華師《抽象代數(shù)》在線作業(yè)答案

1、華師抽象代數(shù)在線作業(yè)-0002試卷總分:100 得分:100一、單選題 (共 30 道試題,共 60 分)1.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:B2.在整數(shù)環(huán)Z中，可逆元的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.無限個(gè)答案:B3.設(shè)G是循環(huán)群，則以下結(jié)論不正確的是A.G的商群不是循環(huán)群B.G的任何子群都是正規(guī)子群C.G是交換群D.G的任何子群都是循環(huán)群答案:A4.剩余類加群Z8的子群有A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)答案:B5.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:D6.設(shè)A=所有實(shí)數(shù)x，

2、A的代數(shù)運(yùn)算是普通乘法，則以下映射作成A到A的一個(gè)子集的同態(tài)滿射的是A.x10xB.x2xC.x|x|D.x-x答案:C7.設(shè)G是交換群，則以下結(jié)論正確的是A.G的商群不是交換群B.G的任何子群都是正規(guī)子群C.G是循環(huán)群D.G的任何子群都是循環(huán)群答案:B8.剩余類環(huán)Z10的子環(huán)有A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)答案:B9.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:B10.設(shè)G是運(yùn)算寫作乘法的群，則下列關(guān)于群G的子群的結(jié)論正確的是A.任意兩個(gè)子群的乘積還是子群B.任意兩個(gè)子群的交還是子群C.任意兩個(gè)子群的并還是子群D.任意子群一定是正規(guī)子群答案:

3、B11.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:B12.在高斯整數(shù)環(huán)Zi中，可逆元的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4答案:D13.設(shè)群G是6階循環(huán)群，則群G的子群個(gè)數(shù)為A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)答案:A14.S3 = （1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2），則S3中與元素（1 32）不能交換的元的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案:C15.設(shè)A=a,b,c，B=1,2,3, 則從集合A到集合B的映射有A.1B.6C.18D.27答案:D16.數(shù)域P上的n階可逆上三角矩陣的集合關(guān)于矩陣的乘法A.構(gòu)成一個(gè)交

4、換群B.構(gòu)成一個(gè)循環(huán)群C.構(gòu)成一個(gè)群D.構(gòu)成一個(gè)交換環(huán)答案:C17.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:B18.設(shè)G是有限群，則以下結(jié)論正確的是A.G的子群的階整除G的階B.G的任何子群都是正規(guī)子群C.G是交換群D.G的任何子群都是循環(huán)群答案:A19.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:B20.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:C21.設(shè)(R,+,?)是一個(gè)環(huán)，則下列結(jié)論正確的是A.R中的每個(gè)元素都可逆B.R的子環(huán)一定是理想C

5、.R一定含有單位元D.R的理想一定是子環(huán)答案:D22.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:B23.下列正確的命題是A.歐氏環(huán)一定是唯一分解環(huán)B.主理想環(huán)必是歐氏環(huán)C.唯一分解環(huán)必是主理想環(huán)D.唯一分解環(huán)必是歐氏環(huán)。答案:A24.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:C25.關(guān)于半群，下列說法正確的是A.半群可以有無窮多個(gè)右單位元B.半群一定有一個(gè)右單位元C.半群如果有右單位元?jiǎng)t一定有左單位元D.半群一定至少有一個(gè)左單位元答案:A26.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C

6、.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:C27.設(shè)A = a, b, c，B = 1,2,3, 則從集合A到集合B的滿射的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.6答案:D28.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:A29.設(shè)f是A到B的單射，g是B到C的單射，則gf是A到C的A.單射B.滿射C.雙射D.可逆映射答案:A30.題面見圖片：圖A.選擇圖中A選項(xiàng)B.選擇圖中B選項(xiàng)C.選擇圖中C選項(xiàng)D.選擇圖中D選項(xiàng)答案:B二、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)31.有限群的任何子群的階一定整除這個(gè)群的階。答案:正確32.設(shè)G是群，則群G的任意兩個(gè)正

7、規(guī)子群的交仍是群G的正規(guī)子群。答案:正確33.一個(gè)環(huán)如果有單位元，則它的子環(huán)也一定有單位元。答案:錯(cuò)誤34.復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的單代數(shù)擴(kuò)張。答案:正確35.無限循環(huán)群和整數(shù)加群同構(gòu)。答案:正確36.域的特征可以為任何自然數(shù)。答案:錯(cuò)誤37.有限集合到有限集合的單射不一定是滿射。答案:錯(cuò)誤38.群的任何兩個(gè)正規(guī)子群的乘積仍然是正規(guī)子群。答案:正確39.題面見圖片：圖答案:錯(cuò)誤40.群的有限子集（非空）構(gòu)成子群，當(dāng)且僅當(dāng)該非空子集的任何兩個(gè)元素在G的運(yùn)算之下，仍在該非空子集之中。答案:正確41.題面見圖片：圖答案:錯(cuò)誤42.設(shè)R是環(huán)，A，B是R的任意兩個(gè)理想，則A+B 也是環(huán)R的理想。答案:正確43.設(shè)G是群，則群G的任意兩個(gè)子群的并仍是群G的子群。答案:錯(cuò)誤44.