2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)1課件

1、拋物錢的簡車盡何強質(zhì)M是拋物y2 = 2px (p>0)上一點，若 點M的橫坐標為切則點M至!)焦點的距離是P焦半徑及焦半徑公式 拋物線上一點到焦點的距離P（x（p y°）在y2=2px±,P（x（），y。）在y2=-2px上,P（Xo，y。）在x2=2py上,PF = y0P（x（p y。）在x2=-2py上拋物線的幾何性質(zhì):拋物線的范圍：y2=2pxX>0>Xy取全體實數(shù)2、拋物線的對稱性y2=2px關(guān)于寵軸對稱沒有對稱中心.因 此，拋物線又叫做 無心圓錐曲線。3、拋物線的頂點y2=2pxYA定義:拋物線 與對稱軸的交 竄血裱拋物 線的頂點 只有一個頂

2、點而橢圓和雙曲線又 叫做有心圓錐曲線4、拋物線的離心率y2=2px所有的拋物 線的離心率 都是15、拋物線的基本元素y2=2pxYA本點5頂點y焦夕基*線：準線，對稱軸基本量焦準距P （決定 拋物線開口大小）例4已知拋物線y2=2x設(shè)點A的坐標為(扌,0),求曲線上與點A距離最近的點P的坐 標及相應(yīng)的IPAI的值；(2)若上題中A(2,0),則結(jié)果如何?例2：斜率為1的直線經(jīng)過拋物 線y2“X的焦點，與拋物線相交 于兩點A、B,求線段AB的長.6、焦點弦和通徑通徑是焦點弦中最短的弦,通徑 IABI=2p設(shè)AB是拋物線y2=2px(p>0)過焦點F的一條弦。設(shè)A(xpy1),B(x2,y2

3、),AB的中點M(xo，y。)，過A，B，M分別向拋物線 的準線作垂線，垂足為則(4)4 0妨曰丸卻y2=2px(p>0)證明:以AB為直徑的圓與準線相切ZAMjB=Rt 厶ZAjFBRt Z已知拋物線方程為y2*直線/ 過定點P (-2, 1),斜率為k. 則k為何值時，直線Z與拋物線 護=4兀只有一個公共點；有兩個 公共點；沒有公共點呢。提出問題過拋物線/ = 2px的焦點的一條直線和拋物線相交，兩交點的縱坐標為幾*2，求證：yry2=-p (焦點弦的其中 一條性質(zhì))探究1過焦點的直線具有上述性質(zhì), 反之，若直線4與施物線y2=2px 的兩個交點4, B的縱坐標為力2, 且歹2=-&

4、quot;2 ,那么直線是否經(jīng) 過焦點F呢？探究2既然過拋物線焦點的直線與 其相交，交點的縱坐標的乘積是一 個定值，那么過拋物線對稱軸上其 他任意一定點，是否也有這個性質(zhì) 呢？探究3設(shè)拋物線y2 = 2px上兩動點A(x1,y1),B(x2,y2),且滿足=吃仇為常數(shù))，問4B是否恒過 某一定點？探究4設(shè)拋物線y2 = 2px上兩動點A(x1,y1),B(x2,y2),且滿足 yiy2=k(k為常數(shù)，求中點P的 軌跡方程.探究5設(shè)拋物線y2 = 2px上兩動點 4（兀11）"（兀22），。為坐標原點, OA丄OB,則直線是否過定點？ 求4B中點尸的軌跡方程.探究6設(shè)拋物線y2=2px

5、上兩動點 人（兀11）93（兀22M為該拋物線 上一定點，且MA丄M，則直線AB 是否過定點？探究7若M為拋物線y2=2px(p>0) 上一個定點，A. B是拋物線上的兩 個動點，且Sc MB =r(r為非零常 數(shù))，求證：直線AB過定點。將“探究6”物4丄MBo “直線MA 與直線MB的傾斜角之差為900”變?yōu)椤爸本€M A與直線MB的傾斜角之和為90",呱也=廠，"1,直線AB過定點將“探究6”物4丄MBo “直線MA 與直線MB的傾斜角之差為900”變?yōu)椤爸本€MA與直線MB的傾斜角之和 為1800”，直線AB不過定點，但可得探究8若M為拋物線y2 = 2pxp &

6、gt; 0) 上一個定點，4、於是拋物線上的兩 個動點，且直線M4與直線MB的傾 斜角互補，求證：直線的斜率為 定值。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題 的一般思想方法，一是考慮原命題 的逆命題是否成立；二是考慮能否 把原命題進行一般推廣；三是考慮 從原命題條件中還能推出什么結(jié)論?四是考慮把原命題進行適當(dāng)變式進 行拓展。問題（2004年北京卷理）過拋物線y2=2px（p>L一定點POo*o）Oo>0）作兩條直線分別 交拋物線毛4（兀1，歹1）,3（兀2,歹2肖皿與 的斜率存在且傾斜角互補時，求的值Z卑證明直線AB的斜 率為靠零常數(shù).變式1過拋物線J2 = Tp > 0）上一定 點

7、尸（兀0，丿0）（丿0 > 0）,作兩條直線分別 交拋物線于A（x1,j1）,B（x2,j2）,若直 線的斜率為定值-三,證明直線 RL與的傾斜角互補兒變式2設(shè)動直線AB： y=-x+b與拋物 線y? =8兀相交于兩點A（兀1，力）,8（兀2，歹2 問在直線MN：兀=2上能否找到一定 點P （坐標與方的值無關(guān)），使得直 線與PB的傾斜角互補?變式3如圖，拋物線y2=2px（p>0）f 過點P（1,0）作斜率為氐的直線2交拋物 線于4、B兩點，A關(guān)于兀軸的對稱點 為C,直線BC交x軸于0點，當(dāng)氐變化 時，探究點Q是否為定點？如圖，定長為3的線段AB的兩端點在拋物線*之上移動，設(shè) 線段AB的中點為M,求點M到y(tǒng)軸的最短距離。練習(xí)2：正三角形的一個頂點位 于坐標原點，另外兩個頂點在 拋物線y2=2px(p>0)上求這個 三角形的邊長。變式：已知在拋物線y=P上三個 點A、B、C組成一個等腰直角三 角形，且頂點B是直角頂點，(1) 設(shè)直線BC的斜率為饑求