八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)論文 圖形割補(bǔ)驗(yàn)證勾股定理 蘇科版

1、圖形割補(bǔ)驗(yàn)證勾股定理 勾股定理是人類文明的成果，幾乎所有擁有古代文化的民族和國(guó)家都對(duì)勾股定理有所研究，古今中外許多人都孜孜不倦地尋找它的證明方法，至今已有了400多種證法。筆者收集了幾種有代表性的通過(guò)圖形割補(bǔ)驗(yàn)證勾股定理的方法，以作學(xué)生學(xué)習(xí)參考之用。1. 在三國(guó)時(shí)代，東吳數(shù)學(xué)家趙爽（字君卿）寫(xiě)的勾股圓方圖注一書(shū)中給出勾股定理證明。弦圖中每一個(gè)直角三角形涂朱色，它的面積叫做“朱實(shí)”，中間的小正方形涂黃色，它的面積叫做“中黃實(shí)”，也叫“差實(shí)”以弦為邊的正方形叫做“弦實(shí)”?！鞍聪覉D，又可以勾股相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)亦成弦實(shí)”即4×ab(ba) 2 =c2 所以得a2+b2=c2 bac圖12

2、. 魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的證明方法：如圖2，在直角三角形的勾上作正方形，染上紅色（朱方）；在股上作正方形，染上青色（青方）；再在弦上作正方形（弦方）。將三角形“朱出”移到“朱入”，三角形“青出”移到“青入”，即得：朱方+青方=弦方。青出青入入出入出 圖23. 清代數(shù)學(xué)家梅文鼎的證明方法 先將正方形ACPQ移到正方形DEFN的位置；ABC移到EFM的位置；再把ADE移到BGM的位置，即得： S正方形ACPQ+ S正方形BCNG=S正方形AEMBPCCQABNFGDME 圖34. 清代數(shù)學(xué)家華蘅芳的證法將I移至I，II移至II，III移至III，即得：S正方形ACGF+S正方形BCED=S正方形ABMH

3、FGHMBDEIIIIIIIIIIIIAC 圖45. 18C英國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家佩里哥爾的證法將以RtABC的直角邊BC為一邊的正方形分割成4塊全等的四邊形：過(guò)這個(gè)正方形的中心分別作垂直于斜邊AB，平行于斜邊AB的兩直線而得。由1.2.3.4.5可拼得正方形ABDH HD1234512345ABC 6.畢達(dá)哥拉斯的證法 由左圖，得（a+b）2=a2+b2+ab+ab,由右圖，得（a+b）2=4×ab+c2. 所以a2+b2=c2。abbaaaaaabbbabbbccccc7.歐幾里得的證法 做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BF、CD. 過(guò)C作CLDE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L. AF = AC，AB = AD，F(xiàn)AB = GAD， FAB GAD， FAB的面積等于，GAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半， 矩形ADLM的面積 =.同理可證