人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解一元二次方程—配方法》優(yōu)秀教案設(shè)計(jì)

1、教師姓名單位名稱授課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)/冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)教材版本人教版課題名稱第21章一元二次方程21.2.1.2解一元二次方程配方法難點(diǎn)名稱把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x+n）2=p的過程。難點(diǎn)分析從知識(shí)角度分析為什么難“配方法”是學(xué)生接觸到的的第二種一元二次方程的解法，它是以直接開方法為基礎(chǔ)的一次深入探究，是由特殊到一般的一個(gè)拓展過程，又對(duì)繼續(xù)學(xué)習(xí)后面的公式法有著指導(dǎo)和鋪墊的作用。從學(xué)生角度分析為什么難學(xué)生在前一節(jié)課已經(jīng)掌握了直接開平方解一邊是完全平方式的一元二次方程的方法，本節(jié)課中研究的方程不具備上述結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要合理添加條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即“配方”，而學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒有類似經(jīng)驗(yàn)，因此對(duì)配方方法

2、的探索是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。難點(diǎn)教學(xué)方法本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法、探究式的教學(xué)方法。教學(xué)中力求體現(xiàn)“類比探究歸納”的模式。有計(jì)劃的逐步展示知識(shí)的產(chǎn)生過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法。由于學(xué)生配平方的能力有限，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過觀察與演示，總結(jié)配方規(guī)律，從而突破難點(diǎn)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程創(chuàng)境激趣元旦快到了，大家都開始排練節(jié)目了，老師發(fā)現(xiàn)咱們班的同學(xué)們排成了一個(gè)好看的長方形，長和寬剛好分別是方程x2-6x+8=0的兩根，那誰能幫老師求出這個(gè)長方形的長和寬呢？思考：這個(gè)方程能用直接開平方法來解嗎?【設(shè)計(jì)意圖】關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情。自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)回顧：直接開平方法解

3、一元二次方程的關(guān)鍵:（1） 關(guān)鍵要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p (p 0).（2） 降次：二次降為一次引導(dǎo)：能把它轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p0)的形式，再利用開平方?！驹O(shè)計(jì)意圖】回顧直接開平方法，知道解一元二次方程的目的是為了降次，引導(dǎo)學(xué)生將新知轉(zhuǎn)化為舊知來解決，滲透轉(zhuǎn)化思想。問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1) a2+2ab+b2=(a+b)2；(2) a2-2ab+b2=(a-b)2.【設(shè)計(jì)意圖】熟悉完全平方式,進(jìn)而得知常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系。問題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+ =(x + )2（2）x2-6x+ =(x )2

4、（3）x2+8x+ =(x+ )2你能發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系嗎？配方的方法：二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。用字母表示：x2+px+( )2=(x+ )2【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)比完全平方公式填空，感知配方的過程和原理，滲透從數(shù)到式由特殊到一般的思想方法。合作探究合作探究1、配方法的定義：像上面這樣通過配成完全平方形式來解一元二次方程，叫做配方法.2、配方法解方程的基本思路：把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解例題講解例1 解下列方程（1）x28x+1=0,解：移項(xiàng)，得 x28x=1, 配方，得 x28x+

5、42=1+42 , 即 ( x4)2=15由此可得 解：移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得 即由此可得小結(jié)：配方法解一元二次方程的步驟：（1）一化：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（2）二配：配常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（3）三寫：把方程的左邊寫成（x+n)2=p的形式；（4）四解：直接開平方法求解?！驹O(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生解決問題的過程中，適時(shí)讓學(xué)生討論解決遇到的問題（比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理），然后分析歸納利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟。解：移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，（x-1)2 都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，所以原方程無實(shí)數(shù)根小

6、結(jié)：配方法解一元二次方程的注意事項(xiàng)1、 移項(xiàng)要變號(hào)；2、 二次項(xiàng)系數(shù)要化為1；3、 配方時(shí)方程兩邊要同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4、 一元二次方程的根有三種不同形式：（1）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 （2） 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (3)沒有實(shí)數(shù)根?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過三個(gè)例題，讓學(xué)生體驗(yàn)配方法解一元二次方程的步驟和注意事項(xiàng)，以及（x+n)2=p中p的值決定不同根的情況。當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1解下列方程（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）5x2-40x+80=0；（4）3x2+6x-9=0.【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生演板暴露問題，針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)及時(shí)強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。2情景回顧解： x2-6x+8=0(x-3)2=1x1=2, x2=4 .【設(shè)計(jì)意圖】首尾呼應(yīng)，學(xué)以致用，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活也服務(wù)于生活。課堂小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】分別從知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)思想各個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，滲透由特殊到一般，類比轉(zhuǎn)化思想。作業(yè)反饋 基礎(chǔ)題：教材第9頁練習(xí)1填空，練習(xí)2解方程。拓展題：試用配方法說明，不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k24k5 的值必定大于零?！驹O(shè)計(jì)意圖