介電常數(shù)測試儀的設計制作

1、.實驗報告：介電常數(shù)測試儀的設計與制作一、實驗題目：介電常數(shù)測試儀的設計與制作二、實驗目的：了解多種測量介電常數(shù)的方法及其特點和適用范圍，掌握替代法，比較法和諧振法測固體電介質介電常數(shù)的原理和方法，用自己設計與制作的介電常數(shù)測試儀，測量壓電陶瓷的介電常數(shù)。三、實驗儀器:信號源一臺、多用表兩塊、電容箱一個、交流電阻箱一個、壓電陶瓷一個、電感器一個、導線若干等。四、實驗原理：介質材料的介電常數(shù)一般采用相對介電常數(shù)r來表示，通常采用測量樣品的電容量，經過計算求出r，它們滿足如下關系： （1）式中為絕對介電常數(shù)，0為真空介電常數(shù)，S為樣品的有效面積，d為樣品的厚度，C為被測樣品的電容量，通常取頻率為1

2、kHz時的電容量C。（1）替代法當實驗室無專用測量電容的儀器，但有標準可變電容箱或標準可變電容器時，可采用替代法設計一簡易的電容測試儀來測量電容。這種方法的優(yōu)點是對儀器的要求不高，由于引線參數(shù)可以抵消，故測量精度只取決于標準可變電容箱或標準可變電容器讀數(shù)的精度。若待測電容與標準可變電容的損耗相差不大，則該方法具有較高的測量精度。替代法參考電路如圖2.2.6-1(a)所示，將待測電容Cx（圖中Rx是待測電容的介電損耗電阻），限流電阻R0(取1k)、安培計與信號源組成一簡單串聯(lián)電路。合上開關K1，調節(jié)信號源的頻率和電壓及限流電阻R0，使安培計的讀數(shù)在毫安范圍恒定（并保持儀器最高的有效位數(shù)），記錄讀

3、數(shù)Ix。將開關K2打到B點，讓標準電容箱Cs和交流電阻箱Rs替代Cx調節(jié)Cs和Rs值，使Is接近Ix。多次變換開關K2的位置(A,B位)，反復調節(jié)Cs和Rs，使。假定Cx上的介電損耗電阻Rx與標準電容箱的介電損耗電阻Rs相接近（），則有。 圖2.2.6-1(a) 圖2.2.6-1(b)另一種參考電路如圖2.2.6-1(b)所示，將標準電容箱Cs調到極小值，雙刀雙擲開關K2扳到AA，測量Cx上的電壓Vx值；再將K2扳到BB，調節(jié)Cs讓Cs上的電壓VS接近Vx。將開關K2來回扳到AA和BB位，不斷調節(jié)Cs和Rs值，使伏特計上的讀數(shù)不變，即，若，則有。（2）比較法當待測的電容量較小時，用替代法測量，

4、標準可變電容箱的有效位數(shù)損失太大，可采用比較法。此時電路引入的參量少，測量精度與標準電容箱的精度密切相關，考慮到Cs和Rs均是十進制旋鈕調節(jié)，故無法真正調到，所以用比較法只能部分修正電壓差帶來的誤差。比較法的參考電路如圖2.2.6-2所示，假定Cs上的Rx與Rs接近（），則測量Cx和Cs上的電壓比Vs/Vx即可求得Cx：（此時Vs可以不等于Vx） （3）諧振法諧振法測量電容的原理圖見圖2.2.6-3，由已知電感L（取1H），電阻R（取1k）和待測電容Cx組成振蕩電路，改變信號源頻率使RLC回路諧振，伏特計上指示最大，則電容可由下式求出： （2）式中f為頻率，L為已知電感，Cx為待測電容。當待測

5、電容Cx較小時，線圈和引線的分布電容，伏特計的輸入電容等都對測量結構有影響，信號源頻率的波動和讀數(shù)精度都將對測量結果有很大的影響，若不采取其他措施，將導致式（2）計算的電容產生很大誤差，而且待測電容Cx越小，測量誤差越大，這時可采用諧振替代法來解決。諧振替代法參考電路如圖2.2.6-4所示，將電感器的一端與待測電容Cx串聯(lián)，調節(jié)頻率f使電路達到諧振，此時電容上的電壓達到極大值，固定頻率f0，用標準電容箱Cs代替Cx，調節(jié)Cs使電路達到諧振，電容上的電壓再次達到極大值，此時。此方法的特點是電路簡單、測量方便、測量精度與電感L和信號源頻率f的測量精度無關，只取決于標準電容箱Cs的精度，在保證線路狀

6、態(tài)不變的情況下，可消除分布電容和雜散電容的影響。 （4）電橋法對于有損耗的電容器，在其固有電感可以忽略不計的條件下，可用串聯(lián)等效電路或并聯(lián)等效電路來表示，如圖2.2.6-5所示。有損耗的電容器的介質損耗在串聯(lián)等效電路中為；在并聯(lián)等效電路中為，故只要測量出待測樣品的電容量和等效電阻R，便可測量出樣品的介電常數(shù)r和介電損耗tan 的數(shù)值。 電橋的種類很多，主要有臂比電橋、臂乘電橋、變壓器比臂電橋、差動電橋等，現(xiàn)僅舉單邊變壓器比例臂電橋為例，參考電路如圖2.2.6-6所示。甸橋平衡時，平衡指使器為0，流過繞組N1，N2，及被測阻抗Zx和標準阻抗Zs的電流都相等，繞組N1上的感應電動勢E1必會與被測阻

7、抗Zx上的壓降平衡，同樣繞組N2上的感應電動勢E2必會與標準阻抗Zs上的壓降平衡，故有因 故 設Zx等效為Rx和Cx的串聯(lián)電路，則有 （3）令等式兩邊實部和虛部分別相等，則有 （4） （5） （6）五、實驗內容：1 用替代法測量壓電陶瓷電容量（6次）（a）(b)，根據(jù)實驗室給定的幾何尺寸計算。2 用比較法測量壓電陶瓷電容量（6次），計算其介電常數(shù)。3 用諧振法測量壓電陶瓷電容量（6次），計算其介電常數(shù)。4 用諧振替代法測量壓電陶瓷電容量（6次），計算其介電常數(shù)。（兩次電壓不等）5 用電橋法測。六、數(shù)據(jù)處理：1 壓電陶瓷幾何尺寸：直徑： 厚度： 介電常數(shù)：2 替代法（a）：（1）原始數(shù)據(jù)： 單位

8、：0.02400.02450.02440.02430.02440.0242（2）數(shù)據(jù)處理： 故 （3）計算：由： 取對數(shù)： 求微分： 寫成標準差公式： 從而： 故故的最終表達式為： 3 替代法（b）：（1）原始數(shù)據(jù)： 單位：0.02440.02430.02440.02430.02420.0243（2）數(shù)據(jù)處理： 故 （3）計算：故的最終表達式為： 4 比較法：（1）原始數(shù)據(jù)： 0.03660.04280.05660.02730.02460.04651.23031.09930.92261.45131.53151.05661.84641.98622.1611.63381.55402.0380.02

9、440.02370.02420.02430.02420.0241（2）數(shù)據(jù)處理： 故 （3）計算：故的最終表達式為： 5 諧振法： （1）原始數(shù)據(jù)： 1.00121.00151.00081.00121.00091.00110.025270.025250.025290.025270.025280.02527（2）數(shù)據(jù)處理： 故 （3）計算：故的最終表達式為： 6 諧振替代法： （1）原始數(shù)據(jù)： 單位： 0.02530.02510.02530.02500.02510.0253（2）數(shù)據(jù)處理： 故 （3）計算：故的最終表達式為： 7 電橋法： （1）原始數(shù)據(jù)： 0.02360.03670.01681

10、251001501251501000.02360.02450.0252（2）數(shù)據(jù)處理： 故 （3）計算：故的最終表達式為： 七、實驗結果分析：由計算結果及不確定度的計算知，替代法、比較法、諧振法、諧振替代法都有比較好的精度，不確定度均<0.06。電橋法誤差較大，原因可能由于電橋線圈自身誤差造成。八、誤差分析：1 測量儀器在正常使用過程中測量環(huán)境和儀器性能隨機漲落的影響。2 交流電的頻率不穩(wěn)而造成的誤差。3 電容箱的介電損耗電阻RS與所測電容的介電損耗電阻RX不等而造成的誤差。九、注意事項：1 壓電陶瓷片易碎，安裝固定時要特別小心！2 線路清晰，避免相鄰裸露的線頭或金屬接線片短路。連接導線應短一些并盡量保證電路對稱，減少分布電容和雜散電容的影響。改接電路時必須先斷電源。3 多用表測量電流、電壓和電阻時，功能旋鈕必須放在對應功能檔和合適的量程，表筆也應該插入合適的插孔，切勿用電阻檔測量交流電壓或電流。4 不要將兩樣品的鍍有銅的一側放