微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)博弈論習(xí)題

1、第八章 博 弈 論一、 重點(diǎn)和難點(diǎn)（一）重點(diǎn)1.博弈論及其基本概念2.納什均衡3.占優(yōu)策略均衡4.囚徒困境博弈（二）難點(diǎn)1.最小最大值（或最大最小值）策略2.子博弈精煉納什均衡3.動(dòng)態(tài)博弈戰(zhàn)略行動(dòng)4.不完全信息靜態(tài)博弈5.不完全信息動(dòng)態(tài)博弈二、關(guān)鍵概念博弈零和博弈非常和博弈囚徒困境納什均衡支付子博弈精煉納什均衡完全信息靜態(tài)博弈占優(yōu)策略均衡重復(fù)博弈戰(zhàn)略移動(dòng)可信威脅豪爾紹尼轉(zhuǎn)換三、習(xí) 題（一）單項(xiàng)選擇題 1.博弈論中，局中人從一個(gè)博弈中得到的結(jié)果常被稱(chēng)為（ ）。A. 效用 B. 支付 C. 決策 D. 利潤(rùn)2.博弈中通常包括下面的內(nèi)容，除了（ ）。A.規(guī)則B.占優(yōu)戰(zhàn)略均衡C.策略D.結(jié)局3.在具有

2、占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的囚徒困境博弈中（ ）。A.只有一個(gè)囚徒會(huì)坦白B.兩個(gè)囚徒都沒(méi)有坦白C.兩個(gè)囚徒都會(huì)坦白D.任何坦白都被法庭否決了4.在多次重復(fù)的雙頭博弈中，每一個(gè)博弈者努力（ ）。A.使行業(yè)的總利潤(rùn)達(dá)到最大B.使另一個(gè)博弈者的利潤(rùn)最小C.使其市場(chǎng)份額最大D.使其利潤(rùn)最大5.一個(gè)博弈中，直接決定局中人支付的因素是（ ）。A. 策略組合 B. 策略 C. 信息 D. 行動(dòng)6.對(duì)博弈中的每一個(gè)博弈者而言，無(wú)論對(duì)手作何選擇，其總是擁有惟一最佳行為，此時(shí)的博弈具有（ ）。A.囚徒困境式的均衡B.一報(bào)還一報(bào)的均衡C.占優(yōu)策略均衡D.激發(fā)戰(zhàn)略均衡7.如果另一個(gè)博弈者在前一期合作，博弈者就在現(xiàn)期合作；但如果另一

3、個(gè)博弈者在前一期違約，博弈者在現(xiàn)期也違約的戰(zhàn)略稱(chēng)為（ ）。A.一報(bào)還一報(bào)的戰(zhàn)略B.激發(fā)戰(zhàn)略C.雙頭戰(zhàn)略D.主導(dǎo)企業(yè)戰(zhàn)略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略會(huì)導(dǎo)致（ ）。A.博弈雙方都獲勝B.博弈雙方都失敗C.使得先采取行動(dòng)者獲勝D.使得后采取行動(dòng)者獲勝9.在雙寡頭中存在聯(lián)合協(xié)議可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)行業(yè)的利潤(rùn)最大化，則（ ）。A.每個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量必須相等B.該行業(yè)的產(chǎn)出水平是有效的C.該行業(yè)的邊際收益必須等于總產(chǎn)出水平的邊際成本D.如果沒(méi)有聯(lián)合協(xié)議，總產(chǎn)量會(huì)更大10.在什么時(shí)候，囚徒困境式博弈均衡最可能實(shí)現(xiàn)（ ）。 A. 當(dāng)一個(gè)壟斷競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)是由一個(gè)主導(dǎo)企業(yè)控制時(shí) B.當(dāng)一個(gè)寡頭行業(yè)面對(duì)的是重復(fù)博弈時(shí) C.當(dāng)一

4、個(gè)壟斷行業(yè)被迫重復(fù)地與一個(gè)寡頭行業(yè)博弈時(shí) D. 當(dāng)一個(gè)寡頭行業(yè)進(jìn)行一次博弈時(shí)11.一個(gè)企業(yè)采取的行為與另一個(gè)企業(yè)在前一階段采取的行為一致，這種戰(zhàn)略是一種（ ）。 A.主導(dǎo)戰(zhàn)略 B.激發(fā)戰(zhàn)略 C.一報(bào)還一報(bào)戰(zhàn)略 D.無(wú)用戰(zhàn)略12.關(guān)于策略式博弈，正確的說(shuō)法是（ ）。A. 策略式博弈無(wú)法刻劃動(dòng)態(tài)博弈B. 策略式博弈無(wú)法表明行動(dòng)順序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一個(gè)支付矩陣13.下面關(guān)于共同知識(shí)的說(shuō)法，正確的是（ ）。A. 每一個(gè)局中人都知道的事，就是共同知識(shí)B. 一般地，假定支付為共同知識(shí)C. 共同知識(shí)的假定要求局中人的計(jì)算能力不是很強(qiáng)D. 納什均衡不需要共同知識(shí)的假定14、導(dǎo)致價(jià)

5、格戰(zhàn)爆發(fā)的原因是（）A.合作均衡B.使用一報(bào)還一報(bào)的戰(zhàn)略的企業(yè)的出現(xiàn)，這一戰(zhàn)略是其競(jìng)爭(zhēng)者在前一階段遵守聯(lián)合協(xié)議時(shí)采取的C.進(jìn)入該行業(yè)并立刻同意遵守聯(lián)合協(xié)議的新企業(yè)的出現(xiàn)D.新企業(yè)進(jìn)入一個(gè)行業(yè)后，所有企業(yè)發(fā)覺(jué)自己處在囚徒困境中（二）判斷說(shuō)明題1.博弈論是用來(lái)分析壟斷競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)行為的。2.在一次性囚徒困境博弈中，對(duì)一個(gè)囚徒來(lái)說(shuō)，如果他相信另一個(gè)囚徒會(huì)坦白，則他的占優(yōu)戰(zhàn)略就是坦白。3.因?yàn)榱愫筒┺闹胁┺姆街g的關(guān)系都是競(jìng)爭(zhēng)性的、對(duì)立的，因此零和博弈就是非合作博弈。4.凡是博弈方的選擇、行為有先后次序的一定是動(dòng)態(tài)博弈。5.合作博弈就是博弈方采取相互合作態(tài)度的博弈。6.納什均衡即任一博弈方單獨(dú)改變策略都只

6、能得到更小利益的策略組合。7.如果一博弈有兩個(gè)純策略納什均衡，則一定還存在一個(gè)混合策略均衡。8.在動(dòng)態(tài)博弈中，因?yàn)楹笮袨榈牟┺姆娇梢韵扔^察對(duì)方行為后再選擇行為，因此總是有利的。9.多人博弈中的“破壞者”會(huì)對(duì)所有博弈方的利益產(chǎn)生不利影響。10.純策略納什均衡和混合策略納什均衡都不一定存在。（三）計(jì)算題 1.北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場(chǎng)。如果它們合作，各獲得500000元的壟斷利潤(rùn)，但不受限制的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)使每一方的利潤(rùn)降至60000元。如果一方在價(jià)格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價(jià)格，則合作的廠商獲利將為零，競(jìng)爭(zhēng)廠商將獲利900000元。 （1）將這一市場(chǎng)用囚徒困

7、境的博弈加以表示。 （2）解釋為什么均衡結(jié)果可能是兩家公司都選擇競(jìng)爭(zhēng)性策略。 2.Smith和John玩數(shù)字匹配游戲，每個(gè)人選擇1、2、3，如果數(shù)字相同， John給Smith 3美元，如果不同，Smith給John 1美元。 （1）列出收益矩陣。 （2）如果參與者以1/3的概率選擇每一個(gè)數(shù)字，證明該混合策略存在一個(gè)納什均衡，它為多少？ 3.假設(shè)雙頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為：，市場(chǎng)需求曲線(xiàn)為，其中，。 （1）求出古諾（Cournot）均衡情況下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)，求出各自的反應(yīng)和等利潤(rùn)曲線(xiàn)，并圖示均衡點(diǎn)。 （2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情況下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)，并以圖形表示

8、。 （3）說(shuō)明導(dǎo)致上述兩種均衡結(jié)果差異的原因。 4.假設(shè)有兩個(gè)游戲者A和B，他們分別代表兩家企業(yè)，生產(chǎn)不同的部件，但生產(chǎn)的部件在型號(hào)選擇上有“大”、“小”之分。若一家企業(yè)選擇的型號(hào)為“大”，另一家企業(yè)選擇的型號(hào)為“小”，則會(huì)發(fā)生不匹配的問(wèn)題。只有當(dāng)兩家企業(yè)選擇的型號(hào)匹配時(shí)，才會(huì)有均衡。下表給出了這一合作博弈的形式。B企業(yè)大小A企業(yè)大2，2-1，-1小-1，-11，1 （1）假設(shè)企業(yè)A先走一步，企業(yè)B的策略選擇有多少種？寫(xiě)出A和B的策略組合及相應(yīng)的收益矩陣。 （2）在這些策略組合中，有無(wú)納什均衡？如有，哪些是？ （3）將上述策略組合寫(xiě)成廣延型博弈形式，并求出子博弈完美納什均衡。 5.假設(shè)在一個(gè)博

9、弈模型中，有兩個(gè)參與者，即政府和私人部門(mén)。私人部門(mén)選擇的是預(yù)期的通貨膨脹率，政府選擇的是實(shí)際的通貨膨脹率。并且政府不僅關(guān)心通貨膨脹問(wèn)題，而且還關(guān)心失業(yè)問(wèn)題。設(shè)政府的效用函數(shù)為： 其中，是通貨膨脹率，是自然失業(yè)率下的均衡產(chǎn)量，是實(shí)際產(chǎn)量，。 同時(shí)假定產(chǎn)出與通貨膨脹率之間的關(guān)系是由含有通貨膨脹預(yù)期的菲利浦斯曲線(xiàn)決定，也就是說(shuō)菲利浦斯曲線(xiàn)是： 其中，是預(yù)期的通貨膨脹率，。如果私人都具有理性預(yù)期，那么運(yùn)用博弈論的有關(guān)知識(shí)來(lái)證明，在短期內(nèi)政府所采取的通貨膨脹政策不能增加產(chǎn)出。（四）問(wèn)答題1.舉一個(gè)你在現(xiàn)實(shí)生活中遇到的囚犯兩難困境的例子。2.給定兩家釀酒企業(yè)A、B的收益矩陣如下表：A企業(yè)白酒啤酒B企業(yè)白酒

10、700，600900，1000啤酒800，900600，800表中每組數(shù)字前面一個(gè)表示A企業(yè)的收益，后一個(gè)數(shù)字表示B企業(yè)的收益。（1）求出該博弈問(wèn)題的均衡解，是占優(yōu)策略均衡還是納什均衡？（2）存在帕累托改進(jìn)嗎？如果存在，在什么條件下可以實(shí)現(xiàn)？福利增量是多少？（3）如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)策略均衡？如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？3.在納稅檢查的博弈中，假設(shè)A為應(yīng)納稅款，C為檢查成本，F(xiàn)是偷稅罰款，且C<A+F；S為稅務(wù)機(jī)關(guān)檢查的概率，E為納稅人逃稅的概率；不存在純戰(zhàn)略納什均衡。（1）寫(xiě)出支付矩陣。（2）分析混合策略納什均衡。（五）案例分

11、析題1.閱讀以下材料，聯(lián)系實(shí)際情況，運(yùn)用所學(xué)理論進(jìn)行評(píng)析。囚徒困境中的寶潔公司寶潔(P&G)、聯(lián)合利華和花牌同時(shí)計(jì)劃進(jìn)入殺蟲(chóng)膠帶市場(chǎng)。它們都面臨同樣的成本和需求條件，而各廠商必須在考慮到他的競(jìng)爭(zhēng)者們的情況下決定一個(gè)價(jià)格。如果P&G和它的競(jìng)爭(zhēng)者都將價(jià)格定在1.50美元，他能得到更多的利潤(rùn)。這從下表中的支付矩陣中看得很清楚。如果所有廠商都定價(jià)1.50美元，它們每月各可賺到20000美元利潤(rùn)，而不是定價(jià)l.40美元可以賺到的12000美元。那么為什么它們不定價(jià)1.50美元呢？聯(lián)合利華和花牌定價(jià)l.40美元1.50美元寶潔(P&G)l.40美元12，1229，111.50美元3

12、，2120，20*假設(shè)聯(lián)合利華和花牌定相同的價(jià)格。矩陣中數(shù)字以每月千美元為單位。因?yàn)檫@些廠商處在一個(gè)囚徒的困境中，不管聯(lián)合利華和花牌定價(jià)多少，寶潔定價(jià)l.40美元都能賺更多的錢(qián)。例如，若聯(lián)合利華和花牌定價(jià)1.50美元，寶潔定價(jià)l.40美元每月可賺29000美元，而定價(jià)1.50美元只能賺20000美元。這對(duì)聯(lián)合利華和花牌也是正確的。例如，寶潔定價(jià)l.50美元而聯(lián)合利華和花牌定價(jià)1.40美元，它們將各賺到21000美元而不是20000美元。結(jié)果，寶潔知道如果它定價(jià)1.50美元，它的競(jìng)爭(zhēng)者會(huì)有強(qiáng)烈的低價(jià)競(jìng)爭(zhēng)，定價(jià)l.40美元的沖動(dòng)，這樣P&G將只有一個(gè)很小的市場(chǎng)份額和只能賺到每月3000美元

13、的利潤(rùn)。P&G應(yīng)該冒險(xiǎn)防信任競(jìng)爭(zhēng)者定價(jià)1.50美元嗎？如果你面對(duì)這樣的困境，你會(huì)怎么做呢？2.一個(gè)工人給老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元工資，工人不偷懶老板有150元產(chǎn)出，而工人偷懶時(shí)老板只有80元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無(wú)法知道實(shí)際產(chǎn)出，這些情況雙方都知道。請(qǐng)問(wèn)（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類(lèi)型？用得益矩陣或擴(kuò)展形式表示該博弈并作簡(jiǎn)單分析。（2）如果老板無(wú)法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類(lèi)型？用得益矩陣或擴(kuò)展形式表示該博弈并作簡(jiǎn)單分析。參考答案（

14、一）單項(xiàng)選擇題1.（B） 2.（B） 3.（C） 4.（D） 5.（A） 6.（C） 7.（A） 8.（A） 9.（C） 10.（D） 11.（C）12.（B） 13.（B）14.（D）（二）判斷說(shuō)明題1.錯(cuò)【解題思路】：本題分析博弈論與寡頭壟斷企業(yè)的關(guān)系。【解析】：博弈論是用來(lái)分析寡頭壟斷企業(yè)行為的理論。2.錯(cuò)【解題思路】：本題分析占優(yōu)戰(zhàn)略?！窘馕觥浚涸谇敉嚼Ь巢┺闹校純?yōu)戰(zhàn)略是招供，即不管對(duì)方的行為是怎樣的，每個(gè)囚徒都會(huì)采取招供的戰(zhàn)略。3.錯(cuò)【解題思路】：本題考察零和博弈和非合作博弈的關(guān)系?！窘馕觥浚弘m然零和博弈中博弈方的利益確實(shí)是對(duì)立的，但非合作博弈的含義并不是博弈方之間的關(guān)系是競(jìng)爭(zhēng)性的

15、、對(duì)立的，而是指博弈方是以個(gè)體理性、個(gè)體利益最大化為行為的邏輯和依據(jù)，是指博弈中不能包含有約束力的協(xié)議。4.錯(cuò)【解題思路】：本題考察動(dòng)態(tài)博弈?！窘馕觥浚浩鋵?shí)并不是所有選擇、行為有先后次序的博弈問(wèn)題都是動(dòng)態(tài)博弈。例如兩個(gè)廠商先后確定自己的產(chǎn)量，但只要后確定產(chǎn)量的廠商在定產(chǎn)之前不知道另一廠商的產(chǎn)量是多少，就是靜態(tài)博弈問(wèn)題而非動(dòng)態(tài)博弈問(wèn)題。5.錯(cuò)【解題思路】：本題考察合作博弈。【解析】：合作博弈在博弈論中專(zhuān)門(mén)指博弈方之間可以達(dá)成和運(yùn)用有約束力的協(xié)議限制行為選擇的博弈問(wèn)題，與博弈方的態(tài)度是否合作無(wú)關(guān)。6.錯(cuò)【解題思路】：本題考察納什均衡?！窘馕觥浚褐灰我徊┺姆絾为?dú)改變策略不會(huì)增加利益，策略組合就是納

16、什均衡了。單獨(dú)改變策略只能得到更小得益的策略組合是嚴(yán)格納什均衡，是比納什均衡更強(qiáng)的均衡概念。7.對(duì)【解題思路】：本題考察納什均衡?！窘馕觥浚哼@是納什均衡的基本性質(zhì)之一：奇數(shù)性所保證的。8.錯(cuò)【解題思路】：本題考察動(dòng)態(tài)博弈?！窘馕觥浚簩?shí)際上動(dòng)態(tài)博弈中先行為的博弈方往往是有先行優(yōu)勢(shì)的，因此常常是先行為的博弈方更有利而不是后行為的博弈方有利。9.錯(cuò)【解題思路】：本題考察多人博弈。【解析】：多人博弈中的“破壞者”對(duì)博弈方的利益是否有影響和影響方向是不確定的。事實(shí)上，正是因?yàn)檫@種不確定性才被視為“破壞者”。這種“破壞者”實(shí)質(zhì)上是指對(duì)博弈分析造成破壞，而不是對(duì)博弈方的利益造成破壞，因此肯定會(huì)受到不利影響的

17、是博弈分析者而不是博弈方。10.錯(cuò)【解題思路】：本題考察納什均衡?！窘馕觥浚弘m然純策略納什均衡不一定存在，但在我們所分析的博弈中混合策略納什均衡總是存在的。這正是納什定理的根本結(jié)論。也許在有些博弈中只有惟一的純策略納什均衡，沒(méi)有嚴(yán)格意義上上的混合策略納什均衡，這時(shí)把純策略理解成特殊的混合策略，混合策略納什均衡就存在了。（三）計(jì)算題1.【解題思路】：這是一個(gè)有關(guān)囚徒困境博弈的題目。【解析】：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表：北方航空公司合作競(jìng)爭(zhēng)新華航空公司合作500000，5000000，900000競(jìng)爭(zhēng)900000，060000，60000（2）如果新華航空公司選擇競(jìng)爭(zhēng)，則北方航空公司也會(huì)選擇

18、競(jìng)爭(zhēng)（60000>0）；若新華航空公司選擇合作，北方航空公司仍會(huì)選擇競(jìng)爭(zhēng)（900000>500000）。若北方航空公司選擇競(jìng)爭(zhēng)，新華航空公司也將選擇競(jìng)爭(zhēng)（60000>0）；若北方航空公司選擇合作，新華航空公司仍會(huì)選擇競(jìng)爭(zhēng)（900000>0）。由于雙方總偏好競(jìng)爭(zhēng)，故均衡結(jié)果為兩家公司都選擇競(jìng)爭(zhēng)性策略，每一家公司所獲利潤(rùn)均為600000元。2.【解題思路】：這是一個(gè)有關(guān)零和博弈的題目?！窘馕觥浚海?）此博弈的收益矩陣如下表。該博弈是零和博弈，無(wú)納什均衡。John123Smith13，-3-1，1-1，12-1，13，-3-1，13-1，1-1，13，-3 （2）Smith選

19、（1/3，1/3，1/3）的混合概率時(shí)，John選1的效用為：John選2的效用為：John選3的效用為：類(lèi)似地，John選（1/3，1/3，1/3）的混合概率時(shí)，Smith選1的效用為：Smith選2的效用為：Smith選3的效用為：因?yàn)?，所以：是納什均衡，策略值分別為John：；Smith：。 3.【解題思路】：本題考察雙寡頭博弈中的生產(chǎn)決策。【解析】：（1）對(duì)于壟斷企業(yè)1來(lái)說(shuō)： 這是壟斷企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)。 其等利潤(rùn)曲線(xiàn)為： 對(duì)壟斷企業(yè)2來(lái)說(shuō)： 這是壟斷企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)。 其等利潤(rùn)曲線(xiàn)為： 在達(dá)到均衡時(shí)，有： 均衡時(shí)的價(jià)格為： 兩壟斷企業(yè)的利潤(rùn)分別為：均衡點(diǎn)可圖示為：0企業(yè)19520019

20、0企業(yè)2企業(yè)1的反應(yīng)線(xiàn)均衡點(diǎn)（2）當(dāng)壟斷企業(yè)1為領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)，企業(yè)2視企業(yè)1的產(chǎn)量為既定，其反應(yīng)函數(shù)為：則企業(yè)1的問(wèn)題可簡(jiǎn)化為： 均衡時(shí)價(jià)格為： 利潤(rùn)為：， 該均衡可用下圖表示：Stackelberg均衡點(diǎn)企業(yè)2的反應(yīng)線(xiàn)500企業(yè)195200190企業(yè)2企業(yè)1的反應(yīng)線(xiàn) 企業(yè)2領(lǐng)先時(shí)可依此類(lèi)推。 （3）當(dāng)企業(yè)1為領(lǐng)先者時(shí)，其獲得的利潤(rùn)要比古諾競(jìng)爭(zhēng)下多。而企業(yè)2獲得的利潤(rùn)較少。這是因?yàn)?，企業(yè)1先行動(dòng)時(shí)，其能考慮企業(yè)2的反應(yīng)，并以此來(lái)制定自己的生產(chǎn)計(jì)劃，而企業(yè)2只能被動(dòng)地接受企業(yè)1的既定產(chǎn)量，計(jì)劃自己的產(chǎn)出，這是一種“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。4.【解題思路】：本題重點(diǎn)考察子博弈完美納什均衡?！窘馕觥浚海?）如果企業(yè)

21、A先走一步，則企業(yè)B的策略選擇有四種： 若A選擇“大”，B也選擇“大”；若A選擇“小”，B仍然選擇“大”。 若A選擇“大”，B也選擇“大”；若A選擇“小”，B也選擇“小”。 若A選擇“大”，B選擇“小”；若A選擇“小”，B選擇“大”。若A選擇“大”，B選擇“小”；若A選擇“小”，B也選擇“小”。根據(jù)B的策略選擇，可得到一個(gè)2×4的標(biāo)準(zhǔn)型博弈，如下表所示：B企業(yè)（大，大）（大，?。ㄐ。螅ㄐ?，?。〢企業(yè)大2，2（X）2，2（Y）-1，-1-1，-1小-1，-11，1-1，-11，1（Z）（2）上述A和B的策略組合中有三個(gè)均衡，即X=大，（大，大）、Y=大，（大，?。┖蚙=小，（小，

22、小）。而且，這三個(gè)均衡都是納什均衡。先看X。當(dāng)A選“大”時(shí)，B必定選“大”；而由于B必然選“大”，故A選“大”是其最優(yōu)反應(yīng)。再看Y。當(dāng)A選“大”時(shí)，B也選“大”；當(dāng)A選“小”時(shí)，B也選“小”，結(jié)果兩者仍選“大”，這是合作均衡。最后看Z。若A選“小”，則B必選“小”，與X一樣，（小，?。┦莾烧咦顑?yōu)反應(yīng)的組合，所以是納什均衡。 （3）如果將上述策略組合寫(xiě)成廣延型博弈形式，則如下圖所示：小小大B1大小大B2A 從上圖可以看出，策略組合X=大，（大，大）不是子博弈完美納什均衡。因?yàn)?，盡管X是整個(gè)博弈的納什均衡，也是以B1為始點(diǎn)的子博弈的納什均衡，但它不是以B2為始點(diǎn)的子博弈的納什均衡。策略組合Z=小，

23、（小，小）也不是子博弈完美納什均衡。理由是，Z是整個(gè)博弈和以B2為始點(diǎn)的納什均衡，但不是以B1為始點(diǎn)的子博弈的納什均衡。因而，只有Y=大，（大，小）屬于子博弈完美納什均衡，因?yàn)榻M合Y在上述三個(gè)子博弈中，都是納什均衡。5.【解題思路】：這是一道有關(guān)完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型的題目?！窘馕觥浚阂?yàn)槭窃诮o定私人部門(mén)通貨膨脹預(yù)期的情況下制定貨幣政策，也就是確定實(shí)際通貨膨脹率，所以，政府面臨的最大化問(wèn)題就是： 運(yùn)用拉格朗日函數(shù)解這一最大化問(wèn)題，可得的值： 上式是政府的反應(yīng)函數(shù)。 又由于假設(shè)私人部門(mén)具有理性預(yù)期，也就是說(shuō)預(yù)期的通貨膨脹率等于，這樣就將代入政府的反應(yīng)函數(shù)，可得： 這樣，由于私人部門(mén)具有理性預(yù)期，實(shí)

24、際產(chǎn)出水平將與通貨膨脹率無(wú)關(guān)而等于自然失業(yè)率下的產(chǎn)出水平；另一方面卻要忍受通貨膨脹率的痛苦。因此，原題結(jié)論得以證明。（四）問(wèn)答題1.【解題思路】：日常生活中囚徒困境博弈的例子很多?！窘馕觥浚涸谛@的人行道交叉路口，無(wú)需紅綠燈?，F(xiàn)在兩人分別騎車(chē)從東西方向和南北方向通過(guò)路口。若同時(shí)往前沖，必定相撞，各自支付為（-2，-2）；若同時(shí)停下，都不能按時(shí)前進(jìn)，支付為（0，0）；若一人前進(jìn)一人停下，支付為（2，0）或（0，2）。相應(yīng)的策略和支付矩陣如下表。乙前進(jìn)停下甲前進(jìn)-2，-22，0停下0，20，02.【解題思路】：本題重點(diǎn)考察納什均衡?！窘馕觥浚海?）有兩個(gè)納什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），

25、都是納什均衡而不是占優(yōu)策略均衡。（2）顯然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此時(shí)雙方均獲得其最大收益。若均衡解為（啤酒，白酒），則存在帕累托改善的可能。方法是雙方溝通，共同做出理性選擇，也可由一方向另一方支付報(bào)酬。福利由800+900變?yōu)?00+1000，增量為200。（3）如將（啤酒，白酒）支付改為（1000，1100），則（啤酒，白酒）就成為占優(yōu)策略均衡。比如將（啤酒，白酒）支付改為（800，500），將（白酒，啤酒）支付改為（900，500），則該博弈就不存在任何占優(yōu)策略均衡或納什均衡。3.【解題思路】：本題從混合納什均衡出發(fā)進(jìn)行考慮?！窘馕觥浚海?）該博弈的支付矩陣如下表：納稅人逃稅不逃稅稅

26、收機(jī)關(guān)檢查A-C+F， -A-FA-C，-A不檢查0，0A，-A （2）先分析稅收檢查邊際：因?yàn)镾為稅務(wù)機(jī)關(guān)檢查的概率，E為納稅人逃稅的概率。給定E，稅收機(jī)關(guān)選擇檢查與否的期望收益為：解，得：。 如果納稅人逃稅概率小于E，稅收機(jī)關(guān)的最優(yōu)決策是不檢查，否則是檢查。 再分析逃稅邊際：給定S，納稅人選擇逃稅與否的期望收益是：解，得：。即如果稅收機(jī)關(guān)檢查的概率小于S，納稅人的最優(yōu)選擇是逃稅，否則是交稅。 因此，混合納什均衡是（S，E），即稅收機(jī)關(guān)以S的概率查稅，而納稅人以E的概率逃稅。（五）案例分析題1.【解題思路】：這是一道有關(guān)日常生活中囚徒困境博弈的示例?！窘馕觥浚呵敉嚼Ь呈且环N“二人博弈”。在一

27、次性的囚徒困境博弈中，每個(gè)博弈者都有一種欺騙的優(yōu)勢(shì)策略，即招供。囚徒困境的內(nèi)在根源是在個(gè)體之間存在行為和利益相互制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個(gè)體理性和個(gè)體選擇為其基礎(chǔ)的分散決策方式，無(wú)法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實(shí)現(xiàn)整體、個(gè)體利益共同最優(yōu)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，囚徒困境問(wèn)題都是個(gè)體理性與集體理性的矛盾引起的。從案例的分析來(lái)看，定價(jià)1.4美元成為企業(yè)的占優(yōu)戰(zhàn)略。而我們現(xiàn)實(shí)生活中囚徒困境的例子很多的，例如廠商之間的價(jià)格戰(zhàn)、惡性的廣告競(jìng)爭(zhēng)，初等、中等教育中的應(yīng)試教育等，其實(shí)都是囚徒困境博弈的表現(xiàn)形式。對(duì)于任何想進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)的跨國(guó)公司來(lái)說(shuō)，也面臨著類(lèi)似的“囚徒困境”。假設(shè)有兩個(gè)跨國(guó)公司A和B正在爭(zhēng)取同一個(gè)項(xiàng)目。在這種情況

28、下，他們?cè)谔幚砼c政府公職人員的關(guān)系上有兩個(gè)選擇，行賄或者不行賄。如果大家都不行賄，那么獲得項(xiàng)目與否要依靠實(shí)力來(lái)決定，在兩者實(shí)力相當(dāng)?shù)那闆r下，雙方獲得項(xiàng)目的可能性均為50%左右。如果大家都行賄，最終的結(jié)果可能要綜合考察實(shí)力強(qiáng)弱和賄賂的額度而定，如果一方行賄而另一方不行賄，那么在實(shí)力相當(dāng)?shù)那闆r下肯定是行賄方勝出，最終獲得項(xiàng)目。在這種情況下，跨國(guó)公司該如何選擇呢？顯然，它在決定自己行為的時(shí)候必須考慮對(duì)方的行為選擇。通常，跨國(guó)公司爭(zhēng)取的項(xiàng)目都是利潤(rùn)非常豐厚的項(xiàng)目，行賄所帶來(lái)的成本與可以獲得的收益相比是很小的。因此，獲得該項(xiàng)目，最終跨國(guó)公司的選擇就是行賄，或者說(shuō)為了獲得與對(duì)手平等的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)會(huì)，它也會(huì)去行賄

29、。是在囚徒困境的激勵(lì)下，跨國(guó)公司紛紛向外國(guó)政府公職人員進(jìn)行違法支付。如朗訊和西門(mén)子公司都在中國(guó)陷入“賄賂門(mén)”事件等等。2. 【解題思路】：本題主要目的在于區(qū)分動(dòng)態(tài)博弈與靜態(tài)博弈?！窘馕觥浚海?）由于老板在決定是否克扣工資前可以完全清楚工人是否偷懶，因此這是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈，而且是一個(gè)完全信息的動(dòng)態(tài)博弈。此外，由于雙方都有關(guān)于得益的充分信息，因此這是一個(gè)完全且完美信息的動(dòng)態(tài)博弈。該博弈用擴(kuò)展形表示如下：不克扣不克扣克扣老板克扣不偷懶偷懶老板工人（40,40）（100,20）（10,110）（50,50）根據(jù)上述得益情況可以看出，在該博弈中偷懶對(duì)工人總是有利的，克扣對(duì)老板也總是有利的，因此在雙方都只考

30、慮自己的利益最大化的情況下，該博弈的通常結(jié)果是工人偷懶和老板克扣。（2）由于老板在決定是否克扣工資之前無(wú)法清楚工人是否偷懶，因此該博弈可以看作靜態(tài)博弈。由于雙方仍然都有關(guān)于得益的充分信息，是一個(gè)完全信息的靜態(tài)博弈。該博弈用得益矩陣表示如下：老板克扣不克扣工人偷懶不偷懶40,40100，2010，11050，50其實(shí)根據(jù)該得益矩陣，不難得到與上述動(dòng)態(tài)博弈同樣的結(jié)論，仍然是工人會(huì)選擇偷懶和老板會(huì)選擇克扣。這個(gè)博弈實(shí)際上與囚徒困境是相似的。四、考研試題精選（一）計(jì)算題1.兩家計(jì)算機(jī)廠商A和B正計(jì)劃推出辦公信息管理系統(tǒng)。兩廠商可開(kāi)發(fā)的管理系統(tǒng)有高速、高質(zhì)（H）和低速、低質(zhì)兩種（L）。市場(chǎng)研究表明各廠商

31、在不同策略下相應(yīng)的利潤(rùn)由如下的收益矩陣給出。廠商BHL廠商AH30，3050，35L40，6020，20（1）如果兩廠商同時(shí)做出決策且使用極大化極小（低風(fēng)險(xiǎn)）策略，結(jié)果將是什么？（2）假設(shè)兩廠商都試圖最大化利潤(rùn)，且A先開(kāi)始計(jì)劃并實(shí)施，結(jié)果會(huì)怎樣？如果B先開(kāi)始，結(jié)果又會(huì)如何？ （上海交大2004研）2.A、B兩企業(yè)利用廣告進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。若A、B兩企業(yè)都做廣告，在未來(lái)銷(xiāo)售中，A企業(yè)可以獲得20萬(wàn)元利潤(rùn)，B企業(yè)可獲得8萬(wàn)元利潤(rùn)；若A企業(yè)做廣告，B企業(yè)不做廣告，A企業(yè)可獲得25萬(wàn)元利潤(rùn)，B企業(yè)可獲得2萬(wàn)元利潤(rùn)；若A企業(yè)不做廣告，B企業(yè)做廣告，A企業(yè)可獲得10萬(wàn)元利潤(rùn)，B企業(yè)可獲得12萬(wàn)元利潤(rùn)；若A、B兩企

32、業(yè)都不做廣告，A企業(yè)可獲得30萬(wàn)元利潤(rùn)，B企業(yè)可獲得6萬(wàn)元利潤(rùn)。 （1）畫(huà)出A、B兩企業(yè)的支付矩陣。（2）求納什均衡。（北大1995研）3.博弈的收益矩陣如下表：乙左右甲上a，bc，d下e，fg，h （1）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，則a、b、c、d、e、f、g、h之間必然滿(mǎn)足哪些關(guān)系？（盡量把所有必要的關(guān)系式都寫(xiě)出來(lái)） （2）如果（上，左）是納什均衡，則（1）中的關(guān)系式哪些必須滿(mǎn)足？ （3）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么它是否必定是納什均衡？為什么？ （4）在什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在？（北大2000研）（二）問(wèn)答題1.在博弈論中，占優(yōu)策略均衡（dominant strategy

33、 equilibrium）總是納什均衡（Nash equilibrium）嗎？納什均衡一定是占優(yōu)策略均衡嗎？ (北大1996研)2.判斷下列說(shuō)法正誤：（1）斯塔克博格產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)者所獲得的利潤(rùn)的下限是古諾均衡下它得到的利潤(rùn)。（北大1997研）（2）由于兩個(gè)罪犯只打算犯罪一次，所以被捕后才出現(xiàn)了不合作的問(wèn)題即囚徒困境。但如果他們打算重復(fù)合伙多次，比如說(shuō)20次，那么對(duì)策論預(yù)測(cè)他們將采取彼此合作的態(tài)度，即誰(shuí)都不招供。 （北大1997研）3.試用博弈論思想論述中國(guó)為什么要加入世界貿(mào)易組織？（對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)2002研）參考答案（一）計(jì)算題1.【解題思路】：本題考察的重點(diǎn)是極大極小戰(zhàn)略和納什均衡?！窘馕觥浚海?

34、）如果兩廠商同時(shí)做出極大化極小的低風(fēng)險(xiǎn)決策，大家都會(huì)力求避免做出L決策，而都在H決策中選擇，選擇結(jié)果將出現(xiàn)一個(gè)左上的均衡（30，30）。（2）如果A先開(kāi)始行動(dòng)并力求使利潤(rùn)最大，則會(huì)選擇H中的50，B廠商如果在A廠商行動(dòng)的基礎(chǔ)上做出選擇，則會(huì)選擇L決策，結(jié)果將出現(xiàn)一個(gè)（50，35）的均衡。如果B先開(kāi)始行動(dòng)，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)（40，60）的均衡。事實(shí)上，這兩個(gè)結(jié)果都是納什均衡。2.【解題思路】：這是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈中的納什均衡的例子?！窘馕觥浚海?）由題目中所提供的信息，可畫(huà)出A、B兩企業(yè)的支付矩陣（如下表）。B企業(yè)做廣告不做廣告A企業(yè)做廣告20，825，2不做廣告10，1230，6（2）因?yàn)檫@是一

35、個(gè)簡(jiǎn)單的完全信息靜態(tài)博弈，對(duì)于純策納什均衡解可運(yùn)用劃?rùn)M線(xiàn)法求解。如果A廠商做廣告，則B廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因?yàn)樽鰪V告所獲得的利潤(rùn)8大于不做廣告獲得的利潤(rùn)2，故在8下面劃一橫線(xiàn)。如果A廠商不做廣告，則B廠商的最優(yōu)選擇也是做廣告，因?yàn)樽鰪V告獲得的利潤(rùn)為12，而不做廣告的利潤(rùn)為6，故在12下面劃一橫線(xiàn)。如果B廠商做廣告，則A廠商的最優(yōu)選擇是做廣告，因?yàn)樽鰪V告獲得的利潤(rùn)20大于不做廣告所獲得的利潤(rùn)10，故在20下面劃一橫線(xiàn)。如果B廠商不做廣告，A廠商的最優(yōu)選擇是不做廣告，因?yàn)椴蛔鰪V告獲得的利潤(rùn)30大于做廣告所獲得的利潤(rùn)25，故在30下面劃一橫線(xiàn)。在本題中不存在混合策略的納什均衡解，因此，最終的純策略納什均衡就是A、B兩廠商都做廣告。3.【解題思路】：本題可以從占優(yōu)策略均衡的角度進(jìn)行思考?！窘馕觥浚海?），。本題另外一個(gè)思考角度是從占優(yōu)策略均衡的定義出發(fā)。對(duì)乙而言，占優(yōu)策略為；而對(duì)甲而言，占優(yōu)策略為。綜合起來(lái)可得到所需結(jié)論。（2）納什均衡只需滿(mǎn)足：甲選上的策略時(shí)，同時(shí)乙選左的策略時(shí)，。故本題中納什均衡的條件為：，。（3）占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，因?yàn)檎純?yōu)策略均衡的條件包含了納什均衡的條件。（4）當(dāng)對(duì)每一方來(lái)說(shuō)，任意一種策略組合都不滿(mǎn)足納