5函定義域與值域ppt課件

1、第1頁 第五講第五講函數(shù)的定義域與值域函數(shù)的定義域與值域(最值最值)走進高考第一關(guān)走進高考第一關(guān) 基礎關(guān)基礎關(guān)第2頁 教教 材材 回回 歸歸第3頁 1.函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的_的取值的取值范圍范圍.留意留意:(1)確定函數(shù)定義域的原則確定函數(shù)定義域的原則:當函數(shù)當函數(shù)y=f(x)用表格給出時用表格給出時,函數(shù)的定義域是指表格函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)中實數(shù)x的集合的集合;當函數(shù)當函數(shù)y=f(x)用圖象給出時用圖象給出時,函數(shù)的定義域是指圖象函數(shù)的定義域是指圖象在在x軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合;當函數(shù)當函數(shù)y

2、=f(x)用解析式給出時用解析式給出時,函數(shù)的定義域是指使函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)的集合解析式有意義的實數(shù)的集合; 自變量自變量第4頁 當函數(shù)當函數(shù)y=f(x)由實際問題給出時由實際問題給出時,函數(shù)的定義域由實際問題函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定的意義確定.第5頁 (2)定義域可分為自然定義域與限定定義域兩類定義域可分為自然定義域與限定定義域兩類:如果只給函數(shù)解析式如果只給函數(shù)解析式(不注明定義域不注明定義域),其定義域應為其定義域應為使解析式有意義的自變量的取值范圍使解析式有意義的自變量的取值范圍,稱為自然定義域稱為自然定義域;如果函數(shù)受應用條件或附加條件制約如果函數(shù)受應用條件

3、或附加條件制約,其定義域稱為其定義域稱為限定定義域限定定義域.(3)復合函數(shù)定義域的求法復合函數(shù)定義域的求法:若已知函數(shù)若已知函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為a,b,其復合函數(shù)其復合函數(shù)fg(x)的的定義域應由不等式定義域應由不等式ag(x)b解出解出.第6頁 2. 函數(shù)的值域函數(shù)的值域在函數(shù)在函數(shù)y=f(x)中中,與自變量與自變量x的值相對應的的值相對應的y的值叫函數(shù)的值叫函數(shù)值值,_的集合叫做函數(shù)的值域的集合叫做函數(shù)的值域.留意留意:確定函數(shù)的值域的原則確定函數(shù)的值域的原則當函數(shù)當函數(shù)y=f(x)用表格給出時用表格給出時,函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)y的集合的集合;當函

4、數(shù)當函數(shù)y=f(x)用圖象給出時用圖象給出時,函數(shù)的值域是指圖象在函數(shù)的值域是指圖象在y軸上軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的投影所覆蓋的實數(shù)y的集合的集合;函數(shù)值函數(shù)值第7頁 當函數(shù)當函數(shù)y=f(x)用解析式給出時用解析式給出時,函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應關(guān)系唯一確定及其對應關(guān)系唯一確定;當函數(shù)由實際問題給出時當函數(shù)由實際問題給出時,函數(shù)的值域由問題的實際意義確函數(shù)的值域由問題的實際意義確定定.第8頁 考考 點點 陪陪 練練第9頁 1.函數(shù)函數(shù)f(x)= +lg(3x+1)的定義域是的定義域是( )23x1x. (,)1B . , 1311C . ,331. (,)3 1

5、A3D答案答案:B第10頁 2.函數(shù)函數(shù)y=x2-2x的定義域為的定義域為0,1,2,3,那么其值域為那么其值域為( )A. -1,0,3B. 0,1,2,3C. y|-1y3D. y|0y3答案答案:A第11頁 3.如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(4x-3)的定義域是的定義域是 ,則函數(shù)則函數(shù)f(x)的定的定義域是義域是( )1, 5答案答案:BA. 1,2B. 1,17C. 1,5. 5,17D第12頁 .,_.221x4f x1x函數(shù)則其值域為(-1,12,22 , 25.函數(shù)函數(shù)y=f(x)的值域是的值域是 ,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x-2)的值域是的值域是_.第13頁 解讀高考第二關(guān)解讀高考第二

6、關(guān) 熱點關(guān)熱點關(guān)第14頁 類型一類型一:函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域解題準備解題準備:(1)已知解析式求定義域的問題已知解析式求定義域的問題,應根據(jù)解析式中各應根據(jù)解析式中各部分的要求部分的要求,首先列出自變量應滿足的不等式或不等式組首先列出自變量應滿足的不等式或不等式組,然然后解這個不等式或不等式組后解這個不等式或不等式組,解答過程要注意考慮全面解答過程要注意考慮全面,最后最后定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式;第15頁 (2)確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域當當f(x)是整式時是整式時,其定義域為其定義域為R.當當f(x)是分式時是分式時,其定義域是使得分母不為其定義

7、域是使得分母不為0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合.當當f(x)是偶次根式時是偶次根式時,其定義域是使得根號內(nèi)的式子大于或其定義域是使得根號內(nèi)的式子大于或等于等于0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合.對于對于x0,x不能為不能為0,因為因為00無意義無意義.第16頁 f(x)=tanx的定義域為的定義域為f(x)=logax(a0,且且a1)的定義域為的定義域為x|x0.由實際問題確定的函數(shù)由實際問題確定的函數(shù),其定義域要受實際問題的約束其定義域要受實際問題的約束,要要具體問題具體分析具體問題具體分析.,Z .x xRxkk2且第17頁 分段函數(shù)的定義域是各段中自變量取值范圍的并集分段函數(shù)的定義域是各段中自變量

8、取值范圍的并集.抽象函數(shù)抽象函數(shù)f(2x+1)的定義域為的定義域為(0,1),是指是指x(0,1)而非而非02x+11;已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為(0,1),求求f(2x+1)的定義域的定義域時時,應由應由02x+11得出得出x的范圍即為所求的范圍即為所求.第18頁 典例典例1求函數(shù)求函數(shù)f(x)= 的定義域的定義域.只需要使解只需要使解析式有意義析式有意義,列不等式組求解列不等式組求解.要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義,則只則只需要需要: 即即,解得解得-3x0或或2x3.故函數(shù)的定義域是故函數(shù)的定義域是(-3,0)(2,3).22lg x2x9x22x2x0,9x0,. x2

9、x03x3或第19頁 類型二類型二:復合函數(shù)的定義域復合函數(shù)的定義域解題準備解題準備:已知已知f 的定義域為的定義域為x(a,b),求求f(x)的定義的定義域域,其方法是其方法是:利用利用axb,求得求得g(x)的范圍的范圍,此即為此即為f(x)的定義的定義域域.( )g x第20頁 已知已知f(x)的定義域為的定義域為x(a,b),求求f 的定義域的定義域,其方法其方法是是:利用利用ag(x)b,求得求得x的范圍的范圍,此即為此即為f 的定義域的定義域.定義域經(jīng)常作為基本條件出現(xiàn)在試題中定義域經(jīng)常作為基本條件出現(xiàn)在試題中,具有一定的隱蔽性具有一定的隱蔽性.所以在解決函數(shù)問題時所以在解決函數(shù)問

10、題時,必須按照必須按照“定義域優(yōu)先的原則定義域優(yōu)先的原則,通通過分析定義域來幫助解決問題過分析定義域來幫助解決問題.()gx( )g x第21頁 典例典例2(1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為 ,求下列函求下列函數(shù)的定義域數(shù)的定義域:f(x2);f( -1).(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f 的定義域是的定義域是 ,則函則函數(shù)數(shù)f(2x)的定義域為的定義域為_.分析分析 根據(jù)復合函數(shù)定義域的含義求解根據(jù)復合函數(shù)定義域的含義求解.xlg1x0,90,1第22頁 解解 (1)f(x)的定義域是的定義域是 ,要使要使f(x2)有意義有意義,必有必有0 x21,解得解得-1x1.f(x2)的定義

11、域為的定義域為 .由由0 -11得得1 2.1x4(x0時時, 才有意義才有意義)函數(shù)函數(shù)f( -1)的定義域為的定義域為(2)f 的定義域為的定義域為 ,0 x9,1x+110,0lg(x+1)1f(x)的定義域為的定義域為 .由由02x1,解得解得x0.f(2x)的定義域為的定義域為(-,0.0 , 11,1xxx1,4lg1x0,90 , 1x第23頁 類型三類型三:函數(shù)的值域函數(shù)的值域解題準備解題準備:(1)要記住各種基本函數(shù)的值域要記住各種基本函數(shù)的值域;要記住具有什么結(jié)要記住具有什么結(jié)構(gòu)特點的函數(shù)用什么樣的方法求值域構(gòu)特點的函數(shù)用什么樣的方法求值域.(2)對各種求函數(shù)值域的方法要熟

12、悉對各種求函數(shù)值域的方法要熟悉,遇到求值域的問題遇到求值域的問題,應注應注意選擇最優(yōu)解法意選擇最優(yōu)解法.(3)求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域,不但要重視對應法則的作用不但要重視對應法則的作用,而且要特別注而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用.(4)函數(shù)的值域常?；瘹w為求函數(shù)的最值問題函數(shù)的值域常?；瘹w為求函數(shù)的最值問題,要重視函數(shù)單要重視函數(shù)單調(diào)性在確定函數(shù)最值過程中的應用調(diào)性在確定函數(shù)最值過程中的應用.第24頁 典例典例3求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域: 21 yx1 2x;42 yx;xsinx3 y;2cosx4 yx1x .第25頁 本題主要考查函數(shù)值域問題本題主要

13、考查函數(shù)值域問題,考查運算能力考查運算能力, 考查數(shù)形結(jié)合的考查數(shù)形結(jié)合的思想思想,對于對于(1),利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題;對于對于(2),利用基本不等式或利用函數(shù)的單調(diào)性求解利用基本不等式或利用函數(shù)的單調(diào)性求解;對于對于(3),由函由函數(shù)的有界性或由幾何法求解數(shù)的有界性或由幾何法求解;對于對于(4),用求導數(shù)法求解用求導數(shù)法求解.第26頁 21t( ):(),x,2(0),1(, .2 22112xt t01t11ytt1t222y法一 設得:,(, .,(, ,(, . 1112x0 x221yx y12x21111y12y2222法二定義域為

14、函數(shù)在上均單調(diào)遞增第27頁 4( );,2 x4,x,;44,2xx4,.,(,4,xx 42x0yxxx2x0yx24法一 當時當且僅當時 取等號當時當且僅當時 取等號綜上 所求函數(shù)的值域為第28頁 121212121212,44()xxf xf xxxxxxxx x12法二：先證此函數(shù)的單調(diào)性任取x ,x 且第29頁 當當x1x2-2或或2x1x2時時,f(x)遞增遞增,當當-2x0或或0 x2時時,f(x)遞減遞減.故故x=-2時時,f(x)極大極大=f(-2)=-4,x=2時時,f(x)極小極小=f(2)=4,所求函數(shù)的值域為所求函數(shù)的值域為(-,-44,第30頁 2222222311

15、(sincos )2111cossin,1122sin(),1,12333,3333,33yxxyyyyyyyyxyyyy 2法 ：利用函數(shù)的有界性將原函數(shù)化為sinx+ycosx=2y,1+y令且平方得原函數(shù)的值域為第31頁 法二法二:在數(shù)形結(jié)合思想指導下的圖象法在數(shù)形結(jié)合思想指導下的圖象法.原函數(shù)式可化為原函數(shù)式可化為此式可以看作點此式可以看作點(2,0)和和(cosx,-sinx)連線的斜率連線的斜率,而點而點(cosx,-sinx)的軌跡方程為的軌跡方程為x2+y2=1,如下圖如下圖,在坐標系中作出在坐標系中作出圓圓x2+y2=1和點和點(2,0).由圖可看出由圖可看出,當過當過(2,

16、0)的直線與圓相切時的直線與圓相切時,斜率分別取得最大斜率分別取得最大值和最小值值和最小值, 0sinxsinxy2cosx2cosx第32頁 由直線與圓的位置關(guān)系知識由直線與圓的位置關(guān)系知識,kxy2k0,3,333,3333,.33 2yk x22k1k1ksinxy2cosx可設直線方程為即解得斜率的范圍是即函數(shù)的值域為第33頁 2222maxmin( )1,1 .x1xx1,1,x1.1x1x,1xx0,2,f2,2f11,f 11,2f xf2,f xf11.22 . 4xffx02x2函數(shù)的定義域為當時令得得又值域為 -1,第34頁 評析評析 第第(1)小題利用換元法易忽視小題利用

17、換元法易忽視t0的條件的條件,第第(2)小題利小題利用基本不等式時易漏掉對用基本不等式時易漏掉對x0).第36頁 (1)y=3x2-x+2=3 + ,對稱軸對稱軸x= ,函數(shù)在函數(shù)在x= 處取得最小值處取得最小值.即即ymin= .結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在x=3處取得最大值處取得最大值,即即ymax=26.函數(shù)的值域為【函數(shù)的值域為【 ，26】，】， 故函數(shù)有最大值故函數(shù)有最大值1,無最小值無最小值,其值域為其值域為(-,1.()21x62312161,31623122312第37頁 2222222max1212(0),2152.2415().241,2150,()24

18、15(0)1.2411 .txt txytttylttttyty 方法一：令則二次函數(shù)對稱軸為在上是減函數(shù)，故故函數(shù)有最大值 ，無最小值，其值域為，第38頁 max1 211 221121 21,22,1.xxx xy 方法二：y=2x與y=-均為定義域上的增函數(shù)，故y=2x-是定義域為上的增函數(shù)，故無最小值.故函數(shù)的值域為第39頁 1 213212110.11,1 .xxxyyyyyy 由得由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：所以第40頁 類型四類型四:函數(shù)的最值函數(shù)的最值解題準備解題準備:(1)若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù),常用配方法常用配方法.(2)

19、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值利用函數(shù)的單調(diào)性求最值:先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性調(diào)性,然后利用單調(diào)性求最值然后利用單調(diào)性求最值.(3)基本不等式法基本不等式法:當函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時常當函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時常用此法用此法.第41頁 (4)導數(shù)法導數(shù)法:當函數(shù)較復雜當函數(shù)較復雜(如指如指 對數(shù)函數(shù)與多項式結(jié)合對數(shù)函數(shù)與多項式結(jié)合)時時,一般采用此法一般采用此法.(5)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法:畫出函數(shù)圖象畫出函數(shù)圖象,找出坐標的范圍或分析條件的找出坐標的范圍或分析條件的幾何意義幾何意義,在圖上找其變化范圍在圖上找其變化范圍.第42頁 典例典例4已知函數(shù)已

20、知函數(shù)f(x)= ,x1，+)（1當當a=4時，求時，求f(x)的最小值；的最小值；（2當當a= 時時,求求f(x)的最小值的最小值; (3)若若a為正常數(shù)為正常數(shù),求求f(x)的最小值的最小值.2x2x ax12第43頁 分析分析 在解決該類型函數(shù)的最值時在解決該類型函數(shù)的最值時,首先考慮到應用均值不首先考慮到應用均值不等式求解等式求解,但須逐一驗證應用均值不等式所具備的條件但須逐一驗證應用均值不等式所具備的條件.若條若條件不具備件不具備,應從函數(shù)單調(diào)性的角度考慮應從函數(shù)單調(diào)性的角度考慮.第44頁 minmin414,( )2,1226.1122,221.712af xxf xxf xfaf

21、 xxxf xf xf解當時易知，在 ，2 上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù).當時，易知，在 ，上為增函數(shù)第45頁 minmin320,.1,1,1,22;1,011.13af xxaxaaaf xf xfaaaaf xf xfa函數(shù)在，上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)若即在區(qū)間上減后增，若即時，在區(qū)間 ，上是增函數(shù)第46頁 探究探究2 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與的圖象與x y軸分別相交于軸分別相交于A B, =2i+2j(i j分別是與分別是與x y軸正半軸同方向的單位軸正半軸同方向的單位向量向量),函數(shù)函數(shù)g(x)=x2-x-6.(1)求求k b的值的值;(2)當當x滿足滿足f(x)g(

22、x)時時,求函數(shù)求函數(shù) 的最小值的最小值.AB ( )g x1f x第47頁 21(, ),2,2,1,2.2,240,24.( ) 15125.2213,21,1.13.bkbbABbbkbkkf xg xxxxg xxxxf xxxg xf xxxg xf x 2解由已知得A(-,0),B(0,b).則于是由得x+2x -x-6,即得由于x+20,則其中等號當且僅當即時成立的最小值是第48頁 笑對高考第三關(guān)笑對高考第三關(guān) 成熟關(guān)成熟關(guān)第49頁 名名 師師 糾糾 錯錯第50頁 誤區(qū)一誤區(qū)一:應用題中函數(shù)的定義域不考慮實際意義應用題中函數(shù)的定義域不考慮實際意義典例典例1如圖如圖,在矩形在矩形A

23、BCD中中,AB=3,BC=4,點點P在在AD上移動上移動,BQCQ,Q為垂足為垂足,設設BP=x,CQ=y,試求試求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.第51頁 BAP,y4,3x().CQBCQCBBABP12yxyx0 x【錯解】由題意得所以即所以 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式為【分析】錯解中對函數(shù)的定義域只考慮了函數(shù)式本身的要求【分析】錯解中對函數(shù)的定義域只考慮了函數(shù)式本身的要求,沒有考慮沒有考慮x的實際意義的實際意義.第52頁 BAP,y,3.,().CQBCQCB4BABPx12yBABPBDxBD53x5yx12y3x5x由題意得所以即所以因為而故所以 關(guān)于函數(shù)關(guān)系式為第53頁 2x1x

24、1誤區(qū)二誤區(qū)二:求函數(shù)值域不考慮定義域求函數(shù)值域不考慮定義域典例典例2求函數(shù)求函數(shù)f(x)= 的值域的值域. ,.2x1x1x1f xx1x1x1R錯解 因為所以函數(shù)的值域為第54頁 【分析】錯解在求解時沒有考慮函數(shù)的定義域且化簡過程不等價【分析】錯解在求解時沒有考慮函數(shù)的定義域且化簡過程不等價,所以出所以出現(xiàn)錯誤現(xiàn)錯誤. 2 |,1,x1x1x1f xx1,x1x1,( )2. |2. x xRxx1f xy yRy正解 函數(shù)的定義域為且因為所以故函數(shù)的值域為且【評析】處理函數(shù)問題時【評析】處理函數(shù)問題時,必須樹立定義域優(yōu)先考慮的意識必須樹立定義域優(yōu)先考慮的意識.第55頁 快快 速速 解解

25、題題第56頁 典例典例f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù),且滿足下列條且滿足下列條件件:(1)x,yR,有有f(x+y)=f(x)+f(y);(2)當當x0時時,f(x)0,f(x)0時時,故當故當x0,于是于是f(x)是減函數(shù)是減函數(shù),要由題設證明它是減函數(shù)要由題設證明它是減函數(shù).第58頁 【分析思維過程】【分析思維過程】 f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),若能證明它是減函數(shù)若能證明它是減函數(shù),由由f(1)求出求出f(3),就可求出就可求出f(x)的最值的最值.證其增減性證其增減性.只有利用單調(diào)性的只有利用單調(diào)性的定義定義,由由x1f(x2).需用條件需用條件x0時時,f(x)0,故故f

26、(x2-x1)0.第59頁 【解】【解】 由由(1)知知,f(x2)=f =f(x2-x1)+f(x1).即即f(x2)-f(x1)=f(x2-x1).若若0 x10,由由(2)知知f(x2-x1)0.故故f(x2)-f(x1)0,即即f(x2)f(x1),從而函數(shù)從而函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上也是減函數(shù)上也是減函數(shù).211xxx,0第60頁 又因為又因為f(x2)是是R上面的奇函數(shù)，故上面的奇函數(shù)，故f(x)在在 上也是減函數(shù)上也是減函數(shù) f(x)是是R上的減函數(shù)上的減函數(shù).f(x)max=f(-3)=-f(3)=-f(2+1)=-f(2)-f(1)=-f(1+1)-f(1)=-f(1)-

27、f(1)-f(1)=-3f(1)=-3(-2)=6.f(x)min=f(3)=-6.f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值為上的最大值為6,最小值為最小值為-6.,03,3第61頁 作為高考題作為高考題,就此題的難度而言就此題的難度而言,一般不會以解答題的形式出一般不會以解答題的形式出現(xiàn)現(xiàn),若為選擇題或填空題若為選擇題或填空題,解法則特別簡單解法則特別簡單.第62頁 【快解】【快解】 f(x)=-2x滿足題設條件滿足題設條件,故故f(x)max=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6.第63頁 【方法與技巧】【方法與技巧】 證明證明f(x)是減函數(shù)時是減函數(shù)時,用到了用到了x2=x2-x1+

28、x1,則出現(xiàn)了則出現(xiàn)了f(x2) f(x1) f(x2-x1),由由f(x2-x1)0可知可知f(x2)-f(x1)0,得證得證.在求在求f(3)時時,注意運用條件注意運用條件f(x+y)=f(x)+f(y).抽象函數(shù)可以找到基本初等函數(shù)模型抽象函數(shù)可以找到基本初等函數(shù)模型,求解就容易多了求解就容易多了.本題本題函數(shù)函數(shù)f(x)顯然是正比例函數(shù)顯然是正比例函數(shù)y=-2x.作為選擇題或填空題作為選擇題或填空題,找到找到模型后直接代入即可模型后直接代入即可.第64頁 得分主要步驟得分主要步驟第一步第一步f(x2)= ff(x2-x1)+f(x1)尤為關(guān)鍵尤為關(guān)鍵,在求值時在求值時,將將3寫為寫為2

29、+1,再將再將2寫為寫為1+1都是為了利用條件都是為了利用條件(1),不可省卻不可省卻.211xxx第65頁 【易丟分原因】【易丟分原因】 作為解答題作為解答題,本題不能由題設條件證其為減本題不能由題設條件證其為減函數(shù)函數(shù),則不能得分則不能得分.求求f(3)沒用到?jīng)]用到(1)的運算也會丟分的運算也會丟分.作為解答作為解答題題,用用y=-2x代替代替f(x)也是不行的也是不行的.第66頁 課時作業(yè)五課時作業(yè)五 函數(shù)的定義函數(shù)的定義域與值域域與值域(最值最值)第67頁 一一 選擇題選擇題 2,1,.(,). ( ),1.0,g x.(,1.(,C. 1xxx xg x 1f xg xfA1B1D易

30、錯題 中 設是二次函數(shù)若的值域為則的值域是()，0，0，第68頁 ,.0.0,.00.tg xfg xf ttg xf tyf xfg xfg xg xg tf tg x 解析：設則的值域即為的定義域畫出函數(shù)的圖象 如圖函數(shù)值域為 ，函數(shù)是二次函數(shù)，且的值域即為的定義域，由圖象可知的定義域為 ，即的值域為 ，答案：答案：C第69頁 .(,)( )1,9 , . 1,3. 1,9. 12,36. 12,204f xf x222f x1x9f xx2yABCD易錯題 中已知函數(shù)的定義域為且當時則函數(shù)的值域為第70頁 2222222222max1,9 ,19,13.19,13 .192,132221

31、4,12,336,12 36C.f xf xf xxxxyf xf xxf xxxyf xf xxxxxymin解析： 函數(shù)的定義域為要使函數(shù)y=有意義，必須解得函數(shù)的定義域為 ，當時，當時，當x=1時，y當時，所求函數(shù)的值域為， ，故答案選答案答案:C第71頁 評析評析:本題容易忽視復合函數(shù)本題容易忽視復合函數(shù)y= 2+f(x2)的的定義域定義域,而錯誤地把而錯誤地把f(x)的定義域的定義域 當作函當作函數(shù)數(shù)y= + 2+ f(x2)的定義域的定義域,從而得出錯誤的從而得出錯誤的結(jié)果結(jié)果D. 2f x1, 9 2f x第72頁 3.(2019海淀海淀)(基礎題基礎題,易易)已知函數(shù)已知函數(shù)f

32、(x)= -1的定義域是的定義域是 (a,bZ),值域是值域是 ,那么那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對滿足條件的整數(shù)數(shù)對(a,b)共有共有( )A. 2個個B. 3個個C. 5個個D. 無數(shù)個無數(shù)個42x , a b答案答案:C0 , 1第73頁 0001,220,2 0212 20 2f xffa b解析：在，遞減，在， 上遞減，且f故可以是， ， ， ， ， ，共5個.答案答案C第74頁 13.(,) 1211.(, )211.(, )( ,)2222.(,)(,)3322 11.(, )(, )( ,)33 22xxxx 4yABCD易錯題 易 函數(shù)的值域是第75頁 解析解析:原函數(shù)化為原函數(shù)化為

33、y= (x1),則則2yx+y=x-3,即即(2y-1)x=-(y+3)x= .1-2y0,y .又又x1,y- .321xx31 2yy1223答案答案:D第76頁 x. ()(,)f xlg4(5),5. (,)B.4,. (, 4)., 4x 5 2010mRmA4CD湖北二次聯(lián)考 能力題中已知函數(shù)的值域為則 的取值范圍是()第77頁 0,2440,4,D.mymmmmm xxxxxx4解析：由題意得y=5 +的值域應包含而5445 +5，因此55選答案答案D第78頁 . (,),0,25, 16 A. 0,8B. 3,8C. 3,6. 3,m62010yx2 6x 16mD新創(chuàng)題易若函

34、數(shù)的定義域為值域為 ，值域為則 的取值范圍第79頁 解析解析:函數(shù)函數(shù)y=(x-3)2-25,因為函數(shù)的定義域因為函數(shù)的定義域為為 ,值域為值域為 ,而當而當x=0時時,y=-16,當當x=3時時,y=-25,由由二次函數(shù)的對稱性可得二次函數(shù)的對稱性可得m的取值范圍為的取值范圍為 ,故故選選C.0,m25, 163, 6答案答案C第80頁 二二 填空題填空題7. (能力題能力題,中中)已知函數(shù)已知函數(shù)y=x2-3x-4的定義域的定義域為為 ,值域為值域為 ,則實數(shù)則實數(shù)m的值范的值范圍是圍是_.0,m25,442232534(),24325;34.24250, 4 ,43,3,3 .2yxxxyxymm 解析：畫出這個函數(shù)的圖象（如圖）.當x=0時，y=-4;當x=時，當時，函數(shù)的定義域為值域為3由圖象可知2所求實數(shù)m的取值范圍是答案：答案：3,32第81頁 評析：本