2020年初三數(shù)學(xué)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)精編

1、初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1 .定義：一般地，如果y =ax2 +bx+c(a,b,c是常數(shù)，a=0),那么y叫做x的二次函數(shù).2 .二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì) 拋物線y = ax2 (a # 0)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.(2)函數(shù)y =ax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.2。時(shí)=拋物線開(kāi)口向上之 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同；a越 大，開(kāi)口越小。平行于y軸(或重合)的直線記作x = h.特別地，y軸記作直線x = 0.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(1)公式法：y = ax2+bx+c = a x-22b4ac-b+ +, 頂

2、點(diǎn)是(2a 4ab 4ac-b2.,),2a 4a對(duì)稱軸是直線x = -也2a 配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為y = a(x-h2+k的形式，得到頂點(diǎn)為(h, k),對(duì)稱 軸是x=h .(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)拋物線與x軸有無(wú)交點(diǎn)的判定情況產(chǎn)-4ac0與X軸有兩個(gè)不同的克點(diǎn)(2) 二 一 .- V ： 二二 b:-ac0(即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè);ab 0,與y軸交于正半軸；c0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

3、則_b 0時(shí)x = 0( y 軸)(0, k)y2= a(x -h )開(kāi)口向上x = h(h,0)y= a(x - h 2 +k當(dāng)a 0時(shí)x = h(h, k)y= ax2 +bx +c開(kāi)口向卜b x =2a/ b 4ac - b2、(c，) 2a 4a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(2)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3) 一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為k ,則橫坐標(biāo)是ax2 +bx +c = k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(3) 一次函數(shù)y =kx+n(k #0 )的圖像l與二次函數(shù)y = ax2+bx + c(a =0 )的圖像G的交點(diǎn)，

4、由方程 組3y =kx：n的解的數(shù)目來(lái)確定：y =ax +bx +c輸方程組有兩組不同的解時(shí) u l與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)u l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí) u l與G沒(méi)有交點(diǎn).(4)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線 y =ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)為Ax1,0) B(x2,0),bc由于X、x2是萬(wàn)程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，故xi+%=-，為犬2二一aa Q _i _ 7 _ _ b b2 4c _%；b2_4acAB = Xi -x2 = % (xi -x2 ) =、(xl -x2 ) -4xix2 =1卜 1 =； =-j-T卜a ) a|a忖13.二次函數(shù)與

5、一元二次方程的關(guān)系：(1) 一元二次方程y = ax2 + bx + c就是二次函數(shù)y = ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.(2)二次函數(shù)y =ax2 +bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有 交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y = 0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2 , bx , c = 0的根.(3)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2 +bx + c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y = ax2+bx+c有兩 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù) y =ax2+bx + c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方 程a

6、x2+bx+c =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2 bx，c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根14、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1 .關(guān)于x軸對(duì)稱y =ax2 +bx +c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y = -ax2 -bx -c ; 22y =a(x-h j+k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的斛析式是y =-a(x-h ) -k ;2 .關(guān)于y軸對(duì)稱y =ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=ax2-bx+c; 22y=a(x-h)+k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=a(x+h)+k;3 .

7、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y =ax2 bx，c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y =-ax2，bx-c;y =a（x_h 2 +k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是4 .關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ）y =ax2 bx-c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y =a（x -h 2 +k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2y =_a（x +h）-k ;y-xLbx c 工 2a2y =a（x h ） +k .22y =a （xh，+k關(guān)于點(diǎn)（m , n ）對(duì)稱后，得至U的解析式是 y = . （x + h 一2m ）+2nk根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此 a永遠(yuǎn)不

8、變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形 式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì) 稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.15.二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題，這類問(wèn)題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?；（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大 （?。┲?15.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的基本思路：（1）理解問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá) 式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)

9、的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性， 對(duì)問(wèn)題加以拓展等.重難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題?？键c(diǎn)：二次函數(shù)在中考中占有很重要的地位，是中考中的必考內(nèi)容。中考的主要命題點(diǎn)為：（ 1）求二 次函數(shù)的關(guān)系式（2）拋物線的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸（3）二次函數(shù)的最大（小）值（4）拋物線y=ax2+bx+c （a*0）與a,b,c的符號(hào)（5）二次函數(shù)與一元二次方程（6）二次函數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題等。題型主要有選擇題、填空題、解答題，還有探究題和開(kāi)放題。有關(guān)二次函數(shù)的熱 點(diǎn)問(wèn)題仍然是函數(shù)型應(yīng)用題與方程、幾何知識(shí)、三角函數(shù)等知識(shí)綜合在一起的綜合題、探究題 和

10、開(kāi)放題。圓的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn):1 .圓的有關(guān)概念(1)圓心、半圓、同心圓、等圓、弦與弧。(2)直徑是經(jīng)過(guò)圓心的弦。是圓中最長(zhǎng)的弦。弧是圓的一部分2 .圓周角與圓心角(1) 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。(2)圓周角與半圓或直徑：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90 口圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。(3)圓周角與半圓或等弧：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。3 .圓的對(duì)稱性(1)圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。(2)圓的旋轉(zhuǎn)不變性：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等, 那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量分別相等。(3)圓的軸對(duì)稱性

11、：經(jīng)過(guò)圓心都的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理是研究有關(guān)圓的知 識(shí)的基礎(chǔ)。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。還可以概括為：如果有一 條直線，1.垂直于弦；2.經(jīng)過(guò)圓心；3.平分弦(非直徑)；4.平分弦所對(duì)的優(yōu)弧； 5.平分弦所對(duì)的劣弧，同時(shí)具備其中任意兩個(gè)條件，那么就可以得到其他三個(gè)結(jié)論。4 .弧長(zhǎng)及扇形的面積弧長(zhǎng)公式：一 、，一 _ 1，圓弧是圓的一部分，若將圓周分為 360份，1。的圓心角所對(duì)的弧是圓周長(zhǎng)的 ，因?yàn)榘霃?60為r的圓周長(zhǎng)是2nr,所以n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為1=上2冗=叫(其 360180中，1為弧長(zhǎng)，n為弧所對(duì)的圓心角度數(shù)，r為弧所在

12、圓的半徑)扇形的面積公式：AB和1 扇形的定義：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形,如圖：半徑OA OB所組成的圖形是一個(gè)扇形，讀作扇形 OAB扇形的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)與兩半徑的長(zhǎng)之和，即1扇形=1ab+2R2扇形的周長(zhǎng)3 扇形是圓面的一部分，若將半徑為r的圓分為360份，圓心角1的扇形面積是圓面積的2因?yàn)榘霃綖閞的圓的面積是nr比例線段的相關(guān)概念,所以半徑為r,圓心角為n的扇形面積為S = U3604 弧長(zhǎng)為1,半徑為r的扇形面積為S =電匚=1 吧.r=1ir3602 18025扇形面積的應(yīng)用（求圓的一部分的面積）：5 .圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖，

13、設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為1,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)1 ,扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng) 2冗r,根據(jù)扇形面積公式可知1S= 2兀r 1 =兀rl .因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=冗rl .圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全2面積，全面積為S全=冗產(chǎn)+冗1 .重點(diǎn)：1 .弦和弧的概念、弧的表示方法和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。2 .用尺規(guī)作圖法對(duì)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓。3 .垂徑定理。（重中之重：”垂直于弦的直徑平分弦和弧”經(jīng)?？迹? .扇形弧長(zhǎng)和面積、圓錐側(cè)面積和體積的計(jì)算。難點(diǎn)：1.對(duì)“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”中的存在性和唯一性的理解2 .圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的推

14、導(dǎo)過(guò)程需要較強(qiáng)的空間想像能力3 .類似螞蟻爬圓錐的計(jì)算問(wèn)題。4.有關(guān)圓的無(wú)圖多解問(wèn)題?？键c(diǎn)：1垂直于弦的直徑2圓周角定理及其推論3圓內(nèi)接四邊形4圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系5圓的性質(zhì)綜合題相似三角形知識(shí)點(diǎn)：1 相似圖形形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的是相似三角形如果選用同一單位量得兩條線段a,b的長(zhǎng)度分別為m,n, 那么就說(shuō)這兩條線段的比是？=m,或?qū)懗蒩:b = m:n.b n注意：在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位.在四條線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.注意：(

15、1) 當(dāng)兩個(gè)比例式的每一項(xiàng)都對(duì)應(yīng)相同，兩個(gè)比例式才是同一比例式.(2)比例線段是有順序的，如果說(shuō)a是b,c,d的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為：b=d .c a3 比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：2,(1)a:b=c:du ad=bc； (2)a：c=c：bu c =a.b.注意：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如 ad = bc,除 了可化為 a:b = c:d, 還可化為 a:c = b:d, c:d=a:b, b:d=a:c, b:a = d:c, c:a=d:b, d:c=b:a, d:b=c:a.更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：a = b,(交換內(nèi)項(xiàng))c d= a

16、 = _c = _a_c_e=_ ；其中b 2d+ 3f #0 .b d fb -2d 3f b -2d 3fb4 比例線段的有關(guān)定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(2)平行于三角形一邊并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊 對(duì)應(yīng)成比例.定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例， 那么這條直線平行于三角形第三邊.5 黃金分割把線段AB分成兩條線段AC, BC(AC BC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金

17、分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC =立二1AB =0.618 AB .26 相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符號(hào)“S”表示，讀作“相似于” .相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù)).相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.注意：對(duì)應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.順序性：相似三角形的相似比是有順序的.兩個(gè)三角形形狀一樣，但大小不一定一樣.全等三角形是相似比為1的相似三角形.二者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似 要求對(duì)應(yīng)邊成比例. 相似三角形的基本定理定理：平行

18、于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原 三角形相似.定理的基本圖形：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：: DE / BC，,AADE s AABC .8 相似三角形的等價(jià)關(guān)系 反身性：對(duì)于任一 MBC有MBC S&ABC .(2) 對(duì)稱性：若 MBCsAABC,則ABCsAABC.(3) 傳遞性：若 MBCsAABC；且 AABCsAABC”，則 MBC sAAEC ” .9 三角形相似的判定方法1、 定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.2、 平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3、判定定理1:如果一個(gè)三角

19、形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩 個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.4、判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A 角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似.5、判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用.(2) 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)

20、直角三角形與原三角形相似.AB DC直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。公式 如圖，RtzXABC中，/ BAC=90 , AD是斜邊BC上的高，則有 射影定理 如下:(1) ( ADD 2=BD- DC, ，一、，_2 _(AB) =BD- BC ,，一、，_2 _(3) (A。 =CD- BC 。證明：在 /XBADf zACD中，/ B+Z C=90 , / DAC吆 C=90 , . . / B=Z DAC 又. / BDA =/ ADC=90 , .BADzACD相似，. AD/BD = CD/AD,即(A

21、D) 2=BD- DG 其余類似可證。注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。由公式(2)+(3)得：(AB) 2+ (AC) 2=BD- BC+CD BC = (BD+CD)- BC= (BQ 2,即(AB) 2+ (AC) 2= (BQ 2。這就是勾股定理的結(jié)論。10 相似三角形性質(zhì)(1) 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.(2) 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(3) 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.(4) 相似三角形面積的比等于相似比的平方.(5)相似三角形性質(zhì)可用來(lái)證明線段成比例、角相等，也可用來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)等.11 相似多邊形如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊

22、形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊 形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似系數(shù)).12 相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形周長(zhǎng)比，對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比.(2)相似多邊形中對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比.(3)相似多邊形面積比等于相似比的平方.注意：相似多邊形問(wèn)題往往要轉(zhuǎn)化成相似三角形問(wèn)題去解決，因此，熟練掌握相似三角形 知識(shí)是基礎(chǔ)和關(guān)鍵.13 與位似圖形有關(guān)的概念1 .如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè) 圖形叫做位似圖形.2 .這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比 .拓展：3 1)位似圖形是相似圖形的特例，

23、位似圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)4 2)位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.5 3)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線.14 位似圖形的性質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.拓展：位似圖形有許多性 質(zhì)，它具有相似圖形的所有性質(zhì).15 畫位似圖形1 .畫位似圖形的一般步驟：(1)確定位似中心(2)分別連接原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)和位似中心，并延長(zhǎng)(或截取)(3)根據(jù)已知的位似比，確定所畫位似圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的位置 .(4)順次連結(jié)上述得到的關(guān)鍵點(diǎn)，即可得到一個(gè)放大或縮小的圖形.2.位似中心的選?。?1)位似中心可以在圖形外部，此時(shí)位似中心在兩個(gè)圖形中間，或在兩

24、個(gè)圖形之外.(2)位似中心可取在多邊形的一條邊上.(3)位似中心可取在多邊形的某一頂點(diǎn)上.說(shuō)明：位似中心的選取決定了位似圖形的位置，以上位似中心位置的選取中，每一種方法都 能把一個(gè)圖形放大或縮小.16相似三角形常見(jiàn)的圖形(1) 若DE/BC (A型和X型)則用D曰zABC(2)射影定理 若CD為RtABC斗邊上的高(雙直角圖形)貝U RtAABCRtAACDRtACBDS aC=AD AB, cD=AD BD, bC=BD AB;(3)滿足 1、AC=AD AB, 2、/ACDW B, 3、/ ACBW ADC 者B可判定 AD。AACB(4)當(dāng)處=些或 AD AB=AC AE時(shí)，ADaAAC

25、BAC AB(3) (4)重點(diǎn)：相似三角形的判定方法及相似三角形的有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)：圖形的相似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容。中考的主要命題點(diǎn)為:(1)比例的性質(zhì)和黃金分割(2)相似三角形的定義及相似三角形的判定(3)相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(4)相似多邊形的定義和性質(zhì)(5)位似圖形及其作圖等。題型主要為選擇題、填空題、解答題等，選擇題、填空題將注重“相似三角的判定與性質(zhì)”等 基礎(chǔ)知識(shí)的考查，將在解答題中加大知識(shí)的橫向與縱向聯(lián)系及應(yīng)用問(wèn)題的力度。解直角三角形知識(shí)點(diǎn):銳角三角函數(shù)的定義:在 RTAABC 中，/C=90 , a、snA =ZA的對(duì)邊=a斜邊七cos 4 =b、c

26、分別是/A、/B、/C的對(duì)邊，則:A的鄰邊 b+ A ZA的對(duì)邊 a=-tan A =-斜邊e撞的鄰邊b常用變形：a=c_sinA; c= 等，由同學(xué)們自行歸納。sin A銳角三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：1、當(dāng) 0 /A90 時(shí)，0sinA1; 0cosA0;2、在0 i_ 900之間，正弦、正切（sin、tan）的值，隨角度的增大而增大；余弦（cos） 的值，隨角度的增大而減小。sin A tan A =cos A同角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2 A cos2 A =1tanAjcot A=1常用變形：sin A = Ji - cos2 AcosA= Ji - sin2 A （用定義證明，易得，同學(xué)自行

27、完成）四、正弦與余弦，正切與余切的轉(zhuǎn)換關(guān)系:a如圖1,由止義可得：sin A = - = cosB =cos（90-A）同理可得:cC重點(diǎn):、三角函數(shù)、解直角三角形1. 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）一所有未知的邊和角2. 依據(jù)：邊的關(guān)系：a2-b2=c2角的關(guān)系：A+B=90邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法 三、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。難點(diǎn)：1、銳角三角函數(shù)的概念2、直角三角形的解法3、三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用考點(diǎn)：1 .中考重點(diǎn)考查正弦、余弦的基本概念和求特殊角的三角函數(shù)值，及利用正

28、弦和余弦解決一些 比較簡(jiǎn)單的直角三角形問(wèn)題.2 .中考側(cè)重考查求特殊角的正切值、余切值，利用正切求線段的長(zhǎng).以及綜合應(yīng)用三角函數(shù)解 決測(cè)量問(wèn)題.3 .考查三角形的邊角關(guān)系是中考常見(jiàn)題型，解決此類問(wèn)題的方法是將一般圖形轉(zhuǎn)化為解直角三 角形的知識(shí)來(lái)解決。有時(shí)需要添加輔助線.4 .中考中的三角函數(shù)與圓的綜合題是熱點(diǎn)題型.解決這類問(wèn)題的方法是利用勾股定理、銳 角三角函數(shù)關(guān)系式.5 .中考解直角三角形應(yīng)用問(wèn)題大多是以計(jì)算題的形式出現(xiàn).也是中考的熱點(diǎn)題型.直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn):1 .直線與圓有三種位置關(guān)系(1)相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)直線與圓相交。(2)相切直線與圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)直線與圓相切。這條直線叫圓的切線，公共點(diǎn)叫 切點(diǎn)。相離直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)直線與圓相離。(4) 一般地，直線與圓的位置關(guān)系有下面的性質(zhì)：若圓的半徑為r ,圓心o到直線l的距離為d ,那么d r u直線與圓相離2 .切線的判定與性質(zhì)(1)判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。(2)性質(zhì)定理經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。3 .切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條 切線，它們的切線長(zhǎng) 相等。即如圖，AB、AC切圓。于B