初一數(shù)學(xué)數(shù)軸上動點問題解題技巧

1、« 一一 « 一«« 一 I « 初一數(shù)學(xué)數(shù)軸上動點問題解題技巧數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題:1 .數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點 間的距離=右邊點表示的數(shù)一左邊點表示的數(shù)。2 .點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負 速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a.向左運動b個 單位后表示的數(shù)為a-

2、b；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+bo3 .數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線 段的和差關(guān)系。例1.已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表一24, -10, 10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向 而行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相 遇？(3)在的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能, 求出相遇點：若不能，請說明理由。1/

3、51/53/5-.-.-,.破新資料推薦分析：如圖1,易求得以614, 5C=20, AC=34-24-10010設(shè)x秒后，甲到j(luò)、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為一24十4%甲在之間時，甲到4 £的距離和為月比14甲到C的距離為10- （ -24+4x5 =34 -4x儂題意，14+（34-4x） =40,解得 x=2甲在BC之間時,甲到仄C的距離和為BC=20,甲到A的距離為4x儂題意，20+4x=0,解得即2秒或5秒，甲到仄B、C的距離和為40個單位。是一個相向而行的相遇問題。設(shè)運動f秒相遇。依題意有，4什6片34,解得r=3.4相遇點表示的數(shù)為一24+4x34=1

4、0.4 （或，106x3.4=10.4）甲到4、b、c的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。而甲到 a 8、c的 距離和為40個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。甲從力向右運動2秒時返回。設(shè)V秒后與乙相遇。此時甲、乙表示在數(shù)軸 上為同一點，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：24+4x2"；乙表示的數(shù)為： 1062 6y依題意有，24+4x2 一心=1。6x2 6y,解得尸7相遇點表示的數(shù)為：24+4x2 4j= 44 C或 10 62 6>= 44 ）甲從力向右運動5秒時返回。設(shè)y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為；一24+4x5 41y；乙表示的數(shù)為：10 6x56y依題意有，24+

5、4x54>=10 6x56y,解得尸一8 （不合題意，舍去）即甲從4點向右運動2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)箱上與乙相遇，相遇點表示的 數(shù)為-44.點評，分析數(shù)軸上點的運動，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進行分析。點運動后 所表示的數(shù)，以起點所表示的數(shù)為基準，向右運動加上運動的距離，即終點所表 示的數(shù)，向左運動減去運動的距離，即終點所表示的數(shù)。- 展新資料推薦一.一.-.-.例2.如圖，已知小6分別為數(shù)軸上兩點，4點對應(yīng)的數(shù)為一20, 3點對應(yīng) 的數(shù)為10。AB> -20100求15中點”對應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻尸從8點出發(fā)，以6個單位，秒的速度向左運動，同時 另一只電子螞蟻。恰好從/點出發(fā)，以

6、4個單位，秒的速度向右運動，設(shè)兩只電 子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應(yīng)的數(shù)；若當電子螞蟻尸從旦點出發(fā)時，以6個單位.,秒的速度向左運動，同時另 一只電子螞蟻O恰好從幺點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設(shè)兩只電 子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應(yīng)的數(shù)。分析：設(shè)43中點”對應(yīng)的數(shù)為由夙£汨所以“一 (20) =100r,解得 10 即43中點對應(yīng)的數(shù)為40易知數(shù)軸上兩點45距離，43=140,設(shè)尸。相向而行£秒在C點相遇，依題意有，4件6120,解得仁12(或由尸、Q運動至U C所表示的數(shù)相同，得一20+4U1006/, 412)相遇C點表示的數(shù)為：20十4r=28

7、 (或100 6?=28)設(shè)運動了秒，尸、0在。點相遇,則此時尸表示的數(shù)為100 -6.v, <2表示 的數(shù)為一204斗 尸、0為同向而行的追及問題。依題意有，6y 4y= 120,解得尸60(或由尸、。運動到C所表示的數(shù)相同，得一20 4k100 -6丁，尸60)D 點表示的數(shù)為 20 4y= -260 (或 100 6y= 260)點熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法是解決本題的 關(guān)鍵4是一個相向而行的相遇問題；是一個同向而行的追及問題O在、(3) 中求出相遇或追及的時間是基礎(chǔ)例3.已知數(shù)軸上兩點4 B對應(yīng)的數(shù)分別為一1, 3,點尸為數(shù)軸上一動點, 其對應(yīng)的數(shù)為心若點尸

8、到點月、點8的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在點尸，使點P到點，、點5的距離之和為5?若存在，請 求出x的值。若不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5 個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā), 幾分鐘后P點到點X、點3的距離相等？-蚊斯資料推薦一一一一一分標 如圖，若點尸到點為、點3的距離相等，產(chǎn)為工B的中點，BP=PA.AB-103依題意，3fy- ( -1),解得r=l由乂外4,若存在點尸到點4、點8的距離之和為5,尸不可能在線段,四 上，只能在幺點左側(cè)，或月點右側(cè)。乎在點/左側(cè)，PA=1 -r,尸

9、治3-x儂題意，(-1 -x)十(3-x) =5,解得 L一1.5尸在點 3 右側(cè)，PA=x ( -1) *1, PB=x -3儂題意，(/1)十G3)=5,解得x=3.5點尸、點/、點5同時向左運動，點8的運動速度最快，點尸的運動速度 最慢。故尸點總位于幺點右側(cè)，3可能追上并超過右尸到4 B的距離相等， 應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運動£分鐘，此時P對應(yīng)的數(shù)為一t, B對應(yīng)的數(shù)為3 203 A對應(yīng)的數(shù)為一 1 一5工。3未追上N時，PA=PA,則P為T5中點。3在尸的右側(cè)，N在P的左側(cè)。PA= t ( -1 -5?) =1+46 PB=3 -20/ - ( -r) =31%2依題意有，l+

10、4?=3-19r,解得仁大3追上/時，A 5重合，此時尸治尸瓦3 3表示同一個數(shù)64依題意有，一15戶320力解得t=- 94即運動卷或分鐘時，尸到4 3的距離相等。 乙 A 1 /點評：中先找出運動過程中P6g在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)其位置關(guān) 系確定兩點間距離的關(guān)系式，這樣就理順了整個運動過程。-一破新資料推薦一一一一一例4.點小、山、As4 為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點出在原點。的左邊，且出。=1，點出在點出的右邊，目山4=2,點As在點出的左邊，且/送2=3, 點4在點出的右邊，且/禽=4,，依照上述規(guī)律點出008、出項所表示的數(shù) 分別為()QA. 2008, -2009 B. -2008, 2009 C, 1004, -1005 D. 1004, -1004 分析:如圖， > >且3 篤 0 Az A4 點4表示的數(shù)為一力點出表示的數(shù)為-1+2=1；點4表示的數(shù)為1+2 3=2；點4表示的數(shù)為1+2 3+4=2 點4008表示的數(shù)為