初一寒假培訓(xùn)講義

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。寒假培訓(xùn)講義 數(shù)學(xué)綜合知識(shí)點(diǎn)一：角的度量單位換算與線段有長(zhǎng)有短一樣，角也有大小.度量一條線段的單位是米、分米、厘米或其它長(zhǎng)度單位.而度量角的單位常用度、分、秒.我們規(guī)定：把一個(gè)圓周360等分，一份就是一度的角，記作；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作的角；再把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作.由此可得.注意：角度制是60進(jìn)制，將度化成分時(shí)，要乘60，將分化成秒時(shí)，也要乘60；反過來(lái)，將秒化成分或分化成秒時(shí)，都要除以60.記住1周角=，1平角=，會(huì)給解題帶來(lái)方便.我們?cè)趯W(xué)習(xí)中，常用量角器來(lái)度量角的大小，顯然的角比的角大，的角比的

2、角小.典型例題剖析：例1. 用度、分、秒表示： 分析：將各個(gè)度數(shù)的小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）部分先乘以，若還有小數(shù)部分，再將小數(shù)部分乘以.解： 說(shuō)明：注意角的換算時(shí)的進(jìn)制，分別將小數(shù)部分乘以60向下級(jí)單位轉(zhuǎn)化，若轉(zhuǎn)換成秒后仍然是小數(shù)，則小數(shù)部分四舍五入取近似數(shù).例2. 把化成度.解：例3. 分析：角度的相加減，把度、分、秒分別相加.如果是加，逢60進(jìn)1；如果是減，遇到不夠減就借1當(dāng)60.解：例4. 分析：將度、分、秒分別對(duì)應(yīng)相乘，注意滿60進(jìn)1.解：例5. 分析：在做除法時(shí)，先算度，再算分，最后算秒.其中度若有余數(shù)，將余數(shù)轉(zhuǎn)化為分，再和原來(lái)的分相加再除以除數(shù)，若再有余數(shù)，則將余數(shù)轉(zhuǎn)化為秒，再和原來(lái)的秒相加

3、除以除數(shù).解： ， ， 知識(shí)點(diǎn)二：鐘表中的角度問題時(shí)鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常用到的一個(gè)日用品，使我們的時(shí)間的觀念得以保持和強(qiáng)化.時(shí)鐘的鐘面上規(guī)則地排列著12個(gè)數(shù)，時(shí)針繞針軸轉(zhuǎn)一周需12小時(shí)，而分針繞針軸轉(zhuǎn)一周只需60分鐘.時(shí)鐘的鐘面上充滿著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中的一個(gè)就是：12點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針、分針互相重合在一起.那么從12點(diǎn)整過后，時(shí)針和分針會(huì)在什么時(shí)候重合呢？ 鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分成5小格，故表盤共被分成60小格，則每1小格所對(duì)的度數(shù)為.由于分針每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，時(shí)針只轉(zhuǎn)動(dòng)周，即分針旋轉(zhuǎn)時(shí)，時(shí)針只旋轉(zhuǎn).分針與時(shí)針的速度比為121.先看他們何時(shí)第一次重合，顯然在12點(diǎn)整到1點(diǎn)整它們不

4、會(huì)重合（知道為什么嗎？），因此可設(shè)從1點(diǎn)整經(jīng)過X分鐘后兩針重合，則此時(shí)分針旋轉(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而在一點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為，故可列方程為，得，即從1點(diǎn)整開始，分針和時(shí)針在1點(diǎn)分時(shí)第一次重合；由此可推得，再經(jīng)過1小時(shí)分，也即2點(diǎn)分時(shí)，分針與時(shí)針第二次重合 由此可發(fā)現(xiàn)，從12點(diǎn)整開始，分針與時(shí)針重合上午次數(shù)與時(shí)間的規(guī)律如下：第1次：1點(diǎn)分第2次：2點(diǎn)分第3次：3點(diǎn)分第4次：4點(diǎn)分 。 。 。第10次：10點(diǎn)分第11次：12點(diǎn) 那么從12點(diǎn)整開始，一晝夜的時(shí)間，時(shí)針與分針恰好重合多少次？是24次嗎？是23次嗎？是22次嗎？ 時(shí)鐘的時(shí)針的每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng).例1.6點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角

5、是多少度？2點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？例2. 2點(diǎn)10分到2點(diǎn)30分，分針轉(zhuǎn)了多少度？時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度？下午2點(diǎn)15分到5點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過了多少度？例3. 在1點(diǎn)和2點(diǎn)之間什么時(shí)間，分針和時(shí)針的夾角是？在7點(diǎn)和8點(diǎn)之間什么時(shí)間，分針和時(shí)針的夾角是？從0點(diǎn)到3點(diǎn)鐘表面上時(shí)針與分針何時(shí)成的角？小王下午6點(diǎn)多出去散步，此時(shí)手表的時(shí)針與分針的夾角是，下午7點(diǎn)到家時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針的夾角又為，求小王外出散步的時(shí)間.知識(shí)點(diǎn)三：線段的綜合知識(shí)1如圖所示，C是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，下面等式不正確的是（ ） ACD=ACDB BCD=ACBC C D2已知C是線段AB上一點(diǎn)，不能確定C是

6、AB中點(diǎn)的條件是（ ） AAC=BC B CAB=2CB DAC+BC=AB 3如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，線段AB、BC和AC有下列等式成立： （1）AB+BC= ； （2）ACBC= ； （3）ACAB= ；4如圖所示，AB=CD，可得AC與BD的大小關(guān)系是（ ） AACBD BACBD CAC=BD D不確確定5如果線段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一條直線上，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（ ） A1cm B9cm C1cm或9cm D12cm6已知線段AB=5cm，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在AB的反向延長(zhǎng)線上，且B為AC中點(diǎn)，AD為BC的2倍，則CD= cm.7

7、線段AB=a，延長(zhǎng)BA到C，使AC=b，設(shè)AB、AC的中點(diǎn)分別為E、F，則EF= （用a、b表示）.8已知線段AB=5cm，在直線AB上截取BC=2cm，D是AC的中點(diǎn)，則線段BD= .9如圖所示，已知BC=4，BD=7，且D是AC的中點(diǎn)，則AB= . 第9題圖 第10題圖10如圖所示，P是線段MN的中點(diǎn)，Q是MN上的點(diǎn)，下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） APQ=MPQN B C DPQ=MQPN 11如果線段AB=13cm，MA+MB=17cm，那么下面說(shuō)法中正確的是（ ） AM點(diǎn)在線段AB上 BM點(diǎn)在直線AB上 CM點(diǎn)在直線AB外 DM點(diǎn)可能在直線AB上，也可能在直線AB外12已知C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，則BC的長(zhǎng)為AC長(zhǎng)的（ ） A B C D13按下列語(yǔ)句畫圖并填空： （1）延長(zhǎng)線段AB到C，使； （2）延長(zhǎng)線段BA到D，使AD=2AB； （3）找出AC的中點(diǎn)M，BD的中點(diǎn)N； （4）根據(jù)所畫圖形可知，AB= BM，AN= AB，CN= AB，DM= AB.14如圖所示，如果CB=2cm，求線段CD的長(zhǎng).15已知：如圖所示，線段AB=10cm，點(diǎn)C在AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).16如圖所示，延長(zhǎng)AB到C，使BC=2AB，若線段AC=6cm，D是AB中點(diǎn)，BEEFFC=113，求DE、DF的長(zhǎng)。17如圖所示，已知C是線段