開放式光腔與高斯光束

1、第二章第二章 開放式光腔與高斯光束開放式光腔與高斯光束為了得到強相干光 11kThvehvEn21213212138BWnhAAc 光子簡并度(1.3.1)1n 普通光源 =1m，當T=50000K，僅僅 非相干光源211nw 提高某一個/幾個模式的能量密度 光波模式的選擇諧振腔選模模式損耗光的受激輻射放大光學諧振腔的作用光學諧振腔的作用1.提供光學正反饋作用提供光學正反饋作用 ：使得振蕩光束在腔內行進一次使得振蕩光束在腔內行進一次時，除了由腔內損耗和通過反射鏡輸出激光束等因素引起時，除了由腔內損耗和通過反射鏡輸出激光束等因素引起的光束能量減少外，還能保證有足夠能量的光束在腔內多的光束能量減少

2、外，還能保證有足夠能量的光束在腔內多次往返次往返經受激活介質的受激輻射放大而維持繼續(xù)振蕩經受激活介質的受激輻射放大而維持繼續(xù)振蕩。影響諧振腔的光學反饋作用的兩個因素：影響諧振腔的光學反饋作用的兩個因素：組成腔的兩個反射鏡面的反射率；反射鏡的幾何形狀以及組成腔的兩個反射鏡面的反射率；反射鏡的幾何形狀以及它們之間的組合方式。它們之間的組合方式。2. 產生對振蕩光束的控制作用產生對振蕩光束的控制作用主要表現為對腔內主要表現為對腔內振蕩光束的方向和頻率的振蕩光束的方向和頻率的限制。改變腔的限制。改變腔的參數如：參數如：反射鏡、幾何形狀、曲率半徑、鏡面反射率及配置反射鏡、幾何形狀、曲率半徑、鏡面反射率及

3、配置有效地控制腔內實際振蕩的模式數目，獲得單色性有效地控制腔內實際振蕩的模式數目，獲得單色性好、方向性強的相干光好、方向性強的相干光可以直接控制激光束的橫向分布特性、光斑大小、可以直接控制激光束的橫向分布特性、光斑大小、諧振頻率及光束發(fā)散角諧振頻率及光束發(fā)散角可以控制腔內光束的損耗，在增益一定的情況下能可以控制腔內光束的損耗，在增益一定的情況下能控制激光束的輸出功率控制激光束的輸出功率*研究光學諧振腔的目的研究光學諧振腔的目的 通過了解諧振腔的特性，來正確設計和使用激光通過了解諧振腔的特性，來正確設計和使用激光器的諧振腔，使激光器的輸出光束特性達到應用的器的諧振腔，使激光器的輸出光束特性達到應

4、用的要求要求2.1 2.1 光腔理論的一般問題光腔理論的一般問題一、光學諧振腔的構成和分類 開放式光學諧振腔（開式腔）開放式光學諧振腔（開式腔） 最簡單的光學諧振腔：激活物質+反射鏡片 平行平面腔：法布里-珀羅干涉儀（F-P腔） 共軸球面腔：具有公共軸線的球面鏡組成 在理論處理時，可以認為沒有側面邊界(氣體激光器) 根據幾何逸出損耗分類 穩(wěn)定腔幾何逸出損耗小，多用于小功率激光器穩(wěn)定腔幾何逸出損耗小，多用于小功率激光器 非穩(wěn)腔幾何逸出損耗大，可獲得大功率輸出非穩(wěn)腔幾何逸出損耗大，可獲得大功率輸出 臨界腔介于兩者之間臨界腔介于兩者之間ii.閉腔閉腔：如某些固體激光器，具有側面反射邊界 半導體激光器

5、iii.氣體波導激光諧振腔氣體波導激光諧振腔：l1l2l3n2 n1，n2 n3開腔內插入透鏡一類光學元件復合腔復合腔分布反饋式諧振腔分布反饋式諧振腔：(Distributed Feedback, DFB) iv 折疊腔，環(huán)形腔：折疊腔，環(huán)形腔：由兩個以上反射鏡構成的腔二、腔的模式二、腔的模式腔的模式腔的模式：光學諧振腔內可能存在的電磁場的本征態(tài)諧振腔所約束約束的一定空間內存在的電磁場，只能存在于一系列分立分立的本征態(tài)腔內電磁場的本征態(tài) 因此, 腔的具體結構 腔內可能存在的模式麥克斯韋方程組腔的邊界條件振蕩頻率和空間分布振蕩頻率和空間分布（電磁場本征態(tài)）腔模的基本特征包括1、每個模的電磁場分布

6、 E(x,y,z)，包括腔的橫截面內的場分布（橫模）和縱向場分布（縱模）2、模的諧振頻率3、每個模在腔內往返一次經受的相對功率損耗 4、每個模的激光束發(fā)散角 腔的參數腔的參數 唯一確定模的基本特征唯一確定模的基本特征開腔 傍軸傍軸 傳播模式的 縱模特征傍軸光線傍軸光線 (paraxial ray) ：光傳播方向與腔軸線夾角 非常小，可認為sin tan kL2E0-E0E1E2E3開腔 傍軸傍軸 傳播模式的縱模頻率間隔(F-P腔，平面波):光波在腔內往返一次的相位滯后:光波在腔內往返一次的電場變化率（=12）E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+

7、E4+ET當|1的情況下（往返傳播次數無限多），只有當=q2 時，ET幅度 腔內縱模需要滿足的諧振條件相長干涉條件：腔中某一點出發(fā)的波，經往返一周回到原來位置時，應與初始出發(fā)的波同相位。qLq20Lcqcqq20(2.1.1) 為整數222200qqLLk0真空中的波長；L腔的光學長度20qqL)4 . 1 . 2(2 Lcqq)5 . 1 . 2(2qqLLL腔內介質折射率2q縱模間隔 LcLcqLcqqqq22211 多縱模情況下，不同縱模對應腔內不同的駐波場分布 縱模序數q 對應駐波場波節(jié)個數 在F-P腔中均勻平面波 縱?？v模 場分布的特點場沿腔的軸線方向形成駐波，駐波的波節(jié)數為q，波長

8、為q?？v模間隔與序數q無關，在頻率尺度上等距排列 “頻率梳”縱模間隔大小與腔長成反比。三、光腔的損耗三、光腔的損耗 1. 幾何偏折損耗； 2. 衍射損耗； 3. 腔鏡反射不完全引入損耗 4. 材料吸收、散射，腔內插入物 所引起的損耗等。選擇損耗 （有選模作用） 非選擇損耗 （無選模作用）腔內損耗的描述 平均單程損耗因子 定義：無源腔內初始光強 I0 往返一次后光腔衰減為I1，則)8 . 1 . 2(ln21)7 . 1 . 2(10201IIeII0I1In光子的平均壽命光子的平均壽命R定義：腔內光強衰減為初始值的定義：腔內光強衰減為初始值的1/e所需要的時間所需要的時間腔損耗腔損耗 越大，則

9、越大，則 越小，腔內光強衰減越快。越小，腔內光強衰減越快。Rn無源腔的無源腔的Q值值品質因數品質因數Q的定義：的定義：)/()(2dtdWWvQ單位時間損耗的能量腔內儲藏的能量CLtRtLCeII0eItI/)(0CLvvQR22QvteWW/20RvQ2無源腔的線寬無源腔的線寬221LCvRR每個縱模的譜線寬度每個縱模的譜線寬度RvvQ 腔的品質因數腔的品質因數Q值是衡量腔質量的一個重要的物理量，值是衡量腔質量的一個重要的物理量，它表征腔的它表征腔的儲能及損耗特征儲能及損耗特征?？傊?，總之，腔平均單程損耗因子、光子壽命、與腔的品質因數三個腔平均單程損耗因子、光子壽命、與腔的品質因數三個物理量

10、之間是關聯的，腔平均單程損耗因子越小，光子壽命越物理量之間是關聯的，腔平均單程損耗因子越小，光子壽命越長，腔的品質因數越高。長，腔的品質因數越高。CLvvQR22平均損耗因子也可以用 來定義當損耗很小時，兩種定義方式是一致的0102III 2)21 (20000200010IIIIeIIIII由多種因素引起的損耗，總的損耗因子可由各損耗因子相加得到3212022201321ieIeeeII損耗舉例: 反射鏡反射不完全損耗r1r2I0I12101rrII reII20121ln21rrr衍射損耗衍射損耗 (均勻平面波 夫瑯和費(Fraunhofer)衍射)2aLL孔闌傳輸線 概念第一衍射極小值：

11、aa61. 0222. 1NLaLaaLaLLaaLadd1122. 161. 022222222aLFP腔N 腔的菲涅耳數，表征衍射損耗大小，N,衍射損耗1 1、諧振腔的銳度：品質因數、諧振腔的銳度：品質因數Q Q和精細度和精細度F F F-P腔中的平面波為例，兩反射鏡反射率分別為R1R21 2*220112211222 /11,T01234outTTininEEEEEEIE EII TIRII TIRRR j2103j212j21j210e11Eeee1ETjsseEE211波阻抗E0-E0E1E2E3IinIoutT1,R1T2,R2I00221212212221212222114sin

12、211114sin2114 sin2ToutTinoutinIIR RR RIIRRRIR RR RRITIRRF-P 腔透過率曲線腔透過率曲線12()RRR2221212211122101RRqTqRRqTqR 50.99212.53 10RTq-0.200.20.40.60.811.21.400.10.20.30.40.50.60.70.80.91R=0.9R=0.8 R=0.7 q22222222LLkLLLcccv縱坐標可由或表示透過率T定義品質因數定義品質因數Q Q，表示腔的銳度，或者頻率敏感程度，表示腔的銳度，或者頻率敏感程度0001 21 21 2Q122212121114sin

13、2RRTR RR R01 2121 21 41222,2222122222cqcLkLqqLLRRcccLLLRR 1 2121 4,121 2121 4,121sin22122R RR RR RqR R ,sin22q 1 41201 21 201221R RLQLQQRQR R定義：精細度定義：精細度( (Finesse) ) F=自由光譜區(qū)寬度半高全寬度F-P腔內平面波傳輸時1 4121 21 21 21221R RcLFR R-0.200.20.40.60.811.21.400.10.20.30.40.50.60.70.80.91R=0.9R=0.8 R=0.7 2121例：L=1m，

14、 0=632.8nm R1=R2=0.99, =c/0=4.741014 Hz, 1/2=480 kHz; Q=9.88108, F=313結論：精細度與腔長、 波長無關，由F-P腔端面反射率決定RF2、光子在腔內的平均壽命 設初始光強I0，在腔內往返m次后，光強為Im，則mmmeIeII2020)(cLtm2 在 t 時刻時，往返次數 t 時刻的光強22 00( )RttL cRLI tI eI eceIIR0)(物理意義RRteNN0vNhtI)(dteNdNRtR0RtRdteNtNtdNNtR000011腔內光子平均壽命腔的時間常數3、光子壽命與無源諧振腔的品質因數Q值的聯系諧振腔的損

15、耗越小，Q值越高Q儲存在腔內的總能量（E）單位時間內損耗的能量（P）ENh VdEdNPh Vdtdt RteNN02RLQc1RQ諧振腔損耗越小，腔內光子平均壽命越長腔內有增益介質，使諧振腔凈損耗減小，光子壽命變長1 2Q121R不確定關系Q的普遍定義根據前面定義：2.2 共軸球面腔的穩(wěn)定性條件一、一、幾何光學中的光線傳輸矩陣（ABCD矩陣）1. 表示光線的參數 r 光線離光軸的距離 光線與光軸的夾角傍軸光線 dr/dz = tan sinr正,負號規(guī)定: 0 0 0，相當于凸薄透鏡 f 0； 凸面向著腔內時，R 0，相當于凹薄透鏡 f 0。2、對于同樣的光線傳播次序，往返矩陣T、Tn與初始

16、坐標（r0,0）無關；3、當光線傳播次序不同時，往返矩陣不同，但(A+D)/2值相同。透鏡的像散透鏡的像散子午面和弧矢面上的往返矩陣同時滿足穩(wěn)定條件， 則該環(huán)形腔為穩(wěn)定腔fxyz1k2k3k例：環(huán)形腔中的像散-對于“傍軸”光線 平行于x, z平面?zhèn)鬏數墓饩€(子午光線)， 其焦距為 平行于“光軸” k, y平面?zhèn)鬏數墓饩€(弧矢光線)， 其焦距為2coscosRffxcos2cosRffy二、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件二、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件 幾何偏折損耗 1、穩(wěn)定腔傍軸光線在腔內任意多次往返不會橫向逸出腔外2、非穩(wěn)腔傍軸光線在腔內有限次往返必然從側面逸出腔外對簡單共軸球面腔和復雜腔可選擇不同適用公式3、臨界腔121210121112g gADg gAD 1212121112011,1ADLLg gggRR 或其中121211121012g gADg gAD 或或或或介穩(wěn)腔穩(wěn)定腔 (2) 平行平面腔 ( R1=R2= , g1=g2 =1，g1g2=1)不穩(wěn)定1021LnTn0002nnLnrr00000rrrnn穩(wěn)定類似于平行平面腔，通過公共中心的光線穩(wěn)定 不通過公共中心的光線不穩(wěn)定M1M2R1R2(3) 共心腔 ( R1+R2= L) g1g2 = 1nnnT1001 往返兩次自行閉合 穩(wěn)定腔M1M2 (1)對稱共焦腔：滿足R1=R2=L，g1=g2=0, g1g2=0；課