兩個(gè)變量的線性相關(guān)

1、2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)內(nèi)容要求1.理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念（易錯(cuò)點(diǎn)）.2.會(huì)作散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系（重點(diǎn)）.3.會(huì)求線性回歸方程（難點(diǎn)）.知識(shí)點(diǎn)1變量間的相關(guān)關(guān)系1 .變量之間常見(jiàn)的關(guān)系函數(shù)關(guān)系變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示相關(guān)關(guān)系變量之間有f的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)表示2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系類別區(qū)別聯(lián)系函函數(shù)關(guān)在f的條件卜口以相互數(shù)系中兩個(gè)變量可世-種確定性關(guān)系；函轉(zhuǎn)化，對(duì)于具有線性相關(guān)關(guān)關(guān)數(shù)是一種因果關(guān)系，有這樣的因，必有這系的兩個(gè)變量來(lái)說(shuō)，當(dāng)求得系樣的果.例如，圓的半徑由1增大為2,

2、其其線性回歸方程后，可以用面積必然由冗增大到4冗一種確定性的關(guān)系對(duì)這兩個(gè) 變量間的取值進(jìn)行評(píng)估； 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大 量存在，從某種意義上講， 函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系相關(guān)關(guān)模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更相系是一種非確定性關(guān)系.例如，吸煙與患 肺癌之間的關(guān)系，兩者之間雖然沒(méi)有確定為一般的情況關(guān)的函數(shù)關(guān)系，但吸煙多的人患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)關(guān)會(huì)大幅增加，兩者之間即是一種非確定性系的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系不f是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“，”，錯(cuò)誤的打“X”)(1)相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系都具有確定性.()糧食產(chǎn)量和當(dāng)年的降雨量是一種函數(shù)關(guān)系.()圓的面積與其半徑是函數(shù)關(guān)系.()提示(1)X 函數(shù)關(guān)系

3、具有確定性，相關(guān)關(guān)系不具有確定性.2 2) X 糧食產(chǎn)量和當(dāng)年的降雨量是相關(guān)關(guān)系.，由S= /可知圓的面積與其半徑是函數(shù)關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)2散點(diǎn)圖及正、負(fù)相關(guān)的概念1 .散點(diǎn)圖將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(x, yi)(i = 1,2,，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有 相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.2 .正相關(guān)與負(fù)相關(guān)(1)正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上魚(yú)到右上負(fù)的區(qū)域.(2)負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】觀察下列散點(diǎn)圖，具有相關(guān)關(guān)系的是()A.B.C.D.解析 是函數(shù)關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系，不具有任何關(guān)系 答案 D知識(shí)點(diǎn)3回歸直線方程1 .回歸直

4、線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.2 .回歸方程：回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線的方程,簡(jiǎn)稱回歸方程.A A A3 .最小二乘法：求回歸直線方程y=bx+ a時(shí)，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距 離的平方和最小的方法叫做最小二乘法. AA4 .用最小二乘法求回歸方程中的a, b有下面的公式：nxi x yi yA 匚1b;nxiyi nx yi = 1n一xi xi=1nx2 nx2i =1nyi.i = 1a= y bx,.1 n其中x= xi , ni1這樣，回歸方程的斜率為b,縱截距為a,即回歸方程為y= bx+

5、a.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】過(guò)(3,10), (7,20), (11,24)三點(diǎn)的回，日方程是()人A.y= 1.75+ 5.75x人B.y= 1.75+5.75x人C.y=5.75+1.75x人D.y= 5.75 1.75x解析 x = 7, y=18,回歸方程一定過(guò)點(diǎn)(x, y),代入A, B, C, D選項(xiàng)可知,選C.答案 C題型一相關(guān)關(guān)系的判定【例1】(1)下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是()A.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a, c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別 式 A= b24acB.光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量解析 在A中，若b確定，

6、則a, b, c都是常數(shù)，A= b24ac也就唯一確定了,因此，這兩者之間是確定性的函數(shù)關(guān)系；一般來(lái)說(shuō)，光照時(shí)間越長(zhǎng)，果樹(shù)畝產(chǎn)量 越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產(chǎn)量越高，所以B, C, D是相關(guān)關(guān)系.故選A.答案 A（2）以下是在某地搜集到的不同樓盤房屋的銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元）和房屋面積x（單位：m2）的數(shù)據(jù)：房屋間積x/m211511080135105銷售價(jià)格y/萬(wàn)元49.643.238.858.444畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；判斷房屋的銷售價(jià)格和房屋面積之間是否具有相關(guān)關(guān)系，如果有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？ 解 數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示通過(guò)以上數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖可

7、以判斷，房屋的銷售價(jià)格和房屋面積之間具有相關(guān)關(guān)系，并且是正相關(guān).規(guī)律方法 判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性的常用方法散點(diǎn)圖法：通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，觀察圖中點(diǎn)的分布特征，直觀給出判斷.表格、關(guān)系式法：通過(guò)表格或關(guān)系式直接進(jìn)行判斷 .【訓(xùn)練1】 觀察下列關(guān)于兩個(gè)變量x和y的三個(gè)散點(diǎn)圖，它們從左到右的對(duì)應(yīng)關(guān)系依次為（）A.正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)B.負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C.負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān)D.正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)x與y正相關(guān)，第二個(gè)圖中的點(diǎn)雜亂無(wú)解析 由第一個(gè)圖可知整體呈上升趨勢(shì),章，不具有相關(guān)性，第三個(gè)圖整體呈下降趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)選D.答案 D題型二求回歸自.線的上行【例2】 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位

8、：百萬(wàn)元）與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之 間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求回歸方程.解（1）散點(diǎn)圖如圖所示(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算I12345xi24568yi3040605070xiy601603003005602 xi416253664552x=5, y=50,xi = 145,xiyi = 1 380i = 1i = 1Xiyi 5 x y于是可得，b =-11 380 5X5X50145 5 X52=5x2 5x2i= 1a=y bX = 50 6.5 X5 = 17.5.于是所求的回歸方程是y = 6.5x+17.5.【遷移11

9、 若例2的條件不變，利用例2中所求得的回歸方程，計(jì)算若廣告費(fèi)支出增加一個(gè)單位，銷售額增加多少？人解 由回歸萬(wàn)程y= 6.5x+17.5可知，當(dāng)x增加一個(gè)單包時(shí)，y大約增加6.5.【遷移2】若例2的條件不變，要使銷售額提升到100(單位：百萬(wàn)元)，則廣告費(fèi)至少要支出多少？解 由6.5x+ 17.5=100,解得x= 12.7,即廣告費(fèi)至少要支出12.7(單位：百萬(wàn)元).規(guī)律方法1.求線性回歸方程的步驟第一步，計(jì)算平均數(shù)x, y;nn第二步，求和 xiyi,X2；i = 1 i =1第三步，計(jì)算xi x yi yA i = 1b ;n2xi xi = 1nxiyi-nx yi =1a=y bx;

10、八八八第四步，寫出回歸直線方程V= bx+ a.2.求線性回歸方程的注意事項(xiàng)(1)利用散點(diǎn)圖判定兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置 的影響.一一 A A . A A .(2)求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù) a, b,由于a, b的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng) 仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生的錯(cuò)誤 .【訓(xùn)練2】已知x, y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234567y2.93.33.64.44.85.25.9則y關(guān)于x的線性回歸方程為解析因?yàn)閤1+2+3+4+5+6+7二z=4,2.9+ 3.3+ 3.6+ 4.4 + 4.8+ 5.2 + 5.9= 4.3,7所以(xi 4)(yi 4.3

11、)= 3X ( 1.4) 2X ( 1)+ 0.7+ 0.5+ 2X 0.9+ 3X 1.6=i=114,7(xi 4)2 = 9 + 4+1 + 1 + 4+9 = 28,則b=0.5, a=4.3 0.5X4 = 2.3,所以所求的線卜t回歸方程為y = 0.5x + 2.3. 人答案 y= 0.5x+2.3題型三利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)【例3】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):年份20082010201220142016需求量/萬(wàn)噸236246257276286利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y=bx+ a;利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地 2018

12、年的糧食需求量.解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的.對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理 如下:年份2012一 4-2024需求量257-211101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得x = 0, y=3.2,-4 X -21 + 2 X -11 +2X19+4X29 260-4 2+ -2 2 + 22+4240=6.5.八 一 一a= y b x = 3.2.由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為y257 =b (x-2 012) +a = 6.5(x 2 012) +3.2.gPy= 6.5(x- 2 012) +260.2.利用直線方程，可預(yù)測(cè) 2018年的糧食需求量為6.5 X(2 01

13、8 2 012) +260.2 = 6.5 X6 + 260.2 = 299.2（萬(wàn)噸）.規(guī)律方法 用線性回歸方程估計(jì)總體的一般步驟（1）作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近；A A如果散點(diǎn)在一條直線附近，用公式求出a, b,并寫出線性回歸方程.（3）根據(jù)線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).【訓(xùn)練3】 為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān) 系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出 y與x之間有 線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為y=bx+ a.已知；xi = 225, iB1yi = 1 600, b= 4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此估計(jì)其身高為（）A.

14、160 B.163 C.166 D.170解析 由已知得x = 22.5, y = 160,二回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)中心（x, y）,又二七 =4, ； 160= 4X22.5+ a,解得a= 70.；回歸直線方程為 y= 4x+70,當(dāng) x=24 時(shí)， A，y=166.故選 C.答案 C課堂達(dá)標(biāo)1.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系（）B.房屋面積與房屋價(jià)格D.鐵塊的體積與質(zhì)量A.出租車費(fèi)與行駛的里程C.身高與體重解析 A, B, D中的兩個(gè)變量都是函數(shù)關(guān)系答案 C2.對(duì)變量x, y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi, y)(i = 1, 2,，10),得散點(diǎn)圖(1);對(duì)變量u, v 有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui, vi)(i=1,2

15、,，10),得散點(diǎn)圖(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析 圖(1)中的數(shù)據(jù)y隨著x的增大而減小，因此變量x與變量y負(fù)相關(guān)；圖(2) 中的數(shù)據(jù)隨著u的增大，v也增大，因此u與v正相關(guān).答案 C3 .已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y= bx+ a必過(guò)點(diǎn)()A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)解析 易得x = 1.5, y = 4,由于回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x, y),故選D.答案 D4 .小學(xué)

16、生身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為v= 8.8x+65,預(yù)測(cè)一名10 歲的小學(xué)生的身高為.人解析 當(dāng)乂= 10時(shí)，y=8.8X 10+65=153.答案 1535 .如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖：(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到 處理量.y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化7i = 10.55,幣=2.646.7參考數(shù)據(jù)：yi = 9.32,i = 1yi-yn _ti ti= 1,回歸方程y=a+bt中斜率和n _ ti ti = 1截距最小二乘估

17、計(jì)公式分別為b=yi-y,a= y b t . n _ti - t 2i = 1解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得0.55,7_7_t = 4,(ti - t )2 =(ti 一 t )(yi - y) = ty t)=40.17-89,.55X22892.646 i=1= 0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可 以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.7_* * 一 ti - t yi 一 yi= 1(2)由 y = 7=1.331 及(1)得 6 = =0.103.a = y - £ tti-7 2i=1= 1.331 0.103X

18、4=0.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為夕=0.92+ 0.10t.將2016年對(duì)應(yīng)的t = 9代入回歸方程得y=0.92+0.10X 9=1.82.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.82億噸.課堂小結(jié)1 .判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖.根據(jù)散點(diǎn)圖，可看出兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，是否線性相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).2 .求回歸直線的方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)知道x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，無(wú)需進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，否則應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢 驗(yàn).如果兩個(gè)變量之間本身不具有相關(guān)關(guān)系，或者說(shuō)，它們之間的相關(guān)關(guān)系不顯 著，即使求出回歸方程也是毫無(wú)意義的，而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的量

19、也是不可信的 用公式計(jì)算a, b的值時(shí)，要先算出b,然后才能算出a.3 .利用回歸方程，我們可以進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè).若回歸方程為y=bx+ a,則x=x。處的估計(jì)值為y0 = bx0+a.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有較強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖是 （）解析 A是函數(shù)關(guān)系，B中兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，C是負(fù)相關(guān)，D中兩個(gè)變量不具有任何關(guān)系.答案 B人2.工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為v= 60+ 90x,下列判斷正 確的是（）A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為50元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資提高150元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資約提高90元D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1

20、千元時(shí)，工資為90元人解析 因工人月工資依勞動(dòng)生產(chǎn)率變化的回歸萬(wàn)程為y=60+90x,當(dāng)x由a提圖A A至Ua+1 時(shí)，/yi = 60+ 90（a+1） 6090a= 90.答案 C3 .在2018年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量 及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所A.-24B.35.6D.40C.40.5解析 由題意得回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x, y）,經(jīng)計(jì)算得x=10, y=8,代入A人 .Ay= - 3.2x+ a,得a = 40.答案 D4 .下列各組變量中是函數(shù)關(guān)系的有 ;是相關(guān)關(guān)系的有;沒(méi)有關(guān) 系的是.（Kff號(hào)）

21、電壓U與電流I;自由落體運(yùn)動(dòng)中位移s與時(shí)間t;糧食產(chǎn)量與施肥量； 人的身高與體重；廣告費(fèi)支出與商品銷售額；地球運(yùn)行的速度與某個(gè)人行 走的速度.5 .已知x, y的值如下表所示:x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為v= bx+ 3.5,那么b=解析 由表可知x=3, y = 5,代入y=bx+3.5得b = 0.5.答案 0.56 .從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月10101010儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 x = 80, yi = 20, xiyi = 184, x2=720.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y

22、=bx+a;（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄八 八 人、附：線性回歸方程y= bx+ a中，nxiyi n x y人 i=1aab =, a=y bx,其中x, y為樣本平均值.x2 n x2i= 11 n 80斛 （1）由題息知 n=10, x= xi = y0=8, i = 1-I10 20。y'0 y=10=2,10xiyi 10x yi = 1i 118410X 8X 2 24720 10X82 =80 = 03 a = y bx = 2 0.3X 8=-0.4,人故所求回歸方程為y= 0.3x 0.4.人（2）由于

23、變量y的值隨x值的增加而增加（b=0.3>0）,故x與y之間是正相關(guān).（3）將x= 7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y= 0.3 X 7 0.4= 1.7（千元）.7 .下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456Y2.5344.5xiyi n x ya=y bxa i= 1b二,nx2 nx2i = 1(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a; 已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(1)求出的線性 回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技

24、術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ -4_ _4 2-2斛 (1)由已知，可求 x=4.5, y=3.5,xiyi = 66.5, 4x y =63,xi =86,4xa = 0.35,所以線性回歸方程為y=0.7x+ 0.35.，a 66.5- 63= 81,所以 b=a> * =0.7, 86 - 8 1(2)因?yàn)閥=0.7X 100+0.35= 70.35,90 70.35 =19.65,所以預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn) 品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.能力提升8 .已知變量x和y滿足關(guān)系y= 0.1x+ 1,變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確 的是()A.x與y正相關(guān)，x與z

25、負(fù)相關(guān)8 .x與 y正相關(guān)，x 與 z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析 因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y= 0.1x+ 1, 一次項(xiàng)系數(shù)一0.1 <0,所以x與0.1y負(fù)相關(guān)；變重y與z正相關(guān)，設(shè)y= kz(k>0),所以kz= - 0.1x+1,得到z= ,k1x+ k，一次項(xiàng)系數(shù)小于0,所以z與x負(fù)相關(guān).答案 C9 .已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所彳#線性回歸方程為 v= bx+ a.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組 數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b' x+a',則以下結(jié)論正

26、確的是()A.b>b' , a>a'B.b>b' , a<a'C.b<b' , a>a'D.b<b' , a<a'解析 由(1,0), (2,2)求 b' , a'.2-0b'=2, a' =0 2X1 = 2.2-1人6求a, b時(shí)，xiyi = 0+ 4+3+12+15+24= 58,i=172,13VF6x2=1 + 4+9+ 16 + 25+ 36= 91,i = 1 a = 13-7x2 = 131=-3, - b<bz , a>

27、a，二 b=7 1358-6x2x¥7 2 7 91-6X 22答案 C10 .已知x, y間的一組數(shù)據(jù)如表:x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線： v= x+ 1;y=2x 1；丫;1x2; 553.一. 一 、丫:2x.則根據(jù)最小二乘法思想可得擬合程度最好的直線是 .(填序號(hào))解析 線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)(x, y),又x = 4, y = 6,當(dāng)x=4時(shí)，y= 5,不成立；當(dāng)x= 4時(shí)，y=7,不成立；當(dāng)x=4時(shí)，y= 6,當(dāng)x= 6時(shí)，y= 9.2;當(dāng)x=4時(shí)，y= 6,當(dāng)x=6時(shí)，y= 9,所以擬合程度最好的直線是 答案 11 .期中考試后，某校高三（9）班對(duì)全班65名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī) 人y對(duì)總成績(jī)x的回歸方程為v= 6+0.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差 分.解析令兩人的總成績(jī)分別為xi, X2.則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績(jī)估計(jì)為AAyi = 6+ 0.4xi, y2 = 6+0.4x2, A A所以 |yi- y2|= |0.4僅i x2）|= 0.4X