4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(優(yōu)質(zhì)課)ppt課件

1、 4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高一數(shù)學(xué)備課組高一數(shù)學(xué)備課組奧運五環(huán)奧運五環(huán)樂在其中樂在其中 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點：3；. 2、確定圓有需要幾個要素？、確定圓有需要幾個要素？圓心圓心確定圓的位置確定圓的位置(定位定位)半徑半徑確定圓的大小確定圓的大小(定形定形)平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓.1、什么是圓？、什么是圓？4；.探究（一）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（請同學(xué)們根據(jù)課本探究（一）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（請同學(xué)們根據(jù)課本118頁，先獨立思考頁，先獨立思考2分鐘，然后同桌分鐘，然后同桌交流交流3分鐘，自由回答下列問題）分鐘，自由回答

2、下列問題）1、圓心是、圓心是C(a,b),半徑是半徑是r的圓的方程是什么？的圓的方程是什么？你是如何得出的？你是如何得出的？OC(a,b)M( (x, ,y) )2 2、圓心在坐標(biāo)原點，半徑是、圓心在坐標(biāo)原點，半徑是r r的圓的方程是什么的圓的方程是什么設(shè)點設(shè)點M (x,y)為圓為圓C上任一點，則上任一點，則|MC|= r。圓上所有點的集合圓上所有點的集合P = M | |MC| = r rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r25；.xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r若圓心為若圓心為O（0，0），），

3、則圓的方程為則圓的方程為：222ryx圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6；.1 1、說出下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑、說出下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑知識鞏固知識鞏固(1) (x-3)(1) (x-3)2 2+(y+2)+(y+2)2 2 = 4= 4.(2) (2) (x x+4)+4)2 2+(+(y y-2)-2)2 2 = 7.7.(3) (3) x x2 2+(+(y y+1)+1)2 2 = 16.= 16.(4) 2(4) 2x x2 2+2+2y y2 2=8=8(3,-2) 2(3,-2) 27 7(-4,2)(-4,2)(0,-1) 4(0,-1) 4(0 ,0) 2 (0 ,0) 2 2、寫

4、出下列各圓的方程、寫出下列各圓的方程（1）圓心在原點）圓心在原點,半徑是半徑是3. （2）圓心在）圓心在(3,4),半徑是半徑是5（3）經(jīng)過點）經(jīng)過點P(5,1),圓心在點圓心在點C(8 3). （根據(jù)前面的學(xué)習(xí)請同學(xué)們自由口答下列兩題）根據(jù)前面的學(xué)習(xí)請同學(xué)們自由口答下列兩題） x2+y2=9 (x-8)2+(y+3)2=25(x-3)2+(y-4)2=257；.3(例例1) 已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x2)2+(y+3)2= 25 判斷點判斷點 , 是否在這個圓是否在這個圓上上)7, 5(1M) 7 , 5(2M（請同學(xué)們先獨立思考（請同學(xué)們先獨立思考2分鐘，然后自由回答）分鐘

5、，然后自由回答）8；.怎樣判斷點怎樣判斷點 在圓在圓 內(nèi)呢？圓上？還是在圓外呢？內(nèi)呢？圓上？還是在圓外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3探究（二）點與圓的位置關(guān)系探究（二）點與圓的位置關(guān)系（請同學(xué)們先獨立思考（請同學(xué)們先獨立思考1分鐘，組內(nèi)交流分鐘，組內(nèi)交流3分鐘，代表回答）分鐘，代表回答）9；.(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時時, ,點點M M在圓在圓C C外外. .點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系: :),(baM MO O),(ba),(00yxO OM M),(ba),(00yxO OM M),(00yx

6、規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：10；. A在圓外在圓外 B在圓上在圓上 C在圓內(nèi)在圓內(nèi) D在圓上或圓外在圓上或圓外2 2 、點點P(m,5)P(m,5)與圓與圓x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置關(guān)系的位置關(guān)系( )1、已知已知 和圓和圓 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，則點，則點M在在 （ ） A 圓內(nèi)圓內(nèi) B 圓上圓上 C 圓外圓外 D 無法確定無法確定)7 , 5(M即興練習(xí)即興練習(xí)（請同學(xué)們先獨立思考（請同學(xué)們先獨立思考1 1分鐘，然后自由回答分鐘，然后自由回答 ）11；.待定系數(shù)法待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為解：設(shè)所求圓的方程為：222)()(rbyax因為因為A(

7、5,1),B (7,-3),C(2 ,-8)都在圓上都在圓上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求圓的方程為所求圓的方程為 例例2 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程.三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用 能力提升能力提升例題分析例題分析 方程應(yīng)用方程應(yīng)用（請同學(xué)們先獨立思考（請同學(xué)們先獨立思考2分鐘，然后組內(nèi)交流分鐘，然后組內(nèi)交流4分鐘后在練習(xí)本上整理，完成后代表展示分鐘后在練習(xí)本上整理，完成后代表展示并講解并講解 ）12；.

8、例例2 方法二方法二圓心：兩條弦的中垂線的交點圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點半徑：圓心到圓上一點xyOMA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )思考：對于本題是否還有其它方法思考：對于本題是否還有其它方法幾何方法幾何方法13；.解解: :A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圓心為己知圓心為C C的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圓心在直線且圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .312 1( ,),3.222 1AB

9、ABDk 線段的中點113().232ABx線段的垂直平分線CD的方程為：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 聯(lián)立直線 CD的方程：解得：圓心圓心C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圓心為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)（請同學(xué)們先獨立在練習(xí)本上寫解答過程，完成后組內(nèi)交流答案，并探討有幾種方法，代表（請同學(xué)們先獨立在練習(xí)本上寫解答過程，完成后組內(nèi)交流答案，并探討有幾種方法，代表展示并講解展示并講解 ）幾何方法幾何方法14；.例例3 3 己知圓心為己知圓心為C C的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),

10、且圓心在直線且圓心在直線l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圓心為求圓心為C C的的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .圓經(jīng)過圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2)解解2:設(shè)圓設(shè)圓C的方程為的方程為222()(),xaybr圓心在直線圓心在直線l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)( 2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圓心為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)待定系數(shù)法待定系數(shù)法15；.O222)()(rbyax圓心C(a,b),半徑r特別的若圓心為特別的若圓心為O(0,0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：222ryx四、回扣目標(biāo)四、回扣目標(biāo)：一、二二、點與圓的位置關(guān)系：、點與圓的位置關(guān)系：三三、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：xyCM2 2 幾何方法幾何方法：數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合1 1 代數(shù)方法代數(shù)方法：待定系數(shù)法求：待定系數(shù)法求圓