初中數(shù)學全等三角形單元教學設計以及思維導圖

1、全等三角形適用年級八年級所需時間課內共用8課時，每周6課時，課外3課時主題單元學習概述“全等三角形”主題單元是人教版八年級數(shù)學教材第十一章的內容， 主要內容是讓學生理解全等三角形的概念和性質， 掌握三角形全等的 五個判定定理，并能熟練地應用這些定理判定三角形的全等， 結合角 的平分線的性質綜合運用解決實際問題。 本單元內容在教材中地位非 常重要，起著承上起下的作用：三角形的全等是以后證明角相等、線 段相等的主要途徑，并能為后面學習四邊形和圓奠定知識基 礎。另外，通過本單元學習還可以使學生的邏輯思維能力、推理論證 能力、分析問題、解決問題能力得到鍛煉和發(fā)展。本主題單元結構共分三個專題：全等三角形

2、、三角形全等的判定、全 等三角形的應用（即：角的平分線的性質和判定）。該單元主要學習 方式：在教學中從緊密聯(lián)系學生的生活實際入手， 引導學生自覺投入 到學習活動中，在活動中引導學生進行小組討論和交流， 讓學生經(jīng)歷 探索、猜想、證明的過程，合作探究得出全等三角形的性質和判定定 理，并能熟練應用，進一步發(fā)展學生的推理意識和能力，課堂教學效 果很好單元學習重點：全等三角形的性質、判定的綜合運用單元學習難點：讓學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，并能靈活運用主題單元規(guī)劃思維導圖T 了筆寶等二角三定;股與性五I至規(guī)萬根g就法腌蝴應用于正啕群舁稈,怕JMTt法I.足蛆變覬貶 用卷囁尾學S空同妞

3、， 與希藝的71間直且n事ft學生經(jīng)百探索三角卻全施據(jù),目檢月鵠住.上蹙 噂Q舉汴-付心師干早干 i過小-QML阡野計曾，芹髭田甲但轉修器 由鈣二轉忠蘭等二用柳 帽需互訪交當建二他常三辟姐王，墻弄宇三的古作自評.索璘瓢層黑網(wǎng)和威闔由助，副骷樹黎通乳 蚌助弟應闞,謝鞋的泰亳E海徵小對后 混元1,全等三角落小耳怛質.應當三專二更不齷王仃才二1,學等三由璃的性而郢!叼毒法卜才啊觥魁而描生角群至詈，兒間用小曰阿I衣vr反證明：計豆I.三電隹金號的直丹唯萬注2.罡愚:;用五沁之是江更 三南砒蕓*塵卷濾定一、近白加IT用皂麗芻工:胡鋤性思班信萬在證哪冊葺u臣二f戰(zhàn)的芍府I.全生翔礙生14姓蛀的主隹M判定三

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5、步應用這五個方法判定三角形全 等掌握角平分線的性質和判定方法過程與方法：在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺。使學生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作，歸納得出數(shù)學結 論的過程。能夠利用角平分線的性質和判定進行推理計算，并能在生活、生產(chǎn)中應用。情感態(tài)度與價值觀：讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等三角形并在實 際操作中獲得全等三角形的體驗。通過探究判定三角形全等方法的活動，培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜 想、樂于探索的品質及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。通過折紙、畫圖、文字與符號的互譯活動，培養(yǎng)學生的聯(lián)想、探索、概括歸 納的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。對應課標1、 理解

6、全等三角形的概念、性質，能準確地辨認全等三角形中的對應元素2、 探索并掌握全等三角形的判定方法， 掌握綜合法的證明格式3、 角平分線的性質和判定方法主題單元問題設計1、什么樣的三角形叫全等三角形？2、什么叫對應頂點、對應邊、對應角？如何辨認全等三角形中的對應元素3、全等三角形有哪些性質？4、判定三角形全等有幾種方法？5、角平分線有什么性質？角的平分線的判定方法是什么？專題劃分專題一：全等三角形（1課時）專題二：三角形全等的判定（5課時）專題三：角平分線的性質（2課時）其中，專題2（或專題 中的活動 作為研究性學習）專題一全等三角形所需課時課內1課時，課外1課時專題學習目標1、知識與技能目標(1

7、)知道全等三角形的有關概念，掌握尋找全等三角形中的對應元 素的基本方法。掌握全等三角形的性質。(2)初步會用全等三角形的性質進行一些簡單的計算。2、過程與方法目標(1)圍繞全等三角形的對應元素這一中心，通過觀察、操作、想象、 交流等教學活動。讓學生經(jīng)歷理解全等三角形性質的過程。(2)運用多媒體演示圖形的位置變化，讓學生從中了解、體會圖形 的變換思想，逐步培養(yǎng)學生動態(tài)研究幾何圖形的意識。3、情感與態(tài)度目標(1)讓學生在觀察、實踐中感受全等三角形的對應美以及全等在生 活中的使用價值，激發(fā)學生熱愛科學、勇于探索的精神。(2)在探究和運用全等三角形知識的過程中感受到數(shù)學活動的樂趣。1、什么樣的三角形叫

8、全等三角形？2、什么叫對應頂點、對應邊、對應角？專題問題設計2、全等三角形有哪些性質？3、如何準確地辨認全等三角形中的對應元素？所需教學環(huán)境和教學資源1、多媒體課件、幾何畫板課件2、作圖工具(學生每人一套三角板)、 剪刀(每人一把)3、多媒體教室4、紙、筆學習活動設計第一課時全等三角形活動一：探究全等三角形的概念【活動步驟】1、用課件展示幾組圖形，由學生觀察圖形的特點，討論得出全等形 的概念。2、學生動手操作、分組討論、歸納結論(1)學生在紙板上任意畫一個 ABC并剪下，認識三角形的角、邊、 對邊、對角。(2)提出問題：如何在另一張紙板再剪一個 DEF使它與4AB健 等？(3)學生分組討論、提

9、出方法、動手操作，并得出全等三角形的概 念，教師明確全等的表示。(4)提出問題：兩個全等的三角形，任意擺放能重合嗎？怎樣放置它們才能重合呢？（5）學生通過自己擺放圖形，思考、分組討論得出對應頂點、對應 角、對應邊的相關概念?；顒佣禾骄咳热切蔚男再|【活動步驟】1、提出問題：觀察、思考圖中兩個三角形的對應邊有什么關系？對應角呢？2、讓學生觀察圖形、動手操作、分組討論得出結論活動三：探求全等三角形對應元素的找法【活動步驟】1、幾何畫板演示、提出問題：各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它與另一個三角形完全重合 ？2、學生動手操作擺放學具、分組討論，得出結論：兩個全等的三角

10、形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以重合。3、分組討論我全等三角形對應元素的方法，班上交流，教師明確：（1）從運動角度看翻折法、旋轉法、平移法（2）根據(jù)位置推理：有公共邊（角）的，公共邊（角）是對應邊;有對頂角的，對頂角是對應角；最大的邊（角）是對應邊，最小 的邊（角）是對應邊。評價要點1、能否在老師的引導下積極主動地按所給的條件進行探索2、能否在活動中大膽嘗試并表達自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結論3、關注學生對“雙基”的理解是否到位和掌握是否熟練4、關注他們的學習過程和在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的態(tài)度是否積極專題二三角形全等的判定所需課時5課時專題學習目標知識與技能：(1)探索三角形全等的五種判定 方法，能利用三角形

11、全等進行證明，掌握綜合法 證明的格式。(2)理解并掌握五種判定三角形全等的方法，能靈活選用適當方法證明三角形全等問題2、過程與方法：(1)在圖形變換以及實 際操作的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺。(2)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、 歸納獲得數(shù)學結論的過程。（3）通過學習全等三角形的性質和條件，培養(yǎng) 學生綜合應用能力，培養(yǎng)學生的幾何感覺。3、情感、態(tài)度與價值觀：學生通過在綜 合運用全等三角形性質和全等三角形條件感受 到數(shù)學與生活息息相關，從而激發(fā)學生學習數(shù)學 的興趣。專題問題設計1、具備什么條件的兩個三角形全等？2、具備什么條件的兩個直角三角形全等？所需教學環(huán)境和教學資源1、多

12、媒體課件、幾何圓板課件2、作圖工具（學生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）3、多媒體教室4、紙、筆學習活動設計第一課時活動一：探究三角形全等的所需條件個數(shù)【活動步驟】1、提出問題：（1）已知 ABC你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（2）、只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等)門畫出的兩個三角形一定全等嗎？(3)、給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能 的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？ 分別按下列條件做一做.三角形一內角為30 , 一條邊為3cm三角形兩內角分別為30和50 .三角形兩條邊分別為4cmi 6cm2、學生分組討論、探索、歸納，最后以組為單 位出示結果作補充交流.結

13、果展示：.只給定一條邊時：只給定一個角時：給出的兩個條件：一邊一內角、兩內角、兩邊. 給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可 能的情況嗎？活動二：探究三角形全等的第一個條件-邊邊【活動步驟】1 .提出問題：已知一個三角形的三條邊長分別為 6cmi 8cmi 10cmn你能畫出這個三角形嗎？把你 畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較， 它 們全等嗎？學生分組合作動手操作以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)了什 么？思考：任意畫一個三角形 ABC同樣作出一個 三角形 A B C,使 AB=A B、AC=A C、 BC=B C.那么這兩個全等嗎？這反映了一個 什么規(guī)律？學生討論交流，歸納結

14、論，教師明確三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊 邊”或“ SS6 .三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊 邊”或“ SS6 .評價要點1、能否在老師的引導下積極主動地按所給的條件進行探索 2、能否在活動中大膽嘗試并表達自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結論3、對“雙基”的理解是否到位和掌握得是否熟練 4、學生在學習過程和在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度是否積極專題三角平分線的性質所需課時課內2課時，課外1課時專題學習目標1、知識與技能：(1)掌握畫已知角的平分線的方法(2)掌握角平分線的性質和“到角兩邊距離相等 的點在角的平分線上”.(3)能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題.2、過程與方法：

15、(1)提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力(2) 了解角的平分線的性質在生活、生產(chǎn)中的 應用(3)在探索角的平分線的性質中培養(yǎng)幾何直覺3、情感、態(tài)度與價值觀：在探討作角的平分線的方法及角的平分線 的性質的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增 強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗， 逐步培養(yǎng)學生的理性精神。專題問題設計1、如何畫已知角的平分線？2、角平分線有什么性質？3、具有什么樣特點的點在一個角的平分線上？所需教學環(huán)境和教學資源1.多媒體課件、幾何圓板課件2.多媒體教室3作圖工具(紙、筆)學習活動設計第一課時角平分線的性質活動一 動手操作，直觀感受角的平分線的作法【活動步驟】1、提

16、出問題：什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？不用量角器你能畫出它的平分線嗎？2 、學生動手折紙獲取畫角的平分線的方法 活動二 探究角平分儀的原理【活動步驟】：借助多媒體演示一個角平分儀，其中AB=AD,BC=BD A點放角的頂點，AB和AD 沿AC畫一條射線AE,AE就是/ BAD的平分線，為什么？(教師結合角平分儀，直觀地講述提出探究的問題。學生進行討論，交流利用以前所學知識尋找理論上的依據(jù)，說明這個儀器的制作原理。)活動三探究角平分線的畫法：【活動步驟】：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等，從幾何角度怎么畫？簡易平分角的儀器BC=DCM幾何角度如何畫 (4)OC與簡易平分角的儀器中，AE是同一條射線 嗎？你能說明OC是/AOB勺平分線嗎？(6)歸納角平分線的作法活動四 探究角平分線的性質：【活動步驟】：1、提出問題(1)、在已畫好的角的平分線 OC任意找一點 P,過P點分別作OA OB的垂線交OA。阡D E。PE P