221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)學(xué)案

1、§2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)3【學(xué)習(xí)過程】一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P38 P40找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：過兩點(diǎn),的直線方程為 復(fù)習(xí)2：圓的方程為， 此圓的圓心為, 半徑為 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究取一條定長的細(xì)繩，(1)把它的兩端都固定在圖板的同一個點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個 (2)如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細(xì)繩的 保持不變，即筆尖 等于常數(shù)新知：橢圓的定義 我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的_等于

2、常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做_，這兩個定點(diǎn)叫做_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做_ 反思：若將常數(shù)記為，為什么？當(dāng)時，其軌跡為 ；當(dāng)時，其軌跡為 試試：已知，到，兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是 小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點(diǎn)：分清動點(diǎn)和定點(diǎn)；看是否滿足常數(shù) 思考： 你能說出求軌跡方程的一般步驟嗎？ 我們是如何建系求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的？觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡單？根據(jù)橢圓定義完成標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程新知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 建立坐標(biāo)系（2） 設(shè)點(diǎn)（3） 列式（4） 化簡橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 討論：若焦點(diǎn)在軸上，兩個焦點(diǎn)標(biāo)是 ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 典型例題例1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程：1 ，焦點(diǎn)在軸上；(2)兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（- 4,0）和（4,0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10；(3)兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2）和（0,2），且經(jīng)過點(diǎn)；變式1：求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo) （1）（2）變式2：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的范圍 小結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中： ； 例2：已知的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在邊上，則的周長是（ ）A B6 C D12變式：已知橢圓上的一點(diǎn)P，到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為，則P到另一焦點(diǎn)距離為（ ）A B C D三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 橢圓的定義：2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 知識拓展1997年初，中國科

4、學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢？原來，海爾·波普彗星運(yùn)行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長【學(xué)習(xí)評價】 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ） A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）1平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為（）A橢圓 B圓C無軌跡 D橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D3如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離是（ ）A4 B14 C12 D84橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5如果點(diǎn)在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系式，點(diǎn)的軌跡是 ，