(完整版)橢圓大題題型匯總例題+練習

1、橢圓大題題型 解決直線和圓錐曲線的位置關系的解題步驟是： （1）直線的斜率不存在，直線的斜率存，（2）聯(lián)立直線和曲線的方程組； （3）討論類一元二次方程（4）一元二次方程的判別式（5）韋達定理，同類坐標變換 （6）同點縱橫坐標變換（7）x,y，k(斜率)的取值范圍 （8）目標：弦長，中點，垂直，角度，向量，面積，范圍等等 運用的知識： x?xy?y1212A(x,y)，B(x,y)?,yx?yx,的中點坐，其中1、中點坐標公式：是點 221122 標。)()，Bx,yxA(,y0)k?b(y?kx 在直線上，2、弦長公式：若點2112b?kx?y?kxb，y 則，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐

2、標變換技巧之一，2121 222222 )?kx)(kx?kx)x?)?(y?y(1?(x?x)?(?AB(x?x 2121211221 22?4x)x?k)(x?x?(1 2112 111 22222 )yy?(1?)(x?x)?(yAB?y)(x?xy?(y?)? 或者22211212112kkk 12)(y?y)?4?(1?yy。 12122kl:y?kx?b,l:y?kx?bkk?1 、兩條直線垂直：則321121122rrgv0v? 兩條直線垂直，則直線所在的向量1220)0(a?axbx?c?x,x則：，同的根不次元若一二方程有兩個理達、4韋定21bcx?x?,xx?。 2211a

3、a 常見的一些題型： 題型一：數(shù)形結合確定直線和圓錐曲線的位置關系 題型二：弦的垂直平分線問題弦的垂直平分線問題和對稱問題是一種解題思維，首先弄清楚哪個是弦，哪個是對稱軸， 。用到的知識是：垂直（兩直線的斜率之積為-1）和平分（中點坐標公式）2xy?l軸上是否存在一點兩點，在x交于A、例題1、過點T(-1,0)作直線與曲線N ：BxxABE? ，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由。E(,0)00 2x21?y?OF已知橢圓例題2的左焦點為，、為坐標原點。 2x?2FO、相切的圓的方程； （）求過點，并且與FA、BABx的垂直平分線與（）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點

4、，線段GG橫坐標的取值范圍。，求點軸交于點 22yx1301?a?bC:)?(e?),(1。 過點1練習：，且離心率已知橢圓2222ab （）求橢圓方程； l:y?kx?m(k?0)NMNM的垂直、，且線段與橢圓交于不同的兩點 （）若直線1)0G(,k 平分線過定點，求的取值范圍。8 xy22的左右焦點是否存在過點的直線l、練習2、設分別是橢圓與橢FF0)5,A(1?2154圓交于不同的兩點C、D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說DFC?F22明理由 題型三：動弦過定點的問題 22yx30)?b?1(a的離心率為例題3，且在x軸上的頂點分別為、已知橢圓C： 222abA(-2,0)

5、,A(2,0)。 21（I）求橢圓的方程； l:x?t(t?2)l上異于點T的任一點，直線（II）若直線PA軸交于點T,點P為直線,PAx與21分別與橢圓交于M、N點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結論。 例題4、已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3；最小值為1； （）求橢圓C的標準方程； l：y?kx?m與橢圓C相交于A（）若直線，B兩點（A，B不是左右頂點），且以l過定點，并求出該定點的坐標。 C的右頂點。求證：直線為直徑的圓過橢圓AB 2px?2ym?y?kxl：為直徑的圓過拋物線的ABB：直線練習相交于和拋物線A、，以m?l：ykx?

6、 頂點，證明：直線過定點，并求定點的坐標。 題型四：過已知曲線上定點的弦的問題若直線過的定點在已知曲線上，則過定點的直線的方程和曲線聯(lián)立，轉化為一元二次方程，考察判斷式后，韋達定理結合定點的坐標就可以求出另一端點的坐（或類一元二次方程） 標，進而解決問題。22yx1?(23,0)0)b?(a?AEB、例題6已知點A、C是橢圓上的三點，： 其中點22abuuuruuuruuuruuurgBC?2AC0AC?BC，如圖。 過橢圓的中心是橢圓的右頂點，直線BCO，且(I)求點C的坐標及橢圓E的方程； x?3對稱，求直線QC，使得直線PC與直線關于直線PQQPE(II)若橢圓上存在兩點、 的斜率。 3

7、AC 。，0），兩個焦點為（1，0練習：已知，橢圓）以過點（11，）2C 的方程； 求橢圓（1）AFFCAEE的斜率互為相反數(shù)，證明直是橢圓的斜率與,上的兩個動點，如果直線（2） EF的斜率為定值，并求出這個定值。 線 題型五：共線向量問題 解析幾何中的向量共線，就是將向量問題轉化為同類坐標的比例問題，再通過未達定理-同類坐標變換，將問題解決。 22yxrruuuuuu?1?：MD(0,3)、設過點的直線交曲線例題,且P于、Q兩點，求實數(shù)7DQlDP=l94的取值范圍。 12xy?的它的一個頂點恰好是拋物線焦點在x軸上，例題8：已知橢圓C的中心在原點， 452 焦點，離心率為 5 C的標準方程

8、；（1）求橢圓?AFMA?，若y兩點，交軸于M點，交橢圓2（）過橢圓C的右焦點F作直線lC于A、B1?BFMB? 的值，求212 22yx?C:?1(a?0)FF設橢圓練習：是橢圓C的左、右焦點分別為上的、，A 2122a1AF|OF|0?FAF?F 一點，且，坐標原點O到直線的距離為 112123 1（）求橢圓C的方程；)P(0?1,，若軸于點M，較yxlQCQ2（）設是橢圓上的一點，過的直線交軸于點MQ?2QP，求直線l的方程 題型六：面積問題22yx6,1?）的離心率為0a例題9、已知橢圓C：b（短軸一個端點到右焦點223ba3。 的距離為（）求橢圓C的方程； 3，求的距離為AOB兩點，

9、坐標原點O到直線lB（）設直線l與橢圓C交于A、2 面積的最大值。 2x2?y1?y?kx?bSABC?與橢圓練習、如圖，直線的面積為兩點，記交于A、B。 4S1?00?bk?的最大值；，（）求在 的條件下，S?12AB?時，求直線AB（）當?shù)姆匠獭?橢圓的短軸端點和焦點所組成軸上，焦點在x練習1、已知橢圓的中心在坐標原點O 的四邊形為正方形，兩準線間的距離為4。 )求橢圓的方程；(l面積取得最大值時，求直兩點，當AOBP(0,2)過點且與橢圓相交于A、()直線B l的方程。線 2F,F軸上的橢圓的離心率為、已知中心在原點，焦點在，x練習為其焦點，一直線2 2122ABFF?BA, 與橢圓相交于，求橢圓的方程。過點兩點，且的最大面積為21 題型七：弦或弦長為定值問題 22yx 621?,1)兩點，O，