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文檔簡介
1、物理壓軸31 . 1932年,勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為 m電荷量為+q, 在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力 作用。(1 )求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比;(2 )求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t ;(3)實(shí)際使用中,磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速 器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為Bmfm,試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能解析
2、:(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為1速度為V12qu=-mvi2 qviB=m '2解得1_ f2mU BVq同理,粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑(2)設(shè)粒子到出口處被加速了/2:12n mv/qU 22-VqvB m 2 m1B"解得tBR22Ut nT(3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率,即當(dāng)磁場感應(yīng)強(qiáng)度為 Bm時(shí),加速電場的頻率應(yīng)為【qBm1 c一2 m粒子的動(dòng)能EK3 2 mvqB2 m當(dāng)fBm三fm時(shí),粒子的最大動(dòng)能由2VmBm決定qVmBm RI一解得q2B; R2m當(dāng)fBm) fm時(shí),粒子的最大動(dòng)能由fm決定2 fmR 解得 Ekm 2 2mf
3、: R2當(dāng)fBmfm時(shí),粒子的最大動(dòng)能由fm決定2 fmR 解得 Ekm 2 2mf : R?2 .如下圖所示,在xoy直角坐標(biāo)系中,第I象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,第n象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。初速度為零、帶電量為q、質(zhì)量為m的離子 經(jīng)過電壓為U 的電場加速后,從x上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場區(qū)域,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后過y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場 區(qū)域,在電場偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)。已知OA=OC=d。求電場強(qiáng)度E和磁感強(qiáng)度B的大小.解:設(shè)帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場加速后獲得速度為v,由12qll mv 帶電粒學(xué)進(jìn)入磁場后,洛侖茲力提供向心力,由牛頓第一XE律:2 mv -一
4、 n 依題意可知:仁d聯(lián)立可解得:B匆曲qd帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn),做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)時(shí)間d ,qEt2 2 m4U聯(lián)立可解得:Ed(評分說明:每項(xiàng)2分,每項(xiàng)4分)3.如圖所示,真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場,與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2X 10T方向垂直于紙面向里,在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為Li=0.5m的勻強(qiáng)電場區(qū)域,電場強(qiáng)度E=1.5X10 N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏,從。點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比耳=1 X 10C/kg帶正電的粒子,粒子m的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi),一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子,恰能從磁場與電場
5、的相切處進(jìn)入電場。不計(jì)重力及阻力的作用。求:(1)粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度和粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)TE間?(2)速度方向與y軸正方向成30°(如圖中所示)射入磁場的粒子,最后打到熒光屏上,該發(fā)光R=r=0.5m,點(diǎn)的位置坐標(biāo)。解析:(1由題意可知:粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑2有Bqv=mA,可得粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度 Rv= 1 109 2 10 3 0.5 1 106 m/s m112m 1在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=±T 144 Ba3.1497.85 10 7s2 1 102 10(2)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過120。角后從P點(diǎn)垂直電場線進(jìn)入電場,如圖所示,在電場中的加速度大小
6、Eqa= 1.5 10m31 101221.5 10 m/s粒子穿出電場時(shí)Vy=at 2= a1.5 1012n r0.75 106m/s)1 106tanVy0.75 1063 V; 1 I。'在磁場中yt=1.5r=1.5 x 0.5=0.75m在電場中側(cè)移丫2=2猶團(tuán)2 (卷)2Q 1875m飛出電場后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)y3=l_2tan a =(2-0.5-0.5) x 0.75=0.75m故 y=y if y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)(2 , 1.6875)4如圖所示,水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車,管的底部有
7、一質(zhì)量n=0.2g、電荷量q=8x 10 5C的小球,小球的直徑比管的內(nèi)徑略小.在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 15T的勻強(qiáng)磁場,MN面的上方還存在著豎直向上、場強(qiáng)E=25V/m的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T的勻強(qiáng)磁場.現(xiàn)讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),以帶電小球剛經(jīng)過場的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn),測得小球?qū)軅?cè)壁的彈力Fn隨高度h變化的關(guān)系如圖所示.g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力.求:(1 )小球剛進(jìn)入磁場Bi時(shí)的加速度大小a;(2)絕緣管的長度L;(3 )小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離A x.OXXXXXXXXX BlJxxxxxxxxx Ifl,故小球在管中豎解析:(1)以小球?yàn)檠芯繉ο螅Q直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度設(shè)為 a,則aEmg 演儂 2m/s2m在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí),Fn=2.4 3N,設(shè)匕為小球豎直分速度,由Fn qwBi,貝【I,2由w 2aL得LVi 邑 2m/s qB2V1 m2a小球離開管口進(jìn)入復(fù)合場,其中qE=2同,mg=2 M3N .故電場力與重力平衡,小球在復(fù)合場中
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