2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅱ）（含解析版）

1、教育資源分享店鋪 網(wǎng)址： 微信號：kingcsa3332016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知z=（m+3）+（m1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）2（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，則AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，33（5分）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=（）A8B6C6D84（5分）圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線a

2、x+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD25（5分）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A24B18C12D96（5分）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A20B24C28D327（5分）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）8（5分）中國古代有計算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則

3、輸出的s=（）A7B12C17D349（5分）若cos（）=，則sin2=（）ABCD10（5分）從區(qū)間0，1隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）ABCD11（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1=，則E的離心率為（）ABCD212（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=2f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則（xi+y

4、i）=（）A0BmC2mD4m二、填空題：本題共4小題，每小題5分13（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b= 14（5分），是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題是 （填序號）15（5分）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片

5、上的數(shù)字是 16（5分）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b= 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，記bn=lgan，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和18（12分）某保險的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與

6、相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值19（12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到DEF的位置，OD=（）證明：DH平面ABCD；（）求二面角BDAC的正弦值20（12分）已知橢圓E：+=1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k（k0）的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)

7、N在E上，MANA（）當(dāng)t=4，|AM|=|AN|時，求AMN的面積；（）當(dāng)2|AM|=|AN|時，求k的取值范圍21（12分）（）討論函數(shù)f（x）=ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x0時，（x2）ex+x+20；（）證明：當(dāng)a0，1）時，函數(shù)g（x）=（x0）有最小值設(shè)g（x）的最小值為h（a），求函數(shù)h（a）的值域請考生在第2224題中任選一個題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DFCE，垂足為F（）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊

8、形BCGF的面積選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，求l的斜率選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+|，M為不等式f（x）2的解集（）求M；（）證明：當(dāng)a，bM時，|a+b|1+ab|2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知z=（m+3）+（m1）i在復(fù)平

9、面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，列出不等式組求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得：，解得3m1故選：A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力2（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，則AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：

10、計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5J：集合【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故選：C【點(diǎn)評】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用3（5分）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=（）A8B6C6D8【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3

11、，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4（5分）圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD2【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式；J9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案【解答】解：圓x2+y22x8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y1=0的距離d=1，解得：a=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓的一般方程，點(diǎn)到直線的距離

12、公式，難度中檔5（5分）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A24B18C12D9【考點(diǎn)】D2：分步乘法計數(shù)原理；D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】12：應(yīng)用題；34：方程思想；49：綜合法；5O：排列組合【分析】從E到F最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每種最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，由組合數(shù)可得最短的走法，同理從F到G，最短的走法，有C31=3種走法，利用乘法原理可得結(jié)論【解答】解：從E到F，每條東西向的街道

13、被分成2段，每條南北向的街道被分成2段，從E到F最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每種最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，故共有C42C22=6種走法同理從F到G，最短的走法，有C31C22=3種走法小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6×3=18種走法故選：B【點(diǎn)評】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，得出組成矩形的條件和最短走法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6（5分）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A20B24C28D32【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；35

14、：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長是=4，圓錐的側(cè)面積是×2×4=8，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，圓柱表現(xiàn)出來的表面積是×22+2×2×4=20空間組合體的表面積是28

15、，故選：C【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求表面積，本題的圖形結(jié)構(gòu)比較簡單，易錯點(diǎn)可能是兩個幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端7（5分）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）的圖象的變換及正弦函數(shù)的對稱性可得答案【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=2sin

16、2（x+）=2sin（2x+），由2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（kZ），故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）的圖象的變換規(guī)律的應(yīng)用及正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，屬于中檔題8（5分）中國古代有計算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A7B12C17D34【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；28：操作型；5K：算法和程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，

17、可得答案【解答】解：輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答9（5分）若cos（）=，則sin2=（）ABCD【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】36：整體思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法°

18、;：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1°：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=2×1=，法2°：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=2×1=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式化與二倍角的余弦是關(guān)鍵，屬于中檔題10（5分）從區(qū)間0，1隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得

19、到的圓周率的近似值為（）ABCD【考點(diǎn)】CF：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率的近似值【解答】解：由題意，兩數(shù)的平方和小于1，對應(yīng)的區(qū)域的面積為12，從區(qū)間0，1】隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），對應(yīng)的區(qū)域的面積為12=故選：C【點(diǎn)評】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到11（5分）已知

20、F1，F(xiàn)2是雙曲線E：=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1=，則E的離心率為（）ABCD2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由條件MF1MF2，sinMF2F1=，列出關(guān)系式，從而可求離心率【解答】解：由題意，M為雙曲線左支上的點(diǎn)，則丨MF1丨=，丨MF2丨=，sinMF2F1=，=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2e=0，e1，解得e=故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義及離心率的求解，關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題1

21、2（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=2f（x），若函數(shù)y=與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則（xi+yi）=（）A0BmC2mD4m【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件可得f（x）+f（x）=2，即有f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，又函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點(diǎn)，即有（x1，2y1）也為交點(diǎn)，計算即可得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=2f（x），即為f（x）+f（x）=2，可得f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，

22、1）對稱，函數(shù)y=，即y=1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點(diǎn)，即有（x1，2y1）也為交點(diǎn)，（x2，y2）為交點(diǎn)，即有（x2，2y2）也為交點(diǎn)，則有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）=（x1+y1）+（x1+2y1）+（x2+y2）+（x2+2y2）+（xm+ym）+（xm+2ym）=m故選：B【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用：求和，考查函數(shù)的對稱性的運(yùn)用，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分13（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=【考點(diǎn)】HU：解三角形菁

23、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，以及同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14（5分），是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn

24、，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題是（填序號）【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2A：探究型；5F：空間位置關(guān)系與距離；5Q：立體幾何【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故錯誤；如果n，則存在直線l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正確；如果，m，那么m與無公共點(diǎn)，則m故正確如果mn，那么m，n與所成的角和m，n與所成的角均相等故

25、正確；故答案為：【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，難度中檔15（5分）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2A：探究型；49：綜合法；5L：簡易邏輯【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片

26、上的數(shù)字是多少【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；甲的卡片上的數(shù)字是1和3故答案為：1和3【點(diǎn)評】考查進(jìn)行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口16（5分）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b=1ln2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究

27、曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+1）的切點(diǎn)分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=，得x1=x2+1再由切點(diǎn)也在各自的曲線上，可得聯(lián)立上述式子解得；從而kx1+b=lnx1+2得出b=1ln2【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了方程思想，對學(xué)生綜合計算能力有一定要求，中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28

28、，記bn=lgan，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，求出通項(xiàng)公式，然后求解b1，b11，b101；（）找出數(shù)列的規(guī)律，然后求數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和【解答】解：（）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，7a4=28可得a4=4，則公差d=1an=n，bn=lgn，則b1=lg1=0，b11=lg11=1，b101=lg

29、101=2（）由（）可知：b1=b2=b3=b9=0，b10=b11=b12=b99=1b100=b101=b102=b103=b999=2，b10，00=3數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和為：9×0+90×1+900×2+3=1893【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和，考查分析問題解決問題的能力，以及計算能力18（12分）某保險的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)

30、012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（）上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，由此利用該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表根據(jù)對立事件概率計算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率（）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件

31、B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率（）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值【解答】解：（）某保險的基本保費(fèi)為a（單位：元），上年度出險次數(shù)大于等于2時，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，由該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計表得：一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率：p1=10.300.15=0.55（）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意P（A）=0.55

32、，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由題意得若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率：p2=P（B|A）=（）由題意，續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為：=1.23，續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式、條件概率計算公式的合理運(yùn)用19（12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到DEF的位置，OD=（）證明：DH平面ABCD；（）求二面角BDAC的正弦

33、值【考點(diǎn)】MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5G：空間角【分析】（）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EFAC，再由ABCD是菱形，得ACBD，進(jìn)一步得到EFBD，由EFDH，可得EFDH，然后求解直角三角形得DHOH，再由線面垂直的判定得DH平面ABCD；（）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由已知求得所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，分別求出平面ABD與平面ADC的一個法向量，設(shè)二面角二面角BDAC的平面角為，求出|cos|則二面角BDAC的正弦值可求【解答】（）證明：ABCD是菱形，AD=DC，又AE=

34、CF=，則EFAC，又由ABCD是菱形，得ACBD，則EFBD，EFDH，則EFDH，AC=6，AO=3，又AB=5，AOOB，OB=4，OH=1，則DH=DH=3，|OD|2=|OH|2+|DH|2，則DHOH，又OHEF=H，DH平面ABCD；（）解：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，AB=5，AC=6，B（5，0，0），C（1，3，0），D（0，0，3），A（1，3，0），設(shè)平面ABD的一個法向量為，由，得，取x=3，得y=4，z=5同理可求得平面ADC的一個法向量，設(shè)二面角二面角BDAC的平面角為，則|cos|=二面角BDAC的正弦值為sin=【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定，

35、考查了二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了利用平面的法向量求解二面角問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題20（12分）已知橢圓E：+=1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k（k0）的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA（）當(dāng)t=4，|AM|=|AN|時，求AMN的面積；（）當(dāng)2|AM|=|AN|時，求k的取值范圍【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）方法一、求出t=4時，橢圓方程和頂點(diǎn)A，設(shè)出直線AM的方程，代入橢圓方程，求交點(diǎn)M，運(yùn)用弦長公式求得|AM|，由垂直的條件可得|AN|，再由|AM|=|

36、AN|，解得k=1，運(yùn)用三角形的面積公式可得AMN的面積；方法二、運(yùn)用橢圓的對稱性，可得直線AM的斜率為1，求得AM的方程代入橢圓方程，解方程可得M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用三角形的面積公式計算即可得到；（）直線AM的方程為y=k（x+），代入橢圓方程，求得交點(diǎn)M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由橢圓的性質(zhì)可得t3，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（）方法一、t=4時，橢圓E的方程為+=1，A（2，0），直線AM的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，解得x=2或x=，則|AM|=|2|=，由ANAM，可得|AN

37、|=，由|AM|=|AN|，k0，可得=，整理可得（k1）（4k2+k+4）=0，由4k2+k+4=0無實(shí)根，可得k=1，即有AMN的面積為|AM|2=（）2=；方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N關(guān)于x軸對稱，由MANA可得直線AM的斜率為1，直線AM的方程為y=x+2，代入橢圓方程+=1，可得7x2+16x+4=0，解得x=2或，M（，），N（，），則AMN的面積為××（+2）=；（）直線AM的方程為y=k（x+），代入橢圓方程，可得（3+tk2）x2+2tk2x+t2k23t=0，解得x=或x=，即有|AM|=|=，|AN|=，由2|AM|=|AN|，可得2=，整

38、理得t=，由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則t3，即有3，即有0，可得k2，即k的取值范圍是（，2）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及弦長公式的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）（）討論函數(shù)f（x）=ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x0時，（x2）ex+x+20；（）證明：當(dāng)a0，1）時，函數(shù)g（x）=（x0）有最小值設(shè)g（x）的最小值為h（a），求函數(shù)h（a）的值域【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】從導(dǎo)數(shù)作為切入點(diǎn)探求函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)單調(diào)性來求得函數(shù)的值域，利用復(fù)

39、合函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)，然后逐步分析即可【解答】解：（1）證明：f（x）=f'（x）=ex（）=當(dāng)x（，2）（2，+）時，f'（x）0f（x）在（，2）和（2，+）上單調(diào)遞增x0時，f（0）=1即（x2）ex+x+20（2）g'（x）= a0，1）由（1）知，當(dāng)x0時，f（x）=的值域?yàn)椋?，+），只有一解使得，只需et0恒成立，可得2t2，由x0，可得t（0，2當(dāng)x（0，t）時，g'（x）0，g（x）單調(diào)減；當(dāng)x（t，+），g'（x）0，g（x）單調(diào)增；h（a）=記k（t）=，在t（0，2時，k'（t）=0，故k（t）單調(diào)遞增，所以h（a）=

40、k（t）（，【點(diǎn)評】該題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，以及導(dǎo)數(shù)代表的意義，計算量較大，難度較大請考生在第2224題中任選一個題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DFCE，垂足為F（）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積【考點(diǎn)】N8：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題【分析】（）證明B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓可證明四邊形BCGF對角互補(bǔ)，由已知條件可知BCD=90°，因此問題可轉(zhuǎn)化為證明GFB=90°；（）在RtDFC中，GF=C