2019_2020學年新教材高中數學課時素養(yǎng)評價七全稱量詞命題與存在量詞命題的否定新人教B版必修第一冊20191225100

1、課時素養(yǎng)評價七全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分)1.命題“xr，x2=x”的否定是()a.xr，x2xb.xr，x2=xc.xr，x2xd.xr，x2x【解析】選d.該命題的否定：xr，x2x.2.已知命題p：x，yz，x2+y2=2015，則p為()a.x，yz，x2+y22015b.x，yz，x2+y22015c.x，yz，x2+y2=2015d.不存在x，yz，x2+y2=2015【解析】選a.含有存在量詞的命題的否定，只需將存在量詞改為全稱量詞，再將結論否定即可.所

2、以p為x，yz，x2+y22015.3.設命題p：xq，x2q，則()a.p為真命題b.p：xq，x2qc.p：xq，x2qd.p：xq，x2q【解析】選d.因為命題p為真命題，所以命題p的否定為假命題，p：xq，x2q.4.(多選題)下列四個命題的否定為真命題的是()a.p：所有四邊形的內角和都是360°b.q：xr，x2+2x+20c.r：xx|x是無理數，x2是無理數d.s：對所有實數a，都有|a|>0【解析】選b、d.a.p：有的四邊形的內角和不是360°，是假命題.b.q：xr，x2+2x+2>0，真命題，這是由于xr，x2+2x+2=(x +1)2+

3、11>0恒成立.c.r：xx|x是無理數，x2不是無理數，假命題.d.s：存在實數a，使|a|0，真命題.二、填空題(每小題4分，共8分)5.命題“x>-1，x2+x-2019>0”的否定是_. 【解析】已知命題是存在量詞命題，其否定為“x>-1，x2+x-20190”.答案：x>-1，x2+x-20190【加練·固】 若命題p：xr，1x-2<0，則p：_. 【解析】p：xr，使1x-2>0或x-2=0.答案：xr，使1x-2>0或x-2=06.命題“存在實數x，y，使得x+y>1”，用符號表示為_，此命題的

4、否定是_，是_命題(填“真”或“假”). 【解析】此命題用符號表示為x，yr，x+y>1，此命題的否定是x，yr，x+y1，原命題為真命題，所以它的否定為假命題.答案：x，yr，x+y>1x，yr，x+y1假三、解答題7.(16分)寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)任何有理數都是實數.(2)存在一個實數a，能使a2+1=0成立.【解析】(1)該命題的否定：至少有一個有理數不是實數.因為原命題是真命題，所以其否定是假命題.(2)該命題的否定：任意一個實數a，不能使a2+1=0成立.因為a2=-1在實數范圍內不成立，所以原命題是假命題，所以其否定是真命題.【加練

5、3;固】 寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p：xr，x2-x+140.(2)p：所有的正方形都是菱形.(3)p：至少有一個實數x，使x3+1=0.【解析】(1)是全稱量詞命題，p：xr，x2-x+14<0.因為對于任意的x，x2-x+14=x-1220，所以p為假命題.(2)是全稱量詞命題，p：存在一個正方形不是菱形.正方形是特殊的菱形，所以p為假命題.(3)是存在量詞命題，p：xr，x3+10.因為x=-1時，x3+1=0，所以p為假命題.(15分鐘·30分)1.(4分)m，nz，使得m2=n2+1 998的否定是()a.m，nz，使得m2=n2+1 998b.m，n

6、z，使得m2n2+1 998c.m，nz，使得m2n2+1 998d.以上都不對【解析】選c.這是一個存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，形式是：m，nz，有m2n2+1 998.2.(4分)已知命題p：x(1，3)，x-a0；若p是真命題，則實數a的取值范圍是()a.(-，1)b.(3，+)c.(-，3d.3，+)【解析】選d.p是真命題，所以p是假命題，所以x(1，3)，x-a0無解，所以當1<x<3時，ax不成立，所以a3.3.(4分)已知命題q：“三角形有且只有一個外接圓”，則q為_. 【解析】q為存在一個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓.答案：存在一個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓4.(4分)已知命題p：x>0，x+a-1=0，若p為假命題，則a的取值范圍是_. 【解析】因為p為假命題，所以命題p的否定：x>0，x+a-10是真命題，所以x1-a，所以1-a0，所以a1.答案：1，+)5.(14分)命題p是“對任意實數x，有x-a>0或x-b0”，其中a，b是常數.(1)寫出命題p的否定.(2)當a，b滿足什么條件時，命題p的否定為真