浙江省杭州高中10—11學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 文

1、杭高2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷(文科)注意事項(xiàng)：1.本卷考試時(shí)間90分，滿分100分。2.本卷所有答案必須答在答題卷上，否則無效。不能使用計(jì)算器。一 選擇題1已知復(fù)數(shù)(是虛單位)，若，則的虛部是 （ ）A. B. C. D. 2當(dāng)a0時(shí)，設(shè)命題P：函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式對(duì)任意xR都成立若“P且Q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） ABCD3已知直線，給出下列四個(gè)命題： 若若若若其中正確的命題是（ ）A B C D4如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊長為2；側(cè)視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且,則異面直線與所成角的正切值是

2、（ ）。 5一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為(球的表面積為)（ ）（A） （B） （C） （D）6 是直線與直線垂直的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D非充分也非必要條件7若圓和關(guān)于直線對(duì)稱，則的方程是（ ） 8若雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)( )A在軸上B在軸上C在軸或軸上D無法判斷是否在坐標(biāo)軸上9對(duì)于R上的可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足則必有（ ）ABCD10 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則的圖象可能是y( )二 填空題11設(shè)，若，則 。 12設(shè)成立，可得，由此推得 13如圖（1），是等腰直角三角形，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面

3、上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）則三棱錐的體積為 14. 是橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)，是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)，使,則橢圓離心率的范圍是 15有下列命題：是函數(shù)的極值點(diǎn)；三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是；奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)其中假命題的序號(hào)是 三 解答題16（本題滿分10分）直三棱柱的底面為等腰直角三角形，分別是的中點(diǎn).求：() 與底面所成角的大??；（）異面直線和所成角的大小. 17（本題滿分10分）已知函數(shù)，其中。()對(duì)，有成立，求正數(shù)的取值范圍。（）對(duì)，使，求正數(shù)的取值范圍。18（本題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以C（1，2）為圓心的圓與直線相切。 （I）求圓C的方程； （I

4、I）是否存在斜率為1的直線l，使得以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出此直線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。19已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過原點(diǎn).()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；()當(dāng)時(shí)，確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20已知拋物線的方程為，直線 與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.（）若求證：直線的斜率為；（）若直線的斜率為求證點(diǎn)到 直線的距離相等。試場(chǎng)號(hào)_ 座位號(hào)_ 班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_裝訂線杭高2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)答卷頁(文科)一選擇題12345678910二填空題11_ 12_ 13_ 14_15_ 三解答題16座位號(hào)17181920杭高2011年高二數(shù)學(xué)期末試卷

5、（文科）一 選擇題DAACB ADBAD二填空題11；12；13；14e1；15；提示：在上單調(diào)增，沒有極值點(diǎn)，錯(cuò)；，有極值點(diǎn)的充要條件是有兩個(gè)不相等的實(shí)根，也即，正確；是奇函數(shù)，則，由，可得，因此，所以當(dāng)時(shí)，故在上是單調(diào)減函數(shù)三解答題16解：(1)；(2). 17解：（1）由題意，對(duì)任意恒成立，只需成立，故。5分（2）當(dāng)時(shí)，在上的值域，在上的值域，由題意，得。10分18解：（1）設(shè)圓的方程是 依題意得，所求圓的半徑， 所求的圓方程是 4分 （2）設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)此直線方程為設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，依題意有OAOB 即 6分因?yàn)橄得： 所以 8分解得 9分經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意 10分19解：()因?yàn)?，由已知，則.所以. （2分）當(dāng)時(shí)，則，. （3分）故函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即. （4分）(，0)0(，a1)a1(a1，)f (x)00f(x)極大值極小值()當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：（6分）因?yàn)榈臉O大值，的極小值， （8分）因?yàn)椋瑒t.又.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).