乘法公式的拓展及常見題型整理

1、乘法公式的拓展及常見題型整理例題：已知ab2 2b=4,求ab。 如果 a b 3,a c 1，那么 a b b2a 2的值是則 lx2 xy 1y2 =2 22已知x(x 1) (x y) 2，則xy =若(a b)27，(a b)213，則 a2 b2,ab設(shè)（5a+ 3b）2_(5a 3b) 2 + A，則 A=若(x y)2(x y)2 a，則 a為如果（Xy)2(x y)2，那么M等于已知(a+b) 2=m (a b) 2=n, _則 ab 等于若（2a3b)2(2a3b)2N，則N的代數(shù)式是已知(a b)27, (a b)23,求a2 b2 ab的值為已知實數(shù)a,b,c,d滿足ac

2、 bd3, ad bc 5,求(a2 b2)(c2 d2)例題：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求值：(1)a 2+b2 (2)ab例2 :已知a=11x + 20，b=x+ 19，20201c=x + 21 求 a2 + b2+ c2 ab bcac 的值20若x3y7,x2 9y249，則 X3y =若ab 2，則 a2 b24b =若a 5b 6，則2a 5ab 30b =已知a2+ b2=6ab且 a>b> 0，求的值為a b已知a 2005x2004，b 2005x 2006，c2005x2008，則代數(shù)式a2 b2 c2 ab bc ca的值（四）步步為營例

3、題：3(2 2+1) (24+1) (28+1) ( 216+1)6 (71)(7 2+1)(7 4 +1)(7 8+1)+1aba(2 1)(22 1) (24 1) (28 1) (216 1) (2321) 12 220122 201122 220102 2009222 12120102（五）分類配方例題：已知m2n2 6m 10n 340，求 m n 的值。，貝U x+y+z的值為1的值為y已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 已知 x2+y2-6x-2y+10=0，貝U 1x已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代數(shù)式2003xy2004的值為若x2 y2 4x 6y

4、130，x，y均為有理數(shù)，求xy的值為 已知 a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b) 2 的值為 說理：試說明不論x,y取什么有理數(shù)，多項式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù).（六）首尾互倒x例1:已知1 2, 求:x(14；（2）aa1；（3）aa例2 :已知a2 - 7a + 1 = 0 .求12a的值;已知x3x 1 0,求x2若x2x + 1=0,4x4x的值為如果22,那么a12a1x 、已知 x已知3，則丄2x 的值是x212x5，那么1若a12 且 0<a<1,求a已知a2- 3a+ 1= 0 .求已知1x 3，求xx2a-丄的值是a1工和a-a1 _ 2

5、 = x丄和a2a1冷的值為ax414x已知a2 - 7a+ 1 =0 .求a2（七）知二求一例題：已知5,ab2求：ab2已知m2， mn2，則（1若a2+2a=1 則(a+1) 2=若a2b2 7， a+b=5,則 ab=若x2+y2=12,xy=4,則(x-y) 2：已知：a+b=7,ab=-12,求a2+b2=已知 a+ b=3, a3+ b3=9,_則 ab=.【基礎(chǔ)知識概述】一、基本公式:二、思想方法:12ab2m)(1 n)的值;2. 2 a ab bb27，ab =5，貝Ll a+b=b27, a-b=5 , a2-ab+b2 =2 , 2,a+b =第五講平方差公式： (a+

6、b)(a-b)=a2 b 2完全平方公式:(a+b)2 =a 2 +2ab+b2a- b=貝U ab=(a-b) 2乘法公式應(yīng)用與拓展(a-b)2222 =a 2 -2ab+b(1) a bab2ab(2)2 ab2a2 b2ab222(3)abab2a222(4)abab4ab2變形公式:可以是某個式子; a、b可以是數(shù)，要有整體觀念，即把某一個式子看成2b2a或b,再用公式。22若 a b 3, ab =-4，則 a-b=注意公式的逆用。2a A 0。三、典型問題分析：用公式的變形形式。1、順用公式:例1、計算下列各題: a b a b a2 b24,48,8a b a b24816+1)

7、+13(2+1)(2 4 +1)(2 8 +1)( 22、逆用公式：例 2. 19492-1950 2+19512-1952 2+20112-2012 2 1.2345 2+0.7655 2+2.469 X 0.7655【變式練習】填空題： a2 6a4x21+=()26. x2+ax+121是一個完全平方式，則 a為(B . - 22C.± 223、配方法:例 3.已知：x2+y2+4x-2y+5=0，求 x+y 的值?！咀兪骄毩暋?的值。y已知 x2+y2-6x-2y+10=0，求-x已知：x2+y2+z 2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。當時，代數(shù)式X取得最小

8、值，這個最小值是時,代數(shù)式4取得最小值，這個最小值是時,代數(shù)式4取得最小值，這個最小值是時,代數(shù)式x24x3取得最小值，這個最小值是對于2x24x3呢？4、變形用公式:例5.若x Z0，試探求x z與y的關(guān)系。例6 .化簡：a例7.如果3(a2b2c2)(aC)2，請你猜想：a、b、c之間的關(guān)系，并說明你的猜想。完全平方公式變形的應(yīng)用練習題已知99m +n -6m+10n+34=0，求m+n的值已知4x 6y130，X、y都是有理數(shù)，求xy的值。已知(ab)216,ab4,求2 b2a一與(a b)2的值。31 .已知(ab)5,ab3求(a2 2 2b)與3(a b )的值。2 .已知b 6

9、,a b2 24求ab與ab的值。3、已知a2 2b 4, a b2 2 24求a b 與 (a b)的值。4、已知(a+b) 2=6O，(a-b)2=8O,求a2+b2及ab的值5已知 a b 6,ab4，求 a2b 3a2b2 ab2 的值。2 26已知x y 2x4y 50，求(x 1)2 xy 的值。217.已知X 丄X6，求X2 丄的值。X8、X2 3x2 1 40 ,求(1) X (2) XX14X9、試說明不論x,y2取何值，代數(shù)式X2y 6x 4y15的值總是正數(shù)。10、已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c 且 a,b,c2222滿足等式3(ab c ) (a b c),請

10、說明該三角形是什么三角形？B卷：提咼題一、七彩題1 .(多題思路題)計算:(1) ( 2+1 ) ( 22+1 ) ( 24+1)(22n+1) +1 (n 是正整數(shù))；34016(2) ( 3+1 ) ( 32+1 ) ( 34+1)(32008+1 )22 .(一題多變題)利用平方差公式計算:2009 >2007 20082.(1) 一變：利用平方差公式計算:200720072 2008 2006(2)二變：利用平方差公式計算:200722008 2006 1二、知識交叉題三、實際應(yīng)用題4廣場內(nèi)有一塊邊長為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長 3米，

11、則改造后的長方形草坪的面積是多少？課標新型題1. (規(guī)律探究題)已知 X 工1,計算(1+X) (1-x) =1 - X2, (1-x) (l+x+x2) =1 - X3,.（ n 為正整數(shù)）1 x)( ?1+x+x 2+x3 ) =1 x4（1）觀察以上各式并猜想：（1 - x） （1+x+x2+xn）=2）根據(jù)你的猜想計算：©( 1 - 2) ( 1+2+22+23+24+25)= 2+22+23+2n=n 為正整數(shù)） .(X - 1 ) ( x99+x 98+x97+- +x 2+x+1 )=.3)通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：a- b)( a+b) = a- b)( a2+

12、ab+b2) =3( a-b) (a3+a2b+ab2+b3)=m, n 和數(shù)字 4.1-72. （結(jié)論開放題）請寫出一個平方差公式,使其中含有字母3. 從邊長為 a 的大正方形紙板中挖去一個邊長為 b 的小正方形紙板后, ?將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形,如圖- 1 所示,然后拼成一個平行四邊形,如圖1 - 7- 2 所示,分別計算這兩個圖形陰影部分的面積,結(jié)果驗證了什么公式？請將結(jié)果與同伴交流一下.4、探究拓展與應(yīng)用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 - 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2- 1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4- 1)(2 4+

13、1)=(2 8- 1).著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，思路清淅, 用，略舉幾例解析如下，供同學們參考：根據(jù)上式的計算方法，請計算364(3+1)(3 +1)(3 4+1)(3 32+1)- 一 的值.2“整體思想”在整式運算中的運用1、當代數(shù)式X23x 5的值為7時,求代數(shù)式3x9x 2的值.2、已知3 -X820，b3x 18，C816，求：代數(shù)式a2 b2 c2 ab ac bc的值。3、已知4，xy1，求代數(shù)式(X221)( y 1)的值4、已知X5ax532時，代數(shù)式ax bx3bx cx 8的值CX810，求當X 2時，代數(shù)式5、若M試比較123456789 12345

14、6786， N 123456788 123456787M與N的大小6、已知a32a 10,求 a 2a 2007 的值.“整體思想”是中學數(shù)學中的一種重要思想，貫穿于中學數(shù)學的全過程，有些問題局部求解各個擊破，無法解決，而從全局 演算簡單，復雜問題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運算中的運2一、填空（每空3分）1.已知a和b互為相反數(shù)，且滿足a 32 b2233 =18,則 a2 b32、已知：52n-na, 4b，則 106n3.如果x212x m2恰好是另一個整式的平方，那么m的值2 24.已知a Nab 64b是一個完全平方式，則 n等于5. 若 a2b2+a2+b2+1=4ab，貝Ll

15、 a= ,b=6. 已知 10m=4,10n=5,求 103m+2n 的值7. (a +9)2 (a+3)(a 3)(a 2+9)=1T a8.若 a =2,則 a2a41+ 4 a+(3-m)2=0,則(my)x =10.若58n2541253n252111、已知 m2"3, (3m3n)22 2n4m212.已知 x m x nx2ax12（ m,n是整數(shù)）則a的取值有13.若三角形的三邊長分別為c，滿足 a2ba2cb2c3b 0，則這個三角形是14.觀察下列各式(x 1) (x+ 1) 1) (xn+ Xn-1 + x+ 1 )=2=x 1, (x-1 ) (x2 +x+1 )=x3 l.（x l ） （x3 + x2 + x+ I ） =x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x二、計算（每題6 分)(1)(2x yz 5)(2x y z 5)(2)(a2b3c)(a 2b 3c)三、解答題