反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、教學(xué)設(shè)計案例反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（人民教育出版社八年級下冊17.1.2）一、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)：會用描點法和幾何畫板畫反比例函數(shù)圖象，并能結(jié)合圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)；通過觀察圖象，分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和觀察、歸納、概括能力；讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)活動充滿著創(chuàng)造和探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點：畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)難點：由反比例函數(shù)的圖象探索反比例函數(shù)性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用。二、教學(xué)流程安排活 動 流 程活動內(nèi)容與目的1 復(fù)習(xí)舊知，引入課題2 實驗操作，類比聯(lián)想3 探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律4 運用新知，拓展訓(xùn)練5 歸納小結(jié)，鞏固提高回顧反比例函數(shù)

2、定義及正比例函數(shù)圖像畫法引入課題。動手操作，畫出反比例函數(shù)圖像。由特殊到一般，歸納比較，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。性質(zhì)運用，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解并靈活運用。小結(jié)所學(xué)內(nèi)容，完善知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成歸納、整理習(xí)慣。三、教學(xué)過程設(shè)計教 學(xué) 程 序設(shè) 計 意 圖【活動1】復(fù)習(xí)舊知，引入課題上節(jié)課我們利用一些實例，引進(jìn)了反比例函數(shù)的相關(guān)概念，教師提出下面的問題：1.請敘述反比例函數(shù)的定義；2.說出自變量x的取值范圍是什么？教師請一名學(xué)生口答，結(jié)合學(xué)生的回答進(jìn)行補(bǔ)充和完善，強(qiáng)調(diào)“k為不等于0的常數(shù)”的條件。并利用課件板書：1.形如y=k/x（k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。2.自變量x的取值范圍是不等于0的一切實

3、數(shù)。接著引導(dǎo)學(xué)生類比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，猜想反比例函數(shù)y=k/x（k是常數(shù)，k0）的圖象會是什么形狀？如圖象是否過原點，圖象是直線還是曲線？y隨x變化是怎樣變化的？等等，并請學(xué)生敘述自己的猜想。反比例函數(shù)的定義（表達(dá)形式）及自變量x的取值范圍是畫出函數(shù)圖象、研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)。通過復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識，引導(dǎo)學(xué)生類比正比例函數(shù)圖象畫法，提出猜想，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，為學(xué)習(xí)畫反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。教 學(xué) 程 序設(shè) 計 意 圖【活動2】實驗操作，類比聯(lián)想1.用描點法作反比例函數(shù)y=6/x與y=-6/x的圖象教師提出問題請學(xué)生思考：作函數(shù)圖象的基本方法是什么（描點作圖法）？請學(xué)生說出描點作圖

4、法基本步驟，并用其作出反比例函數(shù)y=6/x的圖象。在學(xué)生作圖基本完成后，教師選擇幾個典型案例進(jìn)行展示并請學(xué)生指出優(yōu)缺點，然后請一名學(xué)生敘述作圖過程：通過此圖象發(fā)現(xiàn)：圖象不過原點；圖象是由兩條曲線組成。進(jìn)一步提出問題，函數(shù)y=-6/x的圖象是否也具有以上特點呢？讓學(xué)生嘗試畫出函數(shù)y=-6/x的圖像。請學(xué)生觀察：函數(shù)y=6/x與y=-6/x的圖象是否會與坐標(biāo)軸相交？函數(shù)y=6/x與y=-6/x的圖象在哪些象限？圖象是否對稱？是否有簡便的作圖方法？2.利用幾何畫板畫出動態(tài)反比例函數(shù)的圖象（1）打開幾何畫板新建頁面1，新建參數(shù)k（設(shè)置參數(shù)鍵盤調(diào)節(jié)單位為0.2，下同），初始值k=1，繪制新函數(shù)y=k/x

5、；（2）改變參數(shù)k的值，觀察圖象變化，圖象整體分布有什么特征？（反比例函數(shù)y=k/x（k是常數(shù)，k0）的圖象是由兩條曲線組成） 通過觀察比較，總結(jié)出兩個反比例函數(shù)的共同特征（都是雙曲線），以及它們在坐標(biāo)系中的位置。學(xué)生猜想得到驗證，同時讓學(xué)生自己去觀察、類比、發(fā)現(xiàn)，交流和總結(jié)，達(dá)到實現(xiàn)學(xué)生自主、探究的目的。通過反比例函數(shù)圖象的動態(tài)演示，學(xué)生間的討論交流，進(jìn)一步了解反比例函數(shù)圖象的整體分布特征，達(dá)到進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高學(xué)習(xí)興趣，突破教學(xué)難點的目的?！净顒?】探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.利用幾何畫板畫探究反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）選定函數(shù)y=k/x圖象，在不同象限分別構(gòu)造函數(shù)圖象的動點P1、P2，分

6、別度量出兩點的橫縱坐標(biāo)x1、x2、y1、y2；（2）改變動點P1、P2的位置，觀察它們的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)大小變化的關(guān)系有什么規(guī)律？（在每一象限內(nèi)，縱坐標(biāo)y大小隨橫坐標(biāo)x大小的增大而減小；） （3）改變參數(shù)k的值，觀察圖象變化，重復(fù)上一步驟，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還成立嗎？師生共同歸納：當(dāng)k0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。學(xué)生獨立完成教材練習(xí)：1、2。 通過數(shù)學(xué)實驗，歸納并發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產(chǎn)生、形成過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能

7、力，是突破教學(xué)難點的重要手段。輔以相應(yīng)的習(xí)題鞏固教學(xué)的重點，加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。教 學(xué) 程 序設(shè) 計 意 圖2.探索k對反比例函數(shù)y=k/x圖象形狀的影響教師提出問題：我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）時了解到k值對正比例函數(shù)y=kx圖象形狀造成了影響，猜想k對反比例函數(shù)y=k/x圖象形狀的影響？探究實驗：（1）新建頁面2，新建參數(shù)k，分別新建函數(shù)y=k/x的圖象以及當(dāng)k=1,2,3,4,5,6時函數(shù)y=k/x的圖象，改變k的值（保持k0），觀察函數(shù)y=k/x的圖象相對于坐標(biāo)原點的位置變化；結(jié)論：保持k0，隨著k值的增大，函數(shù)y=k/x的圖象相對于坐標(biāo)原點越來越遠(yuǎn)

8、。（2）新建頁面3，新建參數(shù)k，分別新建函數(shù)y=k/x的圖象以及當(dāng)k=-1,-2,-3,-4,-5,-6時函數(shù)y=k/x的圖象，改變k的值（保持k0），觀察函數(shù)y=k/x的圖象相對于坐標(biāo)原點的位置變化；結(jié)論：保持k0,隨著k值的減小，函數(shù)y=k/x的圖象相對于坐標(biāo)原點越來越遠(yuǎn)。（3）請學(xué)生思考在步驟a、b觀察到的規(guī)律可以怎樣統(tǒng)一表述？引導(dǎo)學(xué)生概括：隨著k值的增大，函數(shù)y=k/x的圖象相對于坐標(biāo)原點越來越遠(yuǎn)。 3、歸納反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)表（板書）反比例函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線圖象性質(zhì)當(dāng)k0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?當(dāng)k0時，雙曲線

9、位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 為深刻理解反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過類比正比例函數(shù)y=kx中，k值對正比例函數(shù)圖象形狀造成影響 ，猜想k值對反比例函數(shù)y=k/x圖象形狀造成影響，探究規(guī)律，得出隨k值的增大，反比例函數(shù)y=k/x圖象相對坐標(biāo)原點越來越遠(yuǎn)的結(jié)論，并動態(tài)演示。提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生潛能，使學(xué)生加深對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)理解。通過學(xué)生交流討論、總結(jié)、概括出本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，明確本節(jié)課的重點，讓全提同學(xué)共同分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。核心知識的表格形式的呈現(xiàn)，直觀、明了，有助于學(xué)生在比較中理解，在理解中記憶。教 學(xué) 程 序設(shè)

10、 計 意 圖【活動4】運用新知，拓展訓(xùn)練教師提出下列問題，獨立解決并闡述自己的想法并和小組同學(xué)討論交流。1、如圖，是三個反比例函數(shù)，在軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關(guān)系為( )A、k1k2k3 B、k3k2k1 C、k2k3k1 D、k3k1k22、若M(,)、N(,)、P(,)都在函數(shù)（k0）的圖象上，則、的大小關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、使學(xué)生靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，針對k值對函數(shù)形狀的影響，提高學(xué)生讀圖、識圖的能力，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。針對反比例函數(shù)的增減性，提高學(xué)生學(xué)生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力，使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握反比例函數(shù)的圖象

11、和性質(zhì)?！净顒?】歸納總結(jié)，鞏固提高 根據(jù)提綱討論、交流：1、作反比例函數(shù)圖象（簡圖）的基本方法： （1）描點作圖法；（2）利用函數(shù)圖象的對稱性變換作圖。2、回顧反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3、總結(jié)歸納“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的應(yīng)用；4、體會幾何畫板在探究“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”過程中的作用。完成課后作業(yè)：1、如圖，A為反比例函數(shù)y=k/x圖象上一點，AB垂直x軸于B點，若5，則k的值為（ ）A、10 B、 C、 D、2、老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙各正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。請你根據(jù)他們的敘述構(gòu)

12、造滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)： 。通過學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括出本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，促進(jìn)反思，提出疑問，共同提高，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓他們體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在交流中與全班同學(xué)分享。為了讓學(xué)生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，學(xué)生在研究每一問題特點時，能夠緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，達(dá)到理解并把握性質(zhì)的目的。開放性問題的設(shè)置，旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。四、教學(xué)設(shè)計說明這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，來研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)是學(xué)生初中階段研究的第二種具體函數(shù)，對它的研究為下面學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，同時也便于以后解決在日常生活中遇到的更復(fù)雜的實際問題，如我們熟悉的當(dāng)路程一定時，時間與速度的關(guān)系，矩形的面積一定時，長與寬之間的關(guān)系等等，并使學(xué)生更加深刻地理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想，這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用，是本章的重點。八年級階段的學(xué)生，已具有了一定的分析能力和邏輯推理能力，并已在研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，學(xué)習(xí)了“幾何畫板”的操作，初步掌握了研究函數(shù)的基本方法。因此，在課堂教學(xué)中，可以充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，培養(yǎng)他們善于觀察、樂于思考、勤于動手、敢于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)自主探究和與人合作交流的能力，挖掘?qū)W習(xí)潛能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。本節(jié)課在教學(xué)上主要采用了探究實驗和啟發(fā)式教學(xué)法，運用“幾何