初中易錯函數(shù)題集合講義.doc

1、.1已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點(a,-1/4)和(-a,y1),求y1值?把x=a ,y=-1/4代入y=x2+x+b2中得:(a+ 1/2)2 + b2=0 所以 a=- 1/2 ,b=0 ,即 y = x2 +x 所以當x=-a = 1/2時,y1= (1/2)2 + 1/2 = 3/42火車進站剎車滑行的距離s(單位:m)與滑行時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=30t-1.5t2,火車離站臺多遠開始剎車,才能使火車剛好停在站臺位置上?解法1s=30t-1.5t2那么速度v=30-3t加速度為a=-3也就是從開始剎車到停車需要t=30/3=10秒s=30*10-1.5*100=1

2、50米也就是需要150米開始剎車,才能使火車剛好停在站臺上.解法2在對稱軸處s取得最大值,t再增加則s變小,說明速度反向,從而得知在對稱軸處火車速度為零,直接把對稱軸處的t值代入即可得出要求的s3直線y=kx-2(k0)與雙曲線y=k/x在第一象限內(nèi)的交點為R,與x軸,y軸的交點分別為P,Q 過點R作RMx軸,垂足為點M,若OPQ與PRM的面積相等,則k的值等于多少?解:據(jù)題意得Q(0,-2)RMx軸 RM/OQ OPQ相似于MPR OQ:RM = (1/1) = 1:1 RM=2得到kx-2=2,k/x=2k=224如圖所示,已知點(1,3)在函數(shù)y=k/x(x0)的圖象上,矩形ABCD的邊

3、BC在x軸上,E是對角線BD的中點,函數(shù)y=k/x(x0)的圖象又經(jīng)過A.E兩點,點E的橫作標為m, (1)求k的值(2)求點C的橫坐標(用m表示)(3)當角ABD=45度,求m的值解:(1)求k的值 K=1*3=3 (2)由于點E的橫坐標為m,代入y=3/x得到點E的縱坐標為3/m所以E(m,3/m)E又是BD中點,所以A的縱坐標是E的兩倍,為6/m,由此得到A(m/2,6/m)又知道C的橫坐標與A的橫坐標的和的一半等于m(因為E位于B和C的正中間,而B的橫坐標就是A的橫坐標)所以C的橫坐標為3m/2(3)當角ABD=45度時,求m的值 即ABCD是正方形 則AB=BC=2OB 6/ m =

4、( m /2)*2= m m2 =6 m =根號65如圖,已知:M.N是方程X2-6x+5=0的兩個實數(shù)根,mn,拋物線y= -x2+bX+c的圖像經(jīng)過點a(m,o).B(o,n). P是線段oc上的一點,過點P作PHx軸,與拋物線交于H點,若直線BC把PCH分成面積之比為2:3的兩部分,請求出P點的坐標 解:m,n是方程X2-6x+5=0的兩個實數(shù)根,mn 得m=1 n=5拋物線y= -x2+bX+c的圖像經(jīng)過點a(m,o).B(o,n).則c=n=5 -1+b+5=0 b=-4即Y=-X方-4X+5 則C(-5,0)BC解析式為Y=X+5BC把PCH分成面積之比為2:3的兩部分即HE:EP

5、=2:3或3:2設P(Z,0) 則H(Z,-Z方-4Z+5) E(Z,Z+5) -5Z0HE=-Z方-4Z+5-(Z+5)=-Z方-5ZEP=Z+5當HE:EP=2:3時(-Z方-5Z):(Z+5)=2:3 -3Z方-15Z=2Z+10-3Z方-17Z-10=0 Z=-5(舍去) 或Z=-2/3當HE:EP=3:2時(-Z方-5Z):(Z+5)=3:2 -2Z方-10Z=3Z+15-2Z方-13Z-15=0 Z=-5(舍去) 或Z=-3/2所以P1(-2/3,0) P2(-3/2,0)6二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù),且c0)的圖象與AC邊交于點E (1)求證:AOE與BOF的面積相

6、等 (2)記S=SOEF-SECF,求當k為何值時,S有最大值,最大值為多少? (3)請?zhí)剿?是否存在這樣的點F,做一日和尚撞一天鐘得將CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上?若存在,求出點F的坐標,若不存在,請說明理由(1)證明:設E(x1,y1),F(x2,y2),AOE和FOB的面積為S1S2 由題意得y1=k/x1, y2=k/x2 S1=x1y1/2=k/2, S2=x2y2/2=k/2 S1=S2 ,即AOE和FOB的面積相等 (2)由題意知EF兩點坐標分別為E(k/3,3)F(4,k/4) SECF=1/2*EC*CF=1/2*(4-k/3)(3-k/4) SEDF=S矩形AOB

7、C-SAOE-SECF=12-k/2-k/2-SECF S=SOEF-SECF=12-k-2 SECF=12-k-21/2*(4-k/3)(3-k/4) S=-k2/12+k 當k= 6,S最大為3 (3)設存在這樣的點F,將CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB邊上的M點,過點E作ENOB,垂足為N 由題意得EN=AO=3,EM=EC=4-k/3 ,MF=CF=3-k/4 FMN+FMB=FMB+MFB=90 EMN=MFB ENM=MBF=90 ENMMBF EN/MB=EM/MF 3/MB=(4-k/3)/(3-k/4)=4*(1-k/12)/3*(1-k/12) MB=9/4 MB2+B

8、F2=MF2 (9/4)2+(k/4)2=(3-k/4)2 解得 k=21/8 BF=k/4=21/32 存在符合條件的點F,它的坐標為(4,21/32)7圖10如圖,已知點A的坐標是(-1,0),點B的坐標是(9,0),以AB為直徑作O,交y軸的負半軸于點C,連接ACBC,過ABC三點作拋物線.(1)求拋物線的解析式;(2)點E是AC延長線上一點,BCE的平分線CD交O于點D,連結BD,求直線BD的解析式;(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使得PDB=CBD?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由. (1) 以AB為直徑作O,交y軸的負半軸于點C,OCA+OCB=90

9、,又OCB+OBC=90,OCA=OBC,又AOC= COB=90,AOC COB .又A(1,0),B(9,0),解得OC=3(負值舍去).C(0,3),設拋物線解析式為y=a(x+1)(x9),3=a(0+1)(09),解得a=,二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)(x9),即y=x2x3. (2) AB為O的直徑,且A(1,0),B(9,0),OO=4,O(4,0), 點E是AC延長線上一點,BCE的平分線CD交O于點D,BCD=BCE=90=45,連結OD交BC于點M,則BOD=2BCD=245=90,OO=4,OD=AB=5.D(4,5). 圖10答案圖1設直線BD的解析式為y=kx+b

10、(k0) 解得直線BD的解析式為y=x9.(3) 假設在拋物線上存在點P,使得PDB=CBD,解法一:設射線DP交O于點Q,則.分兩種情況(如答案圖1所示):O(4,0),D(4,5),B(9,0),C(0,3).把點CD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90,使點D與點B重合,則點C與點Q1重合,因此,點Q1(7,4)符合,D(4,5),Q1(7,4),用待定系數(shù)法可求出直線DQ1解析式為y=x. 解方程組得點P1坐標為(,),坐標為(,)不符合題意,舍去.Q1(7,4),點Q1關于x軸對稱的點的坐標為Q2(7,4)也符合BQ=QDD(4,5),Q2(7,4).用待定系數(shù)法可求出直線DQ2解析式為y=3x17

11、. 解方程組得點P2坐標為(14,25),坐標為(3,8)不符合題意,舍去.符合條件的點P有兩個:P1(,),P2(14,25).圖10答案圖2解法二:分兩種情況(如答案圖2所示):當DP1CB時,能使PDB=CBD.B(9,0),C(0,3).用待定系數(shù)法可求出直線BC解析式為y=x3.又DP1CB,設直線DP1的解析式為y=x+n.把D(4,5)代入可求n= ,直線DP1解析式為y=x. 解方程組得點P1坐標為(,),坐標為(,)不符合題意,舍去.在線段OB上取一點N,使BN=DM時,得NBDMDB(SAS),NDB=CBD.由知,直線BC解析式為y=x3.取x=4,得y= ,M(4,),

12、ON=OM=,N(,0),又D(4,5),直線DN解析式為y=3x17 解方程組得點P2坐標為(14,25),坐標為(3,8)不符合題意,舍去.符合條件的點P有兩個:P1(,),P2(14,25).解法三:分兩種情況(如答案圖3所示):圖10答案圖3求點P1坐標同解法二. 過C點作BD的平行線,交圓O于G,此時,GDB=GCB=CBD.由(2)題知直線BD的解析式為y=x9,又 C(0,3)可求得CG的解析式為y=x3,設G(m,m3),作GHx軸交與x軸與H,連結OG,在RtOGH中,利用勾股定理可得,m=7,由D(4,5)與G(7,4)可得,DG的解析式為, 解方程組得點P2坐標為(14,25),坐標為(3,8)不符合題意,舍去. 符合條件的點P有兩個:P1(,),P2(14,25).8RtABC的三個頂點A,B,C均在拋物線上,并且斜邊AB平行于x軸.若斜邊上的高為h,則( )(A)h1 (B)h=1 (C)1h2解:設點A的坐標為(a,a2),點C的坐標為(c,c2)(|c|a|),則點B的坐標為(-a,a2),由勾股定理,得, 所以 .由于,所