2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章推理與證明6.1合情推理和演繹推理6.1.1歸納分層訓(xùn)練湘教版選修2_220180719128

1、61.1 歸納一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是()a白色 b黑色c白色可能性大 d黑色可能性大答案a2由集合a1，a1，a2，a1，a2，a3，的子集個(gè)數(shù)歸納出集合a1，a2，a3，an的子集個(gè)數(shù)為()an bn1c2n d2n1答案c解析集合a1的子集有，a1共2個(gè)；a1，a2的子集有，a1，a2，a1，a2共4個(gè)；集合a1，a2，a3的子集共8個(gè)，猜測(cè)含n個(gè)元素的集合的子集有2n個(gè)，故選c.3根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123 456×97等于()1×921112×93111123×941111

2、1 234×951111112 345×96111111a1111110 b1111111c1111112 d1111113答案b解析由數(shù)塔運(yùn)算積的知識(shí)易得b.4設(shè)n是自然數(shù)，則(n21)1(1)n的值()a一定是零 b不一定是整數(shù)c一定是偶數(shù) d是整數(shù)但不一定是偶數(shù)答案c解析當(dāng)n1時(shí)，值為0，當(dāng)n2時(shí)，值為0，當(dāng)n3時(shí)，值為2，當(dāng)n4時(shí)，值為0，當(dāng)n5時(shí)，值為6.5已知2，3，4，若6(a，b均為實(shí)數(shù))，推測(cè)a_，b_.答案6356設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)，觀察f1(x)f(x)，f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，

3、由歸納推理可得：當(dāng)nn且n2時(shí)，fn(x)ffn1(x)_.答案解析先求分母中x項(xiàng)系數(shù)組成數(shù)列的通項(xiàng)公式，由1,3,7,15，可推知該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2n1，又函數(shù)結(jié)果分母中常數(shù)項(xiàng)依次為2,4,8,16，故其通項(xiàng)公式為bn2n.fn(x).7設(shè)sn，寫出s1，s2，s3，s4的值，歸納并猜想出結(jié)果，并給出證明解n1,2,3,4時(shí)，s1，s2，s3，s4.猜想：sn.證明如下：，sn(1)()()()1.二、能力提升8觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，則52 011的末四位數(shù)字為()a3 125 b5 625c0 625 d8 125答案d解析553 125,

4、5615 625,5778 125,58的末四位數(shù)字為0 625,59的末四位數(shù)字為3 125,510的末四位數(shù)字為5 625,511的末四位數(shù)字為8 125,512的末四位數(shù)字為0 625，由上可得末四位數(shù)字周期為4，呈現(xiàn)規(guī)律性交替出現(xiàn)，所以52 01154×5017末四位數(shù)字為8 125.9(2013·湖北(理)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個(gè)三角形數(shù)為n2n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為n(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)n(n,3)n2n正方形數(shù)n(n,4)n2五邊形數(shù)n(n,5)n2n六邊形

5、數(shù)n(n,6)2n2n.可以推測(cè)n(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算n(10,24)_.答案1 000解析由n(n,4)n2，n(n,6)2n2n，可以推測(cè)：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，n(n，k)(1)n2(2)n，于是n(n,24)11n210n，故n(10,24)11×10210×101 000.10(2013·陜西(理)觀察下列等式： 1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_答案122232(1)n1n2n(n1)解析分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分組求和：(1222)(3242)(n1)2n2.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)等式n2.綜上，

6、第n個(gè)等式：122232(1)n1n2n(n1)11根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列中的前4項(xiàng)，并歸納猜想它的通項(xiàng)公式(1)a1a，an1；(2)對(duì)一切的nn*，an>0，且2an1.解(1)由已知可得a1a，a2，a3，a4.猜想an(nn*)(2)2an1，2a11，即2a11，a11.又2a21，2a21，a2a230.對(duì)一切的nn*，an>0，a23.同理可求得a35，a47，猜想出an2n1(nn*)12觀察以下等式：sin230°cos260°sin 30°·cos 60°，sin240°cos270°sin

7、40°·cos 70°，sin215°cos245°sin 15°·cos 45°.寫出反映一般規(guī)律的等式，并給予證明解反映一般規(guī)律的等式是(表述形式不唯一)：sin2cos2(30°)sin ·cos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sin ·cos(30°)sin2(cos ·cos 30°sin ·sin 30°)2sin ·(cos cos 30°sin ·sin 30°)sin2(cos sin )2sin ·cos sin2sin2cos2sin2sin ·cos sin ·cos sin2(sin2cos2).三、探究與創(chuàng)新13在數(shù)列an中，a11，an1，nn，求a2