二次函數(shù)中考考點分析講義.doc

1、.二次函數(shù)中考考點分析二次函數(shù)的平移1.拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( )A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位2.將拋物線向左平移2個單位后,得到的拋物線的解析式是( ) A. B. C. D.3.將拋物線y=x的圖象向上平移1個單位,則平移后的拋物線的解析式為 4.將拋物線y=x2-2x向上平移3個單位,再向右平移4個單位等到的拋物線是_.二次函數(shù)的性質(1)求二次函數(shù)的最值1.已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示.關于該函數(shù)在所給自變

2、量取值范圍內,下列說法正確的是( ) A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0 C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,無最大值2.圖(十二)為坐標平面上二次函數(shù)的圖形,且此圖形通(-1 , 1)(2 ,-1)兩點.下列關于此二次函數(shù)的敘述,何者正確?( ) A .y的最大值小于0 B.當x=0時,y的值大于1C.當x=1時,y的值大于1 D.當x=3時,y的值小于03.二次函數(shù)有( )A. 最大值B. 最小值C. 最大值D. 最小值(2)求頂點坐標4.拋物線的頂點坐標是( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(-2,1)D.(2,-1)5. 拋物線y=-(x+2)2-

3、3的頂點坐標是( ).(A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) .6. 拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標是 .(3)二次函數(shù)的增減性（第7題）（1,-2）-17.如圖,已知二次函數(shù)的圖象經過點(-1,0),(1,-2),當隨的增大而增大時,的取值范圍是 . 8.下列函數(shù)中,當x>0時y值隨x值增大而減小的是( ).A.y = x2 B.y = x-1 C. y = xD.y = 9.二次函數(shù)的圖象如圖所示.當y<0時,自變量x的取值范圍是( ).A.-1<x<3B.x<-1C. x>3D.x<-1或

4、x>310.已知二次函數(shù)中,其函數(shù)與自變量之間的部分對應值如下表所示:x01234y41014點A(,)B(,)在函數(shù)的圖象上,則當時,與的大小關系正確的是A. B. C. D. 11.若二次函數(shù).當l時,隨的增大而減小,則的取值范圍是( ) A.=l B.>l C.l D.l (4)對二次函數(shù)整體性質的考查xy-11O112.如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,劉星同學觀察得出了下面四條信息:(1);(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0你認為其中錯誤的有A.2個B.3個C.4個D.1個13.由二次函數(shù),可知( )A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸

5、為直線C.其最小值為1 D.當時,y隨x的增大而增大14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,則下列結論中正確的是( )A.a>0 B.當x>1時,y隨x的增大而增大C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一個根15.下列四個函數(shù)圖象中,當x<0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是( )16.下列二次函數(shù)中,圖象以直線x = 2為對稱軸,且經過點(0,1)的是 ( )A.y = (x 2)2 + 1 B.y = (x + 2)2 + 1 C.y = (x 2)2 3 D.y = (x + 2)2 317.已知二次函數(shù),當自變量x取m時,對應的函數(shù)

6、值大于0,當自變量x分別取m-1,m+1時對應的函數(shù)值,則必值,滿足 ( )A. >0,>0 B. <0,<0 C.<0,>0 D.>0,<018.如圖為拋物線的圖像,ABC 為拋物線與坐標軸的交點,且OA=OC=1,則下列關系中正確的是 ( ) A.a+b=-1 B. a-b=-1 C. b<2a D. ac<0 19.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表:X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則當x=1時,y的值為( )A.5 B.-3 C.-13 D.-2720.已知拋物線y=ax2+bx+c(a

7、0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示,則下列結論中正確的是( )A. a>0 B. b<0 C. c<0 D. a+b+c>021.若下列有一圖形為二次函數(shù)y=2x2-8x+6的圖形,則此圖為何?( ) 22.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點坐標為,下列結論:ac<0;a+b=0;4ac-b2=4a;a+b+c<0.其中正確的個數(shù)是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 423.一個y關于x的函數(shù)同時滿足兩個條件:圖象過(2,1)點;當x>0時,y隨x的增大而減小.這個函數(shù)解析式為_(寫出一個即可)24.寫出一個開口向

8、下的二次函數(shù)的表達式_.25.如圖,是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖象的一部分, 給出下列命題 :a+b+c=0;b>2a;ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;a-2b+c>0.其中正確的命題是 .(只要求填寫正確命題的序號)26.如圖,已知拋物線經過點(0,-3),請你確定一個b的值,使該拋物線與x軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間你所確定的b的值是 .27.如圖,已知二次函數(shù)的圖象經過點(-1,0),(1,-2),（第27題）（1,-2）-1ABC該圖象與x軸的另一個交點為C,則AC長為 . 28.將二次函數(shù)化為的形式,則 .29.拋物線上部分點的橫坐標

9、,縱坐標的對應值如下表:x-2-1012y04664從上表可知,下列說法中正確的是 .(填寫序號)拋物線與軸的一個交點為(3,0); 函數(shù)的最大值為6;拋物線的對稱軸是; 在對稱軸左側,隨增大而增大.30.如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于AB兩點,與y軸交于C點,且A第30題圖(一1,0).求拋物線的解析式及頂點D的坐標;判斷ABC的形狀,證明你的結論;點M(m,0)是x軸上的一個動點,當CM+DM的值最小時,求m的值.31.已如拋物線y = ax2+bx+c 與直線y=m+n 相交于兩點,這兩點的坐標分別是(0,)和(m-b,m2 mb + n,其中a,b,c,m,n為實數(shù),且a,m

10、不為0.(1)求c的值;(2)設拋物線y = ax2+bx+c與軸的兩個交點是(,0)和(,0),求的值;(3)當時,設拋物線y = ax2+bx+c與軸距離最大的點為P(,),求這時的最小值.二次函數(shù)與一次函數(shù)及反比例函數(shù)的結合1.如圖,平面直角坐標系中,兩條拋物線有相同的對稱軸,則下列關系正確的是( )A.m=n,k>h B.m=n ,k<h C.m>n,k=h D.m<n,k=h2.已知函數(shù)(其中)的圖象如下面右圖所示,則函數(shù)的圖象可能正確的是( )第2題圖yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）3.二次函數(shù)的圖像如圖所示,反比列函

11、數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標系內的大致圖像是( )第3題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC4.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是( ).（第5題）xyA5.如圖,拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點A的橫坐標是1,則關于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )A.x > 1 B.x < 1 C.0 < x < 1 D.1 < x < 06.在同一坐標系中,一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是( ) 7.如圖,一次函數(shù)y=-2x的圖象與二次函數(shù)y=-x2+3x圖象的對稱軸交于點OBCDB.(1)寫出

12、點B的坐標 ;(2)已知點P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點,將直線y=-2x沿y軸向上平移,分別交x軸y軸于CD兩點. 若以CD為直角邊的PCD與OCD相似,則點P的坐標為 .8.給出下列命題:命題1.點(1,1)是雙曲線與拋物線的一個交點.命題2.點(1,2)是雙曲線與拋物線的一個交 點.命題3.點(1,3)是雙曲線與拋物線的一個交點.請你觀察上面的命題,猜想出命題(是正整數(shù)): 9.已知雙曲線與拋物線y=zx2+bx+c交于A(2,3)B(m,2)c(-3,n)三點. (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標系中描出點A點B點C,并求出ABC的面積,

13、·A(2,3)yx11o第9題圖-1-1·B(2,3)·C(-2,-3)yx11o第9題圖-1-110.已知拋物線與x軸有兩個不同的交點. (1)求c的取值范圍;(2)試確定直線y=cx+l經過的象限,并說明理由.(3)拋物線與x軸兩交點的距離為2,求c的值.11. 如圖,直線交軸于A點,交軸于B點,過AB兩點的拋OCBA物線交軸于另一點C(3,0). 求拋物線的解析式; 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標;若不存在,請說明理由.二次函數(shù)與一元二次方程的關系1.如圖(十四),將二次函數(shù)的圖形畫在坐標平面上,判斷方程

14、式的兩根,下列敘述何者正確? A.兩根相異,且均為正根 B.兩根相異,且只有一個正根 C.兩根相同,且為正根 D.兩根相同,且為負根2.已知一元二次方程的兩個實數(shù)根滿足和,那么二次函數(shù)的圖象有可能是( )3.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點,則k的取值范圍是( )A.B.C.且D.且4.已知:關于x的方程（1） 當a取何值時,二次函數(shù)的對稱軸是x=-2;（2） 求證:a取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根.二次函數(shù)綜合性問題1.已知函數(shù),則使y=k成立的x值恰好有三個,則k的值為( )A.0B.1C.2D.32.設函數(shù) (k為實數(shù)).(1)寫出其中的兩個特殊函數(shù),使它們的圖象不全是拋物線,并在同一直角坐標系

15、中,用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖象;(2)根據所畫圖象,猜想出:對任意實數(shù)K,函數(shù)的圖象都具有的特征,并給予證明;(3)對任意負實數(shù)k,當x<m時,y隨著x的增大而增大,試求出m的一個值.3.已知:二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖像經過點P(-2,5).(1)求b的值,并寫出當1<x3時y的取值范圍;(2)設點P1(m,y1)P2(m+1,y2)P3(m+2,y3)在這個二次函數(shù)的圖像上.當m=4時,y1y2y3能否作為同一個三角形的三邊的長?請說明理由;當m取不小于5的任意實數(shù)時,y1y2y3一定能作為同一個三角形三邊的長,請說明理由.4.已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù))

16、.求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經過y軸上的一個定點;若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.5.已知拋物線:y=x²-2x+m-1 與x軸只有一個交點,且與y軸交于A點,如圖,設它的頂點為B(1)求m的值;(2)過A作x軸的平行線,交拋物線于點C,求證是ABC是等腰直角三角形;(3)將此拋物線向下平移4個單位后,得到拋物線C',且與x 軸的左半軸交于E點,與y軸交于F點,如圖.請在拋物線C'上求點P,使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形. 6. 如圖所示,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.(

17、1)求m的值;(3分)(2)求點B的坐標;(3分) (3)該二次函數(shù)圖象上有一點D(x,y)(其中x>0,y>0),使SABD=SABC,求點D的坐標.(4分)7.已知拋物線(>0)與軸交于兩點.(1)求證:拋物線的對稱軸在軸的左側;(2)若(是坐標原點),求拋物線的解析式;(3)設拋物線與軸交于點,若D是直角三角形,求D的面積.8.已知二次函數(shù)y = - x2 - x + .(1)在給定的直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象;(2)根據圖象,寫出當y < 0時,x的取值范圍;(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位,請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關系式.9.如圖,在ABO中,已知點A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線ACx軸交直線l于點C.(1)C點坐標為_;(2)以點O為旋轉中心,將ABO順時針旋轉角a(0°<a<180°),使得點B落在直線l上的對應點為,點A的對應點為,得到.a=_;畫出;(3)寫出所有滿足DOCAOB的點D的坐標.10.如圖(1),矩形ABCD的一邊BC在直