四升五數(shù)學(xué)奧數(shù)題

1、        第一講:速算與巧算例1:計(jì)算325÷25在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變,利用這一性質(zhì),可以使這道計(jì)算題簡(jiǎn)便325÷25=(325×4)÷(25×4)=1300÷100=13計(jì)算下面各題1; 450÷25       2.  525÷25 3,3500÷125  

2、0; 例2:計(jì)算(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15【思維導(dǎo)航】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和(或差)除以一個(gè)數(shù),可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù),再求出兩個(gè)商的和(或差,利用這一性質(zhì),可以使這道題計(jì)算簡(jiǎn)便(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15練習(xí):計(jì)算下面各題1.(720+96)÷24 2.(4500-90)÷453.6342÷21 4.8811÷89例3:計(jì)算158×61÷79×3【思維導(dǎo)航】在乘除法混合運(yùn)算中,如果算式中沒(méi)有括號(hào),計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算

3、定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366計(jì)算下面各題1.238×36÷119×5  2.624×48÷312÷83.138×27÷69×50 4.406×312÷104÷203例4:計(jì)算下面各題,(1)123×96÷16 (2)200÷(25÷4)思維導(dǎo)航】這兩道題都是乘除混合運(yùn)算式題,我們

4、可以根據(jù)這兩道題的特點(diǎn),采用加括號(hào)或去括號(hào)的方法,使計(jì)算簡(jiǎn)便,其方法與加減混合運(yùn)算添,去括號(hào)的方法類(lèi)似,可以概括為:括號(hào)前是乘號(hào),添,去括號(hào)不變號(hào):括號(hào)前是除號(hào),添、去括號(hào)要變號(hào):計(jì)算下面各題,1.612×366÷183 2,1000÷(125÷4)3.(13×8×5×6)÷(4×5×6 ) 4.241×345÷678÷345×(678÷241)第二講定義新運(yùn)算例1:設(shè)a、b都表示數(shù),規(guī)定:ab表示a的3倍減去b的2倍,即:ab=a&#

5、215;3-b×2試計(jì)算:(1)56: (2)65,【思維導(dǎo)航】解這類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì),這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是:運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍練習(xí):1,設(shè)a、b都表示數(shù),規(guī)定:aOb=6×a-2×b。試計(jì)算3O42,設(shè)a,b都表示數(shù),規(guī)定:a*b=3×a+2×b,試計(jì)算(1)(5*6)*73,有兩個(gè)整數(shù)是A、B，AB表示A與B的平均數(shù),已知求A6=17，求A？例2:對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b,規(guī)定ab=a×b+a+b,試計(jì)算62練習(xí)1,對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b,規(guī)定:ab=axb-(a+b),計(jì)算352,對(duì)于兩個(gè)數(shù)A與B,規(guī)定:A

6、B=AXB÷2,試算64例3:如果23=2+3+4,54=5+6+7+8,按此規(guī)律計(jì)算35.【思維導(dǎo)航】這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是:從運(yùn)算符號(hào)前的數(shù)加起,每次加的數(shù)都比前面的個(gè)數(shù)多1,加數(shù)的個(gè)數(shù)為運(yùn)算符號(hào)后面的數(shù)。所以35=3+4+5+6+7=25練習(xí):1:如果24=24÷(2+4),36=36÷(3+6),計(jì)算842:如果23=2+3+4,54=5+6+7+8,且1x=15,求x？ 例4:如果2口3=2+3+4=9，6口5=6+7+8+9+10=40，求8口6?練習(xí):1如果1!=1，2!=1x2，3!=1×2×3=6，按此規(guī)律計(jì)算5!&

7、#160;    第三講 平均數(shù)例1:小軍參加了3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,平均分是84分,已知前兩次平均分是82分,他第三次得了多少分?2,小麗在期末考試時(shí),數(shù)學(xué)成績(jī)公布前她四門(mén)功課的平均分?jǐn)?shù)是92分:數(shù)學(xué)成績(jī)公布后,她的平均成績(jī)下降了1分,小麗的數(shù)學(xué)考了多少分?3,某班一次外語(yǔ)考試,李星因病沒(méi)有參加。其他同學(xué)的平均分是95分,第二天他的補(bǔ)考成績(jī)是65分,如果加上李星的成績(jī)后,全班的平均分是94分,這個(gè)班有多少人?例2:如果四個(gè)人的平均年齡是23歲,四個(gè)人中沒(méi)有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲?思維導(dǎo)航】因?yàn)樗膫€(gè)人的平均年齡是23歲,那么四個(gè)人的年齡和是2

8、3×4=92歲:又知道四個(gè)人中沒(méi)有小于18歲的,如果四個(gè)人中三個(gè)人的年齡都是18歲,就可去求另一個(gè)人的年齡最大可能是92-18×3=38歲。練習(xí):1,如果三個(gè)人的平均年齡是22歲,且沒(méi)有小于18歲的,那么三個(gè)人中年齡最大的可能是多少歲2,如果四個(gè)人的平均年齡是28歲,且沒(méi)有大于30歲的,那么最小的人的年齡可能是多少歲?3,如果四個(gè)人的平均年齡是25歲,四個(gè)人中沒(méi)有小于16歲的,且這四個(gè)人的年齡互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲?            &

9、#160;           例3甲,乙,丙,丁四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3,甲與乙的平均數(shù)是4,乙,丙,丁三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6，那么乙是多少?例4:五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4,如果把這五個(gè)數(shù)從小到大排列,那么前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是35,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50,求中間的那個(gè)數(shù)是多少?練習(xí):有七位數(shù),排成一列,它們的平均數(shù)是31,前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是29,后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為34求第三個(gè)數(shù)【作業(yè)2】小貝前4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分,第五次測(cè)驗(yàn)得了94分,他5次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是多少分?【作業(yè)3】自行車(chē)廠(chǎng)前三個(gè)季

10、度平均每個(gè)季度生產(chǎn)自行車(chē)800輛,全年平均生產(chǎn)自行車(chē)820輛,求這個(gè)自行車(chē)廠(chǎng)最后一個(gè)季度平均月產(chǎn)量是多少輛?【作業(yè)4】小燕子用9天時(shí)間讀完一本270頁(yè)的書(shū),她前5天平均每天讀了25頁(yè),后5天平均每天讀35頁(yè)小燕子第五天讀了多少頁(yè)?第四講歸總間題【知識(shí)概要】與歸一問(wèn)題類(lèi)似的是歸總問(wèn)題,歸一問(wèn)題是找出“單一量”,而歸總問(wèn)題是找出“總量”,再根據(jù)其它條件求出結(jié)果,所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等【例題1】小華每天讀24頁(yè)書(shū),12天讀完了紅巖一書(shū)。如果小明每天讀36頁(yè)書(shū),幾天可以讀完(紅巖?【練習(xí)1】食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜,原計(jì)劃每天吃50千克,30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的

11、意見(jiàn),每天比原計(jì)劃多吃10千克,這批蔬菜可以吃多少天?【例題2】玩具廠(chǎng)生產(chǎn)一批電動(dòng)智力玩具,原計(jì)劃每天生產(chǎn)120箱,28天可以完成任務(wù):實(shí)際每天多生產(chǎn)了20箱,這樣可以提前幾天完成任務(wù)?【練習(xí)2】工廠(chǎng)運(yùn)來(lái)一堆煤,如果每天燒煤150千克,6天就能燒完,如果每天燒1000千克,可以多燒幾天?【例題3裝運(yùn)一批糧食,原計(jì)劃用每輛裝24袋的汽車(chē)9輛,15次可以運(yùn)完;現(xiàn)在改用每輛可裝30袋的汽車(chē)6輛來(lái)運(yùn),幾次可以運(yùn)完?【練習(xí)3】平整一塊土地,原計(jì)劃8人平整,每天工作5時(shí),6天可以完成任務(wù),由于急需播種,要求5天完成,并且增加4人,問(wèn):每天要工作幾小時(shí)?【例題4】一項(xiàng)工程,8個(gè)人工作15時(shí)可以完成,如果12

12、個(gè)人工作,那么多少小時(shí)可以完成?【練習(xí)4】修一條公路,原計(jì)劃60人工作,80天完成?，F(xiàn)在100個(gè)人工作,需要幾天完成?【例題518個(gè)人參加搬一堆磚的勞動(dòng),計(jì)劃8小時(shí)可以搬完,實(shí)際勞動(dòng)2小時(shí)后,有6個(gè)人被調(diào)走,余下的磚還需多少小時(shí)才能搬完?【練習(xí)5】一項(xiàng)工程,預(yù)計(jì)30人15天可以完成任務(wù),后來(lái)工作的4天后,又增加3人,每人工作效率相同，這樣可以幾天完成任務(wù)?【課后鞏固】【作業(yè)1】小華從家到學(xué)校每分鐘步行50米,走了8分鐘,因把筆忘在家中又從學(xué)校跑回家,每分鐘跑8米,可以提前幾分鐘才能回家?【作業(yè)2】修一條公路,原計(jì)劃50人60天完成,現(xiàn)在增加了50人,多少天就可以完成? 第五講 和差倍綜合【知識(shí)

13、概要】1.和差問(wèn)題:(和一差)÷2較小數(shù)(和+差)÷2較大數(shù)2和倍問(wèn)題:和+(倍數(shù)1)=較小數(shù)3.差倍問(wèn)題:差÷(倍數(shù)-1)=較小數(shù)【例題精析】【例題1】有兩盤(pán)蘋(píng)果,第一盤(pán)的蘋(píng)果數(shù)是第二盤(pán)的3倍,如果從第一盤(pán)中拿6個(gè)放到第二個(gè)盤(pán)里,那么兩盤(pán)的蘋(píng)果數(shù)相同,第一盤(pán)有蘋(píng)果多少個(gè)?【練習(xí)1一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米,長(zhǎng)是寬的2倍,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米?【例題2】書(shū)架上層有46本書(shū),下層有22本書(shū),要使上層的書(shū)是下層書(shū)的3倍,那么必須從下層拿幾本書(shū)放到上層去?【練習(xí)2】小林子有35元錢(qián),小李子有40元,小林子給多少錢(qián)給小李子,這時(shí)小李子是小林子的4倍?【例題3】甲

14、房地產(chǎn)公司有資金100億元,乙房地產(chǎn)公司有資金40億元,兩公司聯(lián)合投資一塊地皮,用去同樣多的資金后,甲公司剩下的資金是乙公司的5倍,請(qǐng)問(wèn):兩公司投資這塊地皮共用去多少億元?【練習(xí)3】?jī)筛瑯娱L(zhǎng)的鐵絲,第一根用去46米,第二根用去19米結(jié)果第二根剩下的是第一根剩下的4倍原來(lái)兩根電線(xiàn)各是多少米?【例題4學(xué)校買(mǎi)來(lái)的籃球,足球,排球共49個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍,排球比足球多4個(gè),問(wèn)學(xué)校買(mǎi)來(lái)的籃球，足球，排球各多少個(gè)？【練習(xí)4小丸子家養(yǎng)了一些雞,黃雞比黑雞多13只,比白雞少18只,白雞的只數(shù)是黃雞2倍,白雞,黃雞,黑雞一共多少只?【例題5】某養(yǎng)殖廠(chǎng)養(yǎng)雞,鴨、鵝共142只,雞的只數(shù)比鴨的4倍多13

15、2只,鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70只,這個(gè)養(yǎng)殖廠(chǎng)養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只?【練習(xí)5】小明、小紅、小玲共有73塊糖,如果小玲吃掉3塊,那么小紅與小玲的糖就一樣多;如果小紅給小明2塊糖,那么小明的糖就是小紅的糖的2倍,問(wèn)小紅有多少塊糖?【鞏固篇】【作業(yè)1】甲乙兩桶油共重150千克,從甲桶中取出20千克倒入乙桶,這時(shí)乙桶的油就比甲桶多3倍,甲乙兩桶原來(lái)各有油多少千克?【作業(yè)2】三班與四班原有圖書(shū)數(shù)一樣多,后來(lái),三班又買(mǎi)來(lái)新書(shū)74本,四班從本班原書(shū)中拿出96本送給別人,這時(shí),三班圖書(shū)是四班的3倍,求兩班原有圖書(shū)各多少本?第六講還原問(wèn)題【知識(shí)篇】已知某個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)加,減,乘，除運(yùn)算后所得的結(jié)果,要求原數(shù),這類(lèi)問(wèn)

16、都叫能還原問(wèn)題，還原問(wèn)題又叫逆運(yùn)算問(wèn)題,解決這類(lèi)問(wèn)題通常運(yùn)用倒推法,遇到比較復(fù)雜的還原問(wèn)題,可以借助面圖和列表來(lái)解決這些問(wèn)題【精講篇】【例題1小剛的奶奶今年年新減去7后,縮小9倍,再加上2之后,擴(kuò)天10倍，恰好是100歲,小剛的奶奶今年多少歲?【練習(xí)1王奶奶賣(mài)雞蛋先賣(mài)掉一半,又從家拿來(lái)12個(gè),又賣(mài)掉一半，再賣(mài)掉20個(gè)，還剩5個(gè)，王奶奶原來(lái)有多少個(gè)雞蛋?例題2:某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái),下午售出剩下的一半多20臺(tái),還剩95臺(tái)。這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗在機(jī)多少臺(tái)?【練習(xí)2某水果店賣(mài)菠蘿。第一次賣(mài)掉總數(shù)的一半多兩個(gè),第二次賣(mài)掉了剩下的一半多1個(gè),第三次賣(mài)掉第二次賣(mài)后剩下的一半多1個(gè),這時(shí)

17、只剩下1個(gè)菠蘿。三次共賣(mài)得48元,求每個(gè)激蘿多少元?【例題3】小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人共有故事書(shū)60本,如果小強(qiáng)向小明借3本后,又借給小勇5本,結(jié)果三個(gè)人有的故事書(shū)的本數(shù)正好相等.,這三個(gè)人原來(lái)各有故事書(shū)多少本?【練習(xí)3甲、乙、丙,丁四個(gè)小朋友共有彩色玻璃彈子100顆,甲給乙13顆,乙給丙18顆,丙給丁16顆,四人的個(gè)數(shù)相等,他們?cè)瓉?lái)各有彈子多少顆?【例題4】書(shū)架上分上,中、下三層,共放192本，現(xiàn)從上層出與中層同樣多的書(shū)放到中層,再?gòu)闹袑尤〕雠c下層同樣多的書(shū)放到下層,最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書(shū)放到上層,這時(shí)三書(shū)架所放的書(shū)本數(shù)相等,這個(gè)書(shū)架上中下各層原來(lái)各放多少本書(shū)?【練習(xí)4】甲乙兩桶

18、油各有著干千克,如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶,再?gòu)囊彝暗钩龊图淄巴瑯佣嗟挠头湃爰淄?這時(shí)兩桶油恰好都是36千克,問(wèn)兩桶油原來(lái)各有多少千克? 【例題5】?jī)芍缓镒幽?6個(gè)桃,甲猴眼急手快,搶先得到,乙看甲猴拿得太多,就搶去一半:甲猴不服又從乙猴那兒搶走一半:乙猴不服,甲猴就還給乙猴5個(gè),這時(shí)乙猴比甲猴多5個(gè),問(wèn)甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個(gè)?【練習(xí)5有甲,乙、丙三個(gè)數(shù),從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù),再?gòu)囊覕?shù)中拿出18加到丙數(shù),最后從丙數(shù)拿出12加到甲數(shù),這時(shí)三個(gè)數(shù)都是180.問(wèn)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)原來(lái)各是多少【作業(yè)1】一個(gè)數(shù)先加12,再乘2,再減20,再除3,算的結(jié)果是20,求這個(gè)數(shù),【作業(yè)2

19、】小紅問(wèn)正老師今年多大年紀(jì)，王老師說(shuō):“把我的年紀(jì)加上9,除以4,減去2,再乘上3.恰好是30歲,”王老師今年多少歲?第七講方陣問(wèn)題【知識(shí)篇】方陣其實(shí)是一種隊(duì)形,一個(gè)團(tuán)隊(duì)排隊(duì),橫著排叫行,豎著排叫列,若行數(shù)與列數(shù)都相等,正好排成一個(gè)正方形,這種隊(duì)形就叫做方陣,將一些物體按照這樣的方式持列起來(lái),也叫做方陣方陣一般分為兩類(lèi):實(shí)心方陣和空心方陣其基本特點(diǎn)是:不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同:每向里一層,每條邊上的人(或物)就少2,每一層的人(或物)的總數(shù)就少8.1、每層總?cè)藬?shù)叫每邊人數(shù)-1)×4成:每層總?cè)藬?shù)一每邊人數(shù)×4-42,每邊人數(shù)=每層總?cè)藬?shù)÷4+13、

20、實(shí)心方陣的總?cè)藬?shù)一每邊人數(shù)×每邊人數(shù)【精講篇】【例題1】某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣,最外一層的每邊人數(shù)為8人.方陣最外層共有多少人?這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人?【練習(xí)1】用棋子擺成一個(gè)方陣,最外層每邊有7枚棋子,最外層有多少棵棋子?共擺了多少枚棋子?【例題2】少先隊(duì)員排成一個(gè)方陣,最外一層的人數(shù)為80人,問(wèn)方陣外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有隊(duì)員多少人?【練習(xí)2】在一個(gè)正方形花壇的四周擺花,共擺了64藍(lán)花,每邊擺多少盆花?【例題3】參加軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演,他們排成了一個(gè)七行七列的正方形隊(duì)列,如果去掉一行一列,請(qǐng)要去掉多少名學(xué)生?還剩下多少名學(xué)生?【練習(xí)3】參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比

21、賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形以列,如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列,則要減少33人,問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人【例題4】解放軍戰(zhàn)士排成一個(gè)每邊人的中空方降,共3層,求總?cè)藬?shù)?【練習(xí)4】少先隊(duì)員排成一個(gè)4層空心方陣,最里面一層的人數(shù)為12人問(wèn)方陣最外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有隊(duì)員多少人?【例題5一個(gè)2層的空心方陣共用了64人,最外層每邊有多少人?【練習(xí)596名解放軍戰(zhàn)士排成一個(gè)3層空心方陣,最外層每邊有多少人?【例題6】用棋子擺成方陣,恰好放滿(mǎn)每邊24粒的實(shí)心方降,若改為3層的空心方陣,它的最外層每邊應(yīng)該放幾粒?【練習(xí)6】一個(gè)學(xué)校學(xué)生站成方陣，恰好每邊16人的實(shí)心方陣,若改為2層的空心

22、方陣,它的最外層每邊應(yīng)該放幾人?第八講 植樹(shù)問(wèn)題 【知識(shí)篇】1.線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題可以分為以下三種情形:(1)如果植樹(shù)線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù),那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1,即:棵數(shù)=段數(shù)+1(2)如果一端植樹(shù),另一端不植樹(shù),那么擺數(shù)與段數(shù)相等,即:棵數(shù)=段數(shù)(3)如果兩端都不植樹(shù),那么棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)少1.,即:棵數(shù)=段數(shù)一1,2.在封閉的路線(xiàn)上植數(shù),棵數(shù)與段數(shù)相等,即棵數(shù)=段數(shù)【精講篇】【例題1一條路長(zhǎng)200米,在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹(shù),一共要植多少棵?【練習(xí)1】城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹(shù)28棵,每隔6米栽一棵,這條路長(zhǎng)多少米?【例題2】在36米長(zhǎng)的走愿一側(cè)擺花盆,兩端都擺,平均每

23、隔2米擺一個(gè)花盆,一共需要擺多少盆花?【練習(xí)2】在一個(gè)周長(zhǎng)是240米的游泳池周?chē)詷?shù),每隔5米載一棵,一共要載多少棵樹(shù)?【例題3】在一座長(zhǎng)8oo的大橋兩邊掛彩燈,起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛,一共掛了2o2盞，相鄰兩盞之間的距離都相等,求相鄰兩盞彩燈之間的距離。【練習(xí)3】一座長(zhǎng)400米的大橋兩旁?huà)觳薀?每?jī)蓚€(gè)相隔4米,從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈?【例題4】一個(gè)木工鋸一根19米的木料,他先把一頭損壞部分鋸下來(lái)1米,然后鋸了5次,鋸成同樣長(zhǎng)的短木條。每根短木條長(zhǎng)多少米?【練習(xí)4有一個(gè)工人把長(zhǎng)12米的圓鋼據(jù)成了3米長(zhǎng)的小段，鋸斷一次要5分鐘,共需要多少分鐘?【例題5】有一幢10層的大樓,由于停電電梯停開(kāi),某人從

24、1層走到3層需要30秒,照這樣計(jì)算,他從3層走到10層需要多少秒?【練習(xí)5】時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下,6秒鐘敲完,那么12點(diǎn)鐘敲12下,多少秒鐘敲完?【作業(yè)6】小胡跑樓梯減肥、從1樓跑了4樓,用了12秒,按同樣的速度從4樓跑到10樓需要多久?【作業(yè)7】六年級(jí)學(xué)生參加廣播操比賽,排了5路縱隊(duì),隊(duì)伍長(zhǎng)20米,前后兩排相距1米,六年級(jí)有學(xué)生多少人?第九講 等差數(shù)列【知識(shí)篇】求和公式:總和=(首項(xiàng)十末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)一首項(xiàng))÷公差+1末項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)×公差【精講篇】【例題1】計(jì)算1+2+3+99+100= 10+11+12+80【練

25、習(xí)1】計(jì)算1+3+5+19 5+6+7+40【例題2】已知等差數(shù)列2、7、12、52,這個(gè)等差數(shù)列共有( )項(xiàng),這些數(shù)字的和是( )【練習(xí)2】計(jì)算46+54+62+262 【例題3】自1開(kāi)始,每隔三個(gè)自然數(shù)寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)來(lái),得到一個(gè)數(shù)列,這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)是()這個(gè)數(shù)列的前50項(xiàng)的和是()【練習(xí)3】已知等差數(shù)列5,9,13,17,它的第15項(xiàng)是多少?求這個(gè)數(shù)列前40個(gè)數(shù)的和是多少?【例題4】小蘭將連續(xù)自然數(shù)1、2、3、4逐個(gè)相加,得結(jié)果785驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)漏加了一個(gè)數(shù),那么這個(gè)漏加的數(shù)是()【例題4】小糊涂同學(xué)將連續(xù)偶數(shù)(雙數(shù))2、4、6、8逐個(gè)相加,得結(jié)果238.驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)漏加了個(gè)數(shù),那么,這個(gè)漏

26、加的數(shù)是()【鞏固篇】【作業(yè)1】計(jì)算:1+2+3+45【作業(yè)2】計(jì)算:12+13+14+200【作業(yè)】自1開(kāi)始,每隔三個(gè)數(shù)一數(shù),得到數(shù)列1,4.7,10求第100個(gè)數(shù)是多少?【作業(yè)】有一本書(shū),小李子第一天讀了2頁(yè),、以后每天都比前一天多讀2頁(yè),他讀到第20天剛好讀完,這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)?【作業(yè)】某市舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,比賽前規(guī)定,前15名可以獲獎(jiǎng),比賽結(jié)果第一名1人,第2名并列2人,第三名并列3人,每十五名并列15人,用最簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出得獎(jiǎng)的一共有多少人?第十講 相遇與追及【知識(shí)篇】本數(shù)量關(guān)系;路程=速度x時(shí)間。時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間相遇問(wèn)題數(shù)量關(guān)系;路程=速度和

27、×相遇時(shí)間，相遇時(shí)間=路程÷速度和，速度和=路程÷相遇時(shí)間【精講篇】【例題1】甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲每小時(shí)走6千米,乙每千米走4千米兩人幾小時(shí)后相遇?【練習(xí)1】甲、乙兩人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分鐘走60米,乙每分鐘走75米,兩人同時(shí)向南出發(fā),幾分鐘后乙追上甲?【例題2】甲、乙兩地相距800千米,-輛客車(chē)以每小時(shí)40千米的速度從甲地開(kāi)出3小時(shí)后,一輛摩托車(chē)以每小時(shí)60千米的速度從乙地開(kāi)出、開(kāi)出后幾小時(shí)與客車(chē)相遇?【練習(xí)2兩輛汽車(chē)從A地到B地,第一輛汽車(chē)每小時(shí)行54千米,第二輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米,第一輛汽車(chē)先行一會(huì)后,第二輛

28、汽車(chē)才出發(fā),12小時(shí)后追上第一輛車(chē),問(wèn)第二輛汽車(chē)出發(fā)時(shí)相距第一輛汽車(chē)多少千米? 第十講相遇與追及相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間追及路程÷速度差=追及時(shí)間精講篇】【例題1】甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲每小時(shí)走6千米,乙每千米走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇?【練習(xí)1】-輛公共汽車(chē)和一輛面包車(chē)同時(shí)從相距323千米的兩地相向而行,公共汽車(chē)每小時(shí)行33千米,面包車(chē)每小時(shí)行35千米。行了幾小時(shí)后兩車(chē)相距51千米?【例題2】甲、乙兩人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分鐘走60米,乙每分鐘走75米,兩人同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲?【練習(xí)2】妹放學(xué)回家,以每分鐘80米的速

29、度從學(xué)校步行回家,6分鐘后,哥哥騎自行車(chē)從學(xué)校回家，哥每分鐘走110米,經(jīng)過(guò)多少分鐘,哥哥正好追上妹妹?【例題3】甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩地相向出發(fā),甲車(chē)每小時(shí)行48千米,乙車(chē)每小時(shí)行54千米,兩車(chē)在離中點(diǎn)36千米的地方相遇,求東西兩地間的路程是多少千米?【練習(xí)3】甲地到乙地快車(chē)每小時(shí)行32千米,慢車(chē)每小時(shí)行18千米,如果兩車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出,可在距中點(diǎn)35千米的地方相遇,甲乙兩地相距多少千米?【例題4】?jī)沙窍嗑?00千米,甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行,5小時(shí)相遇,如果甲乙同時(shí)向相同的方向行駛,20小時(shí)后甲車(chē)可追上乙車(chē),求甲、乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米?【練習(xí)4】?jī)擅\(yùn)動(dòng)員在湖周?chē)h(huán)形道上

30、練習(xí)長(zhǎng)跑,甲每分鐘跑250米,乙每分鐘跑200米,兩人同時(shí)從兩地同向出發(fā),經(jīng)過(guò)45分甲追上乙,如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā),經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?【例題5甲每分鐘走50米乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米,甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā),丙從B地同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A地與B地的距離是多少?【練習(xí)5】甲乙丙三人行走的速度分別為每分鐘30米、40米和50米。甲乙同在A(yíng)地,丙在B地,甲乙與丙同時(shí)相向而行,丙遇見(jiàn)乙后10分鐘又和甲相遇,求AB兩地相距多少米? 第十一講平均速度【知識(shí)篇】平均速度=總路程÷總時(shí)間總路程=平均速度X總時(shí)間【精講篇】【例題1】從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)長(zhǎng)36千米,一

31、輛汽車(chē)上山,需要4小時(shí)到達(dá)山頂:下山沿路返回,只需要2小時(shí)到達(dá)山腳,求這輛汽車(chē)往返的平均速度,【練習(xí)1】在一次登山活動(dòng)中,妞妞上山時(shí),每分鐘走50米,18分鐘到達(dá)山頂:然后她按原路下山,每分鐘走75米,妞妞上山、下山的平均速度是多少?【例題2】駕駛員以每小時(shí)30千米的速度行駛了90千米到達(dá)某地,返回時(shí)每小時(shí)行駛45千米,求駕駛員往返全程的平均速度?！揪毩?xí)2】有一座橋,過(guò)橋需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡，平路及下坡的路程相等都是60米,某人騎車(chē)過(guò)橋時(shí),上坡、平路,下坡的速度分別為每秒4米、6米、8米,求他過(guò)橋的平均速度,【例題3】一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)到300千米以外的乙地去,前120

32、千米的平均速度為40千米/時(shí),要想使這輛汽車(chē)從甲地到乙地的平均速度是50千米/時(shí),剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛?【練習(xí)3一輛汽車(chē)以每小時(shí)40千米的速度行駛了240千米到達(dá)某地,要想使這輛汽車(chē)往返的平均速度為每小時(shí)行48千米,求這輛汽車(chē)返回時(shí)的速度?！纠}4】汽車(chē)上坡每小時(shí)行6千米,從原路返回,下坡每小時(shí)行12千米,上下坡平均每小時(shí)行多少千米?【練習(xí)4】一只螞蚊沿等邊三角形的三條邊由A點(diǎn)開(kāi)始爬行一周,在三條邊上它每分鐘分別爬行11厘米，33厘米,22厘米,它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米?【例題5】王師傅駕車(chē)從甲地開(kāi)往乙地交貨,如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛,正好可以按時(shí)返回甲地,可是當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí),他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)55千米,如果他想按時(shí)返回甲地他應(yīng)以多大的速度往回開(kāi)?【練習(xí)5】汽車(chē)往返于A(yíng)、B兩地,去時(shí)速度為40千米/時(shí),要想來(lái)回平均速度為48