普通年金終值的計算公式為

1、2021/8/61第二章第二章 財務管理的基本觀念財務管理的基本觀念 第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值一、資金時間價值的概念一、資金時間價值的概念 貨幣時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一定時間貨幣時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金時間價值。時間價值。2021/8/62二、貨幣時間價值的計算二、貨幣時間價值的計算 v（一）（一） 終值與現(xiàn)值的含義終值與現(xiàn)值的含義v 終值 又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和。比如存入銀行一筆現(xiàn)金100元，年利率為10%，一年后取出110元，則110元即為終值。v 現(xiàn)值

2、又稱本金，是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值。如上例中，一年后的110元折合到現(xiàn)在的價值為100元，這100元即為現(xiàn)值。2021/8/63（二）單利的終值與單利現(xiàn)值的計算（二）單利的終值與單利現(xiàn)值的計算vP 本金，又稱現(xiàn)值；本金，又稱現(xiàn)值；vi 利率，通常指每年利息與本金之比；利率，通常指每年利息與本金之比；vI 利息；利息；vF 本金與利息之和，又稱本利和或終本金與利息之和，又稱本利和或終 值；值； vn 計息期數(shù)計息期數(shù)2021/8/64v 1、單利終值、單利終值v 單利終值的計算可依照如下計算公式：單利終值的計算可依照如下計算公式：v F = P + Pinv = P (1

3、+ in)v 【例【例1】某人現(xiàn)在存入銀行】某人現(xiàn)在存入銀行1000元，利率為元，利率為5%，3年后取出，問：在單利方式下，年后取出，問：在單利方式下，3年后取出多少錢？年后取出多少錢？v F = 1000 ( 1 + 3 5% ) = 1150 (元元)v在計算利息時，除非特別指明，給出的利率是指年在計算利息時，除非特別指明，給出的利率是指年利率。對于不足利率。對于不足1年的利息，以年的利息，以1年等于年等于360天來折天來折算。算。2021/8/65v例：例：v某公司存入銀行某公司存入銀行50000元，年利率元，年利率6%，存期，存期3個月。按單利計算，三個月后能取得本利和個月。按單利計算

4、，三個月后能取得本利和共多少？共多少？v F = P (1 + in) =50000*（1+6%*3/12）=50750（元）（元）或者：v F = P + Pin =50000+50000*6%*3/12 =50750（元）（元）2021/8/66v 2、單利現(xiàn)值、單利現(xiàn)值v 單利現(xiàn)值的計算同單利終值的計算是互逆單利現(xiàn)值的計算同單利終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值稱為折現(xiàn)。的，由終值計算現(xiàn)值稱為折現(xiàn)。v將單利終值計算公式變形，即得單利現(xiàn)值的將單利終值計算公式變形，即得單利現(xiàn)值的計算公式為：計算公式為：v P = F / (1 + in)2021/8/67v【例【例2】某人希望在】某人希望在

5、3年后取得本利和年后取得本利和1150元，元，用以支付一筆款項，已知銀行存款利率為用以支付一筆款項，已知銀行存款利率為5%，則在單利方式下，此人現(xiàn)在需存入銀行多少則在單利方式下，此人現(xiàn)在需存入銀行多少錢？錢？v P = F / (1 + in)v = 1150 / ( 1 + 5%*3 ) v = 1000 (元元)2021/8/68（三）復利終值與復利現(xiàn)值的計算（三）復利終值與復利現(xiàn)值的計算v1、復利終值、復利終值 v復利終值是指一定量的本金按復利計算的若干期后復利終值是指一定量的本金按復利計算的若干期后的本利和。的本利和。v第第 n年的本利和為：年的本利和為： F = P =P (F/P,

6、i,n)v式中式中 通常稱為復利終值系數(shù)，即通常稱為復利終值系數(shù)，即1元的復利終元的復利終值，用符號（值，用符號（F/P,i,n）表示。如（）表示。如（F/P,7%,5）表示）表示利率為利率為7%，5期復利終值的系數(shù)。復利終值系數(shù)可期復利終值的系數(shù)。復利終值系數(shù)可以通過查閱以通過查閱“1元復利終值系數(shù)表元復利終值系數(shù)表”直接獲得。直接獲得。ni)1 ( ni)1 ( 2021/8/69v假設本金10000，年利率4%，按復利計算v存期 終值（本利和）v1年 10000*（1+4%）v2年 10000*（1+4%）*（1+4%）v3年 10000*（1+4%）*（1+4%）*（1+4%）v vn

7、年 10000*(1+4%)n 2021/8/610v【例【例3】某人現(xiàn)在存入本金】某人現(xiàn)在存入本金2000元，年利率元，年利率為為7%，5年后的復利終值為：年后的復利終值為：v F = 2000 （F/P,7%,5）v = 2000 1.403 v = 2806 (元元)2021/8/611v2、復利現(xiàn)值、復利現(xiàn)值v復利現(xiàn)值是復利終值的逆運算，它是指今后復利現(xiàn)值是復利終值的逆運算，它是指今后某一特定時間收到或付出一筆款項，按復利某一特定時間收到或付出一筆款項，按復利計算的相當于現(xiàn)在的價值。計算的相當于現(xiàn)在的價值。v其計算公式為：其計算公式為： P = F v式中式中 通常稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，用

8、符號通常稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/F,i,n）表示?？梢灾苯硬殚啠┍硎?。可以直接查閱“1元復利現(xiàn)元復利現(xiàn)值系數(shù)表值系數(shù)表”ni )1 (ni )1 (2021/8/612v 【例【例4】某項投資】某項投資4年后可得收益年后可得收益40000元，元，按利率按利率6%計算，其復利現(xiàn)值應為：計算，其復利現(xiàn)值應為：v p = 40000 (P/F,6%,4) = 40000 0.792 = 31680 (元元) 2021/8/613（四）年金的終值與現(xiàn)值（四）年金的終值與現(xiàn)值v年金年金是指一定時期內每次等額收付的系列款是指一定時期內每次等額收付的系列款項，即如果每次收付的金額相等，則這樣的項，即如

9、果每次收付的金額相等，則這樣的系列收付款項便稱為年金，通常記作系列收付款項便稱為年金，通常記作A 。v年金終值年金終值是指一定時期內每期等額發(fā)生款項是指一定時期內每期等額發(fā)生款項的復利終值的累加和。的復利終值的累加和。零存整取零存整取v年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值是指一定時期內每期等額發(fā)生款項是指一定時期內每期等額發(fā)生款項的復利現(xiàn)值的累加和。的復利現(xiàn)值的累加和。整存零取整存零取2021/8/614v 年金按其每次收付發(fā)生的時點不同，可分為：年金按其每次收付發(fā)生的時點不同，可分為：v1、普通年金、普通年金v2、即付年金、即付年金v3、遞延年金、遞延年金v4、永續(xù)年金、永續(xù)年金2021/8/6151、普通年金

10、v普通年金普通年金是指一定時期內每期期末等額收付是指一定時期內每期期末等額收付的系列款項，又稱的系列款項，又稱后付年金后付年金。 2021/8/6161）、普通年金終值v普通年金終值的計算公式為普通年金終值的計算公式為 ：v F = v v根據(jù)等比數(shù)列前根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式項和公式Sn 整理可得：整理可得：v FA v v其中，其中， 通常稱為年金終值系數(shù)，記作通常稱為年金終值系數(shù)，記作（F/A，i，n）, 可以直接查閱可以直接查閱“1元年金終值系數(shù)元年金終值系數(shù)表表”210)1 ()1 ()1 (iAiAiA1)1 (niAqqan1)1 (1iin1)1(iin1)1(2021/8/6

11、17v【例【例5】某企業(yè)準備在今后】某企業(yè)準備在今后6年內，每年年末年內，每年年末從利潤留成中提取從利潤留成中提取50000元存入銀行，計劃元存入銀行，計劃6年后，將這筆存款用于建造某一福利設施，年后，將這筆存款用于建造某一福利設施，若年利率為若年利率為6%，問，問6年后共可以積累多少資年后共可以積累多少資金？金？ F = 50000 (F/A,6%,6) = 50000 6.975 = 348750 （元）（元）2021/8/618v【例【例6】某企業(yè)準備在】某企業(yè)準備在6年后建造某一福利設年后建造某一福利設施，屆時需要資金施，屆時需要資金348750元，若年利率為元，若年利率為6%，則該企

12、業(yè)從現(xiàn)在開始每年年末應存入多，則該企業(yè)從現(xiàn)在開始每年年末應存入多少錢？少錢？即即年償債基金年償債基金是多少？是多少？ 很明顯，此例是已知年金終值很明顯，此例是已知年金終值F，倒求年金，倒求年金A，是年金終值的逆運算。是年金終值的逆運算。 因為，因為，348750 = A (F/A,6%,6) 所以，所以， A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元元)2021/8/6192）、普通年金現(xiàn)值 v普通年金現(xiàn)值的計算公式為普通年金現(xiàn)值的計算公式為 ：v P = 同樣，根據(jù)等比數(shù)列前同樣，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式項和公式Sn 整理可得：整理可

13、得：v PAv其中，其中， 通常稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作通常稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）, 可以直接查閱可以直接查閱“1元年金現(xiàn)值系數(shù)元年金現(xiàn)值系數(shù)表表”21)1 ()1 (iAiAniA)1 (nqqa1)1 (1iin)1(1iin)1(12021/8/620v【例【例7】某企業(yè)準備在今后的】某企業(yè)準備在今后的8年內，每年年年內，每年年末發(fā)放獎金末發(fā)放獎金70000元，若年利率為元，若年利率為12%，問，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？v P = 70000 (P/A,12%,8)v = 70000 4.968 v = 347760 (元元)

14、2021/8/621v【例【例8】某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行】某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行347760元，準元，準備在今后的備在今后的8年內等額取出，用于發(fā)放職工獎年內等額取出，用于發(fā)放職工獎金，若年利率為金，若年利率為12%，問每年年末可取出多，問每年年末可取出多少錢？少錢？v很明顯，此例是已知年金現(xiàn)值很明顯，此例是已知年金現(xiàn)值 ，倒求年金，倒求年金A，是年金現(xiàn)值的逆運算。是年金現(xiàn)值的逆運算。v因為，因為，347760 = A (P/A,12%,8) v所以，所以，A = 347760 / (P/A,12%,8)v = 347760 / 4.968v = 70000 （元）（元）2021/8/6222、即付年

15、金、即付年金v即付年金是指一定時期內每期期初等額收付即付年金是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項。的系列款項。 2021/8/623 1）、即付年金終值v由于即付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，由于即付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時點不同，即付年金終值比普但由于其付款時點不同，即付年金終值比普通年金終值多計算一期利息。因此，通年金終值多計算一期利息。因此，在普通在普通年金終值的基礎上乘上（年金終值的基礎上乘上（1+i）就是即付年金）就是即付年金的終值。的終值。即：即：v FA （1 + i ）iin1)1(2021/8/624v 【例【例9】某企業(yè)準備在今后】某企業(yè)準備在今后6

16、年內，每年年初年內，每年年初從利潤留成中提取從利潤留成中提取50000元存入銀行，計劃元存入銀行，計劃6年后，將這筆存款用于建造某一福利設施，年后，將這筆存款用于建造某一福利設施，若年利率為若年利率為6%，問，問6年后共可以積累多少資年后共可以積累多少資金？金？v F = 50000 (F/A,6%,6) (1+6%)v = 50000 6.975 1.06v = 369675（元）（元）2021/8/6252）、即付年金現(xiàn)值v由于即付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，由于即付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時點不同，即付年金現(xiàn)值比普但由于其付款時點不同，即付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值多折現(xiàn)

17、一期。因此，通年金現(xiàn)值多折現(xiàn)一期。因此，在普通年金在普通年金現(xiàn)值的基礎上乘上（現(xiàn)值的基礎上乘上（1+i）就是即付年金的現(xiàn)）就是即付年金的現(xiàn)值。值。即：即：v PA （1 + i ）iin1)1(2021/8/626v【例10】某企業(yè)準備在今后的8年內，每年年初從銀行取出70000元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？vP = 70000 (P/A,12%,8) ( 1+12% ) = 70000 4.968 1.12v = 389491.2 (元)2021/8/6273、遞延年金、遞延年金 v遞延年金遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間不在第是指第一次收付款發(fā)生時間不在第一期期

18、末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。列等額收付款項。2021/8/628v遞延年金遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的第一期開始的普通年金普通年金都是遞延年金。都是遞延年金。v一般用一般用m表示遞延期數(shù)，用表示遞延期數(shù)，用n表示年金實際發(fā)表示年金實際發(fā)生的期數(shù)，則遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：生的期數(shù)，則遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：v P v 或或 iiAiiAmnm)1 (1)1 (1)(mniiiA)1 ()1 (12021/8/629v【例11】 某

19、人擬在年初存入一筆資金，以便能從第六年末起每年取出1000元，至第十年末取完。若銀行存款利率為10%，此人應在現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？ P = 1000 (P/A,10%,10) 1000 (P/A,10%,5) = 1000 6.145 1000 3.791 = 2354 （元） 或P = 1000 (P/A,10%,5) (P/F,10%,5) = 1000 3.791 0.621 = 2354 （元）2021/8/6304、永續(xù)年金永續(xù)年金v永續(xù)年金永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金，可視為普是無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。通年金的特殊形式

20、，即期限趨于無窮的普通年金。 v 由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此沒沒有終值，只有現(xiàn)值有終值，只有現(xiàn)值。通過普通年金現(xiàn)值計算可推導。通過普通年金現(xiàn)值計算可推導出出永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式為：為：v P = A /i2021/8/631v【例12】某人現(xiàn)在采用存本取息的方式存入銀行一筆錢，希望今后無限期地每年年末能從銀行取出1000元，若年利率為10%，則他現(xiàn)在應存入多少錢？v P = 1000 /10% = 10000（元）2021/8/632第二節(jié)第二節(jié) 風險及風險價值觀念風險及風險價值觀念v一、企業(yè)財務決策的類型一、企

21、業(yè)財務決策的類型按風險性質分類按風險性質分類v1、確定性決策、確定性決策v2、風險性決策、風險性決策v3、不確定性決策、不確定性決策2021/8/633二、風險的分類二、風險的分類v 1、從個別投資主體看，風險分為、從個別投資主體看，風險分為市場風險市場風險和和公司特有風險公司特有風險。v 市場風險市場風險，是指那些影響所有企業(yè)的風，是指那些影響所有企業(yè)的風險，也稱不可分散風險或系統(tǒng)風險。險，也稱不可分散風險或系統(tǒng)風險。v 公司特有風險公司特有風險，是指由個別公司發(fā)生的，是指由個別公司發(fā)生的特有事件所造成的風險，也稱可分散風險或特有事件所造成的風險，也稱可分散風險或非系統(tǒng)風險。非系統(tǒng)風險。2021/8/634v2、從企業(yè)本身角度看，風險分為、從企業(yè)本身角度看，風險分為經(jīng)營風險經(jīng)營風險與與財務風險財務風險。v經(jīng)營風險經(jīng)營風險，也叫商業(yè)風險，指企業(yè)因經(jīng)營上，也叫商業(yè)風險，指企業(yè)因經(jīng)營上的原因導致利潤變動的不確定性。的原因導致利潤變動的不確定性。v財務風險財務風險，也叫籌資風險，是指因借款或發(fā)，也叫籌資風險，是指因借款或發(fā)行優(yōu)先股而增加的風險，是籌資決策帶來的行優(yōu)先股而增加的風險，是籌資決策帶來的風險風險2021/8/635三、風險價值三、風險價值v