等式的基本性質(zhì)張洪良

1、全國(guó)中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索 優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選參賽作品參賽膏畔 學(xué)校澎稱：.由I庾料群中學(xué)聯(lián)系地町:&羸觸理學(xué)張洪良全國(guó)中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選 教案設(shè)計(jì)一、教案背景1、 面向?qū)W生：中學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)2、 課時(shí)：1課時(shí)3、 學(xué)生課前準(zhǔn)備：一、舉出幾個(gè)關(guān)丁等式的例子，自己能夠總結(jié)出等式的概念更好！二、大課問(wèn)玩“平衡球的游戲三、閱讀課本P163中的3個(gè)小問(wèn)題，思考問(wèn)題與游戲的關(guān)聯(lián)二、教學(xué)課題一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn)能夠探索出等式的根本性質(zhì)1和根本性質(zhì)2重點(diǎn)。二 能力訓(xùn)練點(diǎn)會(huì)用等式的根本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形難點(diǎn)，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題c三 情感滲透點(diǎn)借助知識(shí)進(jìn)行思想教育，要有一種“大數(shù)

2、學(xué)的思想，通過(guò)等式平衡來(lái)進(jìn)行 唯物主義教育。三、教材分析?等式的根本性質(zhì)?是宵島版七年級(jí)上冊(cè)第八章第三節(jié)的內(nèi)容，從知識(shí)點(diǎn)在教 材中的位置來(lái)看，它位丁一元一次方程的概念與一元一次方程的解法之間，可以 說(shuō)，學(xué)好本節(jié)知識(shí)是順利學(xué)習(xí)一元一次方程關(guān)鍵點(diǎn)的所在。同時(shí)，從本節(jié)知識(shí)在 整個(gè)初中數(shù)學(xué)的地位來(lái)看，等式的根本性質(zhì)是中學(xué)生從小學(xué)階段的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)到初 中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)度的關(guān)鍵所在。它為后面一元一次方程的解法提供了理論依據(jù)，甚 至為二元一次方程組的解法、一次函數(shù)的講解提供了間接的幫助，同時(shí)也為一元 一次不等式的解法提供了借鑒和比照。就本節(jié)的知識(shí)而言，學(xué)生在小學(xué)階段以“數(shù)的形式使用過(guò)等式的根本性質(zhì)， 因此學(xué)生在理

3、解本節(jié)知識(shí)時(shí)參照兩個(gè)相等的數(shù)更容易理解。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，因此如何從數(shù)過(guò)度到字母，再由字母過(guò)度到整式的 等式根本性質(zhì)將是本節(jié)課重點(diǎn)需要解決的問(wèn)題，也是本節(jié)知識(shí)的難點(diǎn)。在本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，重在數(shù)學(xué)抽象思維的形成，因此體驗(yàn)等式的根本性質(zhì) 并由此上升為情感上的唯物辯證思想，將是本節(jié)學(xué)習(xí)的核心價(jià)值所在。四、教學(xué)方法一 教師教學(xué)法：讀書(shū)指導(dǎo)法、課堂討論法、實(shí)驗(yàn)法、啟發(fā)法。二 學(xué)生學(xué)法：通過(guò)閱讀教材自主學(xué)習(xí)，小組交流解決疑難問(wèn)題，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等形式充分理解等式的根本性質(zhì)。三 師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)1引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等式，并回憶和探討小學(xué)所認(rèn)識(shí)的等式的根本性質(zhì)。2利用實(shí)驗(yàn)教具自

4、制簡(jiǎn)易天樺幫助學(xué)生加深對(duì)等式根本性質(zhì)的理解。3利用PPT課件輔助學(xué)生將等式的根本性質(zhì)進(jìn)行抽象加工。4通過(guò)學(xué)案，有針對(duì)性的對(duì)等式的根本性質(zhì)進(jìn)行試題練習(xí)，加深知識(shí)的理解。2.學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)1通過(guò)游戲活動(dòng)，初步了解生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)。2討論并交流自己學(xué)習(xí)過(guò)程中的體會(huì)和困惑。3動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，不斷驗(yàn)證自己的所思所想，用實(shí)踐去檢驗(yàn)一切。五、教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)發(fā)放學(xué)案展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 能探索出等式的根本性質(zhì)1和根本性質(zhì)2重點(diǎn)2、驗(yàn)證并理解等式的根本性質(zhì)重點(diǎn)3、會(huì)用等式的根本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形難點(diǎn)備注：明確課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)、重難點(diǎn)，讓學(xué)生有的放失，目標(biāo)越明確，課堂的達(dá)成率越高。本堂課著重強(qiáng)化學(xué)生的理解能力，動(dòng)手能力以增加

5、學(xué)習(xí)興趣，運(yùn)用知識(shí) 的能力。【課前延伸】估計(jì)用時(shí)3分鐘大課問(wèn)期間讓學(xué)生到微機(jī)房玩單機(jī)版游戲“平衡球，【百度搜索】:/baidu/s?wd=%C6%BD%BA%E2%C7%F2&opt-webpage=on&ie=gbk并記錄分?jǐn)?shù)。完成學(xué)案中的根本問(wèn)題。你能舉出幾個(gè)等式的例子嗎？通過(guò)你的預(yù)習(xí)，你的疑難之處是什么？【課內(nèi)探究】一自主探索“等式的根本性質(zhì)估計(jì)用時(shí)810分鐘情境引入師：誰(shuí)的游戲玩的最好呢？能不能分享一下你的小竅門(mén)，這里面有什么數(shù)學(xué)道理？生：進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，但其中的數(shù)學(xué)道理卻難道活楚。師：本節(jié)課將由我來(lái)引領(lǐng)大家學(xué)習(xí)等式的相關(guān)知識(shí)，首先我們看大屏幕，上面的 式子是等式嗎？【白

6、度搜索】:/wenku.baidu/view/f31d5a492e3f5727a5e96235.html 生：思考后大多能夠判斷出屏幕上的式子為等式。帥：表示相等關(guān)系的式子，我們稱之為等式。等式是一種平衡，宇宙萬(wàn)物都是平 衡的，宇宙是一個(gè)平衡的宇宙，萬(wàn)物是平衡的萬(wàn)物，平衡也是萬(wàn)物的平衡，那么 在數(shù)學(xué)中的這種平衡乂有什么樣的性質(zhì)呢？【白度搜索】:/image.jike/so7q-%E6%83%8A%E9%99%A9%E5%B9%B3%E8%A1%A1&fm=QH360師：今天就讓我們一起探討等式的根本性質(zhì)。引出課題。師：請(qǐng)拿出學(xué)案，對(duì)照課本課本163及164頁(yè)進(jìn)行閱讀，自主探討出等式的兩

7、個(gè) 根本性質(zhì)，完成學(xué)案的填空內(nèi)容。1.閱讀課本P163中的3個(gè)小問(wèn)題，并探索下面的問(wèn)題：等式的根本性質(zhì)1,等式的兩邊都加上或減去 等式的兩 邊仍然相等。你能用字母表示等式的根本性質(zhì)1嗎？ _2.閱讀課本P164中57小問(wèn)題，問(wèn)答以下各題：等式的根本性質(zhì)2、等式兩邊都乘或除以 等式的兩 邊仍然相等。用字母表示等式的根本性質(zhì)2會(huì)是怎樣的呢？二小組合作“體驗(yàn)等式的根本性質(zhì)估計(jì)用時(shí)1215分鐘現(xiàn)在您手中有簡(jiǎn)易天平一臺(tái)，10g的石去碼兩個(gè)，20g的石去碼四個(gè)，你能設(shè)計(jì)出一個(gè) 方案來(lái)驗(yàn)證等式的根本性質(zhì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你設(shè)計(jì)的是等式的哪個(gè)性質(zhì)。師：現(xiàn)在咱們同學(xué)已經(jīng)對(duì)等式的性質(zhì)有了一定的了解，那么你可以用實(shí)際的例子

8、 來(lái)演示等式的根本性質(zhì)嗎？閱讀學(xué)案中的小組合做局部，設(shè)計(jì)等式根本性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)，并派小組代表口述設(shè)計(jì)方法和上臺(tái)演示等式的根本性質(zhì)。備注：等式根本性質(zhì)中很有用的一個(gè)體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)就是天樺的使用。但實(shí)驗(yàn)天平必須 相應(yīng)的具有新的特點(diǎn)，要求天木平大而明顯，便于視覺(jué)上的沖擊。同時(shí)，放重物后 的天樺要平衡時(shí)間短，否那么會(huì)因?yàn)樘鞓宓钠胶舛速M(fèi)課堂時(shí)間。因此，我專門(mén)制 作了簡(jiǎn)易。通過(guò)天平的實(shí)驗(yàn)，既鍛煉了學(xué)生的開(kāi)拓思維、運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)動(dòng)手的實(shí)驗(yàn) 也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)，要多鼓勵(lì)。三 應(yīng)用等式的根本性質(zhì)1.搶答下歹0問(wèn)題-看誰(shuí)做得乂快有準(zhǔn)確。估計(jì)用時(shí)23分鐘1從x = y能不能得到x +5 =

9、y +5 ?你的根據(jù)是什么？2從a +2 =b + 2能不能得到a = b ?你的根據(jù)是什么？3從a = b能不能得到-3a = 3b ?你的根據(jù)是什么？4從x = y能不能得到x=乂？你的根據(jù)是什么？995從2x+1=2y+1能不能得到x = y ?你的根據(jù)是什么？完成后進(jìn)行答案的比照【白度搜索】:/wenku.baidu/view/f31d5a492e3f5727a5e96235.html2.在以下括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者正式，使等式仍然成立：估計(jì)用時(shí)5分鐘【白度搜索】自己上傳的學(xué)案，完成后進(jìn)行答案的比照【白度搜索】:/wenku.baidu/view/f31d5a492e3f5727a5e

10、96235.html精講點(diǎn)撥估計(jì)用時(shí)10分鐘假設(shè)x = y那么以下格式是否成立，假設(shè)成立請(qǐng)打說(shuō)明使用了等式的哪條性質(zhì)？假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。這個(gè)題目會(huì)給你什么啟示？1x+m=y+m ；2x a = y -a；35-a x =5-a y;4x=y;5-a 5 - a【白度搜索】自己上傳的學(xué)案答案。學(xué)完等式的根本性質(zhì)后，你對(duì)平衡應(yīng)該有了更深的了解。像平衡球的小游戲應(yīng)該能得更多的分啦！下面看看平衡在雜技上的應(yīng)用吧。【白度搜索】?jī)?yōu)酷視頻:/v.youku/v_show/id_XNzU4MDIyNTY=.html盤(pán)點(diǎn)收獲師：請(qǐng)思考一下您在本堂課的收獲是什么？備注：先有思考，再有收獲。因此要留給學(xué)生一定

11、的思考空間，不要硬性的把原 本可以由學(xué)生自己總結(jié)出的東西搶了過(guò)來(lái)。課堂的小結(jié)是整個(gè)課堂的最后升華過(guò)程，如果學(xué)生總結(jié)的好，也就說(shuō)明本堂課的目標(biāo)達(dá)成度高。帥根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)。估計(jì)用時(shí)5分鐘【課外探究】1.觀察以下變形并答復(fù)以下問(wèn)題：3a b -2 =2a b -23a+b=2a+b第一步3a =2a第二步3=2第三步上述變形是否正確？假設(shè)不正確，請(qǐng)指明錯(cuò)在哪一步？原因是什么？應(yīng)該怎樣改正？2.你能否利用等式的根本性質(zhì)，求出以下等式中字母的值？1x -2 =525x 1 =4x -2備注：課外探究是本堂知識(shí)點(diǎn)的拔高局部，同時(shí)也結(jié)合了下一節(jié)的相關(guān)內(nèi)容。通 過(guò)此局部的設(shè)置，一是可以提高對(duì)本節(jié)知

12、識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，二是促進(jìn)學(xué)生對(duì)下一節(jié)知 識(shí)的探究，促使學(xué)生由“要我學(xué)到“我要學(xué)的過(guò)渡。從時(shí)間角度上來(lái)說(shuō)，課外探究也可以根據(jù)課堂時(shí)間的長(zhǎng)短進(jìn)行靈活處理，以充實(shí) 課堂內(nèi)容。附板書(shū)設(shè)計(jì)：等式的根本性質(zhì)學(xué)生板演區(qū)域?qū)W生自我糾錯(cuò)區(qū)域教師點(diǎn)撥區(qū)域備用區(qū)域反思強(qiáng)調(diào)五、教學(xué)反思授課完成后我對(duì)自己的授課情況進(jìn)行了反思，本反思包含兩個(gè)方面的內(nèi)容一 是反思，二是反省。反思是指充分的印證自己的長(zhǎng)處，或者思考自己還有哪些長(zhǎng) 處沒(méi)有很好的發(fā)揮出來(lái)。反省是指思考自己的失利之處，不斷的認(rèn)識(shí)自我，才能 夠發(fā)現(xiàn)自我，超越自我。因此反思與反省有著本質(zhì)的不同，教育上不會(huì)需要一個(gè) 永遠(yuǎn)沉迷丁悔恨癰苦中的反省者，教育上需要的是一位智者，能夠

13、洞察自己的得 失，能夠揚(yáng)其所長(zhǎng)，補(bǔ)其所短的人。為了很好的做好本節(jié)課，我充分的去理解課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo) 不僅包含著知識(shí)的層面，更包含著情感、能力的重要方面。作為數(shù)學(xué)老師往往容 易進(jìn)入一個(gè)怪圈，一個(gè)自己為自己設(shè)置的怪圈。這個(gè)怪圈的內(nèi)容就是“啥都別問(wèn)， 多做練習(xí)，教出好成績(jī)我不敢去妄加評(píng)論這種邏輯的對(duì)與錯(cuò)，特別是在現(xiàn)有考 試成績(jī)面前更是不敢妄加論斷。但我想說(shuō)，那樣做或許能夠教出好成績(jī)，未必教 出好學(xué)生，因?yàn)槌煽?jī)不是衡量一個(gè)學(xué)生好與壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)。充分理解課時(shí)教學(xué)目 標(biāo)后，我發(fā)現(xiàn)除了對(duì)學(xué)生等式根本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握之外，還有“體驗(yàn)等式的基本性質(zhì)“對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育等情感的目標(biāo)。而這正是

14、我們素質(zhì)教育 要表達(dá)的，也往往是一堂課上容易漏掉的東西。因此，在課題設(shè)計(jì)的引入局部， 我就引用了哲學(xué)上的一段話“宇宙和世界都是平衡的。平衡是萬(wàn)物的平衡，萬(wàn)物 也是平衡的萬(wàn)物，這種平衡在數(shù)學(xué)中的反響就是等式，“矛盾具有普遍性，同時(shí) 矛盾還具有特殊性，那么這種平衡的規(guī)律在數(shù)學(xué)中乂有什么特殊的性質(zhì)呢？ 這 樣就很好的完成了課題的導(dǎo)入，同時(shí)也能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。在“體驗(yàn)等式的根本性質(zhì)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了體驗(yàn)用的工具“簡(jiǎn)易天平。這種 教學(xué)工具，絕不像課本中的實(shí)驗(yàn)器材一樣，因?yàn)樵囼?yàn)用的天平由丁具有很好的靈 敏性，所以要想到達(dá)真正的平衡需要很多時(shí)間， 這對(duì)課堂的45分鐘是不利的。同 時(shí)，實(shí)驗(yàn)用的天平

15、往往略小，不能夠起到很好的演示作用。鑒丁此，我動(dòng)手做了 簡(jiǎn)易天平，做到了不但“大而且“鈍的教學(xué)實(shí)用性。同時(shí)加工教材，變教材 中的抽象天平驗(yàn)證等式的根本性質(zhì)為具體的驗(yàn)證，采用具體的石去碼來(lái)驗(yàn)證等式的 性質(zhì)。還讓學(xué)生設(shè)計(jì)自己的這種驗(yàn)證思路，開(kāi)發(fā)了學(xué)生動(dòng)手的能力，這對(duì)學(xué)生開(kāi) 創(chuàng)性思維的養(yǎng)成是很有幫助的。結(jié)合課本中的實(shí)驗(yàn)，我選擇由具體到抽象的過(guò)程， 因此乂借助課件進(jìn)行抽象性的演示，啟發(fā)學(xué)生的思維，不斷的強(qiáng)化等式的根本性 質(zhì)。在后面的“使用等式的根本性質(zhì)環(huán)節(jié)中，采用“搶答 “填空“精講點(diǎn)撥 的形式，不斷的將固有的思考變?yōu)閷?shí)用工具，做到了知識(shí)的靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)不是 單一知識(shí)的儲(chǔ)藏和傾倒的過(guò)程，數(shù)學(xué)更注重實(shí)用

16、，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是門(mén)工具性的 學(xué)科，能否利用數(shù)學(xué)解決中的實(shí)際問(wèn)題才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。書(shū)籍是最好的老師，因此去請(qǐng)教這樣的老師往往會(huì)有意想不到的收獲。在讀 到蘇霍姆林斯基的?給教師的建議?中知識(shí)之源時(shí)，我明確的得到這樣的信息。 現(xiàn)實(shí)是知識(shí)的源頭，而思考是將知識(shí)內(nèi)化的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)是來(lái)源丁現(xiàn)實(shí)，但更多的 是脫離現(xiàn)實(shí)的理論，這種理論的內(nèi)化，就需要思考來(lái)完成。因此，我個(gè)人覺(jué)得在數(shù)學(xué)的教授過(guò)程中，除了要學(xué)生做到互動(dòng)，相互體驗(yàn)的 同時(shí)，更重要的是要教會(huì)學(xué)生去思考。 思考知識(shí)的來(lái)源， 正所謂“不僅要知其然，更要知其所以然。這樣在理解的根底上才能夠?qū)?shù)學(xué)真正的掌握，而絕不僅僅是 將知識(shí)進(jìn)行保存。任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都

17、是為了生活效勞的。在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，不能總是抱著 學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)就夠了，更多的應(yīng)該是學(xué)會(huì)去使用數(shù)學(xué)為我們的生活效勞，特別是數(shù) 學(xué)中的哲學(xué)教育思想應(yīng)該得到足夠的重視。從歷史淵源來(lái)看，數(shù)學(xué)本就是同哲學(xué) 共同誕生，相互影響的學(xué)科。因此，數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想應(yīng)該是不乏少數(shù)的。要不 斷的去挖掘這種哲學(xué)思想，要有一種“大數(shù)學(xué)的教育觀念。而我在本次課程中， 只是在開(kāi)場(chǎng)導(dǎo)入局部引入了哲學(xué)，課堂小結(jié)局部沒(méi)有讓孩子有所體驗(yàn)，更重要的 是自己也沒(méi)有過(guò)多的強(qiáng)調(diào)這種哲學(xué)思想內(nèi)涵。以上便是自己在講課后的反思與反省。或許還有很多缺乏之處，還需要慢慢 請(qǐng)教各位評(píng)委的珍貴意見(jiàn)。數(shù)學(xué)傳遞的不僅僅是一份知識(shí)，更重要的是傳遞一種 思想，我們不僅要較好學(xué)生的成績(jī)，更要較好學(xué)生。思想要永不停息的流淌，我 很羨慕