指數(shù)平滑法應(yīng)用案例

1、Excel應(yīng)用案例指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法的預(yù)測值實(shí)質(zhì)上是以前觀測值的加權(quán)和，且對(duì)不同時(shí)期的數(shù)據(jù)給予相同的 加權(quán)。這往往不符合實(shí)際情況。指數(shù)平滑法則對(duì)移動(dòng)平均法進(jìn)行了改進(jìn)和發(fā)展，其應(yīng)用 較為廣泛。1 .指數(shù)平滑法的基本理論根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平 滑法等。但它們的基本思想都是：預(yù)測值是以前觀測值的加權(quán)和，且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予 不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)。一次指數(shù)平滑法設(shè)時(shí)間序列為，則一次指數(shù)平滑公式為：式中為第t周期的一次指數(shù)平滑值；為加權(quán)系數(shù)，Ovvl。為了弄清指數(shù)平滑的實(shí)質(zhì)，將上述公式依次展開，可得：由于Ovvl,當(dāng)一8時(shí)，-

2、0,于是上述公式變?yōu)椋河纱丝梢妼?shí)際上是的加權(quán)平均。加權(quán)系數(shù)分別為，是按幾何級(jí)數(shù)衰減的，愈近 的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈大，愈遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈小，且權(quán)數(shù)之和等于1,即。因?yàn)榧訖?quán)系數(shù)符合 指數(shù)規(guī)律，且又具有平滑數(shù)據(jù)的功能，所以稱為指數(shù)平滑。用上述平滑值進(jìn)行預(yù)測，就是一次指數(shù)平滑法。其預(yù)測模型為：即以第t周期的一次指數(shù)平滑值作為第t+1期的預(yù)測值。二次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列沒有明顯的趨勢變動(dòng)時(shí)，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預(yù)測第t+1 期之值。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢時(shí)，用一次指數(shù)平滑法來預(yù)測仍存在著明顯 的滯后偏差。因此，也需要進(jìn)行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再作二 次指數(shù)平滑，利用滯后

3、偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后建立直線趨勢 預(yù)測模型。故稱為二次指數(shù)平滑法。設(shè)一次指數(shù)平滑為，則二次指數(shù)平滑的計(jì)算公式為：若時(shí)間序列從某時(shí)期開始具有直線趨勢，且認(rèn)為未來時(shí)期亦按此直線趨勢變化，則與 趨勢移動(dòng)平均類似，可用如下的直線趨勢模型來預(yù)測。式中t為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；T為由當(dāng)前時(shí)期數(shù)t到預(yù)測期的時(shí)期數(shù)；為第t+T期的預(yù)測值; 為截距，為斜率，其計(jì)算公式為：三次指數(shù)平滑法若時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)出二次曲線趨勢，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是 在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為:三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為:其中：% = 一土下(6-_ 2-4cos產(chǎn) + (4-3a

4、潭)2(1 -加權(quán)系數(shù)的選擇在指數(shù)平滑法中，預(yù)測成功的關(guān)鍵是的選擇。的大小規(guī)定了在新預(yù)測值中新數(shù)據(jù)和原 預(yù)測值所占的比例。值愈大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測值所占比重就愈小，反 之亦然。若把一次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式改寫為：則從上式可以看出，新預(yù)測值是根據(jù)預(yù)測誤差對(duì)原預(yù)測值進(jìn)行修正得到的。的大小表 明了修正的幅度。值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。因此，值既代 表了預(yù)測模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，又體現(xiàn)了預(yù)測模型修勻誤差的能力。在實(shí)際應(yīng)用中，值是根據(jù)時(shí)間序列的變化特性來選取的。若時(shí)間序列的波動(dòng)不大，比 較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一些，如0.10.3;若時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾

5、向，則應(yīng)取 大一些，如0.60.9°實(shí)質(zhì)上，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過多個(gè)值進(jìn)行試算比較而定，哪個(gè) 值引起的預(yù)測誤差小，就采用哪個(gè)。2 .應(yīng)用舉例已知某廠19781998年的鋼產(chǎn)量如下表所示，試預(yù)測1999年該廠的鋼產(chǎn)量。年份鋼產(chǎn)量年份鋼產(chǎn)量1978676198920311979825199022341980774199125661981716199228201982940199330061983115919943093198413841995327719851524199635141986166819973770198716881998410719881958下面利用指數(shù)平滑工具進(jìn)行預(yù)測

6、，具體步驟如下：選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析命令，此時(shí)彈出數(shù)據(jù)分析對(duì)話框。在分析工具列表框中，選擇指數(shù)平滑工具。這時(shí)將出現(xiàn)指數(shù)平滑對(duì)話框，如圖8 4所示。圖8-4在輸入框中指定輸入?yún)?shù)。在輸入?yún)^(qū)域指定數(shù)據(jù)所在的單元格區(qū)域B1:B22;因指定的輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中標(biāo)志復(fù)選框；在阻尼系數(shù)指定加權(quán)系數(shù)0.3。在輸出選項(xiàng)框中指定輸出選項(xiàng)。本例選擇輸出區(qū)域，并指定輸出到當(dāng)前工作表以C2為左上角的單元格區(qū)域；選中圖表輸出復(fù)選框。單擊確定按鈕。這時(shí)，Excel給出一次指數(shù)平滑值，如圖8 5所示。219776763197882567641979774；780.31380613811982198319847

7、169401159138415247T5.89735.967878.1901 1074. 75703 1291.2271091019851113141813861987138810891901199219931668 1454.1681331603.850441662.7551321869. 42654 1982.527962 215§.5的$89 2443.767517 2707.130255 2916. 339076.r- H- 558313466200693192022252830304500400035W3000250020001500IWO500coIDcnLDtH一實(shí)際值

8、*預(yù)測值Chcl圖8 5從圖8 5可以看出，鋼產(chǎn)量具有明顯的線性增長趨勢。因此簫使用二次指數(shù)平滑法，即在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行指數(shù)平滑,所得結(jié)果如圖8 6所示。ABCD1年份鋼產(chǎn)量一次指敷平滑二次指數(shù)平滑219776763. -197882567641979774780.3676.00513807167T5.89749.0161381940733.967767.83719821159878.1901744.128198313841074.T57O3637.979198415241291.2271091003. 721019S516681454.1681331204.9811198610881003. 550441379,41121387195S1662.7551321536.5213198820311869.426541624.88141&8922341982.5279621796.0615199025662158. 5583891926.5916199128202443.7675172088.9717199230062707.1302552337.33181