《直線與平面平行的判定》教案

1、直線與平面平行的判定教案教學(xué)目標(biāo)：1 . 了解直線與平而的位置關(guān)系，理解線而平行的定義，掌握直線與平面平行的判定定理， 并能使用定理解決一些簡(jiǎn)單的線面平行的證明問(wèn)題。2 .通過(guò)觀察，思考，探究，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從感性到理性的認(rèn) 知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察水平及空間想象水平。3 .通過(guò)對(duì)線面平行的判定定理的探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)“大膽猜測(cè)，小心求證”的探究模式， 提升學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、歸納、證明等研究問(wèn)題的水平。4 .通過(guò)讓學(xué)生大膽探究線而平行的判定定理，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1 .教學(xué)重點(diǎn)線面平行的判定定

2、理及應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)線面平行的判定定理的證明。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、引導(dǎo)式。教學(xué)手段：多媒體，投影。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景通過(guò)觀察圖片，引入新課。二、探究新知寇R：直線與平面的位置關(guān)系【問(wèn)題1：觀察足球門(mén)所在直線與地面，并指出直線與平面的位置關(guān)系。學(xué)生觀察，歸納得出：1 .直線與平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)一一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)上直線在平面外（2）直線和平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線和平面平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)讓學(xué)生舉出生活中一些線面平行的實(shí)例。提出問(wèn)題：大家是如何判定線而平行的？（直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)）根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn).但是，直線無(wú) 限延長(zhǎng)

3、，平而無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？探究不直線與平面平行的判定定理大家來(lái)動(dòng)手：將課本的一邊AB緊靠桌而，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)AB的對(duì)邊CD轉(zhuǎn)到各個(gè)位置 時(shí)，觀察并回答：【問(wèn)題2】：直線AB、CD與桌而的位置關(guān)系如何?兩直線有何關(guān)系？從中你能得到什么結(jié)論？通過(guò)實(shí)驗(yàn)，自主探究，歸納猜想，得出定理。2 .直線與平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平而內(nèi)的一直線平行， 那么這條直線和這個(gè)平面平行。a（zc（b u a >=> a / aa b已知。Qa, buct, a / b ,求證：a / a .引導(dǎo)學(xué)生加以證明（反證法）。證明：假設(shè)直線。不平行平面則4。2 =尸， 如果

4、則。與相交，這和矛盾，如果戶任/九則。與異而，這也和矛盾,所以。/ a o注：（1）定理中三個(gè)條件缺一不可：（2）簡(jiǎn)記：線線平面，線而平行：（3）實(shí)質(zhì)：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題.隨堂練習(xí)：1.判斷正誤:（1）若直線在平面a外，則a。（）（2）若直線。，直線/?ua,則aa°（）（3）若直線a與平面a內(nèi)任意一條直線都不相交，則 a °（）（4）若直線上有兩點(diǎn)到平面a的距離相等且不為零，則（）2.如圖，長(zhǎng)方體ABCOA'"CZ）'中,（1）與A8平行的平而是（2）與AA'平行的平面是（3）與A。平行的平面是例題分析： 例1:求證：空間四邊形相鄰

5、兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面.已知：空間四邊形ABCO中，E,尸分別A8, A。的中點(diǎn).求證：EF平面BCD.證明：連接BD：AE=EB, AF=FD. ：. EF/BD又.上戶Z平面88, 3£）u平面8C0 . .石萬(wàn)平面BCD.反思：1、能夠利用線面平行的判定定理證明線而平行問(wèn)題。2、關(guān)鍵是在平面里找或作一條直線與平而外的直線平行。3、通常利用三角形的中位線。變式1：如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、ADA p A p上的點(diǎn)，若上=竺，則EF與平而B(niǎo)CD的位置關(guān)系是。EB FD變式2：如圖，P為ZkABC所在平而外一點(diǎn)，M在PB上，試過(guò)AM作一平面平

6、行于BC,并說(shuō) 明作法的理論依據(jù)。解：過(guò)M作MNBC交PC于N,連接AN, 則平面AMN即為所求°證明：VBC/7MN且BCZ平面AMN, MNu平面AMN, ABC 平面 AMN例2：如圖，A為正方形BCDE所在平面外一點(diǎn)。0為底而正方形對(duì)角線的交點(diǎn),F為AD 的中點(diǎn),求證：AB平面ECF.證明：連結(jié)OF. O為正方形BCDE對(duì)角線的交點(diǎn)，:.BO=OD.又 AF=FD. /. AB/FO,又'AB (Z 平面 ECF.FO c 平面 ECFAAB / 平面 ECF鞏固練習(xí)：如圖，在正方體ABCDAiBCQi中，E為DDi的中點(diǎn)，試判定BD與平面AEC的位置關(guān) 系，并說(shuō)明理由.解：BD平面AEC,連結(jié)BD交AC于0,連結(jié)EO.V0為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),，DO=OB,又3£=£口1,，BDiEO.又BDiU 平面 AEC, EOc 平而 AEC, ABDi/Z 平而 AEC三、回顧總結(jié):1、直線與平面平行的定義2、直線與平面的位置關(guān)系3、直線與平面平行的判定定理線線平行I線面平行4、直線與平面平行的判定方法：（1）定義法；（2）判定定