抽樣技術(shù)復(fù)習(xí)習(xí)題

1、抽樣技術(shù)?期末復(fù)習(xí)1、設(shè)計(jì)效應(yīng)Deff答：設(shè)計(jì)效應(yīng)deff是由基什提出的，用來對(duì)不同抽樣方法進(jìn)行比擬，其定義為：deff=于，其中Vsrsy為不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差；Vy為某個(gè)抽樣設(shè)Vsrsy計(jì)在同樣樣本量條件下估計(jì)量的方差。設(shè)計(jì)效應(yīng)的定義就是將某個(gè)抽樣設(shè)計(jì)的估計(jì)量的方差與同樣 樣本量條件下的不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差進(jìn)行比擬。如果deff1 ,那么所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效 率低。deff對(duì)復(fù)雜抽樣時(shí)確定樣本量有很大作用,在一定精度條件下，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需的樣本量n比擬容易得到，如果可以估計(jì)復(fù)雜抽樣的deff,那么復(fù)雜抽樣所需的樣本量為：n = nxdeff。2

2、、概率抽樣答：概率抽樣也稱隨機(jī)抽樣。概率抽樣就是使總體中的每一個(gè)單位都有一個(gè)的、不為零的概率進(jìn)入樣本的抽樣方法。具體說來，概率抽樣具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1按一定的概率以隨機(jī)原那么抽取樣本。2每 個(gè)單元被抽中的概率是的，或是可以計(jì)算出來的。13當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)， 要考慮到該樣本或每個(gè)樣本單元 被抽中的概率。也就是說，估計(jì)量不僅與樣本單元的觀測(cè)值有 關(guān)，也與其入樣概率有關(guān)。概率抽樣最主要的優(yōu)點(diǎn)是，可以依據(jù)調(diào)查結(jié)果計(jì)算抽樣誤差， 從而得到對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行推斷 的可靠程度。從另一方面講，也可以按照要求的精確度，計(jì)算必要的樣本單元數(shù)目。因此，概率抽樣可以排除調(diào)查者的主觀影響，抽選出較其他方法更

3、具代表性的樣本。3、非抽樣誤差，,i七Y / I I_j答：非抽樣誤差是指除了抽樣誤差以外的，由丁各種原因引起的誤差。同抽樣誤差相比，非抽 樣誤差有如下特點(diǎn)：1非抽樣誤差不是由丁抽樣的隨機(jī)性帶來的，所以在抽樣調(diào)查中，它不可 能隨著樣本量的增大而減小。2在抽樣調(diào)查中，由丁非抽樣誤差的影響，往往造成估計(jì)量的有 偏。3有些非抽樣誤差難以識(shí)別和測(cè)定。4產(chǎn)生非抽樣誤差的渠道眾多，成因復(fù)雜，對(duì)調(diào) 查數(shù)據(jù)質(zhì)量和估計(jì)結(jié)果的負(fù)面影響非常大。 非抽樣誤差按其來源、性質(zhì)的不同，可以分為抽樣框誤 差、無答復(fù)誤差和計(jì)量誤差等三類。4、不等概率抽樣答：不等概率抽樣在抽樣前賦予總體每個(gè)單元一個(gè)入樣概率，當(dāng)然這個(gè)入樣概率是不

4、相同的，否那么抽樣就成為等概率的抽樣。不等概抽樣的優(yōu)點(diǎn)是大大提高估計(jì)精度，減少抽樣誤差，但使用它 也有條件，就是必須要有說明每個(gè)單元規(guī)模大小的輔助變量來確定每個(gè)單元人樣的概率，這在抽樣歡送共閱及推算時(shí)都是必須的。不等概率抽樣可以按樣本單元是否放回分為放回不等概抽樣和不放回不等概 抽樣。5、最優(yōu)分配答：在分層隨機(jī)抽樣中，如何將樣本量分配到各層，使得在總費(fèi)用給定的條件下估計(jì)量的方差到達(dá) 最小，或在給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小，能滿足這個(gè)條件的樣本量分配就是最優(yōu)分配。6、比率估計(jì)答：比率估計(jì)radioestimator 乂稱比估計(jì)，在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，目標(biāo)量本身就是總體比率，這 樣對(duì)目標(biāo)量的估

5、計(jì)就叫做比率估計(jì)，也可用來提高估計(jì)量的精度，它是有偏的。7、試述分別比估計(jì)和聯(lián)合比估計(jì)的比擬答：如果每一層都滿足比率估計(jì)量有效的條件，那么除非Rh=R ,都有分別比率估計(jì)量的方差小丁聯(lián)合比率估計(jì)量的方差。但當(dāng)每層的樣本量不太大時(shí)，還是采用聯(lián)合比率估計(jì)量更可靠些，因?yàn)檫@時(shí)分別比率估計(jì)量的偏倚很大，從而使總的均方誤差增大。實(shí)際使用時(shí)，如果各層的樣本量都較大，且有理由認(rèn)為各層的比率Rh差異較大，那么分別比率佑計(jì)優(yōu)丁聯(lián)合比率估計(jì)。當(dāng)各層的樣本量不大，或各層比率Rh差異很小，那么聯(lián)合比率估計(jì)更好些。8、試述設(shè)計(jì)效應(yīng)在抽樣設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。答：設(shè)計(jì)效應(yīng)designeffect，簡(jiǎn)稱deff是指在相同樣本量的條

6、件下，采用特定的抽樣設(shè)計(jì)一般為較復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)與不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差之比，如果deff1 ,那么所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī) 抽樣的效率低。設(shè)計(jì)效應(yīng)是抽樣調(diào)查中的一個(gè)重要參數(shù)，它可以說明特定抽樣設(shè)計(jì)的估計(jì)效率； 如果有設(shè)計(jì)效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，也可以用丁確定不同調(diào)查方式所需要的樣本量，從而大大節(jié)約計(jì)算樣本量的時(shí)間，因此倍受抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)人員的關(guān)注。9、有人認(rèn)為“總體愈大，應(yīng)抽的樣本量也愈大，請(qǐng)對(duì)此加以評(píng)價(jià)。答：這種說法是不正確的。因?yàn)?，雖然在其他條件相同的條件下，樣本量越大，抽樣誤差越小， 但是從抽樣誤差與樣本量的關(guān)系圖可以看出，抽樣誤差在開始時(shí)隨著樣本量的增大而顯著減小，但經(jīng)過一定階段后

7、便趨丁穩(wěn)定。也就是說，經(jīng)過一定階段后，用增大樣本量的方式減少抽樣誤差一般 - I是不合算的。當(dāng)樣本增大到一定能夠程度，無論總體再大，抽樣的精度都差不多。所以，這種說法 是不正確的。10、 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的均值、比例估計(jì)和樣本量確實(shí)定某住宅區(qū)調(diào)查居民的用水情況，該2區(qū)共有N=1000尸，調(diào)查了n=100尸，得y=12.5噸，s=1252,有40尸用水超過了規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。 要求計(jì)算：該住宅區(qū)總的用水量及95%勺置信區(qū)問；假設(shè)要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過10%應(yīng)抽多少戶作為樣本？以95%勺可靠性估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；解：N=1000 , n=100 ,f=旦=0=0.1, y=12.5 , s2=1252

8、 N 1000估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y為：估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：因此，在95%的置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計(jì)為：歡送共閱即，我們可以以95%的把握認(rèn)為該住宅總的用水量在5921噸19079噸之間根據(jù)題意，要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過10%，即司.1，假定置信度為95%2 2，一2 _t s 1.961252 cere根據(jù)公式：n=2-不- 3078r2y20.1212.52由丁四=3.078 0.05，所以需要對(duì)m進(jìn)行修正：N假設(shè)要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過10%，應(yīng)抽不少丁755戶作為樣本。以95%的可靠性估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；令超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為A,樣本中超過用

9、水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為a=40，估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P為：估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：在95%的可靠性下，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的估計(jì)區(qū)間為：因此，我們有95%的把握認(rèn)為，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P在30.85%49.15%之間，超過用水標(biāo) 準(zhǔn)的戶數(shù)的點(diǎn)估計(jì)為：10003。=400戶，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)在1000 x30.85%戶100049.15%戶之間，即309戶492戶之間。12、內(nèi)曼分配和按比例分配的均值和比例估計(jì)有以下數(shù)據(jù)層* L- - .110.353.11 , 20.5420.553.93.30.3930.17.811.30.24設(shè)n =1000采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)Y和P

10、并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤；采用奈曼分配的方法估計(jì)Y和P并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤；_解：根據(jù)題中條件，采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)為：估計(jì)Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為：估計(jì)P及其方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為：采用Neyman分配的方法估計(jì)Y和P的方法和與是一樣的，即但是采用Neyman分配估計(jì)Y和P的方差的方法不同，分別為：13、兩階段抽樣某市為了了解職工收入情況，從該市的630個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取了5個(gè)企業(yè)，在中選的企業(yè)中對(duì)職工在進(jìn)行隨機(jī)抽樣，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：企業(yè) 號(hào)M元152010328400.056210810400301.13431400203101303.15841200203701205.786590001004204200.00

11、0歡送共閱其中，M，為企業(yè)職工數(shù)，m為樣本量； 樣本均值,s2i為樣本方差 試估計(jì)該市職工平均收入及標(biāo)準(zhǔn)差。解：N=630 , n=5 ,Mi,mi,yi,s2估計(jì)該市職工的平均收入為：估計(jì)該市職工平均收入的方差及標(biāo)準(zhǔn)差為:因此，估計(jì)該市職工平均收入為398元，標(biāo)準(zhǔn)差為26.71669元14、比率估計(jì)14某養(yǎng)兔場(chǎng)共有100只兔子，上月末稱重一次對(duì)每只兔的重量作了紀(jì)錄，并計(jì)算平均重量為3.1磅，一個(gè)月后隨機(jī)抽取10只兔子標(biāo)重如下:序號(hào)12345678910上3.32.2.2.3.33.2.2.次29881298本次4.144.13.93.74.14.24.13.93.9估計(jì)這批兔子較上月末增重的比率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；估計(jì)現(xiàn)有兔子的平均重量及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；將比估計(jì)方法與均值估計(jì)法進(jìn)行比擬，哪一種方法效率高？分析其原因解：N=100 , n=10，設(shè)X, Y分別代表上月兔子總重量和本月兔子總重量，貝U又=3.1 ,由表中數(shù)據(jù)可得:因此，對(duì)這批兔子較上月末增重的比率估計(jì)為:!?方差的估計(jì)為：曰標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為:對(duì)現(xiàn)有兔子的平均重量的比率估計(jì)為：而方差的估計(jì)為：YR標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為：對(duì)現(xiàn)有兔子