有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計與反思

1、有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計與反思學(xué)情分析：從知識基礎(chǔ)來看，學(xué)生已經(jīng)有了兩個方面良好的基礎(chǔ)，一是小學(xué)學(xué)過如何求一個正數(shù)的平方與立方，使學(xué)生能很好的理解乘方的意義和記法，實現(xiàn)知識的遷移； 二是學(xué)生剛學(xué)完有理數(shù)的乘法，具備良好的運算基礎(chǔ)，對于準(zhǔn)確理解有理數(shù)乘方的符號法則具有很重要的作用。 從思維能力方面來看， 七年級學(xué)生年齡小， 抽象思維不強，思維方式主要以直觀形象思維為 主，對直觀事物比較感興趣， 因此充分運用多媒體進(jìn)行演示，一方面增強學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，吸引學(xué)生的注意力；另一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高課堂教學(xué)效率。 教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)乘方的意義，能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運算；2、能

2、力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的合作探索 精神；3、情感態(tài)度：通過實驗感受當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時，乘方運算的結(jié)果增長的很快，滲透分類討論思想。 重點：有理數(shù)乘方的運算 難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則教學(xué)準(zhǔn)備：0.1毫米厚的紙45張、刻度尺等 教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題提出一個問題：一張大約 0.1毫米厚的紙，對折 20次后，想象一下有多厚？每層樓約 為3米高，這個厚度有多少層樓高？（學(xué)生動手動腦開始活動）待學(xué)生討論后，指出結(jié)果有約105米厚，有35層樓那么高。調(diào)動起生的興趣，并引入本節(jié)內(nèi)容。在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過 a a,記作a；讀作a的平方（或a的二次方）；a a a

3、作a3, 讀作a的立方（或a的三次方）；那么，a a a a可以記作什么？讀作什么？a a a a a 呢？a a - aa （ 共有n個a, n 是正整數(shù)）呢？在小學(xué)對于字母 a我們只能取正數(shù)，進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢叫舉例說明。 二、分析探索、問題解決 1、知識要點歸納：1）、求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。2）、乘方的結(jié)果叫做哥，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)。一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)，以后我們還要學(xué)習(xí)a取非有理數(shù)，n取非正整數(shù)的情況。應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運算，哥是乘方運算的結(jié)果，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n

4、次哥。3）、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，an就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運算。2、你會計算下面的題目嗎？不妨試一試2 r,(-2)<3J4-(3)0 , 02 , 03 , 04教師指出：2就是21,指數(shù)1通常不寫。然后讓三個學(xué)生在黑板上計算。議一議引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和哥之間有什么關(guān)系？(從底數(shù)的正負(fù)性和指數(shù)的奇偶性分析) (1)橫向觀察正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，偶次哥是正數(shù)；零的任何次哥都是零。 (2)縱向觀察互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次哥仍互為相反數(shù)，偶次哥相等。(3)任何一個數(shù)

5、的偶次哥都是非負(fù)數(shù)。三、.知識理順、得出結(jié)論你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號語言表示嗎？(生討論后，師歸納如下)當(dāng)a>0時，an>0(n是正整數(shù))；當(dāng)a<0, n為偶數(shù)(奇數(shù))時，哥的結(jié)果為正數(shù)(負(fù)數(shù))；當(dāng)a=0時，an=0(n是正整數(shù))。(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)四、應(yīng)用反思、拓展創(chuàng)新a2n=(-a) 2n(n 是正整數(shù))；a2n'=-(-a) 2n-1(n 是正整數(shù))；a2n > 0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))。你能再算一下以下各題嗎？(1)(-3) 2, (-3) 3, -(-3) 5;(2)-3 2, -3 3, -(-3) 5;學(xué)生做完后小組互相對答案

6、。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察第讓學(xué)生自己體會到，(-a) n的底數(shù)是-a,表示n個(-a)(1)題和第(2)題的形式和計算結(jié)果，相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)與-a n的區(qū)別。教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了。練一練(師注意巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決)(2)(-1) 2001, 3X 22, -4 2X(-4) 2, -2 3+(-2) 3;(3)(-1) n-15、 小結(jié)回顧、 納入體系學(xué)生回憶，做出小結(jié)，個人發(fā)表自己的解題高招。1. 乘方的意義2、乘方的運算3、括號的作用通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合自己的做題體會，說一說

7、這節(jié)課中自己容易出現(xiàn)的問題是什么？6、 布置作業(yè)必作題：P63習(xí)題1、2、4選作題 ：1、當(dāng)a=-3 , b=-5 , c=4時，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b) 2；(2)a2-b 2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a 2+2ab+b22、平方得9 的數(shù)有幾個?是什么?有沒有平方得-9 的有理數(shù)? 一個數(shù)的平方可能是負(fù)數(shù)嗎？為什么?3、若(a+1) 2+|b-2|=0 ,求 a2000 b3 的值。教學(xué)反思:本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計采用“學(xué)導(dǎo)式”的教學(xué)模式。整個教學(xué)過程從思考問題到問題解決 , 學(xué)生自主學(xué)習(xí)貫穿始終, 中間圍繞“ 自學(xué) - 交流、更正- 點撥、歸納” 三個環(huán)節(jié)組織教學(xué),

8、注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、交流歸納的能力。在這節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生的思維始終保持著高度的活躍，并且情緒飽滿、討論熱烈、每個同學(xué)都在歡快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。他們在歡樂的氣氛中學(xué)會了乘方運算，并通過自己的思考和與同學(xué)的討論，歸納出了有關(guān)負(fù)數(shù)的冪的法則，學(xué)會了利用乘方的計算方法解決實際問題.數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力。教學(xué)中，既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)，因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，因此把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)。在引入新內(nèi)容時，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與原有的知識體系進(jìn)行類比，不斷進(jìn)行推廣.a 2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4, a5,，an是學(xué)生通過類推得到的。把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的本意。學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會數(shù)學(xué)和會學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說體驗數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點放在教學(xué)情境的設(shè)計上，例如，通過實際計算，讓學(xué)生自己體會到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號。有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，本節(jié)中，精心設(shè)計了三組計算題， 引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、 小于