物理知識點歸納——磁場

1、物 理物理知識點歸納+糾錯 磁場運動專題（磁場運動公式）（有界磁場的分類歸納）1、 、圓形有界磁場 2、半無界磁場（對稱性） 3、 長方形（條形）磁場（存在臨界條件）4、三角形磁場（2種）解題關鍵:畫軌跡、找圓心、定半徑、圓心角（也等于二倍弦切角）。5、其他磁場：環(huán)形或有孔磁場、相反方向的兩個有界磁場、復合場 （相關應用）速度選擇器、回旋加速器、電磁流量計、霍爾效應、磁流體發(fā)電機 速度選擇器 霍爾效應 磁流體發(fā)電機 回旋加速器題目糾錯：例題1、（2014浙江寧波一模）如圖所示，在圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑。一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當速度方向與

2、ab成30°角時，粒子在磁場中運動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經時間t飛出磁場，則其速度大小為（ ）A、 B、 C、 D、變式練習1：如圖所示，在圓形區(qū)域內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑。一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當速度方向與ab成60°角時，粒子在磁場中運動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，經時間飛出磁場，則其速度大小為（ ）A、 B、 C、 D、例題2、（2014浙江稽陽聯(lián)考）圖甲是中國自行設計、研制的最大的受控核聚變實驗裝置：其原理如圖乙，帶電粒子被強電流線圈產生的磁

3、場約束在一個半經為r的“容器”中，通電線圈產生的圓形磁場可看作勻強磁場，磁場圓半徑為R，且兩圓同心，磁感應強度為B，它們的截面如圖丙所示?！叭萜鳌敝杏匈|量均為m，帶電量均為q的帶電粒子，在“容器”內運動， 有些粒子會運動到“容器”的邊緣，觀察到在“容器”的邊緣各處，有向各個方向離開“容器”的粒子，且每個方向的粒子的速度都從0到v分布。不久，所有粒子都能返回“容器”。 （本題只考慮運動方向與磁場垂直的粒子，不計粒子重力和粒子間相互作用和碰撞）（1）要產生如圖乙所示的磁場，逆著磁場方向看，線圈中的電流方向如何？不改變裝置結構，要改變磁場，可釆取什么方法？（2）為保證所有粒子從“容器”邊緣處離開又能

4、返回，求帶電粒子的最大速度v。（3）如果“容器”中帶電粒子是核聚變的原料、，它們具有相同的動能，但被該裝置約束后，它們的“容器”半徑會不同。現(xiàn)用該裝置約束這兩種粒子，設它們“容器”的最大的半徑分別為、，試推導、和R應滿足的關系式。變式練習2-1：（2011年廣東理綜卷第19題）如圖(a)所示，在以O為圓心,內外半徑分別為和的圓環(huán)區(qū)域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入該區(qū)域，不計重力。（1）已知粒子從外圓上以速度射出，求粒子在A點的初速度的大小；（2）若撤去電場，如圖(b)，粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度射出，

5、方向與OA延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間；（3）在圖(b)中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？變式練習2-2：（2015年杭州市一模第19題，10分）地磁場可以減少宇宙射線中的帶電粒子對地球上生物體的危害。為研究地磁場，某研究小組模擬了一個地磁場。如圖所示，模擬地球半徑為R，地球赤道平面附近的地磁場簡化為赤道上方厚度為2R，磁感應強度為B、方向垂直于赤道平面的勻強磁場。磁場邊緣A處有一粒子源，可在赤道平面內以不同速度向各個方向射入某種帶正電粒子。研究發(fā)現(xiàn)，當粒子速度為時，沿徑向方向射入磁場的

6、粒子恰不能到達模擬地球。不計粒子重力及大氣對粒子運動的影響，且不考慮相對論效應。（1）請畫出速度為、沿徑向方向射入磁場的粒子軌跡，并求此粒子的比荷；（2）若該重離子的速度為，則這種粒子到達模擬地球的最短時間是多少？（3）試求速度為的粒子到達地球粒子數與進入地磁場粒子的總數比。（結果用反三角函數表示。例：，則，為弧度）例題3、（2014浙江臺州一模）一半徑為的金屬圓筒有一圈細窄縫，形狀如圖所示。圓筒右側與一個垂直紙面向里的有界勻強磁場相切于，圓筒接地，圓心O處接正極，正極與圓筒之間的電場類似于正點電荷的電場，正極與圓筒之間電勢差U可調。正極附近放有一粒子源S（S與正極O間距離忽略不計）能沿紙面向

7、四周釋放比荷的粒子（粒子的初速、重力均不計）。帶電粒子經電場加速后從縫中射出進入磁場，已知磁場寬度為，磁感強度為。（1）當時，某一粒子在磁場中運動的時間最短，求此粒子飛出磁場時與右邊界的夾角大?。唬?）某同學猜想：只要電勢差U在合適的范圍內變化，總有粒子從S發(fā)出經過磁場后又回到S處你若同意該猜想，請求出U的合適范圍；你若不同意該猜想，請說明理由。4、（2014浙江稽陽聯(lián)考）如圖所示，加速電場電壓為，偏轉電場的電壓為，B為右側足夠大的有左邊界勻強磁場，一束由、組成的粒子流在處靜止開始經加速，再經偏轉后進入右側勻強磁場，且均能從左邊界離開磁場。不計粒子間相互作用，則下列說法正確的是（ ）A、三種粒

8、子在電場中會分為兩束B、三種粒子在磁場中會分為兩束C、三種粒子進磁場位置和出磁場位置間的距離比為D、三種粒子進磁場位置和出磁場位置間的距離都與無關變式練習4：如圖所示（同原題），加速電場電壓為，偏轉電場的電壓為，B為右側足夠大的有左邊界勻強磁場，一束帶正電且比荷不同的粒子流在處靜止開始經加速，設偏轉的距離為再經偏轉后進入右側勻強磁場，設射入磁場與射出磁場的點的距離為。不計粒子間相互作用，則下列說法正確的是（ ）A、 和粒子成正比 B、和粒子成正比C、如果適當增加，對于不同粒子改變可能不一樣D、和成正比，和粒子成反比5、（2013年浙江寧波二模）如圖所示，是兩塊平行金屬板，上極板接電源正極，兩極

9、板之間的電壓，兩極板之間的電壓為，一群帶負電粒子不停的通過P極板的小孔以速度垂直金屬板飛入，通過Q極板上的小孔后，垂直AC邊的中點O進入邊界為等腰直角三角形的勻強磁場中，磁感應強度為，邊界AC的長度為，粒子比荷為，不計粒子重力。（1）粒子進入磁場時的速度大小是多少？（2）粒子在磁場中運動的時間？打在什么位置？（3）若在兩極板間加一正弦交變電壓，則這群粒子可能從磁場邊界的哪些區(qū)域飛出？并求出這些區(qū)域。（每個粒子在電場中運動時，可認為電壓是不變的）6、 （2014杭師大附中12月月考）某同學設計一臺小型回旋加速器加速質子（質子比荷近似為），設計參數如下：回旋加速器的加速電壓為交流方波電壓（當U為正

10、值時下極板電勢高于上極板電勢，周期性變化）；勻強磁場B大小為設定，交流電壓周期與粒子在磁場中運動的周期相同；兩加速電場極板間距1m，粒子最終速度為；要求粒子在時從下極板中點處無初速度進入電場，并且設計時考慮粒子在電場中運動的時間對過程的影響，保證每次進入電場時始終在加速，回答下列問題：（1）為使粒子達最大速度，要在電場中被加速幾次？在電場中共運動多少時間？（2）回旋加速器的磁場B最大值為多少？（3）回旋加速器的半徑至少為多大？ 變式練習6-1：（2011年天津市高考理綜卷第12題中(2)(3)兩小題）（2）回旋加速器的原理如圖，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率

11、為f的交流電源上，位于D1圓心處的質子源A能不斷產生質子（初速度可以忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中。若質子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P，求輸出時質子束的等效電流I與P、B、R、f的關系式（忽略質子在電場中運動的時間，其最大速度遠小于光速）（3）試推理說明：質子在回旋加速器中運動時，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差是增大、減小還是不變？變式練習6-2：（2015年天津市高考理綜卷）現(xiàn)代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動。在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場和磁場的寬度均為d。電

12、場強度為E，方向水平向右；磁感應強度為B，方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直，一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運動，不計粒子重力及運動時的電磁輻射。（1）求粒子在第2層磁場中運動時速度的大小與軌跡半徑；（2）粒子從第n層磁場右側邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為，試求；（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側邊界，請簡要推理說明之。7、（2014年寧波二模，2013年廣元模擬改編）如圖所示，在坐標系中，以（r，

13、0）為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場。在的足夠大的區(qū)域內，存在沿y軸負方向的勻強電場。在平面內，從O點以相同速率、沿不同方向向第一象限發(fā)射質子，且質子在磁場中運動的半徑也為r。不計質子所受重力及質子間的相互作用力。則質子（ ）A、在電場中運動的路程均相等B、最終離開磁場時的速度方向均沿x軸正方向C、在磁場中運動的總時間均相等D、從進入磁場到最后離開磁場過程的總路程均相等答案解析（磁場）例題1：答案：D答案解析：設圓形區(qū)域的半徑為R，帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：，對應的圓心角為，第一次的運動軌跡如圖所示（紅），第二次沿ab方向射出，圓

14、心角也為，運動軌跡如圖所示（藍），設，則；。因為，即，故選D。變式練習1：答案：C例題2：答案：（1）電流為逆時針方向；改變線圈中電流方向，就改變磁場方向；改變線圈電流的大小，就改變磁場強弱；（2）（3）答案解析：（1）由安培定則，電流為逆時針方向；改變線圈中電流方向，就改變磁場方向；改變線圈電流的大小，就改變磁場強弱；（2） 只要從“容器”邊緣切線方向離開，最大速率為v的粒子，在磁場中做圓周運動的軌跡剛好與磁場圓相切，那么其他粒子都能返回“容器”中，設這個軌跡圓半徑為，由幾何關系，由此得：（3） 、兩粒子，電量相同，動能相同。所以，由上式和（2）可得：；，由上述式子可得：。變式練習2-1：答

15、案：（1）（2）（3）答案解析：中間沒有磁場不影響題目，故解析同例題2。變式練習2-:2：答案：（1）（2）（3）答案解析：（1）（2）（3）例題3：答案：（1）（2）答案解析：（1）由得， 要使粒子在磁場中運動的時間最短，則粒子軌跡的弦長最短，可畫圖求解。通過幾何關系得：夾角大小為（2） 結論：同意該觀點，理由如下：因為總有粒子能回到S點，根據給出圖中的幾何關系得到方程：得到：例題4：答案：BCD答案解析：A、不同的帶電粒子在同一地點經相同的電場加速，又進入同一偏轉電場，它們的運動軌跡是相同的。證明：，選項A 錯誤。B、三種粒子從電場中同一點C以相同的速度方向進入磁場做圓周運動，從到C點由動

16、能定理：；則，由此式得：，所以粒子在磁場中會分為兩束。C、進出磁場的位置間距，。D、，與無關。變式練習4：答案：D例題5：答案：（1）（2）；打在BC中點位置（3）粒子可以從GP、EC、OC段飛出答案解析：見左圖，注意幾個臨界值。例題6：答案：（1）50次；（2）（3）答案解析：（1）動能定理：(次)粒子在電場中的加速度恒定，（2）題規(guī)定“交流電壓周期與粒子在磁場中運動周期相同”，由圖知：可以解得：（3） 粒子達到最大速度時，所對應的半徑即為回旋加速器最小半徑。 變式練習6-1：答案： （2） （3）見解析答案解析：（2）設質子質量為m，電荷量為q，質子離開加速器時速度大小為v，由牛頓第二定律

17、知：質子運動的回旋周期為：由回旋加速器工作原理可知，交變電源的頻率與質子回旋頻率相同，由周期T與頻率f的關系可得：設在t時間內離開加速器的質子數為N，則質子束從回旋加速器輸出時的平均功率，輸出時質子束的等效電流為：由上述各式得若以單個質子為研究對象解答過程正確的同樣給分（3）方法一：設k（）為同一盒子中質子運動軌道半徑的序數，相鄰的軌道半徑分別為，（），在相應軌道上質子對應的速度大小分別為，D1、D2之間的電壓為U，由動能定理知由洛倫茲力充當質子做圓周運動的向心力，知，則整理得 因U、q、m、B均為定值，令，由上式得相鄰軌道半徑，之差同理 因為，比較，得說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小。方法二：設k（kN*）為同一盒子中質子運動軌道半徑的序數，相鄰的軌道半徑分別為，（），在相應軌道上質子對應的速度大小分別為，D1、D2