北京中考數(shù)學(xué)試題分?jǐn)?shù)整理匯編

1、北 京 中 考 數(shù) 學(xué) 試 題 分 數(shù) 整 理 匯 編目錄北京中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 一、實數(shù)（共 18小題）二、代數(shù)式（共2小題）三、整式與分式（共 14小題）四、方程與方程組（共 11小題）五、不等式與不等式組（共 6小題）六、圖形與坐標(biāo)（共 4小題）七、一次函數(shù)（共 11小題）八、反比例函數(shù)（共 5小題）九、二次函數(shù)（共 10小題）一十、圖形的認(rèn)識（共 11小題）一-一、圖形與證明（共 33小題）一十二、圖形與變換（共 12小題）一十三、統(tǒng)計（共 15小題）一十四、概率（共 6小題）北京中考數(shù)學(xué)試題分類匯編（答案） 錯誤！未定義書簽。一、實數(shù)（共 18小題）二、代數(shù)式（共2小題）三、整式與

2、分式（共 14小題）四、方程與方程組（共 11小題）五、不等式與不等式組（共 6小題）六、圖形與坐標(biāo)（共 4小題）七、一次函數(shù)（共 11小題）八、反比例函數(shù)（共 5小題）九、二次函數(shù)（共 10小題）一十、圖形的認(rèn)識（共 11小題）一-一、圖形與證明（共 33小題）一十二、圖形與變換（共 12小題）一-H三、統(tǒng)計（共 15小題）一十四、概率（共 6小題）2011-2016年北京中考數(shù)學(xué)試題分類匯編本套試卷匯編了 11-16年北京市中考數(shù)學(xué)試題真題，將真題按照知識點(diǎn)內(nèi)容重新進(jìn)行編排， 通過試卷可看出北京中考數(shù)學(xué)學(xué)科各知識點(diǎn)所占整套試卷的百分比，知識點(diǎn)所對應(yīng)的出題類型。學(xué)生可通過試卷針對自己薄弱知識

3、點(diǎn)進(jìn)行加強(qiáng)練習(xí)，過過真題感受中考題目的難易程度，有效的節(jié)省復(fù)習(xí)時間，省時高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)中考沖刺。一、實數(shù)（共18小題）【命題方向】實數(shù)這部分在初中數(shù)學(xué)中屬于基礎(chǔ)知識， 課程標(biāo)準(zhǔn)對這部分知識點(diǎn)的要求都比較低，在各地中考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，也有少量計算題【備考攻略】這部分的主要任務(wù)是：了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；會比較實數(shù)的大小，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)， 會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和絕對值的概念及意義。進(jìn)一步，對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學(xué)語言、符號的方式，呈現(xiàn)試 題，也可以建立在應(yīng)用知識解決實際問題的基礎(chǔ)之上，即將考查的知識、方法融于不同的情 境之中，通

4、過解決問題而考查學(xué)生對相應(yīng)知識、方法的理解情況。了解乘方與開方的概念， 并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系，了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質(zhì)。1. 2的相反數(shù)是（）A. 2B. - 2 C. - Ld.222.-9的相反數(shù)是（）A.3.A.4.A.-C. - 9 D. 9-1的絕對值是（）4丁的倒數(shù)是（5.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. X 103B. 28X 103 C. X 104 D. X 1056.截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立

5、方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 14X 104 B. X 105C. X 106D. 14X1067 .據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水 300 000噸.將300 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A. X 106B. 3X105 C. 3X106 D. 30X1048 .在關(guān)于促進(jìn)城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計劃（2013-2015）中，北京市提出了共計約3960億元的投資計劃，將3960用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A. X 10B. X 10C. X 10D. X 102012年6月1日閉幕，本屆京交會9 .首屆中國（北京）國際服務(wù)貿(mào)易

6、交易會（京交會）于期間簽訂的項目成交總金額達(dá) 60 110 000 000美元.將60 110 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. X 10 a< 3 C. a> b D. a< b b, c, d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的是B. X 109C. X 1010D, X 101110.我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665 575 306人.將A. a> 一 212.實數(shù)a,A. aB.bC. cD. d13.計算:（3-兀）°+4sin45° -近+|1 -亞j|.14.計算:2 （九一書

7、）0+|正一2|+4sin60 °15.計算:1 - 3tan30 0 +| -代|16.計算:（1-陰）0+| -V2| - 2cos45° + 亭17. .計算:（九一3） 0+/iS 2sin45 °18. 計算:（"-mo。十回心冗）口665 575 306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）約為（A.義 107B.義 108C.義 108D.義 107 11 .實數(shù)a , b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（、代數(shù)式（共2小題）【命題方向】這部分內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識的必備知識。此是各地區(qū)中考的必考內(nèi)容。

8、中考題的考查形式以選擇題、填空題為主，有少量的解答題。【備考攻略】題目比較簡單，解答這類題目要注意審題，讀清楚每一部分式子內(nèi)容，分清底數(shù)指數(shù)19.百子回JJ3圖是由1, 2, 3,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門 簡史，如：中央四位“ 19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“ 23 50 ”標(biāo)示澳門面積，同時它也是十階幻方，其每行 10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對線 10 個 數(shù) 之 和 均 相 等， 則百，回郵3E口 鼻冷M r H =懵 H T7 1 0*1 U JU 儲 H H “ 1* X 咐 r* * M，U，門20.在右表中，我們把第i

9、行第j列的數(shù)記為a,j (其中i , j都是不大于5的正整數(shù))，對于表中的每個數(shù)ai,j,規(guī)定如下：當(dāng)i刁 時，ai,j=1;當(dāng)i <j時，ai,j=0.例如：當(dāng)i=2 ,j=1時，ai,j=%,1=1.按此規(guī)定，a1，3=;表中的25個數(shù)中，共有 個1;計算a,1?,a1，1a1，2a2, 1a2,2a3, 1a3,2a4, 1a4,2a5, 1a5,2三、整式與分式a1，3a1，4a1，5&, 3a2, 4a2, 5a3,3a3,4a3,5a4，3a4，4a4，5a5,3a5,4a5,5(共14小題)1+a1, 2?a, 2+a1, 3?a, 3+a1，4?a , 4+a1,

10、 5?ai, 5的值為【命題方向】這部分內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)各類計算的基礎(chǔ)，是中考的必考內(nèi)容。一般是對知識點(diǎn) 進(jìn)行單純性考查，出題的形式多以選擇題、填空題為主，難度較低，也出現(xiàn)一些簡單的計算 題，一般是利用分式性質(zhì)化簡后求值或與乘法公式綜合進(jìn)行化簡?！緜淇脊ヂ浴繉τ谶@部分知識解題要認(rèn)真，一般不存在思維障礙，失誤往往是由于不認(rèn)真造 成的。例如因式分解時沒有注意分解到不能再分解為止，分式化簡求值時化簡出現(xiàn)錯誤，等 等。另外，近幾年中考題關(guān)于分式的化簡求值題字母取值是開放性的不少見，這里實際上考 查了分式有意義時字母的取值范圍。 所以當(dāng)自己選取字母值時，一定要使化簡前和化簡后的 分式同時有意義才行。21.

11、已知 2a2+3a 6=0.求代數(shù)式 3a (2a+1) ( 2a+1) (2a1)的值.22 .已知 x - y=/3,求代數(shù)式(x+1) 2 2x+y (y 2x)的值.23 .已知 x2 4x1=0,求代數(shù)式(2x 3) 2 (x+y) (x y) y2的值.24 .已知 a2+2ab+t2=0,求代數(shù)式 a (a+4b) - ( a+2b) (a- 2b)的值.25 .如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式 .26 .分解因式：5x3 - 10x2+5x=.(27 .分解因式：ax4 - 9ay2=.()28 .分解因式：ab2- 4ab+4a=.()229 .分解因式：

12、mn+6mn+9m=.()30 .分解因式：a3 - 10a2+25a=.()31 .如果分式 二一有意義，那么x的取值范圍是x - 1|32 .若分式三二目的值為0,則x的值等于.()33 .如果a+b=2,那么彳t數(shù)(a )？消的值是()A. 2 B. - 2 C. -i- D.-二34 .已知包上關(guān)°,求代數(shù)式 J-2b 3一為)的化3 3a - 4b四、方程與方程組(共11小題)【命題方向】本部分知識是中考的必考內(nèi)容。這部分知識在中考題中占有重要地位。題型一 般以解答題為主，也有少量的選擇題和填空題，由于方程和方程組在生立、生活實際中有廣 泛的應(yīng)用，所以應(yīng)用問題是中考的熱點(diǎn)問

13、題?！緜淇脊ヂ浴拷鈶?yīng)用問題的關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程，對于方程 的解要注意檢驗其合理性，對不合題意的解要舍去。35 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代 數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就.九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊 各直金幾何”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每 只羊各值金多少兩”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為 .36 .關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+1)x+nm-1=0有兩

14、個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根.37 .關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù) a, 4b 的值：a=, b=.(38 .已知關(guān)于 x 的方程 mX- (m+2 x+2=0 (m0).(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值.(39 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k- 4=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 k的值.40 .若關(guān)于x的方程x2-2x-m=0兩個相等的實數(shù)根，則 m的值是.41

15、 .為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到 2013年底，全市已有公租自行車 25 000輛，租賃點(diǎn)600個.預(yù)計到2015年底，全市將有 公租自行車50 000輛，并且平均每個租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是 2013年底平均每個租賃點(diǎn) 的公租自行車數(shù)量的倍.預(yù)計到 2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個42 .列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動 車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動汽車 所需的電費(fèi)多元，求新購買的純電動汽車每行駛 1千米所需的電費(fèi).43

16、.列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時增加了 2名工人，結(jié)果 比計劃提前3小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積.44 .列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵 量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵 550毫克所需 的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.45 .列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出

17、行”的號召， 家住通州新城的小王上班由 自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米.他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的 昆.小王用自駕車方式上班平均7每小時行駛多少千米五、不等式與不等式組（共 6小題）【命題方向】本部分知識是初中階段的重點(diǎn)知識，也是各地中考的必考內(nèi)容之一。考查的題 型以解答題為主，也有少量的選擇題及填空題?！緜淇脊ヂ浴拷膺@部分題的關(guān)鍵是掌握不等式基本性質(zhì)三， 同時解應(yīng)用問題卓越要分析題中 的數(shù)量關(guān)系，正確列出不等式求解。46 .解不等式JLx-

18、10工x-上，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.232li.1.，-4-3-2-101234(47.解不等式：4 (x- 1) >5x6.48.49.50.解不等式組:解不等式組解不等式組:51. 解不等式組:4（s+l）7x+iaV二* ,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.-3瓦-3>xk+4< 2x - 1六、圖形與坐標(biāo)（共4小題）【命題方向】平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)與坐標(biāo)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，它是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。這 部分內(nèi)容在中考中出題比較簡單，一般以選擇題、填空題為主，也有少量的解答題是結(jié)合圖 形的某些變換來確定點(diǎn)的位置。【備考攻略】掌握這部分內(nèi)容要做到：會根據(jù)坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置；能根據(jù)

19、點(diǎn)的位置寫出 它的坐標(biāo)；能在方格紙上建立坐標(biāo)系描述幾何圖形的位置；靈活運(yùn)用不同的方式來確定物體的位置。52 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A （0,4）, 點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記 AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為 mi當(dāng)m=3時，點(diǎn) B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n （n為正整數(shù)）時，m= （用含n 的代數(shù)式表示）.53 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P （x, y）,我們把點(diǎn)P' （ - y+1, x+1）叫做點(diǎn)P伴 隨點(diǎn).已知點(diǎn)Ai的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)兒的伴隨點(diǎn)為A,點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為 A ，這樣依次得 到點(diǎn)A, ”

20、A3,An,.若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（3, 1）,則點(diǎn)外的坐標(biāo)為，點(diǎn)A型的坐 標(biāo)為;若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（a, b）,對于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)A均在x軸上方，則a, b應(yīng) 滿足的條件為.（54 .如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖， 若這個坐標(biāo)系分別以 正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, -1）,表示九龍壁 的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4, 1）,則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A 景仁宮（4, 2） ? B.養(yǎng)心殿（-2, 3）C.保和殿（1,0） D.武英殿（-，-4）55 .如圖，直線rniL n,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸/mi, y軸/n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

21、-4,2）, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, -4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A. O B. Q C Q D. Q七、一次函數(shù)（共11小題）【命題方向】本部分知識是函數(shù)中的重點(diǎn)內(nèi)容，是各省市中考題中出現(xiàn)較多的內(nèi)容，每一個 知識點(diǎn)都可能出現(xiàn)，考查方式也多種多樣。有常見的選擇題、填空題和解答題，又有與其他 知識相結(jié)合的綜合試題，尤其是與其他學(xué)科或與生活實踐相結(jié)合的實際問題成為中考熱點(diǎn) 題。一些省、市還將一次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合作為壓軸題?！緜淇脊ヂ浴拷鉀Q這部分題要充分利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，看到數(shù)要聯(lián)想到它對應(yīng)的圖形，看到圖形應(yīng)會用數(shù)來量化。56 .已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x>0,下表是y與x的

22、幾組對應(yīng)值：x 123579y 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖 象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描 出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為;該函數(shù)的一條性質(zhì)： .57 .園林隊在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間.已知綠化面積S （單位：平方米）與工作時間t （單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）A. 40平方米 B. 50平方米 C. 80平方米 D. 100平方米5

23、8 . 一個尋寶游戲的尋寶通道如圖 1所示，通道由在同一平面內(nèi)的 AB, BG CA OA OB OC&成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在 BC的中點(diǎn)M處放置了一臺定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn) 的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為 y,若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù) 關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A. Z CH B B. Z C C. Bf CH C D. g B-059 .已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x,線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）（A.60

24、 .如圖，點(diǎn)P是以。為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2設(shè)弦AP的長為x, AAPO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）61 .小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn) A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C,共用時30秒.他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小翔跑步的時間為t （單位：秒），他與教練的距離為y （單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的（）A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC點(diǎn)P D.點(diǎn)Q62 .如圖在 RtzXABC中，/ACB=90 , / BAC=30 , AB=2 D是AB邊上的一個動點(diǎn)(不與 點(diǎn)

25、A、B重合)，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè)AD=k CE=y則下列圖象中，能表 示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()(63 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A (-6, 0)的直線l i與直線12： y=2x相交于點(diǎn)B (mi 4).(1)求直線1 i的表達(dá)式;(2)過動點(diǎn)P (n, 0)且垂于x軸的直線與li, 12的交點(diǎn)分別為C, D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上 方時，寫出n的取值范圍.64 . 一家游泳館的:祈泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費(fèi)用(元)每次游泳收費(fèi)(元)A 類5025B 類20020C 類40015例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)

26、游泳20次，消費(fèi)50+25X 20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次之間，則最省錢的方式為()(A購買A類會員年卡 B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡 D.不購買會員年卡65 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1 (玄，y。與R (x2, v2的“非常距離”，給出如下定義：若|x1-x2| > |y 1 - y2| ,則點(diǎn)R與點(diǎn)R的“非常距離”為|x 1 - x2| ;若|x 1 - x2| < |y 1 - y2| ,則點(diǎn)Pi與點(diǎn)的的“非常距離”為|y 1 - y2 .例如：點(diǎn)P1 (1, 2),點(diǎn)P2 (3, 5),因為|1 -3| <|

27、2 - 5 ,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2 - 5|=3 ,也就是圖1中線段RQ與線段P2Q長度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線RQ 與垂直于x軸的直線BQ交點(diǎn)).(1)已知點(diǎn)A(-0), B為y軸上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2,寫出一個滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；(2)已知C是直線y=1x+3上的一個動點(diǎn)，4如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0, 1),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) C的 坐標(biāo)；如圖3, E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離” 的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo).和鄴圖3(66 .

28、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把由兩條射線AE, BF和以AB為直徑的半圓所組 成的圖形叫作圖形C (注：不含AB線段).已知A(-1, 0), B (1, 0), AE/ BF,且半圓與 y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長線上.(1)求兩條射線AE, BF所在直線的距離；(2)當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點(diǎn)時，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點(diǎn)時，寫出 b的取值范圍；(3)已知？AMPQ四個頂點(diǎn)A, M R Q按順時針方向排列)的各頂點(diǎn)都在圖形 C上，且不 都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍.(八、反比例函數(shù)(共5小題)命

29、命題方向】本部分內(nèi)容相對一次函數(shù)和二次函數(shù)來說，出題的數(shù)量要少些，難度也小些。 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)關(guān)系式的確定，往往是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)， 比較容易解答。但也有一些省市的中考題將反比例函數(shù)與生活情境結(jié)合，與其他知識結(jié)合出一些解答題?！緜淇脊ヂ浴窟@類問題難度不大，很容易上手解決問題。關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的有關(guān)概念、 圖象和性質(zhì)。67 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC勺邊長為2.寫出一個函數(shù)y上(20), 工使它的圖象與正方形OABCT公共點(diǎn)，這個函數(shù)的表達(dá)式為 .(68 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b (kw0)與雙曲線y=i的一個交點(diǎn)為P (

30、2, m),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A, B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB求k的值.(69 .如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=1 (x>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點(diǎn)為A (m, 2).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足 PAB的面 積是4,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).70 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y上的圖象的一個交點(diǎn)為A ( T, n).(1)求反比例函數(shù)y上的解析式；(2)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足 PA=OA直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(71 .如圖，在平面

31、直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l : y= - x - 1,雙曲線y,在l上取一點(diǎn) A ,過A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) B,過B作y軸的垂線交l于點(diǎn)A,請繼續(xù)操作并探究： 過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) R,過吐作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3,這樣依次得到l 上的點(diǎn)A, A2,As,An,記點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為an,若a1=2,則a2=,a2013=；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去，則 日不可能取的值是.()九、二次函數(shù)(共10小題)【命題方向】二次函數(shù)與一次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中是最重要知識點(diǎn)之一，也同樣是歷屆中考題的重要考點(diǎn)。二次函數(shù)既是函數(shù)知識的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。這部分知識命題范圍廣，形式多樣。 既有單一知識

32、點(diǎn)考查的選擇題和填空題，也有解答題?！緜淇脊ヂ浴坑绕涫桥c實際生活中的應(yīng)用問題，與方程、幾何、三角函數(shù)等知識相結(jié)合的綜合題是命題的重點(diǎn)內(nèi)容，同時二次函 數(shù)內(nèi)容被各省、市作為壓軸題的頻率最高，對于這部分內(nèi)容要掌握二次函數(shù)的相關(guān)概念、頂 點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、圖象性質(zhì)、圖象平移、極值問題。72 .有這樣一個問題：探究函數(shù) yqx2+1的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y=1x2+L的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.卜面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)y=x2+L的自變量x的取值范圍是I3一18(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x 321 二2求m的值；(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以

33、上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出 的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可).(73 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)(0, 2)且平行于x軸的直線，與直線y=xT交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為B,拋物線G: y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A, B.(1)求點(diǎn)A, B的坐標(biāo)；(2)求拋物線G的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若拋物線G: y=ax2 (aw0)與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 a的取 值范圍.(74 .請寫出一個開口向上，并且與 y軸交于點(diǎn)(0, 1)的拋物線的解析式

34、，y=.(75 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx- 2mx- 2 (m0)與y軸交于點(diǎn)A,其對稱軸 與x軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A, B的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的解析式；(3)若該拋物線在-2Vx<-1這一段位于直線l的上方，并且在2Vx<3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式.)76 .拋物線y=x2-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (3, -4)B. (3, 4) C. (-3, - 4) D. (-3, 4)77 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A (0, -2), B (3, 4).(1)求

35、拋物線的表達(dá)式及對稱軸；(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，且點(diǎn) D縱坐標(biāo)為t,記 拋物線在A, B之間的部分為圖象G (包含A, B兩點(diǎn)).若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合 函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.(278 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=mx-2mx+mr 1 (m>0)與x軸的父點(diǎn)為A, B. (1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).當(dāng)m=1時，求線段AB上整點(diǎn)的個數(shù)；若拋物線在點(diǎn)A, B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點(diǎn)，結(jié) 合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.79 .對某一個函數(shù)給出如下定義

36、：若存在實數(shù) M>0,對于任意的函數(shù)值 y,都滿足-MKy &M,則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例 如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是 1.(1)分別判斷函數(shù)y= (x>0)和y=x+1 ( - 4<x<2)是不是有界函數(shù)若是有界函數(shù)，求 £其邊界值；(2)若函數(shù)y= -x+1 (a<x<b, b>a)的邊界值是2,且這個函數(shù)的最大值也是 2,求b 的取值范圍；(3)將函數(shù)y=x2 ( - 1<x<m, m>0)的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t , 當(dāng)m

37、在什么范圍時，滿足-?-<t < 1 (80 .已知二次函數(shù)y= (t+1 ) x2+2 (t+2) x+|在x=0和x=2時的函數(shù)值相等.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A (-3, mm ,求m和k的值；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B, C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B, C間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移n (n>0)個單位后得到的圖象記為 G,同時將(2) 中得到的直線y=kx+6向上平移n個單位.請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象 G有公 共點(diǎn)時，求n的取值范圍.(81 .在平面直角坐標(biāo)系x

38、Oy中，二次函數(shù)y尸mx+ (m- 3) x - 3 (m> 0)的圖象與x軸交于A、 B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)B(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)/ABC=45時，求m的值；（3）已知一次函數(shù)y2=kx+b,點(diǎn)P （n, 0）是x軸上的一個動點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P 垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點(diǎn) M 交二次函數(shù)y=mX+ （m- 3） x - 3 （m>0） 的圖象于N.若只有當(dāng)-2<n<2時，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式.一H圖形的認(rèn)識（共11小題）【命題方向】這部分內(nèi)容涉及的知識點(diǎn)多，包括初中階段平面幾何所有相關(guān)的概念、定理

39、、定義，是幾何學(xué)的基礎(chǔ)，每年中考題的必考內(nèi)容，題型涉及面廣?！緜淇脊ヂ浴空莆者@部分內(nèi)容需熟記、理解各種圖喝爾相關(guān)概念、定義，理解定理，尤其是 在解答文字?jǐn)⑹鰶]有給出圖形的幾何題時，要考慮圖形是否唯一，應(yīng)畫出全部符合條件的圖形來，否則會丟解。82 .如圖所示，用量角器度量/ AOB可以t出/ AOB勺度數(shù)為（）A.45°B.55°C.125°D.135°83 .如圖，直線AB, CD交于點(diǎn)O,射線OM¥分/ AOC若/ BOD=76 ,貝U/ BOM于（）A.380B.104°C,142°D.144°84 .如圖，直

40、線1i, l 2, 13交于一點(diǎn)，直線 "I 1i,若/ 1=124° , 7 2=88° ,則/ 3的度數(shù) 為（）（A.26°B.36°C.46°D.56°85 .如圖，直線a, b被直線c所截，a/b, / 1=/ 2,若/ 3=40° ,則/ 4等于（）A.400B.500C.700D.80°86 .下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P.（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A, B;（2）分別以點(diǎn)A, B為圓

41、心，AP, BP長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) Q;（3）作直線PQ所以直線PQ就是所求的垂線.請回答：該作圖的依據(jù)是.87 .閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確.”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是 .（88 .如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓錐 B.三棱錐 C.圓柱D.三棱柱89 .如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓錐 B.圓柱C.正三棱柱D.正三棱錐90 .如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）（A.長方體 B.正方體 C.圓柱D.三棱柱91 .若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是 .（92 .如圖，小軍、小珠之間的距離

42、為，他們在同一盞路燈下的影長分別為，已知小軍、小珠的身高分別為，則路燈的高為m一一、圖形與證明（共33小題）【命題方向】圖形的證明是平面幾何的重要內(nèi)容。在各省、市中考題中所占的比例都很大， 題型多以證明題為主，也有很多是與其他知識綜合的壓軸題?！緜淇脊ヂ浴坑绕涫墙鼛啄暝谶@個問題中引入了運(yùn)動變化的形式，增加了試題的開放性與靈 活性，既考查了學(xué)生的邏輯推理能力，也考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，解答這部分 題需較高的思維水平，善于發(fā)現(xiàn)運(yùn)動中變化的量的規(guī)律及不變量，正確畫出變化后的圖形， 運(yùn)用圖形相關(guān)的定理進(jìn)行論證。93 .如圖，點(diǎn) B在線段 AD上，BC/ DE AB=ED BC=DB 求證：/

43、 A=/ E.（94 .已知：如圖，D是 AC上一點(diǎn)，AB=DA DE/ AB, / B=/ DAE 求證：BC=AE （95 .在zABC中,AB=AC / BAC須（0° < a < 60° ）,將線段BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得 到線段BD.（1）如圖1,直接寫出/ ABD的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；（2）如圖2, /BCE=150 , /ABE=60 ,判斷 ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連接 DE，若/DEC=45 ,求a的化96 .已知：如圖，點(diǎn) E, A, C在同一直線上，AB/ CD AB=CE AC=CD求證：BC=

44、ED97 .如圖，點(diǎn) A、B C D在同一條直線上，BE/ DF, / A=/ F, AB=FD 求證：AE=FCA C B D (98 .如圖，在4ABC中,AB=AC AD是BC邊上的中線，BH AC于點(diǎn)E.求證：/ CBEW BAD (99 .如圖，公路AG BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開.若測得AM的長為， 則M C兩點(diǎn)間的距離為()(A. B. C. D.100 .如圖，在四邊形 ABCDK 對角線 AG B收于點(diǎn) E,/BAC=90 , / CED=45 , / DCE=30 , DE=/2, BE=2/2.求CD的長和四邊形 ABCD勺面積.(101 .如圖，在四邊

45、形 ABCD, /ABC=90 , AC=AD M N分別為AC, CD的中點(diǎn)，連接BM MN BN.(1)求證：BM=MN(2) /BAD=60 , AC平分/ BAD AC=2 求 BN的長.102 .在等邊 ABC中，(1)如圖1, P, Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ /BAP=20 ,求/ AQB勺度數(shù)；(2)點(diǎn)P, Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)(不與點(diǎn) B, C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ 點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M連接AM PM依題意將圖2補(bǔ)全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點(diǎn) P, Q運(yùn)動的過程中，始終有 PA=PM小茹把這個猜 想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該

46、猜想的幾種想法：想法1:要證明PA=PM只需證 APM等邊三角形；想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP要證明PA=PM只需證 AN國 PCM想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60° ,得到線段BK要證PA=PM只需證PA=CKPM=CK 請你參考上面的想法，幫助小茹證明 PA=P«一種方法即可).103 .內(nèi)角和為540°的多邊形是()104 .如圖是由射線 AB, BC, CD DE, EA組成的平面圖形，WJ/ 1 + /2+/ 3+/4+/5=.(105 .正十邊形的每個外角等于()(A. 18°B. 360C. 450D. 60°1

47、06 .如圖，四邊形ABC北平行四邊形，AE平分/ BAD交DC的延長線于點(diǎn)E,求證：DA=DE107 .在？ABCDK 過點(diǎn)D作DEL AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE連接AF, BF.(1)求證：四邊形BFDE1矩形；(2)108.(1)求證：四邊形CEDF平行四邊形;(2)109.若AB=4 AD=6 /B=60° ,求DE的長.（本題已被至少78套試卷使用）如圖，在 ABC中，/ACB=90 , D是 BC的中點(diǎn)，DELBC, CE/ AR 若 AC=2 CE=4求四邊形ACEB勺周長.（本題已被至少17套試卷使用）110.在？ABCDK / BAD勺平分線交直線 BC

48、于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF若CF=3 BF=4, DF=5求證：AF平分/ DAB （本題已被至少82套試卷使用） 如圖，在？ABCLfr, F是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E,使CE=BG連接DE CF.(2)少38套試卷使用）DEG圖2D圖3R E111.如圖，在？ABCLfr,AE平分/ BAD交BC于點(diǎn)BF平分/ ABC交AD于點(diǎn)F, AE與若/ABC=90 , G是EF的中點(diǎn)（如圖2）,直接寫出/ BDG勺度數(shù)；FG=CE分別連接DB DG （如圖3）,求/ BDG勺度數(shù).（本題已被至BF交于點(diǎn)P,連接EF, PD.（1）求證：四邊形ABEF菱形;（本題已被至

49、少72套試卷使用）(2)若 AB=4 AD=6 /ABC=60 ,求 tan/ADP勺值.112 .如圖，O是矩形ABCD勺對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn).若AB=5 AD=12則四邊形ABOMJ周長為.（本題已被至少96套試卷使用）113 .在正方形ABCD, BD一條對角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP,平移 ADP使點(diǎn)D移動到點(diǎn)C,得到 BCQ過點(diǎn)Q作QK B叱H,連接AH PH（1）若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1.依題意補(bǔ)全圖1;判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長線上，且/ AHQ=152 ,正方形ABCD勺邊長為1,請寫出求DP

50、長的思路.（可以不寫出計算結(jié)果）114 .在正方形ABCU卜側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E,連接BE, DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F.(1)依題意補(bǔ)全圖1;(2)若/ PAB=20 ,求/ ADF的度數(shù)；(3)如圖2,若45° </PA長90° ,用等式表示線段 AB, FE, FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證 明.115 .閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在邊長為a (a>2)的正方形 ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH =H/AFQW BGM =CHN=T DEP=45 時，求正方形 MNPQj面積.小明發(fā)現(xiàn)，分別延長 QE MF

51、 NG PH交FA, GB HC ED的延長線于點(diǎn)R, S, T, W可得 RQF ASMG ATNFH WPE!四個全等的等腰直角三角形(如圖 2)請回答：(1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙不重疊)，則這個新正方形 的邊長為;(2)求正方形MNPQJ面積.(3)參考小明思考問題的方法，解決問題:如圖3,在等邊 ABC各邊上分別截取 AD=BE=GF再分別過點(diǎn)D, E, F作BG AG AB的垂線，得到等邊 RPQ若&rp3E,則AD的長為3 *圄(I)圖£2)'：圖)(本題已被至少10套試卷使用)116 .如圖，O O的直徑AB垂直于弦CD垂

52、足為E, /A=° , OC=4 CD的長為()(本 題已被至少97套試卷使用)A. 24 C. 4 ：D. 8117 .如圖，AB為。的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：AC/ DE;(2)連接CD若OA=AE=a寫出求四邊形ACDES積的思路.118 .如圖，AB是。的直徑，過點(diǎn)B作。的切線BM弓玄CD BM交AB于點(diǎn)F, 向板， 連接AG AD,延長AD交BM于點(diǎn)E.(1)求證：AACD®等邊三角形；(2)連接OE若DE=2求OE的長.(本題已被至少62套試卷使用)119 .如圖，AB是。的直徑，

53、C是一藐的中點(diǎn)，。的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D, E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F, AF交。于點(diǎn)H,連接BH(1)求證：AC=CD(2)若OB=2求BH的長.(本題已被至少62套試卷使用)120 .如圖AB是。的直徑，PA, PC與。分別相切于點(diǎn)A, C, PC交AB的延長線于點(diǎn)D, DEL PO交PO的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：/ EPDW EDO(2)若PC=6 tan/PDA工 求OE的長.(本題已被至少74套試卷使用)4121 .已知：如圖，AB是。的直徑，C是。上一點(diǎn)，ODLBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作。的切線， 交OD的延長線于點(diǎn)E,連接BE(1)求證：BE與。相切；(2)

54、連接AD并延長交BE于點(diǎn)F,若OB=9 sin ZABC=,求BF的長.(本題已被至少23-1套試卷使用)122 .如圖，在 ABC AB=AC以AB為直徑的。O分別交AG BC于點(diǎn) D E,點(diǎn)F在AC的延長線上，且/ CBFh/CAB2(1)求證：直線BF是。的切線；(2)若AB=5 sin/CBF=,求BC和BF的長.(本題已被至少92套試卷使用)5123 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xi, y1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(X2, y2),且xw X2, y1*y2,若P, Q為某個矩形的兩個頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩 形為點(diǎn)P, Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P, Q

55、的“相關(guān)矩形”示意圖.(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 0),若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 1),求點(diǎn)A, B的“相關(guān)矩形”的面積；點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A, C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線 AC的表達(dá)式；(2)。的半徑為點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m, 3),若在。上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M N的“相 關(guān)矩形”為正方形，求 m的取值范圍.124 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OC的半徑為r, P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于。C 的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線 CP上存在一點(diǎn)P',才f足CP£P =2r,則稱P'為點(diǎn)P關(guān) 于。C的反稱點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于。C的反稱點(diǎn)P'的示意圖.特別地

56、，當(dāng)點(diǎn)P'與圓心C重合時，規(guī)定CP =0.(1)當(dāng)。的半徑為1時.分別判斷點(diǎn)M (2, 1), N (-, 0), T (1,心)關(guān)于。的反稱點(diǎn)是否存在若存在，求其坐標(biāo)；點(diǎn)P在直線y=-x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于。的反稱點(diǎn)P'存在，且點(diǎn)P'不在x軸上，求點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2) OC的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=-glx+M與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A, B, 若線段AB上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于。C的反稱點(diǎn)P'在OC的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的 取值范圍.125 .對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和。C,給出如下的定義：若OC上存在兩個點(diǎn)A B, 使得/APB=60 ,則稱P為。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn).