導(dǎo)學(xué)案16二次根式10課時(shí)

1、班級(jí)_ 姓名_ 課題：16.1二次根式1 課型:新授 時(shí)間 審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)和。三、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）（1）已知，那么是的_;是的_, 記為_,一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)的算術(shù)平方根為_，0的算術(shù)平方根為_；式子的意義是 。（二）合作交流（小組互助）(1)的平方根是 ；(2)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是t(單位：秒)與開始下落時(shí)的高度h(單位

2、：米)滿足關(guān)系式。如果用含h的式子表示t，則t= ；(3)圓的面積為S，則圓的半徑是 ；(4)正方形的面積為，則邊長(zhǎng)為 。思考：， ，,等式子的實(shí)際意義.說一說他們的共同特征.定義: 一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、當(dāng)為正數(shù)時(shí)指的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足 , 才有意義。3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算 ：(1) (2) （3） （4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,4、由公式，我們可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形

3、式。如()2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=()2.練習(xí)：(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：6  0.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）例：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由，得當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。 練習(xí)：1、取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（ ）。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)3、(1)在式子中，的取值范圍是_.(2)已知+0，則_.(3)已知,則= _。 （四）達(dá)標(biāo)檢測(cè) (一)填空題：1、 2、若，那么= ，= 。3、當(dāng)x=

4、 時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）( )2=（x+ ）(y- )（2）( )2=（x+ ）(y- ) （二）選擇題：1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（ ） A、 B、 C、 D、 2、二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 2、已知?jiǎng)tx的值為A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能確定3、下列計(jì)算中，不正確的是 （ ）。A、3= B、 0.5= C、 D、班級(jí)_ 姓名_ 課題：16.1二次根式2 課型:新授 時(shí)間 審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性

5、質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。三、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式有意義，則x 。（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：( )2=（x+ ）(y- )（二）合作交流（小組互助）1、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 2、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 3、計(jì)算： 當(dāng) （三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：2、化簡(jiǎn)下列各式：（1）、 （2）、 （3）、 （4）、= （）3、請(qǐng)大家思

6、考、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。1、化簡(jiǎn)下列各式（1） (2) 2、化簡(jiǎn)下列各式（1） （2）（x-2） （四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組1、填空：（1）、-=_.（2）、= （3）a、b、c為三角形的三條邊，則_.2、已知2x3，化簡(jiǎn)： B組3、 已知0x1，化簡(jiǎn)：4、把的根號(hào)外的適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（ ）A、B、 C、 D、5、 若二次根式有意義，化簡(jiǎn)x-4-7-x。班級(jí)_ 姓名_ 課題：16.2二次根式乘法 課型:新授 時(shí)間 審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算

7、術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1填空：（1）×=_，=_； ×_ （2）×=_，=_； ×_ （3）×=_，=_ ×_（二）合作交流（小組互助）1、 學(xué)生交流活動(dòng)總結(jié)規(guī)律 2、一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為 ·（a0，b0 反過來: =·（a0，b0）例1、計(jì)算（1）× （2）× （3）3×2 （4）· 例2、化簡(jiǎn)（1） （2） （3） （4） （5） 鞏固練習(xí)（1）計(jì)算： &

8、#215; 5×2 ·（2）化簡(jiǎn): ; ; ; ; （三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于×的運(yùn)算中不必把它變成 后再進(jìn)行計(jì)算，你有什么好辦法？注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開盡方的開出來。（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè) A組1、選擇題（1）等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1

9、C-1x1 Dx1或x-1（2）下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=20（3）二次根式的計(jì)算結(jié)果是（ ）A2 B-2 C6 D122、化簡(jiǎn)與計(jì)算： （1）； （2）； （3）； （4）B組1、選擇題（1）若，則=（ ） A4 B2 C-2 D1（2）下列各式的計(jì)算中，不正確的是（ ） A=（-2）×（-4）=8 BCD2、計(jì)算：（1）6×（-2）； （2）；3、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。 (1) -3 (2) 班級(jí)_ 姓名_ 課題：16.2二次根式除法 課型:新授

10、 時(shí)間 審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1、計(jì)算： （1）3×（-4） （2）2、填空： （1）=_，=_； 規(guī)律： _； （2）=_，=_； _； （3）=_，=_； _；（4）=_，=_ _ 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0）反過來，=（a0，b>0）（二）合作交流（小組互助）1、計(jì)算：（1）

11、 （2） （3） （4） 2、化簡(jiǎn)： （1） （2） （3） （4）注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）閱讀下列運(yùn)算過程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡(jiǎn)：(1) =_（）=_() =_ _ () =_ _（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè) A組1、選擇題 （1）計(jì)算的結(jié)果是（ ） A B C D （2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A- B- C- D-2、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） B組

12、用兩種方法計(jì)算：（1） （2） 班級(jí)_ 姓名_ 課題：16.2最簡(jiǎn)二次根式 課型:新授 時(shí)間 審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1、化簡(jiǎn)（1）= （2）= （3） = (4）= （5）= （二）合作交流（小組互助）觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次

13、根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式2、化簡(jiǎn):(1) (2) (3) (4)3、計(jì)算： 4、比較下列數(shù)的大?。?）與 （2）注：1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：，同理可得： =， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（）的值（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、選擇題（1）如果（y>0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A（y>0） B（y>

14、0） C（y>0） D以上都不對(duì)（2）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（ ） A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化簡(jiǎn)=_（x0）（2）已知，則的值等于_. 3、計(jì)算：（1） (2) 1、計(jì)算： （a>0,b>0）2、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值。 班級(jí)_ 姓名_ 課題：16.3二次根式混合計(jì)算 課型:新授 時(shí)間 審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）計(jì)算：（1）·· （2） （3）（

15、二）合作交流（小組互助）1、探究計(jì)算：（1）（）× （2）2、探究計(jì)算：（1） （2）計(jì)算： （1） （2）（3） （4）（-）（-）（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你會(huì)算嗎？（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè) A組1、計(jì)算：（1） （2）（3）（a>0,b>0）（4）2、已知，求的值。B組1、計(jì)算：（1） （2）班級(jí)_ 姓名_ 課題：16.3二次根式加減1 課型:新授 時(shí)間 審核一、學(xué)

16、習(xí)目標(biāo)1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法 3、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式2、難點(diǎn)：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式三、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）（二）合作交流（小組互助）學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以（與整數(shù)中同類項(xiàng)的意義

17、相類似我們把與，、與這樣的幾個(gè)二次根式，稱為同類二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并例1計(jì)算 （1）+ （2）+ 例2計(jì)算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 歸納： 第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）(1) (2) (3) （4）例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)（一）、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ）A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=

18、6；=1；+=2；=2，其中錯(cuò)誤的有（ ）A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè) 3在下列各組根式中，是同類二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4下列各式的計(jì)算中，成立的是( )(A) (B) (C) (D)5若則的值為( )(A)2(B)2(C)(D) 二、填空題 1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_ 3若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則x_4若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a_，b_5計(jì)算：（1） （2班級(jí)_ 姓名_ 課題：16.二次根式復(fù)習(xí)1 課型:復(fù)習(xí) 時(shí)間 審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

19、2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。三、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1若a0，a的平方根可表示為_a的算術(shù)平方根可表示_2當(dāng)a_時(shí)，有意義，當(dāng)a_時(shí)，沒有意義。345（二）合作交流（小組互助）1、式子成立的條件是什么? 2、計(jì)算： (1) (2)3(1) (2) （三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子：（1）（2）（3）（4）（5

20、）（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組1、選擇題：（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（ ）A B C D （3）下列各運(yùn)算，正確的是（ ）A、 B、C、 D、（4）如果是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、以上都不對(duì)（5）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）2、計(jì)算(1) (2) (3) (4)3、已知求的值B組1、選擇：（1），則（ ）A a,b互為相反數(shù) B a,b互為倒數(shù) C D a=b（2）在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）A、 B、C、 D、（3）把中根號(hào)外的移人根號(hào)內(nèi)得（ ） 2、計(jì)算：（1） （2） （3）3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù)，且n2)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證 班級(jí)_ 姓名_ 課題：16.二次根式復(fù)習(xí)2 課型:復(fù)習(xí) 時(shí)間 審核一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；2熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子三、學(xué)習(xí)過程（一）自