量Q1 mv021 (M m)v32 -322分Q1 mv02 (1M 2 m3)解得：2

21、( Mm) -2分11（ 1）設(shè) ab 棒進入水平導(dǎo)軌的速度為v1 ，ab 棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機械能守恒：2mgR12mv12 （ 22分）離開導(dǎo)軌時，設(shè)ab 棒的速度為 v1/ ， cd 棒的速度為 v2/， ab 棒與 cd 棒在水平導(dǎo)軌上運動，動量守恒，2mv12mv1/mv2/ （ 2分）依題意 v1/ > v2/ ，兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移x vt 可知.v1/ : v2/=x1 :x 2=3:1 （ 2分），聯(lián)立解得v1/62gR ， v2/22gR（2分）77（ 2）ab 棒剛進入水平導(dǎo)軌時，cd 棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設(shè)此時回路

22、的感應(yīng)電動勢為，BLv（ 1分）， I2r（1 分）cd 棒受到的安培力為：FcdBIL（ 1分）根據(jù)牛頓第二定律，cd 棒的最大加速度為：aFcd（ 1分）mB2 L2聯(lián)立解得：a2gR（2 分）2mr（ 3）根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為：Q12mv12(12mv1/ 21 mv2/ 2 ) （ 2分）22222 mgR聯(lián)立并代入v1/ 和 v2/ 解得： Q（2分）12（2049分）（ 1）由機械能守恒定律：1 Mvb21Mgr1 vb12gr1 -4分2b剛滑到水平軌道時加速度最大，E=BLv ， IE，b1R1R2由牛頓第二定律有：F 安 =BIL=Ma aB2 L

23、22gr1 -4 分M(R1R2 )（ 2）由動量定理有：-BILt=Mvb2 Mvb1， 即： -BLq=Mvb2 Mvb1 vb 22gr1BLqM根據(jù)牛頓第三定律得：?Nmva12 va12gr2N=N=mg， mgr2 Mgr1 1 Mv b221 mva12mg2r2Q Q2gr1 BLq3mgr2B2 L2q 22M-6 分22（ 3）能量守恒有 2mgr21 mva22 1 mva21 va26gr23 分22動量守恒定律Mvb1Mvb 3mva 2 vb32gr1m3 分6gr2M13（ 1） v2 gh 5m/s，（ 2）b 棒， Bd I t mb v02 ，得 t 5s.（ 3）共產(chǎn)生的焦耳熱為Qma gh1 mbv021 (mamb ) v 2161 J226B 棒中產(chǎn)生的焦耳熱為