【2019最新】精選高三人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章數(shù)列第2節(jié)

1、【 2019 最新】精選高三人教A 版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章數(shù)列第 2 節(jié) 基礎(chǔ)訓(xùn)練組 1( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577443)(2018 ·省重點(diǎn)高中協(xié)作校一模) 在等差數(shù)列an 中， a3a611，a5a839，則公差 d 為()A 14B 7C7D14解析： C a3 a611，a5a839，則 4d28，解得 d7.故選 C.2( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577444)(2018 ·江西一模 ) 設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 S972，求 a2a4a9 的值是 ()A24B19C36D40解析： A 數(shù)列 an 是等差數(shù)列，且S972， a1a916.由等差數(shù)列的性質(zhì)可

2、知：a2a9a5a6，a1a9 2a5 16，a5 8. a2a4a9a5a6a43a53×824. 故選 A.3( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577445)等差數(shù)列 an 中，已知 a5>0，a4a7<0，則an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 的最大值為 ()AS7BS6CS5DS4解析： C Sn 的最大值為 S5.歡迎下載。4( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577446)已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列an 中，首項(xiàng) a11 且前 n 項(xiàng)和 Sn滿足 SnSn12(n N*且 n2) ，則 a81()A638B639C640D641解析： C由已知SnSn12可得，2， 是以1為首項(xiàng)， 2為公差的等差數(shù)列，故2n

3、1，Sn(2n 1)2 ， a81 S81 S8016121592640.5( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577447)(2018 ·二模 ) 九章算術(shù)·衰分是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：今有稟栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗，今有大夫一人后來，亦當(dāng)稟五斗，倉無栗，欲以衰出之，問各幾何？現(xiàn)解決如下問題：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士 5 種爵位各 1 人，現(xiàn)增加一名大夫，共計(jì) 6 人，按照爵位共獻(xiàn)出5 斗栗，其中 5 種爵位的人所獻(xiàn)“稟栗”成等差數(shù)列 an ，其公差 d 滿足 d a5，請問 6 人中爵位為“簪裹”的人需獻(xiàn)出栗的數(shù)量是()A. 斗B

4、. 斗C1斗D.斗解析： A由題意得解得6 人中爵位為“簪裹”的人需獻(xiàn)出栗的數(shù)量是a3 a12d ( 斗) 故選 A.6(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577449)(2018 ·福建“四地六?！甭?lián)考 ) 在數(shù)列 an 中， a11，an2( 1)nan 1. 記 Sn 是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，則S200 _ .解析：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， an2an1，得數(shù)列 an 的奇數(shù)項(xiàng)組成首項(xiàng)為 1、公差為1 的等差數(shù)列，故a1a3 a199 100 5【2019最新】精選高三人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章數(shù)列第節(jié)050；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， an2 an1，故 a2a4a6 a20050.所以 S2005

5、050 505 100.答案： 5 1007( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577450)已知一等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為 124，后四項(xiàng)和為 156，各項(xiàng)和為 210，則此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是解析：設(shè)數(shù)列 an 為該等差數(shù)列，依題意得 a1an 70. Sn210，Sn， 210， n6.答案： 68 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào)14577451) 設(shè)數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為10(n N*) ，則 |a1| |a2| |a15| _.an 2n 解析：由 an2n10(n N*) 知 an 是以 8 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列，又由 an2n100得 n5，當(dāng) n5 時(shí)， an0，當(dāng) n>5 時(shí)， an>0， |a1|

6、 |a2| |a15| (a1 a2a3a4) (a5 a6 a15) 20110130.答案： 1309( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577452)( 理科 )(2016 ·高考新課標(biāo)全國卷 )Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，且 a11，S728. 記 bnlg an ，其中x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，如 0.9 0，lg 99 1.(1) 求 b1，b11，b101；(2) 求數(shù)列 bn 的前 1 000 項(xiàng)和解析： (1) 設(shè)an 的公差為 d，S77a4 28，3 / 73 / 7 a44， d 1， ana1(n 1)d n. b1lg a1 lg 1 0，b11lg a11

7、lg 111，b101lg a101 lg 101 2.(2) 記bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，則 T1 000b1b2 b1 000 lg a1 lg a2 lg a1 000 當(dāng) 0lg an<1 時(shí)， n1,2 ， ， 9；當(dāng) 1lg an<2 時(shí)， n10,11 ， ， 99；當(dāng) 2lg an<3 時(shí)， n100,101， ， 999；當(dāng) lg an 3 時(shí)， n1 000. T1 0000×91×902×9003×11 893.9( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577453)( 文科 )(2016 ·高考新課標(biāo)全國卷 ) 等差數(shù)列

8、an 中， a3a44，a5a76.(1) 求an 的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè) bnan ，求數(shù)列 bn 的前 10 項(xiàng)和，其中 x 表示不超過x 的最大整數(shù)，如 0.9 0，2.6 2.解： (1) 設(shè)數(shù)列 an 的公差為 d，由題意有 2a15d4，a15d 3，解得 a11，d，所以 an 的通項(xiàng)公式為 an.(2) 由(1) 知 bn，當(dāng) n1,2,3 時(shí)， 1 2，bn1；當(dāng) n4,5 時(shí)， 2 3，bn2；當(dāng) n6,7,8 時(shí)， 3 4，bn3；當(dāng) n9,10 時(shí)， 4 5，bn4，所以數(shù)列 bn 的前 10 項(xiàng)和為 1×32×23×34×2 2

9、4.10( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577454)已知函數(shù) f(x) x22(n 1)x n25n【2019最新】精選高三人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章數(shù)列第節(jié) 7.(1) 設(shè)函數(shù) yf(x) 的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列 an ，求證：an 為等差數(shù)列；(2) 設(shè)函數(shù) yf(x) 的圖象的頂點(diǎn)到 x 軸的距離構(gòu)成數(shù)列 bn ，求bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn.解： (1) 證明： f(x) x22(n 1)x n25n7 x (n 1)2 3n8， an3n8， an1an3(n 1) 8(3n 8) 3，數(shù)列 an 為等差數(shù)列(2) 由題意知， bn|an| |3n 8| ，當(dāng) 1n2 時(shí)， bn83n，

10、Snb1bn錯(cuò)誤 !；當(dāng) n3時(shí)， bn3n8，Snb1b2b3bn521(3n8) 7 .13n3n2， 1n2，2 Sn3n2 13n28， n3.2 能力提升組 11( 導(dǎo)學(xué)號(hào)14577455)數(shù)列 an 滿足 a11，an1r ·anr(n N*，r R且 r 0) ，則“ r 1”是“數(shù)列 an 為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件5 / 75 / 7C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析： A 當(dāng) r 1 時(shí)，易知數(shù)列 an 為等差數(shù)列；由題意易知a22r ，a32r2 r ，當(dāng)數(shù)列 an 是等差數(shù)列時(shí)， a2a1a3a2，即 2r 12r2 r ，解得

11、r 或 r 1，當(dāng) r 時(shí)， an1，故“ r 1”是“數(shù)列 an 為等差數(shù)列”的充分不必要條件，選 A.12( 導(dǎo)學(xué)號(hào)14577456)( 文科 ) 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn，且 3Snanan1，則 a2a4a6 a2n()A.B.錯(cuò)誤 !C.D.錯(cuò)誤 !解析：C 當(dāng) n1 時(shí)，3S1a1a2,3a1 a1a2，a23. 當(dāng) n2 時(shí)，由 3Snanan1，可得 3Sn1an1an，兩式相減得 3anan(an 1an1) ，又 an0， an1an13， a2n 為一個(gè)以 3為首項(xiàng)， 3 為公差的等差數(shù)列， a2a4a6 a2n3n× 3，選 C.12(理

12、科 )(2015 ·高考新課標(biāo)全國卷， 理 16) 設(shè) Sn是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，且 a1 1，an1SnSn1，則 Sn _ .解析：因?yàn)?an1Sn1Sn所以 Sn1SnSn1Sn，又由 a1 1，知 Sn0，所以 1，所以是等差數(shù)列，且公差為1，而 1，所以 1(n 1) ×( 1) n，所以 Sn .【2019最新】精選高三人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章數(shù)列第節(jié)答案： 1n13( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577457)設(shè)等差數(shù)列 an 、bn 的前 n 項(xiàng)和分別為 Sn、Tn，若對(duì)任意自然數(shù) n 都有，則的值為 _ .解析： an ， bn 為等差數(shù)列， .， .答案： 194114( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577458)設(shè)同時(shí)滿足條件： bn1(n N*) ；bnM(nN*， M是與 n 無關(guān)的常數(shù) ) 的無窮數(shù)列 bn 叫“特界”數(shù)列(1) 若數(shù)列 an 為等差數(shù)列， Sn 是其前 n 項(xiàng)和， a34，S318，求 Sn；(2) 判斷 (1) 中的數(shù)列 Sn 是否為“特界”數(shù)列，并說明理由解： (1) 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差