二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)PPT課件

1、20.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 你們喜歡籃球嗎？：投籃時(shí)，你們喜歡籃球嗎？：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？時(shí)的高度？今天讓我們來(lái)研究一下二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)吧問(wèn)題：?jiǎn)栴}：一般地一般地,形如形如 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)的函的函數(shù)數(shù),叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù).其中其中,x是自變量是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)二次函數(shù): : 下列哪些函

2、數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1) y=3x-l (2) y=2x (3) y=x+6 (4) y=-3x-2x+4（1）一次函數(shù)的圖象是一條）一次函數(shù)的圖象是一條_，(2) 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線直線列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？狀呢？從最簡(jiǎn)單的二從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開(kāi)始！次函數(shù)開(kāi)始！ 2 2246448212yx22yx2yx22.1.222.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)x x -3-3 -2 -2 -1 -10 0

3、1 1 2 23 3y=xy=x2 2畫函數(shù)畫函數(shù)y=xy=x2 2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)坐標(biāo)平面中描點(diǎn)( (x,yx,y), ),再用平滑曲線順次連再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)接各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=xy=x2 2的的圖像圖像. .y=xy=x2 2x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=-xy=-x2 2請(qǐng)畫函數(shù)請(qǐng)畫函數(shù)y=

4、y=x x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表 -9-9-4-4-1 -10 0-1 -1-4-4-9-9 (2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線 根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y),再用平滑曲線順次連接再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=-xy=-x2 2的圖的圖像像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo 從圖像可以看出從圖像可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像都的圖

5、像都是一條曲線是一條曲線, ,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線空中所經(jīng)過(guò)的路線. .這樣的曲線叫做這樣的曲線叫做拋物線拋物線. .y=xy=x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=xy=x2 2. .y=y=x x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=y=x x2 2. . 實(shí)際上實(shí)際上, ,二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像都是拋物線都是拋物線. .它們的它們的開(kāi)口向上開(kāi)口向上或者或者向下向下. .一般地一般地, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=axy=ax2 2+b

6、x+c.+bx+c. 還可以看出還可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像的圖像都是軸對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形,y,y軸是它們的對(duì)稱軸軸是它們的對(duì)稱軸. .拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn). .拋物線拋物線y=xy=x2 2的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)(0,0)(0,0)是它的最低點(diǎn)是它的最低點(diǎn). .拋物線拋物線y=y=x x2 2的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)(0,0)(0,0)是它的最高點(diǎn)是它的最高點(diǎn). .y=xy=x2 2y=y=x x2 2對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y

7、軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，y軸就軸就 是它的是它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn).2yx 拋物線拋物線 y=x2在在x軸上方軸上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的，頂點(diǎn)是它的最最低點(diǎn)低點(diǎn)，開(kāi)口向上，并且向上，開(kāi)口向上，并且向上無(wú)限伸展無(wú)限伸展; 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù) y的值最小，的值最小，最小值是最小值是0.在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 2yx2yxy拋物線拋物線 y= -x2在在x軸下方軸下方(除頂點(diǎn)外除

8、頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是它的是它的最高點(diǎn)最高點(diǎn)，開(kāi)口向下，并且向下無(wú)限伸展，開(kāi)口向下，并且向下無(wú)限伸展，當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是0.在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 例例3. .在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-xy=-x2 2、y=-2xy=-2x2 2、y=- xy=- x2 2的圖象，的圖象，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?探究探究22246448212yx 22yx 2yx 相同

9、點(diǎn)：相同點(diǎn)：開(kāi)口都向下，頂開(kāi)口都向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn)，對(duì)稱軸是最高點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸軸.相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)：|a|越大，拋物越大，拋物線的開(kāi)口越小線的開(kāi)口越小1 1、函數(shù)、函數(shù)y=2xy=2x2 2的圖象的開(kāi)口的圖象的開(kāi)口 , ,對(duì)稱軸對(duì)稱軸 , ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 ; ; 2 2、函數(shù)、函數(shù)y=y=3x3x2 2的圖象的開(kāi)口的圖象的開(kāi)口 , ,對(duì)稱軸對(duì)稱軸 , ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 ; ;向上向上向下向下y軸軸y軸軸(0,0)(0,0) 3 3、已知拋物線已知拋物線y yaxax2 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2A(-2，-8). -8). (1) (

10、1) 求此拋物線的函數(shù)解析式求此拋物線的函數(shù)解析式（2 2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向；）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向； （3 3）判斷點(diǎn)（）判斷點(diǎn)（-1 -1，-4-4）是否在此拋物線上；）是否在此拋物線上；解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）對(duì)稱軸：）對(duì)稱軸：y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0,0），開(kāi)口向下），開(kāi)口向下.（3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上。不在此拋物線上。2) 1(241. 1. 二次函數(shù)的圖像都是什么圖形？二次函數(shù)的圖像都是什么圖形？2. 2. 拋物線拋物線y=axy=ax2 2的圖像性質(zhì)的