人教版八年級數(shù)學下冊18.2.1矩形同步測試(1)

1、18. 2.1 矩形1 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC, BD交于點0,以下說法錯誤的是（A. Z ABC = 90°B. AC = BDC. 0A = OBD. 0A=AD2. 下列說法正確的是（）A .有一組對角是直角的四邊形一定是矩形B. 有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形C. 對角線互相平分的四邊形是矩形D. 對角互補的平行四邊形是矩形3. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC, BD相交于點0,ZAOB = 60°, AC=6 cm,貝U AB的長是(A. 3 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 12 cm4. 如圖，在矩形 ABCD中（AD>AB），

2、點E是BC上一點，且 DE= DA , AF丄DE,垂足為點F.在下列結論中，不一定正確的是（）A. zAFDDCEB . AF = 2AD5. 如圖，？ABCD的周長是26 cm,對角線AC與BD交于點O, AC丄AB , E是BC中點，AOD的周長比AOB的周長多3 cm,則AE的長度為（）A. 3 cmD. 8 cm6. 如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊 AB , BC的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線 AC和BD的距離之和是（）A. 4.8C. 6D. 7.27. 已知O為四邊形ABCD對角線的交點，下列條件能使四邊形 ABCD成為 矩形的是（）A. O

3、A = OC, OB = ODB. AC = BDC. AC 丄BDD. Z ABC = / BCD = / CDA = 90°8 .如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交 AC , AB于點D , F, BE丄DF 交DF的延長線于點 E,已知/ A = 30°, BC = 2, AF = BF,則四邊形BCDE的面積是（）C. 4B. 3 39.在？ABCD中，AB = 3, BC = 4,當？ABCD的面積最大時，下列結論：AC = 5;/ A + Z C= 180° AC 丄BD :AC = BD，正確的有(A .B .C. D .10.如圖，E, F,

4、G, H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB = 6,BC = 8,則四邊形EFGH的面積是11. 如圖，在 RtABC 中，/ ACB = 90° D, E, F 分別是 AB ,BC, CA 的中點，若 CD = 5 cm,貝U EF=_cm.12. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC , BD相交于點O, AD / BC, AC = BD.試添加一個條件，使四邊形ABCD為矩形.13. 如圖，將長8 cm,寬4 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合,則折痕EF的長為cm.14已知：如圖，在矩形 ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE = CF，EF丄DF.求證：

5、BF= CD.15如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點0,點E，F(xiàn)在BD 上, BE=DF.(1)求證：AE = CF;若AB = 6，Z COD = 60°求矩形 ABCD的面積.16. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,延長CB到點E,使BE= BC,連接AE.求證：四邊形ADBE是平行四邊形；5(2)若AB = 4, 0B = 2，求四邊形ADBE的周長.17. 已知：如圖，在？ABCD 中，AF, BH , CH , DF 分別是/ BAD，/ ABC,/ BCD，/ ADC的平分線.18. 如圖，四邊形 ABCD中，AB / DC,/ B= 90

6、76; F為DC上一點，且 FC=AB，E為AD上一點，EC交AF于點G.求證：四邊形ABCF是矩形;若ED = EC,求證：EA參考答案1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC, BD交于點0,以下說法錯誤的是（D）A. Z ABC = 90°C. 0A = OB2.下列說法正確的是（D）B. AC = BDD. 0A=ADA .有一組對角是直角的四邊形一定是矩形B. 有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形C. 對角線互相平分的四邊形是矩形D. 對角互補的平行四邊形是矩形3.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC, BD相交于點0,ZAOB = 60°, AC=6 cm,貝U AB

7、的長是(A)A. 3 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 12 cm4.如圖，在矩形ABCD中(AD>AB)，點 E 是 BC 上一點，且 DE= DA , AF丄DE,垂足為點F.在下列結論中，不一定正確的是（B）B . AF = |aDA. zAFDDCE5. 如圖，？ABCD的周長是26 cm,對角線AC與BD交于點O, AC丄AB , E是BC中點，AOD的周長比AOB的周長多3 cm,則AE的長度為(B)A. 3 cmD. 8 cm6. 如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊 AB , BC的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線 AC和BD的距離之和是

8、(A)A. 4.8C. 6D. 7.27. 已知O為四邊形ABCD對角線的交點，下列條件能使四邊形 ABCD成為 矩形的是(D)A. OA = OC, OB = ODB. AC = BDC. AC 丄BDD. Z ABC = / BCD = / CDA = 90°8 .如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交 AC , AB于點D , F, BE丄DF 交DF的延長線于點 E,已知/ A = 30°, BC = 2, AF = BF,則四邊形BCDE的面積是(A)C. 4B. 3 39. 在？ABCD中，AB = 3, BC = 4,當？ABCD的面積最大時，下列結論：AC

9、= 5;/ A + Z C= 180° AC 丄BD :AC = BD，正確的有(B)A .B .C. D .10. 如圖，E, F, G, H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB = 6, BC = 8,則四邊形EFGH的面積是24.11. 如圖，在 RtABC 中，/ ACB = 90° D, E, F 分別是 AB , BC, CA 的 中點，若 CD = 5 cm,貝U EF= 5cm.12. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC , BD相交于點O, AD / BC, AC = BD.13. 如圖，將長8 cm,寬4 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合, 則折

10、痕EF的長為2、. 5cm.14已知：如圖，在矩形 ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE = CF，EF丄DF.求證：BF= CD.證明：四邊形ABCD為矩形,:丄 B=/ C= 90/ BFE+Z BEF = 90 EF丄DF,/ DFE = 90° 丄 BFE +Z CFD = 90 / BEF=Z CFD.在壬EF 和CFD 中,/ BEF = /CFD， BE = CF，/ B = / C， BEFA CFD(ASA).二 BF = CD.15如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O,點E，F(xiàn)在BD 上, BE=DF.(1)求證：AE = CF;若AB =

11、 6,Z COD = 60°,求矩形 ABCD的面積.解：證明：四邊形ABCD是矩形,OA = OC, OB= OD , AC = BD，/ ABC = 90 BE= DF, OE= OF.在AOE 和 COF 中，OA = OC,/ AOE = / COF,OE = OF, AOEA COF(SAS). AE = CF.(2)v OA = OC, OB = OD , AC = BD,： OA = OB. vZ AOB = / COD = 60° AOB是等邊三角形. OA = AB = 6. AC = 2OA = 12.在 RtMBC 中，BC= AC2 AB2= 6 3

12、,- S 矩形 ABCD = AB- BC= 6X6,3= 36 3.16. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,延長CB到點E,使BE= BC,連接AE.求證:(1)四邊形ADBE是平行四邊形;(2)若 AB = 4, OB證明：(1)v四邊形 AD / BC , AD = BC.又 BE= BC,且點C, B, E在一條直線上, AD / BE, AD = BE.四邊形ADBE是平行四邊形.(2)v四邊形ABCD為矩形，/ BAD = 90° OB = OD.BD = 2OB = 5.在 RtABAD 中，AD =52- 42= 3.又四邊形ADBE為平行四邊形，.B

13、E = AD = 3, AE = BD = 5.17. 已知：如圖，在？ABCD 中，AF , BH , CH , DF 分別是/ BAD，/ ABC ,/ BCD, / ADC的平分線.求證：四邊形 EFGH為矩形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DAB + Z ADC=180°. AF, DF 分別平分/ DAB，/ ADC ,1/ FAD=Z BAF = 2/ DAB ,1/ ADF = /CDF = 2/ADC.FAD+Z ADF = 90° .Z AFD = 90同理可得：/ BHC=Z HEF = 90四邊形EFGH是矩形.18. 如圖，四邊形 ABCD中，AB / DC,/ B= 90° F為DC上一點，且 FC =AB, E為AD上一點，EC交AF于點G.求證：四邊形ABCF是矩形；(2)若 ED = EC,求證：EA = EG