2019-2020學(xué)年江蘇省泰州市興化市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020學(xué)年江蘇省泰州市興化市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共有 6小題，每小題3分，共18分）1. （3分）下列方程中，是關(guān)于 x的一元二次方程的為（）A .x2+ .= 0 B.x2-x-2=0C.3x2-2xy=0D. 4-y2=02. （3 分）計算：sin30° =（）A.B. 1C.工D.2223. （3分）當(dāng)函數(shù)y= （a- 1） x2+bx+c是二次函數(shù)時，a的取值為（）A . a=1B. a=TC. aw 1D. aw 14. （3分）如圖， ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上，則 tanA的值為（）5. （3分）如圖，AB為圓O直徑，C、D是圓上兩點，

2、/ ADC = 110° ,則/ OCB =）度.A. 40B. 50C. 60D. 706. （3分）已知一元二次方程p2-Jp-3=0, q2-Jq-3 = 0,則p+q的值為（A.-gB. V3C, - 3D. 3二、填空題（本大題共有 10小題，每小題3分，共30分）7. （3分）一元二次方程 x2-9=0的解是.8. （3分）二次函數(shù)y=3 （x-1） 2+2圖象的頂點坐標(biāo)為 .9. （3分）已知tan （ a+15 ° ）=工胃，則銳角a的度數(shù)為 ° .10. （3分）將二次函數(shù)y= 2x2的圖象沿x軸向左平移2個單位，再向下平移 3個單位后，所得函數(shù)

3、圖象的函第1頁（共14頁）數(shù)關(guān)系式為.11. （3分）已知矩形ABCD ,AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關(guān)系為 .12. （3分）圓錐的母線長為 5cm,高為4cm,則該圓錐的全面積為 cm2.13. （3分）如圖， ABC周長為20cm, BC = 6cm,圓。是 ABC的內(nèi)切圓，圓 O的切線 MN與AB、CA相 交于點 M、N,則4AMN的周長為 cm.14. （3分）一個扇形的半徑為 5cm,圓心角為60° ,那么扇形的弧長為 cm.15. （3分）已知二次函數(shù) y=x2-2x-2,當(dāng)-1WxW 4時，函數(shù)的最小值是 .16. （3分）正方形

4、ABCD的邊長為4,圓C半徑為1, E為圓C上一點，連接DE,將DE繞D順時針旋轉(zhuǎn)90° 到DE' , F在CD上，且CF = 3,連接FE ',當(dāng)點E在圓C上運動，F(xiàn)E'長的最大值為 .三、解答題（本大題共有10小題，共102分.解答時應(yīng)寫出必要的步驟）217. （10 分）（1）解萬程：x - 3x=4（2）計算：tan60° +sin245° 2cos30°18. （8分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+16的圖象經(jīng)過點（-2, 40）和點（6, -8）,求一元二次方程 ax2+bx+16 =0的根.19. （8 分）在 R

5、tAABC 中，/ C = 90° , AC=BC.（1）求 cosA;（2）當(dāng)AB=4時，求BC的長.20. （10分）畫圖并回答問題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù) y= x2- x-2與y=x+1的圖象；（2）直接寫出不等式 x2- x- 2>x+1的解集.鰭口司.3II Wli"' 口" liiiiilpHia. ” iii Jiiiitiiiii.jai21. （10分）已知二次函數(shù)y= x2- mx- 2.（1）求證：不論 m取何值，該函數(shù)圖象與 x軸一定有兩個交點;（2）若該函數(shù)圖象與 x軸的兩個交點為 A、B,與y軸交于點C,且點A坐標(biāo)（

6、2, 0）,求 ABC面積.22. （10分）京杭大運河是世界文化遺產(chǎn).綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點 A、B和點C、D,先用卷尺量出 AB=180m, CD = 60m,再用測角儀測得/ CAB = 30° , / DBA = 60° ,求該段運河的河寬（即 CH的長）.23. （10分）如圖，AC為圓。的直徑，弦AD的延長線與過點 C的切線交于點B, E為BC中點，AC=W3 ,BC = 4.（1）求證：DE為圓O的切線;（2）求陰影部分面積.B24. （10分）某商場以每件42元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量

7、t與每件的銷售價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y （元）與每件銷售價 x （元）之間的函數(shù)表達式（毛利潤=銷售價-進貨價）；并求出自變量的取值范圍.（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？25. （12分）如圖1, AB、CD是圓。的兩條弦，交點為 P.連接AD、BC. OMXAD, ONXBC,垂足分別為第3頁（共14頁）M、N.連接 PM、PN.圖1圖2(1)求證： ADPsCBP；(2)當(dāng)ABCD時，探究/ PMO與/ PNO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng) ABLCD 時，如圖 2, AD=8, BC=6,

8、Z MON = 120° ,求四邊形 PMON 的面積.26. (14分)如圖，RtA FHG中，/ H=90° , FH /x軸， = 0.6,則稱RtAFHG為準(zhǔn)黃金直角三角形(G在F的右上方).已知二次函數(shù) yi=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點E (0, -3), 頂點為C(1, - 4),點D為二次函數(shù)y2=a(x-1-m) 2+0.6m- 4 (m>0)圖象的頂點.(1)求二次函數(shù)y1的函數(shù)關(guān)系式；(2)若準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點F與點A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖象上，求點G的坐標(biāo)及 FHG的面積；(3)設(shè)一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)

9、y1、y2的圖象對稱軸右側(cè)曲線分別交于點P、Q.且P、Q兩點分別與準(zhǔn)C、D、Q、P為頂點的四邊形形狀，請說明理由.黃金直角三角形的頂點 F、G重合，求m的值，并判斷以第#頁(共14頁)2019-2020學(xué)年江蘇省泰州市興化市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共有 6小題，每小題3分，共18分）1 .【解答】解：A、原方程為分式方程，不符合題意;B、原方程為關(guān)于x的一元二次方程，符合題意；C、原方程為二元二次方程，不符合題意；D、原方程為關(guān)于y的一元二次方程，不符合題意, 故選：B.2 .【解答】解：sin30° =.2故選：C.3 .【解答】解：由題意得：a-

10、1W0,解得：aw1,故選：D.4 .【解答】解：如圖：作 BDLAC于D,BD = J 2 + 1 2=V2, AD =+2 2 = 2/2.,tanA=故選：A.5 .【解答】解：二四邊形 ABCD是。的內(nèi)接四邊形, ./ ADC + Z B=180° , . / ADC = 110° , ./ B=70° , .OC=OB, ./ OCB = / B = 70° ,故選：D.第5頁（共14頁）6 .【解答】解：由題意可知：p、q是方程X2 /3X-3=0的兩根，,二 p+q=故選：B.二、填空題（本大題共有 10小題，每小題3分，共30分）7 .【

11、解答】解：: x29 = 0,x2= 9,解得：X1 = 3, X2= - 3.故答案為：xi = 3, x2= - 3.8 .【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程y=3 （x-1） 2+2知，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是：（1, 2）.故答案是：（1, 2）.9 .【解答】解：.tan30 =,3- a+15 ° = 30 ,- a= 15 ,故答案為：15.10【解答】解：.拋物線 y=2x2先向左平移2個單位，再向下平移 3個單位，- 平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2, -3）,- 所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 y=2 （x+2） 2-3.故答案為y=2 （x+2） 2-3.11 .【解答】

12、解：由勾股定理，得ac=VaD2+DC2=V32+52=，AC>r,點C與。A外邊，故答案為：點C在圓外.12 .【解答】解：,圓錐母線長為5cm,圓錐的高為4cm,，底面圓的半徑為 3,則底面周長=6 Tt,，側(cè)面面積=X 6兀*5=15兀；底面積為=9 71,，全面積為：15兀+9兀=24兀.故答案為24 7t.13 .【解答】解：.圓 O是4ABC的內(nèi)切圓，圓 O的切線MN與AB、CA相交于點M、N, .BF=BE, CF = CD, DN= NG, EM = GM , AD = AE,. ABC 周長為 20cm, BC=6cm,ae=ad= 3AC-BC = 20-BC-BC

13、=2Q 12 = 4, 222AMN 的周長為 AM+MG + NG+AN = AM+ ME +AN + ND = AE+AD = 4= 4= 8,故答案為：8.故答案為：315.【解答】解：二二次函數(shù) y=x2- 2x- 2= (x1) 2-3,，該函數(shù)開口向上，對稱軸是直線x=1, 1<x<4,當(dāng)x= 1時，函數(shù)取得最小值-3,故答案為：-3. .DE = DE', /EDE' = 90° =Z ADC, ./ ADE'=/ CDE,且 AD = CD, DE'= DE ,ADE'A CDE (SAS) .AE'=CE=

14、1,. CF = 3, CD = 4,DF = 1 ,AF =2 +df1=的 6+1 = V17 ' A'E+AF>E'F, 當(dāng)點A在E'F上時，E'F有最大值， .FE'長的最大值= A'E+AF = d17+1 , 故答案為：JTRi.三、解答題（本大題共有 10小題，共102分.解答時應(yīng)寫出必要的步驟） 17【解答】解：（1） x2-3x-4=0, x 4） （x+1 ）=0,貝 U x = 0 或 x+1 = 0,解得：x1 = - 1 , x2=4;18 .【解答】解：將點(-2, 40)和點(6, - 8)代入y=ax

15、2+bx+16得:如: 4 A2B41618=3 6a+6b+ie解得：尸1匕二"0一二次函數(shù)關(guān)系式為 y=x2 - 10x+16當(dāng) y= 0 時，x2 - 10x+16 = 0解得 x1 = 2, x2=8. 一元二次方程 ax2+bx+16 = 0 的根為 x1 = 2, x2=8.19 .【解答】解：(1)二.在 RtABC 中，/ 0=90° , AC=BC,./ A=Z B=45° ,cosA = -;(2)/ 0=90° , AC=BC,.ABC是等腰直角三角形,第9頁(共14頁)AB=4,BC = jLaB=2/2.2第11頁（共14頁）2

16、0.【解答】解：（1）如圖所示:4->ll|l> ijlll llb-ll|i> >jl|h 庖(2)不等式x2 - x- 2> x+1的解集是xv- 1或x>3.21.【解答】(1)令 y= 0 得：x2-mx-2 = 0.1. = m2 - 4x 1X (- 2) = m2+8 > 0，該函數(shù)的圖象與 x軸一定有兩個交點.(2)將A (2, 0)代入函數(shù)關(guān)系式，得，4 2m 2=0,解得m= 1y = x2 - x - 2令 y=0 得：x2- x- 2 = 0解得：x1 = - 1 , x2=2點 B、C 坐標(biāo)分別為(-1, 0)、(0, -2)

17、.ABC 面積為：2 - (-1) X 2X0.5= 3ABC面積為3.22 .【解答】解：過 D作DELAB,可得四邊形 CHED為矩形,HE = CD = 60m,設(shè) CH = DE = xm,在 RtABDE 中，/ DBA =60° ,BE =:xm,3在 RtAACH 中，/ BAC = 30 ° ,AH = V3xm,由 AH + HE + EB= AB=180m,得至 Vx+60+*x= 180,解得：x= 30/3，即 CH = 30百m,則該段運河的河寬為 30.二：m.C DH E B23.【解答】解：(1)連接DC、DO,.AC為圓O直徑， .Z AD

18、C = 90° ,則/ BDC = 90° ,E為RtA BDC斜邊BC中點，DE = CE=BE = _BC,2 ./ DCE = Z EDC, .OD = OC, ./ DCO = Z CDO .BC為圓O切線, BCXAC,即/ BCO=90° , ./ ODE = Z ODC + Z EDC = Z OCD+Z DCE = Z BCO=90° , EDXOD ,DE為圓O的切線;(2) AC=如曰，BC = 4,tanA=BCAC 3 ./ BCD = 30° ,BD = BC =2,2 .OD = OA, . / DOC = 2/A=

19、60° ,2兀. 1' S 陰影=SaCDE+SaCDO - S扇形 COD = / X 23 又 2+卷X 2/_3 X 6 = 4/-3B第13頁(共14頁)24.【解答】解：(1)根據(jù)題意，y= (x-42) t= ( x- 42) (- 3x+204) =- 3x2+330x- 8568,由，可簽 得42WxW68;|.204-3x>0(2) y= - 3x2+330x- 8568= - 3 (x- 55) 2+507 ,當(dāng)x= 55時，y的最大值507元；25【解答】(1)證明：因為同弧所對的圓周角相等，所以/ A=/C, /D=/B, 所以 ADPA CBP

20、.(2)解：/ PMO = / PNO,理由如下:因為 OMAD, ONXBC,所以點M、N為AB、CD的中點.又 ABXCD,所以 pm =-Lad, PN = BC,22所以/ A= / APM, / C=/ CPN,又因為/ A=Z C,所以/ AMP = / CNP,得到/ PMO與/ PNO相等.(3)解：如圖2,連接CO并延長交圓。于點Q,連接BD.由三角形中位線性質(zhì)得，ON =BQ.因為CQ為圓O直徑,所以/ QBC=90° ,則/ Q+/QCB=90° ,由/ DPB = 90° ,得/ PDB+/PBD = 90° ,而/ PDB=/ Q,所以/ QCB=Z PBD,所以 BQ = AD,所以PM = ON.同理可得，PN = OM.所以四邊形MONP為平行四邊形.=_x 8X6X4V3226.【解答】解：(1)設(shè)二次函數(shù)yi的函數(shù)關(guān)系式為yi = a (x-1) 2-4,將 E ( 0, - 3)代入得 a - 4= - 3,解得a= 1,yi = (x-1) 2-4=x2- 2x- 3;(2)設(shè) Ga,