2018年秋九年級數(shù)學上冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象第1課時二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及特征同步練習2新版浙教版2018081127

1、1.2第1課時二次函數(shù)yax2(a0)的圖象及特征一、選擇題1關(guān)于二次函數(shù)yx2的圖象，下列說法中錯誤的是()a它的形狀是一條拋物線b它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱c它的頂點在原點處，坐標為(0，0)d它的頂點是拋物線的最高點2已知二次函數(shù)yx2，則下列各點不在該函數(shù)圖象上的是()a(1，) b(0，0)c(，2) d(2，4 )3若拋物線y(2m1)x2的開口向下，則m的取值范圍是()am<0 bm<cm> dm>4拋物線y2x2，y2x2，yx2的共同特征是()a開口向上b對稱軸是y軸c都有最高點d圖象不是位于x軸上方就是位于x軸下方5若拋物線yax2經(jīng)過點p(1，2

2、)，則它也經(jīng)過點()ap1(1，2) bp2(1，2)cp3(1，2) dp4(2，1)6在同一直角坐標系中，函數(shù)yax2(a0)與yax(a0)的大致圖象可以是圖k21中的()圖k217河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖k22所示的平面直角坐標系，其函數(shù)表達式為yx2，當水面離橋拱頂?shù)母叨萪o是4 m時，這時水面寬度ab為()圖k22a20 m b10 mc20 m d10 m二、填空題8拋物線y4x2的開口方向_，頂點坐標是_，對稱軸是_；拋物線yx2的開口方向_，頂點坐標是_，對稱軸是_.9若拋物線yax2與y2x2的形狀相同，則a_10二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖k

3、23所示，則k的取值范圍為_圖k2311請寫出與二次函數(shù)y5x2的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象的函數(shù)表達式：_12已知二次函數(shù)yx2的圖象如圖k24所示，線段abx軸，交拋物線于a，b兩點，且點a的橫坐標為2，則aob的面積為_圖k2413如圖k25，邊長為2的正方形abcd的中心在直角坐標系的原點o處，adx軸，以o為頂點且過a，d兩點的拋物線與以o為頂點且過b，c兩點的拋物線將正方形分割成幾部分則圖中陰影部分的面積是_圖k25142017·南寧改編如圖k26，垂直于x軸的直線ab分別與拋物線c1：yx2(x0)和拋物線c2：y(x0)交于a，b兩點，過點a作cdx軸分別與y軸和拋物線c

4、2交于點c，d，過點b作efx軸分別與y軸和拋物線c1交于點e，f，則_圖k26三、解答題15已知二次函數(shù)yax2(a0)的圖象經(jīng)過點(2，4)(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的表達式；(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象，并直接寫出它的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖象的位置16已知一個正方形的周長為c cm，面積為s cm2.(1)求s與c之間的函數(shù)表達式；(2)畫出所求函數(shù)的圖象；(3)求當s4時該正方形的周長17某涵洞是拋物線形，它的橫斷面如圖k27所示現(xiàn)測得水面寬ab1.6 m，涵洞頂點o到水面的距離為2.4 m.(1)在圖中直角坐標系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的函數(shù)表達式；(2)有一艘寬為1 m

5、，高為1 m的小舟，問該小舟能否通過這個涵洞？請通過計算說明理由圖k27綜合探究如圖k28，在平面直角坐標系中，a是拋物線yx2上的一個動點，且點a在第一象限內(nèi)aey軸于點e，點b的坐標為(0，2)，直線ab交x軸于點c，點d與點c關(guān)于y軸對稱，直線de與ab相交于點f，連結(jié)bd.設(shè)線段ae的長為m，bde的面積為s.(1)當m時，求s的值(2)求s關(guān)于m(m2)的函數(shù)表達式(3)若s時，求的值；當m2時，設(shè)k，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明圖k28課堂達標1解析 d拋物線yx2中二次項系數(shù)為，此拋物線開口向上，頂點坐標為(0，0)，它的頂點是拋物線的最低點2解析 c分別把四個選項中的坐標代入函數(shù)

6、表達式檢驗3解析 b拋物線的開口向下，2m1<0，m<.4答案 b5答案 a6全品導學號：63422188解析 c在同一直角坐標系中，a值的正、負情況應保持一致根據(jù)圖象知：a中直線不是yax的圖象，b和d中兩個函數(shù)的a的符號不一致，故不正確只有c中兩個函數(shù)的a值相同，都為負數(shù)故選c.7解析 c根據(jù)題意知點b的縱坐標為4.把y4代入yx2，得x±10，a(10，4)，b(10，4)，ab20.即水面寬度ab為20 m故選c.8答案 向上(0，0)y軸向下(0，0)y軸9答案 2或210答案 k1解析 由拋物線的開口方向向上，可得k10，解得k1.故答案是k1.11答案 y5

7、x212答案 解析 由拋物線的對稱性可知ab4，令x2，則y×22，所以saob×4×.13答案 2解析 根據(jù)拋物線的軸對稱性可知圖中陰影部分的面積×2×22.14答案 解析 設(shè)點a，b的橫坐標為a，則點a的縱坐標為a2，點b的縱坐標為.bex軸，點f的縱坐標為.f是拋物線yx2(x0)上的點，點f的橫坐標為xa.cdx軸，點d的縱坐標為a2.d是拋物線y(x0)上的點，點d的橫坐標為x2a，ada，bfa，cea2，oea2，×.15解：(1)把(2，4)代入yax2，得4(2)2·a，a1.這個二次函數(shù)的表達式為yx2.

8、(2)畫圖略，這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(0，0)，對稱軸為y軸，開口方向向上，除頂點外圖象位于x軸的上方16解析 (1)由該正方形的周長求出其邊長，然后求出其面積的表達式；(2)根據(jù)函數(shù)表達式畫出圖象；(3)當s4時，根據(jù)函數(shù)表達式求出該正方形的周長，從而得解解：(1)sc2.(2)如圖所示(3)當s4時，由sc2，得4c2，解得c8或c8(不合題意，舍去)，c8，該正方形的周長為8 cm.17解析 由于拋物線的頂點為原點，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為yax2.由于水面寬ab1.6 m，涵洞頂點o到水面的距離為2.4 m，因此a(0.8，2.4)，b(0.8，2.4)，把其中一個點的坐標代入，

9、可求得a的值，即得函數(shù)表達式解：(1)拋物線的頂點為原點，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為yax2.水面寬ab1.6 m，涵洞頂點o到水面的距離為2.4 m，a(0.8，2.4)，b(0.8，2.4)將點a或點b的坐標代入函數(shù)表達式，得2.40.82a，解得a，拋物線的函數(shù)表達式為yx2.(2)當x0.5時，y.2.4(m)1 m，該小舟能通過這個涵洞素養(yǎng)提升解：(1)點a在拋物線yx2上，aey軸且aem，a.當m時，a(，1)又b(0，2)，直線ab的函數(shù)表達式為yx2，c(2，0)，oc2.點d與點c關(guān)于y軸對稱，odoc2，sbe·od.(2)()當0<m<2時(如圖)，同(1)得過點a，b(0，2)的直線的函數(shù)表達式為yx2，ocod，sbe·od·m；()當m>2時(