分式方程解法舉例

1、分式方程解法舉例（二）教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握分式方程的解法，并用換元法解分式方程。2、 握簡單的二元分式方程組的解法。3、 教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用換元法解方程。教學(xué)難點(diǎn)：例1的換元方法教學(xué)準(zhǔn)備幻燈機(jī)、幻燈片教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)思考同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用去分母法來解分式方程?，F(xiàn)在有一位同學(xué)也解了一道題，請你們幫助老師批改一下，好嗎？出示幻燈：下列解法是否正確，若不正確請改正。正確解答：（制作幻燈） 解：解： 去分母 2-（1-x）=(1+x)(1-x) 去分母 2-（1-x）=1 化簡 得 x2+x=0 化簡 得 x+1=1 x(x+1)=0 x=

2、0 x1=0, x2=-1題后小結(jié) （板書） 分式方程 的解法 經(jīng)檢驗(yàn)：去分母 分式方程 整式方程 根驗(yàn) 根二、 探究新課 1、 出示例1、解方程：分析步驟：（1）你能用去分母法來解嗎？（先讓學(xué)生自己解）這樣他們發(fā)現(xiàn)計(jì)算量很大，且所得整式方程的次數(shù)超過2次。（2）探索：有沒有好的方法呢？利用幻燈引導(dǎo)觀察方程左邊兩個分式的特征從而發(fā)現(xiàn)兩個分式互為倒數(shù)。（制作覆蓋幻燈片）啟發(fā)談話：如果把其中一個分式設(shè)為y，那么？原方程就變?yōu)閥+，這個分式方程簡單嗎？ y+ 方程中什么換了？（元被換了） 這里換元的目的是把復(fù)雜的方程 簡單的方程，但同學(xué)們要注意，換元不是萬能的，要根據(jù)方程中的特征來決定。（板書解題過

3、程）解：設(shè)=y，則 原方程可變?yōu)閥+ 方程兩邊都乘以2y,整理得 2y2-5y+2=0 解得 (要不要驗(yàn)根？) 經(jīng)檢驗(yàn)：都是y+的根。（問：方程解完了嗎？要求x的值，怎樣求？代入所設(shè)） 當(dāng)y=2時，=2去分母、整理得 2x2-x+2=0 方程無實(shí)數(shù)根。當(dāng)時，=，去分母、整理得x2-2x+1=0,即（x-1）2=0經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的根。原方程的根是x=1。題后小結(jié)（1）求出y值，方程并沒有解完，還需求出x。 （2）要分步檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)y,再檢驗(yàn)x。（凡是去分母后解得的都需檢驗(yàn)）2、換元法：通過換元解方程的方法叫做換元法。因此，解分式方程又多了一種方法換元法（板書）課堂練習(xí) （1）下列方程你認(rèn)

4、為有必要換元的，請進(jìn)行合理地?fù)Q元，并寫出換元后的新方程。(要求：設(shè) =y,原方程可化為 。) 2（ x2+x+1= （2）寫完后，四人一組交流，兩組代表寫到幻燈片上講評。（3）板演：題，其他同學(xué)選做一題。 題后小結(jié) 解分式方程不要急于去分母，也不要急于換元，先要仔細(xì)審題，各分式間是否存在內(nèi)在聯(lián)系，該用換元法的用換元法，該去分母的去分母，要靈活運(yùn)用方法。2、 例2、解方程組： 分析思考：大家觀察，這個方程組中的兩條方程是什么方程？怎么辦？（分式方程 整式方程）采用什么方法？如何化？呢？最后得到二元一次方程組，解得后需要檢驗(yàn)嗎？（邊分析邊寫出解題過程）課堂練習(xí) （1） p150練習(xí)T3，T44、3、 （2）板演并講評 題后小結(jié) 解分式方程組的基本思想：分式方程組 整式方程組（板書） 具體方法：去分母 換元三、 課堂小結(jié)：本節(jié)課你們學(xué)到了什么？（分組討論，再指名回答，教師總結(jié)歸納。）1、解分式方程（組）的基本思想：分式方程組