2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.3古典概型應(yīng)用案鞏固提升新人教A版必修第二冊(cè)20191219242

1、10.1.3 古典概型a基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(2019·高考全國(guó)卷)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為()a.b.c. d.解析：選b.設(shè)3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的兔子為a，b，c，另2只兔子為a，b，從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則樣本點(diǎn)共有10種，分別為(a，b，c)，(a，b，a)，(a，b，b)，(a，c，a)，(a，c，b)，(a，a，b)，(b，c，a)，(b，c，b)，(b，a，b)，(c，a，b)，其中“恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)”的取法有6種，分別為(a，b，a)，(a，b，b)，(a，c，a)，(a，c，b)，(b

2、，c，a)，(b，c，b)，因此所求的概率為，選b.2(2019·高考全國(guó)卷)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()a. b.c. d.解析：選d.將兩位男同學(xué)分別記為a1，a2，兩位女同學(xué)分別記為b1，b2，則四位同學(xué)排成一列，情況有a1a2b1b2，a1a2b2b1，a2a1b1b2，a2a1b2b1，a1b1a2b2，a1b2a2b1，a2b1a1b2，a2b2a1b1，b1a1a2b2，b1a2a1b2，b2a1a2b1，b2a2a1b1，a1b1b2a2，a1b2b1a2，a2b1b2a1，a2b2b1a1，b1b2a1a2，b1b2a2a1，b2

3、b1a1a2，b2b1a2a1，b1a1b2a2，b1a2b2a1，b2a1b1a2，b2a2b1a1，共有24種，其中2名女同學(xué)相鄰的有12種，所以所求概率p，故選d.3(2019·福建省三明市質(zhì)量檢測(cè))同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則方程2x2axb0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率為()a. b.c. d.解析：選b.因?yàn)榉匠?x2axb0有兩個(gè)不等實(shí)根，所以a28b>0，又同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則共包含36個(gè)樣本點(diǎn)，滿足a28b>0的有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(4，1)，(3，1)

4、共9個(gè)樣本點(diǎn)，所以方程2x2axb0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率為.故選b.4某部三冊(cè)的小說(shuō)，任意排放在書(shū)架的同一層上，則各冊(cè)從左到右或從右到左恰好為第1，2，3冊(cè)的概率為()a. b.c. d.解析：選b.所有樣本點(diǎn)為(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)其中從左到右或從右到左恰好為第1，2，3冊(cè)包含2個(gè)樣本點(diǎn)，所以p.故選b.5(2019·河北省滄州市期末考試)定義：abcde10 000a1 000b100c10de，當(dāng)五位數(shù)abcde滿足a<b<c，且c>d>e時(shí)，稱這個(gè)五位數(shù)為“凸數(shù)”由1，2，3，4，

5、5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共120個(gè)，從中任意抽取一個(gè)，則其恰好為“凸數(shù)”的概率為()a. b.c. d.解析：選d.由題意，由1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)恰好為“凸數(shù)”的有：12543，13542，14532，23541，24531，34521，共6個(gè)樣本點(diǎn)，所以恰好為“凸數(shù)”的概率為p.故選d.6(2019·湖北省四地七校聯(lián)考)擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于_解析：擲兩顆均勻的骰子，共有36個(gè)樣本點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)之和為6的樣本點(diǎn)有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)這五種，因此所求概率為.答案：7(2019·廣西欽州市期末考試

6、)在某學(xué)校圖書(shū)館的書(shū)架上隨意放著編號(hào)為1，2，3，4，5的五本書(shū)，若某同學(xué)從中任意選出2本書(shū)，則選出的2本書(shū)編號(hào)相連的概率為_(kāi)解析：從五本書(shū)中任意選出2本書(shū)的所有可能情況為(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)共10種，滿足2本書(shū)編號(hào)相連的所有可能情況為(1，2)、(2，3)、(3，4)、(4，5)共4種，故選出的2本書(shū)編號(hào)相連的概率為.答案：8某城市有8個(gè)商場(chǎng)a，b，c，d，e，f，g，h和市中心o排成如圖所示的格局，其中每個(gè)小方格為正方形，某人從網(wǎng)格中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，欲從商場(chǎng)a前往商場(chǎng)h，則他經(jīng)過(guò)市中心

7、o的概率為_(kāi)解析：此人從商場(chǎng)a前往商場(chǎng)h的所有最短路徑有abceh，aboeh，abogh，adoeh，adogh，adfgh，共6條，其中經(jīng)過(guò)市中心o的有4條，所以所求概率為.答案：9(2019·廣西欽州市期末考試)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，并分別記為x，y.(1)若記“xy5”為事件a，求事件a發(fā)生的概率；(2)若記“x2y210”為事件b，求事件b發(fā)生的概率解：將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲1次，它的點(diǎn)數(shù)有1、2、3、4、5、6這6種結(jié)果，拋擲第2次，它的點(diǎn)數(shù)有1、2、3、4、5、6這6種結(jié)果，因?yàn)轺蛔庸矑仈S2次，所以共有6×636種結(jié)果. (1)事

8、件a發(fā)生的樣本點(diǎn)有(1，4)、(2，3)、(4，1)、(3，2)共4種結(jié)果， 所以事件a發(fā)生的概率為p(a).(2)事件b發(fā)生的樣本點(diǎn)有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6種結(jié)果，所以事件b發(fā)生的概率為p(b) .10某市舉行職工技能比賽活動(dòng)，甲廠派出2男1女共3名職工，乙廠派出2男2女共4名職工(1)若從甲廠和乙廠報(bào)名的職工中各任選1名進(jìn)行比賽，求選出的2名職工性別相同的概率；(2)若從甲廠和乙廠報(bào)名的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽，求選出的這2名職工來(lái)自同一工廠的概率解：記甲廠派出的2名男職工為a1，a2，1名女職工為a；乙廠派出的2名男職工為b1，b2

9、，2名女職工為b1，b2.(1)從甲廠和乙廠報(bào)名的職工中各任選1名，不同的結(jié)果有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a，b1)，(a，b2)，(a，b1)，(a，b2)，共12種其中選出的2名職工性別相同的選法有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a，b1)，(a，b2)，共6種故選出的2名職工性別相同的概率p.(2)若從甲廠和乙廠報(bào)名的這7名職工中任選2名，不同的結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，

10、a)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a，b1)，(a，b2)，(a，b1)，(a，b2)，(b1，b2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b1，b2)，共21種其中選出的2名職工來(lái)自同一工廠的選法有(a1，a2)，(a1，a)，(a2，a)，(b1，b2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b1，b2)，共9種故選出的2名職工來(lái)自同一工廠的概率為p.b能力提升11古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種

11、，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為()a. b.c. d.解析：選c.從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)共10種等可能發(fā)生的結(jié)果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5種，則不相克的也是5種，所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為.12(2019·江西省上饒市期末統(tǒng)考)圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形能?chē)烧襟w的概率是()a. b.c. d1解析：選a.由題意，可得樣本點(diǎn)的總數(shù)為n4，又由題圖1中的正方形

12、放在題圖2中的處時(shí)，所組成的圖形不能?chē)烧襟w；題圖1中的正方形放在題圖2中的處的某一位置時(shí)，所組成的圖形能?chē)烧襟w，所以將題圖1中的正方形放在題圖2中的的某一位置，所組成的圖形能?chē)烧襟w的概率為p.故選a.13設(shè)a是從集合1，2，3，4中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合1，2，3中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)樣本點(diǎn)(a，b)記“這些樣本點(diǎn)中，滿足logba1”為事件e，則e發(fā)生的概率是_解析：事件e發(fā)生包含的樣本點(diǎn)是分別從兩個(gè)集合中取一個(gè)數(shù)字，共有12種結(jié)果，滿足條件的樣本點(diǎn)是滿足logba1，可以列舉出所有的樣本點(diǎn)，當(dāng)b2時(shí)，a2，3，4，當(dāng)b3時(shí)，a3，4，共有325個(gè)，所以根據(jù)古典概型的

13、概率公式得到概率是.答案：14某校從高二甲、乙兩班各選出3名學(xué)生參加書(shū)畫(huà)比賽，其中從高二甲班選出了1名女同學(xué)、2名男同學(xué)，從高二乙班選出了1名男同學(xué)、2名女同學(xué)(1)若從這6名同學(xué)中抽出2名進(jìn)行活動(dòng)發(fā)言，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率；(2)若從高二甲班和乙班各選1名同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)作畫(huà)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名同學(xué)性別相同的概率解：(1)設(shè)選出的3名高二甲班同學(xué)為a，b，c，其中a為女同學(xué)，b，c為男同學(xué)，選出的3名高二乙班同學(xué)為d，e，f，其中d為男同學(xué)，e，f為女同學(xué)從這6名同學(xué)中抽出2人的所有可能結(jié)果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，

14、(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種其中高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的可能結(jié)果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(c，d)，(d，e)，(d，f)，共9種，故高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率p.(2)高二甲班和乙班各選1名的所有可能結(jié)果為(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，共9種，選出的2名同學(xué)性別相同的有(a，e)，(a，f)，(

15、b，d)，(c，d)，共4種，所以選出的2名同學(xué)性別相同的概率為.c拓展探究15在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫(xiě)有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對(duì)親子中，家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋€(gè)小球，記下小球上數(shù)字將小球放回若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè)；若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間1，4上，則獎(jiǎng)勵(lì)汽車(chē)玩具一個(gè)；若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶(1)求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率；(2)試比較每對(duì)親子獲得汽車(chē)玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請(qǐng)說(shuō)明理由解：樣本空間(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共16個(gè)樣本點(diǎn)(1)記“獲得飛機(jī)玩具”為