2015考研數(shù)學(xué)極限必做100題

1、1如果limx -x0fx存在，則下列極限一定存在的為 (A) limx-x0fx a( B) limx-x0fx(C) limx-x0ln?fx( D)limx fx0arcsin ? fx2 設(shè) fx 在 x=0 處可導(dǎo)，f0=0 ,則 limx -0x2fx-2fx3x3 =(A) -2f0(B -f0(C) f0(D) 03 .設(shè)fx,gx連續(xù)x-0時(shí)，fx和gx為同階無(wú)窮小則x0時(shí)，0xfx-t?t為01xgxt?t的(A)低階無(wú)窮小 (B)高階無(wú)窮小(C)等價(jià)無(wú)窮小(D)同階無(wú)窮小4 .設(shè)正數(shù)列an滿足limn °°0anxn?x = 2 貝U limn

2、76;°an=(A) 2(B) 1(C) 0(D) 125 .x- 1時(shí)函數(shù)x2-1x- 1?1x-1的極限為(A) 2(B) 0(C) oo(D)不存在，但不為oo6 .設(shè)fx在x=0的左右極限均存在則下列不成立的為 (A) limx - 0+fx = limx-0-f-x(B) limx-0fx2 = limx-0+fx(C) limx-0fx = limx -0+fx(D) limx-0fx3 = limx-0+fx6.極限 limx-8?sin?1x-11+1 xa-1+1x=Aw0 的充要條件為(A) o>1(B)# 1(C) o>0(D)和 a無(wú)關(guān)7.已知li

3、mx 一0°x21+x-ax-b=0 ,其中a,b為常數(shù)則a,b的值為 (A) a=l , b=1(B) a=-1 , b=1(C) a=1 , b=-1(D a=-1 , b=-18.當(dāng)x-o時(shí)下列四個(gè)無(wú)窮小量中比其他三個(gè)更高階的無(wú)窮小為 (A) x2(B) 1 - cos? x(C) 1-x2-1(D) x-tan?x9.已知 xn+1=xnyn , yn+1=12xn+yn , x1=a>0 , y1=b>0(a<b)則數(shù)列xn和yn (A)均收斂同一值(B)均收斂但不為同一值(C)均發(fā)散(D)無(wú)法判定斂散性10.設(shè) o>0, 0W0, limx-oox

4、2 a+xa1 ex2=B則 4 0為 11 .若limx-x0fx+gx存在，limx-x0fx-gx不存在，則正確的為 (A) limx一x0fx 不一定存在(B) limx一x0gx 不一定存在(C) limx-x0f2x-g2x 必不存在(D) limx 一x0fx 不存在12 .下列函數(shù)中在1,+ 8無(wú)界的為 (A) fx=x2sin ? 1x2( B) fx=sinx2+ln ?x2x(C) fx=xcosx+x2 ?-x(D) fx=arctan ? 1xx213 .設(shè) fx 連續(xù) limx -0fx1 -cos?x =2 且 x-0 時(shí) 0sin2?xft?t 為 x 的 n

5、階無(wú)窮小 貝U n= (A) 3(B) 4(C) 5(D) 614 .當(dāng)x-0時(shí)下列四個(gè)無(wú)窮小中比其他三個(gè)高階的為 (A) tan?x-sin?x(B) 1- cos?xln? 1+x(C) 1+sin ?xx-1(D) 0x2arcsin? t?t15 .設(shè)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=x-x是 (A)無(wú)界函數(shù)(B)單調(diào)函數(shù)(C)偶函數(shù)(D)周期函數(shù)16 .極限 limx-0°x2x-ax+bx=(A) 1(B) ?(C)?a-b(D) ?b-a17 .函數(shù)fx=x2-xx2-11+1x2 的無(wú)窮間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (A) 0(B) 1(Q 2(D) 318 .如果 limx-01x

6、-1x-a?x=1,則 a=(A) 0(B) 1(C) 2(D) 319 .函數(shù)fx=x-x3sin?Tt x的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (A) 1(B) 2(C) 3(D)無(wú)窮多個(gè)20 .當(dāng)x-0+時(shí)，與x等價(jià)的無(wú)窮小量是 (A) 1- ?x(B) ln?1+x1 -x(C)1+x-1(D) 1 - cos? x21 .設(shè)函數(shù) fx=1 ?xx-1-1,貝U(A) x=0,x=1都是fx的第一類間斷點(diǎn)(B) x=0,x=1都是fx的第二類間斷點(diǎn)(C) x=0是fx的第一類間斷點(diǎn)，x=1是fx的第二類間斷點(diǎn)(D) x=0是fx的第二類間斷點(diǎn)，x=1是fx的第一類間斷點(diǎn)22 limn -00 ln?

7、n1+1n21+2n2 T+nn2 等于(A) 12ln2?x?x (B) 2 12ln?x?x (C) 212 ln1+x ?x (D) 12ln2?1+x?x23. 若 limx - 0sin?6x+xfxx3 =0,貝U limx -06+fxx2 為(A) 0(B) 6(C) 36(D) oo24. 對(duì)任意給定的 代(0, 1),總存在正整數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí)，何有“xn-a02 s 是數(shù)列收斂于a的(A)充分必要條件(B)充分非必要條件(C)必要非充分條件(D)非充要條件25. 設(shè)函數(shù)fx=limn 一0°1+x1+x2n ,討論函數(shù)fx的間斷點(diǎn)，其結(jié)論為 (A)不存在間

8、斷點(diǎn)(B)存在間斷點(diǎn)x=0(C)存在間斷點(diǎn)x=1(D)存在間斷點(diǎn)x=-126. . limn0°tan?兀 4+2nn =27. xsin?ln?1+3x -sin?ln?1+1x = 28. 已知 limx 一003xfx=limx -004fx+5 則 limx 一0°xfx= 29. 在0,1上函數(shù)fx=nx1 -xn的最大值記為 Mn則limn °°Mn = 30. 設(shè) k、L、 0 貝U limx -0 6 kx+1 - 6-x-1x =31. limx +0°arcsin?x2+x -x =32. limx -0 0x3sin?t+

9、t2cos ? 1t?t1+cos ? x0xln? 1+t ?t = 33. limx -+ °°i+2x+3x1x+sin ? x = 34. aB (xa)貝U limxfa0 a22-2 = .limx - 00xtsin?x2-t2?t1-cos? xln? 1+2x2 = 35. limx -0+?x-1-x1ln?x = 36. fx 有連續(xù)的導(dǎo)數(shù) f0=0 , f0=6 ,貝U limx-00x3ft ?t0xft?t3 = 37. fx 的周期 T=3 且 f-1=1 ,貝U limh-0hf2-3h-f2 = 38. limn 0°2nn!nn

10、 = 39. 設(shè) fx 在 x=1 連續(xù)且 limx -1fx+xx -3x-1 =- 3,貝U f1 = 40. 極限 p=-22limn -00n2n+x2n ?x = 41. limx -01+tan ?x1+sin ? x1x3 = 42. limx-+ °°ln?x1x-1 = 43. x-0 時(shí) fx= ?x- 1+ax1+bx 為 x 的 3 階無(wú)窮小則 a= , b = 44. 極限 limx -°04x2+x - 1+x+1x2+sin ? x = 45. limn-81-1221-132? 1-1n2 =46. limx 一 十 °&

11、#176;6x6+x5 - 6x6- x5 = 47. f'x存在f0=f0=0 , f'x>0 , ux為曲線fx在x, fx處切線 在x軸的 截品E貝U limx-0xux =48. a>0 , bcw0, limx -+ 0°xaln? 1+bx-x =c (c w0)JMa= b= c=49. limn -00 sin? n2+1 兀= 50. 已知 x-0 時(shí) x-a+bcos?xsin?x 為 x 的 5 階無(wú)窮小貝U a = , b= limx-0 1+x1x ? 1x = 51. limx-+ °00xsin?t?tx =52.

12、fx 可導(dǎo)對(duì)于？xC -oo,+ oo有 fx<x2 則 f0= 53. limn 一0001xn1+x ?x= 54. 如果 limx f001+xxax= - 0°at?t?t 貝U a= 55. 設(shè)x-1+時(shí)3x2-2x-1 ln?x與x-1n為同階無(wú)窮小則n= 56. . limx -+ °°?x1+1x x2 = 57. limx -0ln? sin2? x+ ?x- xln? x2+ ?2x-2x = 58. x<1 時(shí) limn 一0°1+x1+x2 ? 1+x2n= 59. 設(shè)極限 limx >+ °°

13、;x5+7x4+2a -x=b (bw0)貝U a= b = 60. limxf0°x-x2ln?1+1x = 61. w= limx - 0 1ln?x+1+x2 -1ln1+x = 62. 設(shè)y=yx由y2+xy+x2 -x=0確定滿足y1= -1的連續(xù)函數(shù) 則 limx - 1x-12yx+1 =47 .設(shè) a1,a2 am 為正數(shù)(m>2)貝U limn 一0°a1n+a2n+ - +amn1n = 48. fx連續(xù)x-0時(shí)Fx=0xx2+1-costft ?t為x3的等價(jià)無(wú)窮小貝U f0= 49. fx 連續(xù) f0=0 , f0 為則 limx-00x2fx

14、2-t?tx301fxt?t = 50. fx=x2xsin ?xtt?t 貝 limx-0fxx2= 51. 極限 limx -00 x2 a1x+1 -a1x = 52. 已知 fx 在 x=a 可導(dǎo) fx>0 , nCN, fa=1 , fa=2 則極限 limn -00 fa+1nfa n = 53. limx -0cot2?x-1x2= 54. limx -1lncos?x-11-sin?兀 2x = 55. 如果 limx-0°x2+x+1+ax+b=0貝U a= b= 56. limx f0arcsin? xx11-cos?x = 57. 已知曲線y=fx在點(diǎn)(0

15、,0)處切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)則極限limx -0cos?x+0xft ? t1x2 = 58. 已知 fx 在 x=0 鄰域內(nèi)可導(dǎo)且 limx-0sin? xx2+fxx=2 貝U f0= f0 = limx -0xfx+ ?x = 59. limxH1+tan ? x-1+sin ?xxln? x+1-x2 = 60. limx - 1lnxln1-x= 61. limn -8 12+322+523+ ？+2n-12n = 62. limx -0a x- 1x2-a2ln1+ax = (awo)63. . limx - 0?1x+1 ?1x- 1arctan1x= 64. 設(shè) fx 在 a,

16、b連續(xù)則 limn ->+ 0°01xnfx?x = 65. w=limx - 0arcsin?x-sin? xarctan?x-tan?x = 66. . limx -0x+3x - 3xx2= 67. . limx -+8 1x0x1+t2 ?t2?-x2?t = 68. limx-0?2-x+12xx = 69. limx-0 x21+xsin ?x-cos?x = 70. limn - 8 1+12n21+22n2+-+1+n2n21n = 71. 設(shè) xn=1n2+1+2n2+22 + - +nn2+n2 貝U limn f+00xn= 72. . P= limx-0

17、 ln? 1+ ?2xln? 1+ ?1x+ax 存在求 p 及 a 的值.73. limx-+80x1+t2 ?t2?tx?x2 = 74. limx -0 1ln?1+x2 -1sin2?x = 75. limx +00 x+ ?x1x = 76. limx -1 x-xx1-x+ln ? x = 77. limn - 8 1.3.5.7.2n-12.4.6.8-2n = 78. limn -00 1nnnn -1? 2n-1 = 79. 極限 limx -01-cos?x1-3cos?x T-ncos?x1-cos?xn-1 = 80. 設(shè)fx 一階連續(xù)可導(dǎo)且f0=0 , f0=1則下列

18、極限limx -01+fx1arcsin ? x = _81. 函數(shù) fx 滿足 f0=0 , f0>0 則極限 limx -0+xfx= 82. limx -+ °°x+1+x22x = 83. limx -+ 00 tt 2-arctanx 1ln?x = 84. limx -01-cosxcos? 2x3cos3xx2 = 85. 函數(shù)fx=xln?1 -x的第一類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 86. limx -0cot?x2sin?x = 87. limx-+ °°?x- 2 兀 arctan?xx+ ?x = 88. limn - 001n2+1+1n2+22+1n2+n2= 89. limx f + 00 x2lnarctanx+1-lnarctanx = 90. limx 一 +00 x32x+2 -2x+1+x = 91. 設(shè) xw0 時(shí) limn 0°cos?x2cos?x4 cos?x2n =92極限 w=limx - + °01+2x1+xarctan ?x = 93. limx -0tanx+1 - cos? xln1-2x+1 - ?x2 = 94 fx=arcsinx在0,b上用拉格朗日中值定理且中值為e則limb-0 £仁 95 已知曲