貴州省遵義市新蒲新區(qū)2016_2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文

1、貴州省遵義市新蒲新區(qū)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文第I卷（選擇題）一、選擇題1設(shè)U=R,A=-3,-2,-1,0,1,2,B=x|x1，則ACUB= （ ）A. 1,2 B. -1,0,1,2 C. -3,-2,-1,0 D. 22已知復(fù)數(shù)z=2+i1-i（i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A. 32+32i B. 12-32i C. 12+32i D. 32-32i3已知a>b>0,c<0，下列不等關(guān)系中正確的是 （ ）A. ac>bc B. ac>bc C. loga(a-c)>logb(b-c) D. aa-c>bb

2、-c4已知m,n是兩條不重合的直線，,是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，m，則/；若，則/；若m，n，m/n，則/；若m,n是異面直線，m，m/，n/，則/其中真命題是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“12sinx32”發(fā)生的概率為 （ ）.A. 12 B. 13 C. 14 D. 166已知等差數(shù)列an，a2+a4=6，則其前5項(xiàng)的和S5=（ ）A. 5 B. 6 C. 15 D. 307若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移6個(gè)單位，則平移后的圖象（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)(-12,0)對(duì)稱 B. 關(guān)于直線x=-12對(duì)稱C. 關(guān)于點(diǎn)(

3、12,0)對(duì)稱 D. 關(guān)于直線x=12對(duì)稱8若x,y滿足約束條件x-y+10x-2y0x+2y-20，則z=x+y的最大值為（ ）A. -3 B. 12 C. 1 D. 329函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A1個(gè) B2個(gè) C. 3個(gè) D4個(gè)10一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為（ ） A. 29 B. 30 C. 292 D. 21611函數(shù)f(x)=sin2xe|x|的大致圖像是（ ）A. B. C. D. 12已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在

4、橢圓上，PFx軸，若|PF|=14|AF|，則橢圓的離心率為（ ）A. 34 B. 12 C. 32 D. 22第卷（非選擇）二、填空題13給定兩個(gè)向量a=(3,4)，b=(2,-1)，且(a+mb)(a-b)，則實(shí)數(shù)m等于_14已知f(x)=log2x,x>0(12)x,x0 則f(8)+f(log214)=_.15觀察下列各式：照此規(guī)律，當(dāng)時(shí)， 16.已知函數(shù)為定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是_ _.三、解答題17 （1）證明：如果那么（2）：已知，求的最小值.18已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且4Sn=an2+2an-3（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式

5、；（2）已知bn=2n,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.19為檢驗(yàn)寒假學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果，年級(jí)部對(duì)某班50名學(xué)生各科的檢測成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，下面是政治成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100（1）求圖中的x值及平均成績；（2）從分?jǐn)?shù)在70,80)中選5人記為a1,a2,a5，從分?jǐn)?shù)在40,50)中選3人，記為b1,b2,b3,8 人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組現(xiàn)從這5人和3人中各選1人做為組長，求a1被選中且b1未被選中的概率20如圖，已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，DAB=90°

6、;，AB/CD，AD=AF=CD=2，AB=4（1）求證：AF/平面BCE；（2）求證：AC平面BCE.（3）求三棱錐E-BCF的體積21已知橢圓x24+y2=1,過點(diǎn)M(-1,0)作直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn), O是坐標(biāo)原點(diǎn)； （）求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；（）求OAB的面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程22已知函數(shù)f(x)=xex-a(12x2+x)(aR)（）若a=0，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（）若x(-2,0)，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a>0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性3參考答案1C【解析】因?yàn)镃UB=x|x<1，所以A(CUB)=

7、-3,-2,-1,0，故選C2B【解析】因?yàn)閦=2+i1-i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=12+32i，故z的共軛復(fù)數(shù)為12-32i.故本題正確答案為B.3D【解析】選項(xiàng)A中不等式a>b>0兩邊同乘以負(fù)數(shù)c<0，不等式方向沒有改變，錯(cuò)誤，選項(xiàng)B中，考查冪函數(shù)y=xc，因?yàn)閏<0，所以函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)，錯(cuò)誤，選項(xiàng)D中做差aa-c-bb-c=ab-ac-ab+bc(a-c)(b-c)=(b-a)c(a-c)(b-c)>0，所以aa-c>bb-c正確，選D點(diǎn)睛：比較大小可以利用做差法，函數(shù)增減等來處理問題利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比

8、較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大小4A【解析】由線面角的定義可知答案中的直線m，m，則平面/是正確的；因?yàn)榇鸢钢械膬蓚€(gè)平面，也可能相交，故不正確；答案中的兩個(gè)平面m，n可以推出兩個(gè)平面，相交，故也不正確；對(duì)于答案，可將直線n平移到到平面內(nèi)，借助異面直線平移后不相交的結(jié)論及面面平行的判定定理可知/，是正確命題，所以應(yīng)選答案A。5B【解析】0x2，由12sinx32得6x3，則事件“12si

9、nx32”發(fā)生的概率P=3-62-0=13，故選B.6C【解析】S5=5(a1+a5)2=5(a2+a4)2=5×62=15. 選C.7D【解析】根據(jù)已知條件，平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=sin2(x+6).令2(x+6)=k+2，解得x=k2+12,kZ，則平移后的圖象關(guān)于直線x=k2+12,kZ對(duì)稱，當(dāng)k=0時(shí)，x=12.故本題正確答案為D.8C【解析】如圖，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)為y=-x+z表示斜率為-1的一組平行線，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，函數(shù)取值最大值，zmax=0+1=1 ，故選C.9A【解析】試題分析：從的圖象可知的符號(hào)為正、負(fù)、正、負(fù)，所以在內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為

10、增減增減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)，故選A. 考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值. 10 .A11A【解析】由題意得，函數(shù)f(x)=sin2xe|x|，則f(-x)=sin(-2x)e|-x|=-sin2xe|x|=-f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x=4時(shí)，f(4)=sin2e|4|>0，所以函數(shù)的圖象為選項(xiàng)A，故選A?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。12A【解析】解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，且PFx軸，所以P(c,y)代入橢圓方程可得|PF|=b2a，又因?yàn)閨AF|=a+c且若|PF|=14|AF|，所以4(c2-a2)=

11、a(a+c)，即4(c-a)=a，則3a=4c，應(yīng)選答案A。13233【解析】跟據(jù)題意，(a+mb)·(a-b)=0，即|a|2+(m-1)a·b-m|b|2=0，因?yàn)閨a|=32+42=5，|b|=22+(-1)2=5，a·b=3×2-4×1=2，故25+2(m-1)-5m=0，所以m=233147【解析】因log214=-2,f(8)=log28=3，又f(-2)=(12)-2=4，故f(8)+f(log214)=3+4=7，應(yīng)填答案7。15【解析】試題分析:觀察所給的幾個(gè)不等式的左右兩邊可以看出：不等式的右邊的分子是的形式，分母是的形式，

12、故由歸納推理的模式可得該不等式的右邊是.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：歸納推理及運(yùn)用16.17（1）. 8分（2）18（1）an=2n+1;（2）Tn=(2n-1)2n+1+2.【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=14a12+12a1-34,解出a1=3（a1=-1舍去）， 又4Sn=an2+2an-3 當(dāng)n2時(shí) 4Sn-1=an-12+2an-1-3 -得： 4an=an2-an-12+2(an-an-1), 即an2-an-12-2(an+an-1)=0， (an+an-1)(an-an-1-2)=0, an+an-1>0an-an-1=2（n2），數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

13、an=3+2(n-1)=2n+1 （2）Tn=3×21+5×22+(2n+1)2n 又2Tn=3×22+5×23+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1 Tn=-3×21-2(22+23+2n)+(2n+1)2n+1=(2n-1)2n+1+2 19（1）x=0.018,平均成績?yōu)?4;(2)215 .【解析】（1）由(0.006×3+0.01+0.054+x)×10=1，解得x=0.018 平均成績?yōu)?.06×(45+55+95)+0.1×65+0.54×75+0.18×85=74 （

14、2）從這5人和3人中各隨機(jī)選1人，所有結(jié)果有：(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a5,b1)(a5,b2),(a5,b3)(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a5,b1)(a5,b2),(a5,b3)共15個(gè)事件A為“a1被選中，b1未被選中”包含的基本事件有：(a1,b2),(a1,b3)共2 個(gè)所以a1被選中，b1未被選中的概率P=21520（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析；（3）83 .【解析】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形，所以AFBE,BE平面BCE，AF平面BCE，所以AF平面BCE（2）過C作CMAB，垂足為M，因?yàn)锳DDC所以四邊形ADC

15、M為矩形所以AM=MB=2，又因?yàn)锳D=2,AB=4所以AC=22，CM=2，BC=22 所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因?yàn)锳F平面ABCD，AFBE所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因?yàn)锽E平面BCE，BC平面BCE，BEBC=B 所以AC平面BCE（3）因?yàn)锳F平面ABCD，所以AFCM，又因?yàn)镃MAB ，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFAB=A 所以CM平面ABEFVE-BCF=83. 21（）x2+x+4y2=0;()Smax=32此時(shí), l:x=-1.【解析】試題分析：（）利用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；（）令l:x=hy-1代入x2

16、+4y2=4 ，利用韋達(dá)定理，表示出OAB 面積，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求OAB面積的最大值，及此時(shí)直線l 的方程試題解析：（）法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)直線AB的方程為: x=hy-1則 x24+y2=1&&&x=hy-1x1+x2=2xy1+y2=2y得：(4+h2)y2-2hy-3=0所以x1+x2=-84+h2,y1+y2=2h4+h2即：x=x1+x22=-44+h2,y=y1+y22=h4+h2所以xy=-4h所以h=-4yx代入x=hy-1所以x2+x+4y2=0即為所求法二：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)

17、則x124+y12=1&&&&x224+y22=1yx+1=y2-y1x2-x1x1+x2=2xy1+y2=2y-得：(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)=0即：y1-y2x1-x2=-x1+x24(y1+y2)即：yx+1=-x4y所以x2+x+4y2=0即為所求()令l:x=hy-1聯(lián)立x2+4y2=4x=hy-1得：(4+h2)y2-2hy-3=0因?yàn)?16(h2+3)>0所以y1+y2=2h4+h2所以S=12|OM|y1-y2|=124+h2=2h2+3h2+4令h2+3=t3則S=2tt2+1=2t+1t在3,+)上單調(diào)

18、遞減，當(dāng)t=3，即h=0時(shí),Smax=32此時(shí), l:x=-1點(diǎn)睛：圓錐曲線中弦的中點(diǎn)問題通常可以用“點(diǎn)差法”：設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),中點(diǎn)為P(x0,y0)，則有x12a2+y12b2=1 ，x22a2+y22b2=1，兩式作差可得x0a2+y0b2y1-y2x1-x2=0，整理得：b2a2+y0x0y1-y2x1-x2=0，再根據(jù)具體題目代入數(shù)值即可.22（I）2ex-y-e=0；（II）(-,2e；（III）詳見解析.【解析】試題分析：（）求出當(dāng)a=0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線方程；（）對(duì)f(x)0進(jìn)行變形，得a2exx+2

19、在(-2,0)恒成立，再構(gòu)造g(x)=2exx+2（-2<x<0），再對(duì)g(x)進(jìn)行求導(dǎo)，即可求出g(x)min，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，求出f'(x)的零點(diǎn)x=-1或x=lna，分別對(duì)兩個(gè)零點(diǎn)的大小關(guān)系作為分類討論，即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性.試題解析：解：（）當(dāng)a=0時(shí)，f'(x)=(x+1)ex，切線的斜率k=f'(1)=2e，又f(1)=e，y=f(x)在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為y-e=2e(x-1)，即2ex-y-e=0（）對(duì)x(-2,0)，f(x)0恒成立，a2exx+2在(-2,0)恒成立，令g(x)=2exx+2（-2<x<0），g