201x年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時(shí)） 新人教版

1、整理課件整理課件知識(shí)回顧知識(shí)回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟？列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：第一步：設(shè)設(shè)未知未知數(shù)數(shù)( (單位名稱單位名稱); );第二步：第二步：列列出方程；出方程；第三步：第三步：解解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第四步：第四步：查查(1)值是否符合實(shí)際意義值是否符合實(shí)際意義, (2)值是否使所列方程左右相等值是否使所列方程左右相等;第五步：第五步：答答題完整（單位名稱）。題完整（單位名稱）。整理課件問題探究1 要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm ,寬寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的

2、矩形，如果要使四周的彩色邊比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到）？周邊襯的寬度（精確到）？ 整理課件問題 （1 1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2 2）如何理解）如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封正中央是一個(gè)與整個(gè)封面面長寬比例相同的矩形長寬比例相同的矩形”？ （3 3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？數(shù)并列出方程？ （4 4）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法）解方程并得出

3、結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點(diǎn)？各有什么特點(diǎn)？ 整理課件解法探究分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知依題知正中央的矩形兩邊之比也為正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x整理課件分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊正中

4、央的矩形兩邊之比也為之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學(xué)們自己完成以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義合乎實(shí)際意義?為什么為什么?解法探究整理課件問題探究2 如圖，某中學(xué)為方便師生活動(dòng)，準(zhǔn)備如圖，某中學(xué)為方便師生活動(dòng)，準(zhǔn)備在長在長30m，寬，寬20m的矩形草坪上修筑兩橫的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為兩縱四條小

5、路，橫縱路的寬度之比為3 2 ，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？四分之三，則路寬應(yīng)為多少？ 整理課件問題 （1 1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2 2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新新 的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？什么？如何列方程？ （3 3）對比下列兩個(gè)圖形，它們有什）對比下列兩個(gè)圖形，它們有什么么聯(lián)系與區(qū)別？聯(lián)系與區(qū)別？ 整理課件（4 4）有什么方法使本題易于解決？）有什么方法使本題易于解決？ 利用圖形的變換平移利用圖形

6、的變換平移整理課件某校為了美化校園某校為了美化校園, ,準(zhǔn)備在一塊長準(zhǔn)備在一塊長3232米米, ,寬寬2020米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路, ,余下部余下部分作草坪分作草坪, ,并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì), ,現(xiàn)在有兩現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案( (如圖如圖),),根據(jù)兩種根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程設(shè)計(jì)方案各列出方程, ,求圖中道路的寬分別求圖中道路的寬分別是多少是多少? ?使圖使圖(1),(2)(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(1)(2)(2)整理課件11(1)(1)解解:(1):

7、(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去. .圖圖(1)(1)中道路的寬為中道路的寬為1 1米米. .整理課件12則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x

8、 20 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)(2)整理課件13而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232

9、 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx整理課件14解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變它的面積大小不會(huì)改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）整理課件15(2)(2)(2)(2)橫向路面橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，32x

10、32x米米2 2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x20 x米米2 2草坪矩形的長（橫向草坪矩形的長（橫向) ) ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：21252 100 0,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1 1相同。相同。整理課件16課堂小結(jié) 在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？這里要特別注意這里要特別注意: :在列一元二次方程解應(yīng)用在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要題時(shí)，由