九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-22.2.1-直接開平方法和因式分解法課件華東師大版

1、一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件1. 直接開平方法和因式分解法一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件 1.會(huì)用直接開平方法解形如會(huì)用直接開平方法解形如 的方程的方程.2()(0)x abb2.靈活運(yùn)用因式分解法解一元二次方程靈活運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.3.了解轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運(yùn)用。了解轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運(yùn)用。 合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程地解一元二次方程。一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件平方根平方根a82.如果如果 ， 則則 = 。2(0)xa ax1.如果如果 ，

2、則，則 就叫做就叫做 的的 。2(0)xaaxa3.如果如果 ，則，則 = 。264x x4.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1). 2 232). 24439xx3). 22 23(3)22()3x (23)(+1)+1)一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件(1) x2 2 2 = = 0(2) 16x2 25 = 0一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件對(duì)于方程對(duì)于方程(1),可以先移項(xiàng)可以先移項(xiàng)得得 x2 2=2=2根據(jù)平方根的定義可知根據(jù)平方根的定義可知:是是2 2的的( ).( ). 這時(shí)這時(shí),我們常用我們常用1 1、2 2來表示未知數(shù)為來表示未知數(shù)為的

3、一元的一元二次方程的兩個(gè)根。二次方程的兩個(gè)根。平方根平方根利用平方根的定義直接開平方求一元二利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接開平方法。直接開平方法。 =2x12 = 2=- 2xx即， 方程方程 2=2的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為12=2=-2xx，一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件1、利用直接開平方法解下列方程、利用直接開平方法解下列方程:(1). 2 2=25=25(2). 2 2900=0解：解：（1） 2 2=25=25直接開平方，得直接開平方，得= = 5 1 1=5=5，2 2= =5（2）移項(xiàng)，得）移項(xiàng)，得2 2=900=900直接

4、開平方，得直接開平方，得= = 301 1=30=30 2 2= =302、利用直接開平方法解下列方程：、利用直接開平方法解下列方程：（1）（）（+1+1）2 24=0（2） 12（2）2 29=0一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件（1）（）（+1+1）2 24=0（2） 12（2）2 29=0分析：分析： 我們可以先把（我們可以先把（+1+1）看作一個(gè)）看作一個(gè)整體整體，原方程便可，原方程便可以變形為：以變形為： （+1+1）2 2 =4=4現(xiàn)在再運(yùn)用直接開平方的方法可求得現(xiàn)在再運(yùn)用直接開平方的方法可求得的值。的值。解：解：(1) 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得（+1+1）2 2=4=4 +

5、1=+1= 2 1 1=1=1，2 2= =3.一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件1.直接開平方法的理論根據(jù)是直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義平方根的定義 2.用直接開平方法可解形如用直接開平方法可解形如2 2=a(=a(a a0)或或（a）2=b（b0)類的一元二次方程。類的一元二次方程。3.方程方程2=a(a0)的解為：的解為：= = aab方程（方程（a）2=b（b0)的解為：的解為：= =小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a0,b0a0,b0呢？呢？一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件對(duì)于方程（對(duì)于方程（2） 2 21=0 ，

6、你可以怎樣解它？，你可以怎樣解它？還有其他的解法嗎？還有其他的解法嗎？還可以這樣解：還可以這樣解：將方程左邊分解因式，得將方程左邊分解因式，得（+1+1）（）（1）=0則必有：則必有：1=0，或，或1=0.分別解這兩個(gè)一元一次方程，得分別解這兩個(gè)一元一次方程，得1 1= =1,2 2=1.=1.利用因式分解的方法解方程，這種方法利用因式分解的方法解方程，這種方法叫做叫做因式分解法。因式分解法。一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件例例2. 利用因式分解法解下列方程：利用因式分解法解下列方程：1) 32 2+2=0=0；2） 162 2=25=25；解：解：1）方程左邊分解因式，得）方

7、程左邊分解因式，得（33+2）=0. =0,=0,或或 33+2=0，2) 方程移項(xiàng)，得方程移項(xiàng)，得2 2 3 =0方程左邊分解因式，得方程左邊分解因式，得（ 3）=0 =0=0，或，或 3=0，解得解得 1 1= =0 ，2 2= 3 .= 3 .解得解得 1 1= 0,= 0,2 2= .= .23一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件采用因式分解法解方程的一般步驟：采用因式分解法解方程的一般步驟：（1）將方程右邊的各項(xiàng)移到方程的左邊，使方程右邊為）將方程右邊的各項(xiàng)移到方程的左邊，使方程右邊為0；（2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積形式：）將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積形

8、式：（3）令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程：）令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程：（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件用你喜歡的方法解下列方程：用你喜歡的方法解下列方程：（1）（）（+1+1）2 24 = 0；（2） 2 22+1 = 49+1 = 49；（3） 12（2 ）29 = 09 = 0（4）（）（2+1+1）2 22 2 = 0= 0一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件 小張和小林一起解方程小張和小林一起解方程 （33+2+2）6（3+2+2）=0.=0. 小張將方程左邊分解因式，得小張將方程左邊分解因式，得 （33+2+2）（）（6）=0， 3+2=0+2=0，或，或6=0.方程的兩個(gè)解為方程的兩個(gè)解為 1 1= = ，2 2=6.=6. 小林的解法是這樣的：小林的解法是這樣的： 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 （33+2+2）=6=6（33+2+2）. .方程兩邊都除以（方程兩邊都除以（33+2+2），得），得 =6.=6. 小林說：小林說：“我的方法多簡(jiǎn)便！我的方法多簡(jiǎn)便！”可另一個(gè)根可另一個(gè)根= = 哪里去了？小林的解法對(duì)嗎？你能解開這個(gè)謎嗎？哪里去了？小林的解法對(duì)嗎？你能解開這個(gè)謎嗎？2323一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校中學(xué)課件一級(jí)達(dá)標(biāo)重點(diǎn)名校