[工學(xué)]第二章-單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)-part

1、Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 1華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3 2.3 單自由度振系的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度振系的強(qiáng)迫振動(dòng)2.3.1 2.3.1 概述概述2.3.2 2.3.2 簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)2.3.3 2.3.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離2.3.4 2.3.4 測(cè)振傳感器的基本原理測(cè)振傳感器的基本原理2

2、.3.5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 2華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.3 2.3.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離)()()()(/1/1)()()()(1)()()()()()()()(20020

3、220202000sKsmsKsFsFxxsFxsmsFxkscxsmxkscsFxsmsFsFsFxsmsFsFxkxscxsmkscxsFKxkxscsFxkxcFFxkxcxmdydyisisisisisisdyisis 拉普拉斯變換拉普拉斯變換Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 3華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.3 2.3

4、.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離)()(/1/1)()(0)(0) 1() 1(0)()()()()()()()()()()(202022220000sKsmsKxxsFxsmsFkscsmkscxxksckscsmxxxxkxxscxxsmxxkxxscxsmkscxsFxxsFKxxkxxscsFxxkxxcFFxxkxxcxmdydyisisfffffffisfisdyffisffisff 拉普拉斯變換拉普拉斯變換Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 4華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazh

5、ong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.3 2.3.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離jkKKKKHKjKkksKsmsKHdydyndyndyndyndyndydy21)()()()()2()1 ()2(1)(/)()(/1/1)()()(2222220220)(, 01)(,HKHKdyndynDr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 5華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agri

6、culture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.3 2.3.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離例題：例題：如圖示的往復(fù)機(jī)械，有一周期如圖示的往復(fù)機(jī)械，有一周期激振力由電機(jī)轉(zhuǎn)速引起，機(jī)械加支架激振力由電機(jī)轉(zhuǎn)速引起，機(jī)械加支架總質(zhì)量總質(zhì)量m為為250kg，彈簧剛度，彈簧剛度k為為5kN/m，阻尼比，阻尼比 為為0.2。求：（求：（1）什么轉(zhuǎn)速范圍，傳到基礎(chǔ)的）什么轉(zhuǎn)速范圍，傳到基礎(chǔ)的力大于激振力？力大于激振力？ （2）什么轉(zhuǎn)速范圍，傳到基礎(chǔ)的）什么轉(zhuǎn)速范圍，傳到基礎(chǔ)的力小于激振力的力小于激振力的20%？Dr.Hongmei

7、Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 6華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.3 2.3.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離解：解：（1）當(dāng)）當(dāng) ，傳遞率，傳遞率a1，即傳到基礎(chǔ)的力大于激，即傳到基礎(chǔ)的力大于激振力振力2min/200/83.1425055000200rsradmk（2）傳到基礎(chǔ)的力小于激振力的）傳到基礎(chǔ)的力小于激振力的20%，即隔振系數(shù)小于，即隔振系數(shù)小于

8、20%min/412%20)2()1 ()2(12222r解得解得Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 7華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.3 2.3.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離發(fā)動(dòng)機(jī)懸置（發(fā)動(dòng)機(jī)懸置（PowertrainPowertrain Mount Mount）初步設(shè)計(jì)）初步設(shè)計(jì)（1）剛度選擇）剛度選擇2時(shí)才有隔振效果，即時(shí)才有隔振效

9、果，即220mkDr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 8華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.3 2.3.3 振動(dòng)隔離振動(dòng)隔離（2）阻尼比選擇）阻尼比選擇阻尼比阻尼比較小，隔振效果較好。但可能導(dǎo)致共振區(qū)附近振幅過(guò)大。較小，隔振效果較好。但可能導(dǎo)致共振區(qū)附近振幅過(guò)大。（3 3）共振區(qū)選擇）共振區(qū)選擇發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速區(qū)段：起動(dòng)、怠速、加速過(guò)渡、常用

10、工作轉(zhuǎn)速區(qū)。發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速區(qū)段：起動(dòng)、怠速、加速過(guò)渡、常用工作轉(zhuǎn)速區(qū)。一般希望共振區(qū)發(fā)生在起動(dòng)階段，也就是懸置系統(tǒng)具有較低的一般希望共振區(qū)發(fā)生在起動(dòng)階段，也就是懸置系統(tǒng)具有較低的固有頻率。固有頻率。Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 9華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.4 2.3.4 測(cè)振傳感器的基本原理測(cè)振傳感器的基本原理x代表質(zhì)量代

11、表質(zhì)量m的絕對(duì)位移，的絕對(duì)位移，xb代表被測(cè)代表被測(cè)物體的絕對(duì)位移（支座位移），則質(zhì)物體的絕對(duì)位移（支座位移），則質(zhì)量量m的運(yùn)動(dòng)微分方程為：的運(yùn)動(dòng)微分方程為：bbkxxcxkxcxm 測(cè)振傳感器所記錄的是兩者的相對(duì)位移測(cè)振傳感器所記錄的是兩者的相對(duì)位移bbxmkzzczmxxz 設(shè)待測(cè)物體的位移設(shè)待測(cè)物體的位移tAxbsin22222212arctan)2()1 ()sin(sinAZtZztAmkzzczm Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 10華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huaz

12、hong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.4 2.3.4 測(cè)振傳感器的基本原理測(cè)振傳感器的基本原理1. 1. 位移傳感器位移傳感器 低固有頻率低固有頻率bxtAtAZ 2020221sinsin1 時(shí)，1/5 . 2AZ時(shí)，所記錄的相對(duì)運(yùn)動(dòng)振幅近似等所記錄的相對(duì)運(yùn)動(dòng)振幅近似等于待測(cè)物體振幅。于待測(cè)物體振幅。2. 2. 加速度傳感器加速度傳感器 高固有頻率高固有頻率壓電式傳感器正是利用了這個(gè)特性。傳感器的固有頻率壓電式傳感器正是利用了這個(gè)特性。傳感器的固有頻率0 0越大，測(cè)量精度就越高

13、。壓電陶瓷晶體的固有頻率可高達(dá)越大，測(cè)量精度就越高。壓電陶瓷晶體的固有頻率可高達(dá)數(shù)千赫茲。數(shù)千赫茲。Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 11華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng))()(Ttftf滿足以下條件，可展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)滿足以下條件，可展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)(

14、Fourier series)：(1)函數(shù)在同一周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；函數(shù)在同一周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；(2)在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極大、極小值。在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極大、極小值。)sin(2) )sin()cos(2)(1010nnnnnntnAatnbtnaatf式中，基頻式中，基頻nnnnnnTnTnTbabaAdttntfTbdttntfTadttfTaTtan)sin()(2)cos()(2)(22220000Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page

15、 12華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)An， n 分別稱為振幅頻譜圖和相位頻譜圖，上分別稱為振幅頻譜圖和相位頻譜圖，上述方法用于振動(dòng)分析稱為述方法用于振動(dòng)分析稱為頻譜分析頻譜分析。Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 13華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazho

16、ng Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)例題：例題：對(duì)圖示的矩形波進(jìn)行諧波分析。對(duì)圖示的矩形波進(jìn)行諧波分析。解：解：tttAtffTtjjAtfnnAdttntfTbdttntfTadttfTajTnTnT5sin513sin31sin4)(22) 12sin(1214)(5 , 3 , 14)sin()(20)cos()(20)(200000Dr.Hongmei Xu College of Engineeri

17、ng, Huazhong Agriculture University Page 14華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)以以T T為周期的單位矩形波，其傅立葉級(jí)數(shù)表示為：為周期的單位矩形波，其傅立葉級(jí)數(shù)表示為：ttttf5sin513sin31sin4)(Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture

18、 University Page 15華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)對(duì)以對(duì)以T T為周期的單位矩形波的正弦諧波疊加逐次逼近：為周期的單位矩形波的正弦諧波疊加逐次逼近：ttttf5sin513sin31sin4)(Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 16華

19、中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 17華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.

20、5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)線性系統(tǒng)的疊加原理線性系統(tǒng)的疊加原理對(duì)于線性定常微分方程，若：對(duì)于線性定常微分方程，若：)()()()(2211txtfxkxcxmtxtfxkxcxm的解為的解為 )()()()(2121txtxtftfxkxcxm的解為 Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 18華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mec

21、hanical Vibration2.3.5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)若若f(t)為周期激振力為周期激振力)(tfxkxcxm ) )sin()cos(2)(10jjjtjbtjaatfxkxcxm 穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的解可以按照疊加原理，可得：穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的解可以按照疊加原理，可得：2212222012arctan)2()1 ()sin()cos(2jjjjktjbtjakaxjjjjjjDr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 19華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)

22、業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)例題：例題：一個(gè)彈簧質(zhì)量單自由度系統(tǒng)，一個(gè)彈簧質(zhì)量單自由度系統(tǒng)，受到力幅為一個(gè)單位力的矩形波周期受到力幅為一個(gè)單位力的矩形波周期函數(shù)的激勵(lì)作用，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫函數(shù)的激勵(lì)作用，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。振動(dòng)響應(yīng)。解：解：6 , 4 , 205 , 3 , 14)sin()sin(2)sin()(20)cos()cos(2)cos()(20) 1 () 1

23、 (2)(22/2/002/2/002/2/000jjjdttjdttjTdttjtfTbdttjdttjTdttjtfTadtfdtTdttfTaTTTTjTTTTjTTTTDr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 20華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.5 2.3.5 一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)一般性周期激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng) ttt

24、kxxcxmjtjjtfj5sin513sin31sin4), 5 , 3 , 1()sin(14)(1于是于是0222223222112222, 5 , 3 , 112arctan)6()91 (3)3sin()2()1 ()sin(4)2()1 ()sin(4jjjttkjjjtjkxjjjDr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 21華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechan

25、ical Vibration2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)在工程實(shí)際中，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)作用往往既不是簡(jiǎn)諧的，在工程實(shí)際中，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)作用往往既不是簡(jiǎn)諧的，也不是周期的，而是任意的時(shí)間函數(shù)，包括作用時(shí)間很短的也不是周期的，而是任意的時(shí)間函數(shù)，包括作用時(shí)間很短的沖擊時(shí)間。在這種激勵(lì)下，系統(tǒng)通常沒(méi)有穩(wěn)態(tài)振動(dòng)而只有瞬沖擊時(shí)間。在這種激勵(lì)下，系統(tǒng)通常沒(méi)有穩(wěn)態(tài)振動(dòng)而只有瞬態(tài)振動(dòng)。在這種激振停止后，系統(tǒng)就將按照其固有頻率進(jìn)行態(tài)振動(dòng)。在這種激振停止后，系統(tǒng)就將按照其固有頻率進(jìn)行自由振動(dòng)，即所謂的剩余振動(dòng)。系統(tǒng)在任意激振下的瞬態(tài)振自由振動(dòng)，即所謂的剩余振動(dòng)。系統(tǒng)在任意激

26、振下的瞬態(tài)振動(dòng)包括剩余振動(dòng)在內(nèi)統(tǒng)稱為動(dòng)包括剩余振動(dòng)在內(nèi)統(tǒng)稱為任意激振的響應(yīng)任意激振的響應(yīng)。對(duì)汽車系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，經(jīng)常受到任意激勵(lì)的作用。如：對(duì)汽車系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，經(jīng)常受到任意激勵(lì)的作用。如：汽車離合汽車離合器結(jié)合過(guò)程引起的傳動(dòng)系的扭振，汽車換檔過(guò)程中的齒輪沖器結(jié)合過(guò)程引起的傳動(dòng)系的扭振，汽車換檔過(guò)程中的齒輪沖擊，汽車遇到凸起或凹坑路面引起的顛簸，發(fā)動(dòng)機(jī)氣門和凸擊，汽車遇到凸起或凹坑路面引起的顛簸，發(fā)動(dòng)機(jī)氣門和凸輪機(jī)構(gòu)的振動(dòng)輪機(jī)構(gòu)的振動(dòng)，都是任意激勵(lì)引起的振動(dòng)。，都是任意激勵(lì)引起的振動(dòng)。Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture Un

27、iversity Page 22華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)1. 1. 杜哈美積分法杜哈美積分法a. . 杜哈美積分法又稱為杜哈美積分法又稱為卷積積分法卷積積分法或或疊加積分法疊加積分法。b. . 基本思想：基本思想：把任意激振分解為一系列微沖量的連續(xù)作用，把任意激振分解為一系列微沖量的連續(xù)作用，分別求系統(tǒng)對(duì)每個(gè)微沖量的響應(yīng)，然后根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加分別求系統(tǒng)對(duì)每個(gè)微沖量的響應(yīng)，然后根

28、據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，把它們疊加起來(lái)，即得系統(tǒng)對(duì)任意激振的響應(yīng)。原理，把它們疊加起來(lái)，即得系統(tǒng)對(duì)任意激振的響應(yīng)。c. . 杜哈美積分法很容易利用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算，適用于解決復(fù)雜杜哈美積分法很容易利用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算，適用于解決復(fù)雜問(wèn)題及數(shù)值問(wèn)題。問(wèn)題及數(shù)值問(wèn)題。Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 23華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.6 2

29、.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)單位脈沖可以用單位脈沖可以用 函數(shù)表示，定義為：函數(shù)表示，定義為：1)()(00)(00dttdtttt當(dāng)1)()(0)(00dttdtttt當(dāng)單自由度系統(tǒng)在單位脈沖作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程為：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)在單位脈沖作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程為：)(tkxxcxm Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 24華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of M

30、echanical Vibration2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)系統(tǒng)的初始條件為系統(tǒng)的初始條件為 ，兩邊從，兩邊從0-到到0+進(jìn)行積分得：進(jìn)行積分得：0)0()0(xx 1)()(0000dttdtkxxcxm 考慮到在趨于零的時(shí)間間隔內(nèi)，系統(tǒng)的位移考慮到在趨于零的時(shí)間間隔內(nèi)，系統(tǒng)的位移x來(lái)不及變化，即來(lái)不及變化，即x(0+) = 0，故上式左邊各項(xiàng)的積分為：，故上式左邊各項(xiàng)的積分為：mxkxdtxcddtxcxmxmddtxmcxxm/1)0(00)0(00000000000000 Dr.Hongmei Xu College of Engineering

31、, Huazhong Agriculture University Page 25華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng))sincos(00000txxtxexdddt小阻尼，初始條件小阻尼，初始條件 情況下單位脈沖所引起情況下單位脈沖所引起的響應(yīng)為：的響應(yīng)為：temtextxthdtddtdsin1sin)()(000)(sin1sin)()(00)(0temtextxthdtddtdt=

32、時(shí)作用在系統(tǒng)上時(shí)作用在系統(tǒng)上mxx/1, 000Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 26華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)1. 杜哈美積分杜哈美積分dtefmtxdfthtxdfthdxdttdt)(sin)(1)()()()()()(0)(00dtefmtxxtxetxdtt

33、ddddt)(sin)(1)sincos()(0)(000000全響應(yīng)全響應(yīng)Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 27華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)例題：例題：用杜哈美積分計(jì)算無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)在矩形脈沖作用杜哈美積分計(jì)算無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)在矩形脈沖作用用下的響應(yīng)。下的響應(yīng)。

34、解：解：激振函數(shù)如圖所示，表達(dá)式為：激振函數(shù)如圖所示，表達(dá)式為：TtTtFtf00)(0cos1 )(cos1)(sin1)(00000000000tkFtmFdtFmtxttcos)(cos)(cos1)(sin1)(000000000000tTtkFtmFdtFmtxTT(1) 0 t T(2) t TDr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 28華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of

35、Mechanical Vibration2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)2. 2. 傅式積分法傅式積分法知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：deFtfdtetfFtti)(21)()()(傅氏變換傅氏變換傅氏反變換傅氏反變換非周期函數(shù)非周期函數(shù)x(t)可以用傅氏積分式表示為：可以用傅氏積分式表示為：deXtxt)(21)(式中，式中，)(,)()(XdtetxXti是響應(yīng)是響應(yīng)x(t)的傅氏變換對(duì)。的傅氏變換對(duì)。Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 29華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華

36、中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)非周期函數(shù)可以看成是由無(wú)數(shù)個(gè)復(fù)振幅為非周期函數(shù)可以看成是由無(wú)數(shù)個(gè)復(fù)振幅為 的諧波分的諧波分量所組成，求出對(duì)應(yīng)每個(gè)諧波分量的響應(yīng)后，再根據(jù)線性系量所組成，求出對(duì)應(yīng)每個(gè)諧波分量的響應(yīng)后，再根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，就可求得系統(tǒng)的總響應(yīng)。統(tǒng)的疊加原理，就可求得系統(tǒng)的總響應(yīng)。2)(F)()()()(21)()()(212)()(lim)(0FHXdeXtxdeFHeFHtxtit

37、itiicmkH21)(線性單自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)為：線性單自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)為：Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 30華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)單位脈沖函數(shù)的傅氏變換單位脈沖函數(shù)的傅氏變換求得輸出函數(shù)的傅氏變換求得輸出函數(shù)的傅氏變換脈沖響應(yīng)函數(shù)為脈沖響應(yīng)函數(shù)為傅式

38、變換對(duì)傅式變換對(duì)1)()(dtetFti)()()()(HFHXdeHdeXthtiti)(21)(21)(dtethHti)()(Dr.Hongmei Xu College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 31華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)Huazhong Agriculture University機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)Foundation of Mechanical Vibration2.3.6 2.3.6 任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)任意激勵(lì)作用下的響應(yīng)例題：例題：用傅式積分法計(jì)算圖示無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)在階躍激用傅式積分法計(jì)算圖示無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)在階躍激勵(lì)作用下的響應(yīng)。勵(lì)作用下的響應(yīng)。TTtitiiFdteFdtetfF00)()(解：解：激振函數(shù)的傅式變換為：激振函數(shù)的傅式變換為：由于無(wú)阻尼，頻響函數(shù)為由于無(wú)阻尼，頻響函數(shù)為20)/(11)(kH200)/(11)()()(kiFFHXDr.Hongmei Xu College