201x年高中數(shù)學(xué) 3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用（3） 蘇教版必修

1、整理課件整理課件情境問(wèn)題情境問(wèn)題：某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再走余某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下的路程下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是( ) tdd0t0tdd0t0tdd0t0tdd0t0ABCDD在解決實(shí)際問(wèn)題中，靈活選擇數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵在解決實(shí)際問(wèn)題中，靈活選擇數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵整理課件情境問(wèn)題：情境問(wèn)題：某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)

2、量分別為1萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn)件為了估測(cè)以萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn)件為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量產(chǎn)量y與月份與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)的關(guān)系模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(其中其中a，b，c為常數(shù)為常數(shù))已知已知4月份的產(chǎn)量為萬(wàn)件，問(wèn)：用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)月份的產(chǎn)量為萬(wàn)件，問(wèn)：用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？好？為什么？ 整理課件數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：1數(shù)據(jù)的擬合數(shù)據(jù)的擬合數(shù)據(jù)擬合就是研究變量之間這種關(guān)系，并給出近似的數(shù)學(xué)表達(dá)式的數(shù)據(jù)擬合就是研究變量之間這種關(guān)

3、系，并給出近似的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一種方法根據(jù)擬合模型，我們還可以對(duì)某變量進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制解決一種方法根據(jù)擬合模型，我們還可以對(duì)某變量進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制解決數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題應(yīng)數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題應(yīng)首先作出散點(diǎn)圖首先作出散點(diǎn)圖，然后通過(guò)觀察散點(diǎn)趨勢(shì)，然后通過(guò)觀察散點(diǎn)趨勢(shì)選用相應(yīng)的模選用相應(yīng)的模型型進(jìn)行擬合為使散點(diǎn)圖更為清晰，可將數(shù)據(jù)適當(dāng)簡(jiǎn)化進(jìn)行擬合為使散點(diǎn)圖更為清晰，可將數(shù)據(jù)適當(dāng)簡(jiǎn)化2函數(shù)模型的選擇函數(shù)模型的選擇(1)直線型函數(shù)直線型函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)(2)對(duì)稱型函數(shù)對(duì)稱型函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)(3)單調(diào)型函數(shù)單調(diào)型函數(shù)指數(shù)型函數(shù)指數(shù)型函數(shù)反比例冪型函數(shù)反比例冪型函數(shù)ykaxb或或整理課件數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例1現(xiàn)有

4、一杯用現(xiàn)有一杯用88熱水沖的速溶咖啡，放在熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間中，如果咖啡的房間中，如果咖啡降溫到降溫到40需要需要20min，那么降溫到，那么降溫到32時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間；降溫到時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間；降溫到36時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1) ？ 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始始溫度是溫度是T0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是后的溫度是T，其中其中Ta表示環(huán)境溫度，表示環(huán)境溫度， h稱為半衰期稱為半衰期整理課件數(shù)學(xué)探究：數(shù)學(xué)探究：例例2在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中

5、，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為的定義為Mf(x) f(x+1) f(x)，某公司每月最多生長(zhǎng)，某公司每月最多生長(zhǎng)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)臺(tái)(x N*)的收入為的收入為 R(x)3000 x20 x2(單位：元單位：元)，其成本函數(shù)為，其成本函數(shù)為C(x)500 x4000(單位：?jiǎn)挝唬涸?，利潤(rùn)是收入與成本之差，利潤(rùn)是收入與成本之差.(1)求利潤(rùn)函數(shù)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；(2)利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否有相同的最大值？是否有相同的最大值？ 邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)基本概

6、念，也是通過(guò)大量的數(shù)據(jù)擬邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)基本概念，也是通過(guò)大量的數(shù)據(jù)擬合，從中篩選出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，從而使得經(jīng)濟(jì)學(xué)研究更加準(zhǔn)確，合，從中篩選出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，從而使得經(jīng)濟(jì)學(xué)研究更加準(zhǔn)確，決策更加科學(xué)決策更加科學(xué).整理課件情境問(wèn)題情境問(wèn)題：1一流的職業(yè)高爾夫選手約一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學(xué)者約桿即可打完十八洞，而初學(xué)者約160桿初桿初學(xué)者打高爾夫球，通常是開(kāi)始時(shí)進(jìn)步較快，但進(jìn)步到某個(gè)程度后就不易再學(xué)者打高爾夫球，通常是開(kāi)始時(shí)進(jìn)步較快，但進(jìn)步到某個(gè)程度后就不易再出現(xiàn)大幅進(jìn)步某球員從入門學(xué)起，他練習(xí)打高爾夫球的成績(jī)記錄如下圖出現(xiàn)大幅進(jìn)步某球員從入門學(xué)起，他練習(xí)打高爾夫

7、球的成績(jī)記錄如下圖所示：根據(jù)圖中各點(diǎn)，請(qǐng)你從下列函數(shù)中：所示：根據(jù)圖中各點(diǎn)，請(qǐng)你從下列函數(shù)中：(1)yax2bxc；(2)ykaxb；(3)y b (x0) ；判斷哪一種函數(shù)模型最能反映這位球員練習(xí)的進(jìn)；判斷哪一種函數(shù)模型最能反映這位球員練習(xí)的進(jìn)展情況？展情況？020406080100 120 140 160 180 20080100120140160練習(xí)總次數(shù)練習(xí)總次數(shù)打完打完18洞的桿數(shù)洞的桿數(shù)整理課件020406080100 120 140 160 180 20080100120140160練習(xí)總次數(shù)練習(xí)總次數(shù)打完打完18洞的桿數(shù)洞的桿數(shù)yax2bxc過(guò)過(guò)(40，120)，(80，100

8、)，(120， 90)三點(diǎn)的三點(diǎn)的數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究：二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為整理課件020406080100 120 140 160 180 20080100120140160練習(xí)總次數(shù)練習(xí)總次數(shù)打完打完18洞的桿數(shù)洞的桿數(shù)ykaxb數(shù)學(xué)探究：數(shù)學(xué)探究：整理課件020406080100 120 140 160 180 20080100120140160練習(xí)總次數(shù)練習(xí)總次數(shù)打完打完18洞的桿數(shù)洞的桿數(shù)過(guò)過(guò)(40，120)，(80，100)，(120， 90)三點(diǎn)的冪三點(diǎn)的冪型函數(shù)的解析式為型函數(shù)的解析式為數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究：整理課件數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：由由當(dāng)當(dāng)x200時(shí)，時(shí)，y83桿桿

9、，得，得因此至第因此至第200次練習(xí)時(shí)，打完十八洞估測(cè)約需要次練習(xí)時(shí)，打完十八洞估測(cè)約需要83桿桿 綜上所述，該問(wèn)題選指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行擬合較好綜上所述，該問(wèn)題選指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行擬合較好按照這種趨勢(shì)，如果他不退步，至第按照這種趨勢(shì)，如果他不退步，至第200次練習(xí)時(shí)，打完十八洞估測(cè)次練習(xí)時(shí)，打完十八洞估測(cè)約多少桿？約多少桿？整理課件數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：在處理數(shù)據(jù)擬合在處理數(shù)據(jù)擬合(預(yù)測(cè)或控制預(yù)測(cè)或控制)問(wèn)題時(shí)，通常需要以下幾個(gè)步驟：?jiǎn)栴}時(shí)，通常需要以下幾個(gè)步驟： (1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)，在屏幕直角坐標(biāo)系中繪出散點(diǎn)圖；根據(jù)原始數(shù)據(jù)，在屏幕直角坐標(biāo)系中繪出散點(diǎn)圖；(2)通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，畫出通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，畫出“

10、最貼近最貼近”的曲線，即擬合曲線；的曲線，即擬合曲線；(3)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)出擬合曲線的函數(shù)解析式根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)出擬合曲線的函數(shù)解析式(4)利用此函數(shù)解析式，根據(jù)條件對(duì)所給的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制利用此函數(shù)解析式，根據(jù)條件對(duì)所給的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制 整理課件數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例3某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn)件為了估測(cè)萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn)件為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量月產(chǎn)量y與月份與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)的關(guān)系模擬函數(shù)

11、可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(其中其中a，b，c為常數(shù)為常數(shù))已知已知4月份的產(chǎn)量為萬(wàn)件，問(wèn)：用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬月份的產(chǎn)量為萬(wàn)件，問(wèn)：用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？函數(shù)好？為什么？ 整理課件2一家人一家人(父親、母親、孩子父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩空旅行社同時(shí)發(fā)出邀去某地旅游，有兩空旅行社同時(shí)發(fā)出邀請(qǐng)，且有各自的優(yōu)惠政策甲旅行社承諾，只要父親一人買全票，其請(qǐng)，且有各自的優(yōu)惠政策甲旅行社承諾，只要父親一人買全票，其他家庭成員均享受半價(jià)；乙旅行社承諾，家庭旅行算團(tuán)體旅行，按全他家庭成員均享受半價(jià)；乙旅行社承諾，家庭旅行算團(tuán)體旅行，按全價(jià)的三分之二計(jì)算已知這兩家的原價(jià)是一樣的

12、，若家庭中的孩子數(shù)價(jià)的三分之二計(jì)算已知這兩家的原價(jià)是一樣的，若家庭中的孩子數(shù)是不同的，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量是不同的，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量的收費(fèi)表達(dá)式，并比較選擇哪家更優(yōu)惠？的收費(fèi)表達(dá)式，并比較選擇哪家更優(yōu)惠？數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：整理課件3某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)01%，若，若初時(shí)含雜質(zhì)初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少 ，問(wèn)：至少應(yīng)過(guò)濾幾次才，問(wèn)：至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？ 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：4已知鐳經(jīng)過(guò)已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，試計(jì)算鐳的半衰期？，試計(jì)算鐳的半衰期？ 整理課件數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：5某工廠的一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第二年比第一年增加某工廠的一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年，第三年比第二年增加增加44%，則這兩年的平均增長(zhǎng)率為，則這兩年的平均增長(zhǎng)率為 6某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增千克，